Voľná debata o fyzike

pred 46 minútami, Tono napísal:

Na dosiahnutie obežnej dráhy okolo Zeme treba telesu udeliť  prvú kozmická rýchlosť, čo je  v = 7,9 km/s. Človek krátkodobo znesie maximálne zrýchlenie a = 8 g. Pri tomto zrýchlení dosiahne raketa prvú kozmickú rýchlosť za čas:

                                 t = v/a =7900/(8*9.81) = 100.66 sek.

Dráha, ktorú za túto dobu prejde je:

                        s = 1/2 (a - g) t^2 = 0.5 . (7*9.81) . (100.66)^2 = 350 km.

Takú dĺžku by musela mať dráha katapultu, vo vákuu. Ak by bola táto dráha vodorovná, raketa by musela prekonávať silu aerodynamického odporu, ktorý je úmerný kvadrátu rýchlosti rakety. Pri klasickej rakete jej rýchlosť narastá, ale hustota vzduchu klesá z výškou, takže aj aerodynamický odporu klesá. Pri vodorovnom katapulte to tak nie je. Od zrýchlenia katapultu by sme museli odčítať zrýchlenie sily aerodynamického odporu, čím by sa dĺžka katapultu ešte zväčšila.

Raketoplán s externou nádržou a s pomocou boosterov tiež nedosiahne prvú kozmickú rýchlosť. Tento bod by sa musel dosiahnuť po dosiahnutí zhruba Mach 1 na katapulte (Čínske vlaky nie sú ďaleho od tejto rýchlosti) a po zrýchlení a vyhorení znovapoužiteľného motoru na TPH. Stačil by menší motor, lebo by nebrzdila externá nádrž. Pre zmenšenie odporu by mohol byť tento motor zaradený za raketoplánom. Ďalšie zrýchľovanