Neomylnosť 3. Newtonovho zákona?

pred 13 minútami, Tono napísal:

Pozrel som si ten odkaz, ale riešením diferenciálnej rovnice by bolo eliminovať z tebou uvedenej rovnice (uvedeného výsledku) premennú r(t). Ak to dokážeš, tak si dokázal nájsť analytické riešenie diferenciálnej rovnice, ktorú si zadal v odkaze. 

 

bohuzial Wolfram nie je uplne zadarmo a teda pokracovanie riešenia uvedenej rovnice vidiet zadarmo nie je mozne. Riešenie by mohlo existovat v podobe klasický člen pre konštatne g+ člen závisly od grav. zakona.

pred 24 minútami, smiley napísal:

Keby si tento konkretny pokus spravil v realite, tak dostanes dost odlisne hodnoty, za ktore bude z podstatnej casti zodpovedna prave silne zjednodusenie odporu vzduchu: F = 1/2*C*S*rho*v^2

Okrem mnoheho ineho (burky, vietor, tlak, teplota) mas v 10 km vyske polovicnu hustotu vzduchu...

Súhlasím. Ja som mohol spustiť telesá v laboratóriu z výšky napríklad 10 m. To by viac zodpovedalo teoretickým a nameraným hodnotám. Výšku 10 km som zvolil preto, aby teleso dosiahlo terminálnu rýchlosť, čo vidieť na grafe. Ak by som uviedol grafy pádu z výšky 10 m, na grafoch voľného pádu vo vákuu a v atmosfére by nebolo vidieť veľký rozdiel. Merať by sa to ale dalo.

pred 19 minútami, robopol napísal:

bohuzial Wolfram nie je uplne zadarmo a teda pokracovanie riešenia uvedenej rovnice vidiet zadarmo nie je mozne. Riešenie by mohlo existovat v podobe klasický člen pre konštatne g+ člen závisly od grav. zakona.

Riešenie, ktoré je uvedené vo Wolfram je v tvare rovnice. Rovnice takéhoto typu sa riešia pomocou Lambertovej funkcie: 

https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

Máš napríklad rovnicu:

exp(-x)-x = 0

Matematickými úpravami sa táto rovnica riešiť nedá. Pomocou Lambertovej funkcie je riešenie:

x = LamberW(1) = .5671432904

A kto hovorí klasickými úpravami? keby si si túto rovnicu zase napísal vo wolframe (ta čo podľa teba neexistuje), tak by to mohlo vies na Lambert W funkciu a ta sa používa často pri rôznych úlohách.

A Lambert funkcia je regulérna funkcia, a teda riešenie existuje s jej pomocou, takže nie je pravda, že táto rovnica sa dá riešiť iba numericky.

Dňa 17. 3. 2021 at 12:05, tyso napísal:

pri balistickom kyvadle sa cast kinetickej energie zmeni na teplo  a deformacie,   len cast sa zmeni na vychylku.

Pri rýchlosti menšej ako 2m/s je kinetická energia menšia ako hybnosť. Ako je možné, že kinetická energia je menšia ako hybnosť, chceš mi tvrdiť, že tu nedochádza k premene kinetickej energie na teplo a deformáciu?

Sila 1N predstavuje množstvo práce, ktorú je potrebné vykonať aby teleso z hmotnosťou 1kg dosiahlo za 1 s rýchlosť  1m/s.   

sila = výkon = práca za jednotku času! Ak toto dnešný vedci ignorujú, to ešte nieje dôkaz že to je nesprávne.

1.  Nechapem co chces povedat,   hybnost sa zachova, kineticka energia nie.

2. Sila nepredstavuje pracu,  1 J je praca, ktoru vykona sila 1 N na drahe 1 m.    A matematicky  je to nespravne,  ak aj pojde o rovnomerne zrychleny pohyb, tak draha  za jednu sekundu je 1/2 m.  (   s = 1/2  a.t.t ) a praca je tak 1/2 J.

3. Sila je nieco ine ako vykon a to je nieco ine ako praca.   Ak by toto niekto tvrdil, tak ho poslu do zakladnej skoly.   To je podobne ako ked novinar hovori o obrovskom vykone 50 000 V.    A prakticky  ak sila neposobi na drahe ( alebo este presnejsie integral skalarneho sucinu vektora sily s vektorom drahy )  tak nekona pracu.  vykon je dW/dt  co je uz blizsie tomu co pises len je to nepresne. 

robopol,  to je pravda. Pojem analyticke riesenie zavisi od toho ako si zvolis mnozinu funkcii, ktore povazujes za "zname".   Ja k tomu pristupujem viac inziniersky,  volny pad je riesitelny stabilnymi numerickymi metodami, kedze tam nie je ziadna chaoticka zlozka ci vnutorna nestabilita.  Ak na to wolfram ma riesenie, tak fajn   ak nie tak treba pocitat numericky.  Ale  je to "slusna" funkcia. Staci vsak pridat tretie teleso a uz je to "divoke".

pred 3 hodinami, 1vladimir napísal:

sila = výkon = práca za jednotku času! Ak toto dnešný vedci ignorujú, to ešte nieje dôkaz že to je nesprávne.

Nie. Do bicykla mozes slapat (a cyklisti na pretekoch to aj robia) s polovicnou silou a dvojnasobnou frekvenciou a vykon ostane stale ten isty. Takze sila nemoze byt totozna s vykonom.

S istotou to povedat neviem, ale takyto problem sa rieši práve Lambert W funkciou, čo málkto pozná. To by chcelo zadat riešenie diferenciálnej rovnice, či sa to podari odvodit cez ttúto funkciu. Ja to beriem len ako zaujímavosť z matematického pohľadu, kedže Tono si bol moc istý a zrejme nesprávne.

pred 1 hodinou, robopol napísal:

S istotou to povedat neviem, ale takyto problem sa rieši práve Lambert W funkciou, čo málkto pozná. To by chcelo zadat riešenie diferenciálnej rovnice, či sa to podari odvodit cez ttúto funkciu. Ja to beriem len ako zaujímavosť z matematického pohľadu, kedže Tono si bol moc istý a zrejme nesprávne.

Riešenie diferenciálnej rovnice si dostal z Wolfram v tvare rovnice. Ak by si tú rovnicu vyriešil, dostal by si jej analytické riešenie. Problém nie je vtom, že Wolfram nie je úplne zadarmo. Problém je, že túto rovnicu nikto zatiaľ nevyriešil. 

tono, tomu teraz nerozumiem. co na tom chces este riesit? mas vysledok ako funkciu, sice exoticku ale znamu.  Ja o nej pocujem prvy krat, ale predstavujem si ju ako obdobu gama funkcie, vies ju zadefinovat, spocitat pre lubovolny bod a sluzi na riesenie nejakej triedy problemov. A teda je vysledok analyticky hotovy.  

Obavam sa, že riešenie tejto rovnice nespada pod lambert W funkciu. Tono to síce načrtol, ale aj Lambert W funkcia má svoje obmedzenie. Máme tu goniometrickú funkciu a premenná je v nej.

len pre zaujimavost položme integračne konštanty c1=1, c2=1 (príklad) potom dostávame takúto funkciu

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((r(t)+sqrt(1+-+(2+G+M)%2Fr(t)))%2F1+%2B+(2+G+M+tanh^(-1)(sqrt(1+-+(2+G+M)%2Fr(t))%2Fsqrt(1)))%2F1^(3%2F2))^2+%3D+(1+%2B+t)^2

a tu by sme vedeli zrejme riešiť len numericky (dosadením za čas t).

Spravil som test pre rýchlosť pádu podľa tohoto vzťahu a rýchlosť v homogénnom gravitačnom poli. Rozdiely sú zanedbateľné pre pád z výšky 30 km, ktorý je na obrázku. Zelená krivka je rýchlosť v homogénnom poli, ale rozdiel je ťažko postrehnúť.

z 30 km?  to by mal byt nejaky uz maly rozdiel, mas to dobre?

polomer zeme je 6378   km, tak 30 km je nezaujimavych, skus 50 tis.

pred 23 minútami, tyso napísal:

polomer zeme je 6378   km, tak 30 km je nezaujimavych, skus 50 tis.

Chcel som sa vyhnúť riešeniu rovnice, tak som ju derivoval podľa času. Táto rovnica sa už dá celkom ľahko riešiť pre rýchlosť. Riešenie je: 

Aby bolo vidieť rozdiel tak som za r0 dosadil 200 km.

Zaujímavý je takýto výpočet podľa STR.

Aby som spravil skúšku správnosti, limita v pre r0 -> nekonečno dá správny vzťah.

pekne vidis to je analyticke riešenie, bez numerických metód.

pred 15 minútami, robopol napísal:

pekne vidis to je analyticke riešenie, bez numerických metód.

To je síce pravda, ale ja som sa derivovaním podľa času iba vyhol riešeniu tej "problematickej" rovnice. Tú vyriešiť nedokážem. Z nej je ešte možné, s počiatočných podmienok, vypočítať konštanty C1 a C2, takže aj analyticky vypočítať čas dopadu. No závislosť v tvare r(t) = f(t) už nie!

ja som si toho vedom, že urpavami to lahko nejde r=f(t). No ale aj tak to je úspech.

pred 17 minútami, robopol napísal:

ja som si toho vedom, že urpavami to lahko nejde r=f(t). 

Je zaujímavé, že aj pri riešení triviálnych problémov zo 17 storočia sa ešte stále dajú nájsť otázky, na ktoré bežne nenájdeš odpovede. Napríklad, ako je to z rýchlosťou voľného pádu. Tá samozrejme nemôže prekonať rýchlosť c. Tu už treba OTR, čo je matematicky dosť náročné. Podarilo sa mi ale nájsť vzťah pre rýchlosť, ktorý sa dá odvodiť iba z STR. Neviem, či to tu mám dať?    

určite ked človek na niečo príde vždy je to zaujímavé. Však daj nemusíš sa pýtat. Aj v matematike sa ešte udejú prelomové veci, používame celkom málo analytických funkcii, pričom potreba týchto funkcii nikdy nebude na škodu.

Od 3. Newtonovho zakona k OTR...

Ale ked sme uz pri tom, mna by zaujimalo, ako dlho by clovek letel k Proxima Centauri (svojho a nasho casu) pri neobmedzenej technike, keby jedina limitacia bola, ze raketa nesmie zrychlovat (pripadne aj brzdit) viac ako g, aby tu cestu clovek v zdravi prezil.

pred 17 minútami, smiley napísal:

Od 3. Newtonovho zakona k OTR...

Ale ked sme uz pri tom, mna by zaujimalo, ako dlho by clovek letel k Proxima Centauri (svojho a nasho casu) pri neobmedzenej technike, keby jedina limitacia bola, ze raketa nesmie zrychlovat (pripadne aj brzdit) viac ako g, aby tu cestu clovek v zdravi prezil.

Najvhodnejšie by bolo použiť "gravitačný prak". Tento manéver dokáže udeliť rakete zrýchlenie, ktoré pozorovateľ v rakete vôbec nepocíti, aj keby bolo ľubovoľne veľké. Samozrejme, ak neuvažujeme so slapovými silami. Z prípade kozmických telies sú ale slapové sily pre kozmonauta zanedbateľné. Niečo podobné som počítal v paradoxe dvojčiat:

gravitačné zrýchlenie je dost velké na to, aby si pomerne rýchlo dosiahol 20%-30% rýchlosti svetla napr. Cesta by trvala pod 20 rokov.

Ak sa na to pozriem z laického hľadiska, tak pri 3.NZ figurujú vždy min. dve telesá. Pri zrýchlení telesa vo vakuu nedochádza k žiadnému stretu - zrážke s iným telesom resp. hmotným bodom. To znamená, že sa nemôže nijak prejaviť kinetická energia telesa, tak prečo nemôže hmotný bod dosiahnuť rýchlosť svetla ?

Pretoze hranica rychlosti svetla vyplyva zo Specialnej teorii relarivity, nie z Newtonovej mechaniky. Pre bezne rychlosti su predpovede obidvoch teorii prakticky nemeratelne, odchylky nastavaju az pri rychlostiach porovnatelnych s rychlostou svetla.

Dosť ma zaujíma, čím je limitovaná rýchlosť častíc v LHC urýchľovači v Cerne. A ešte viac, či pri rýchlosti blízkej c plynie čas pomalšie.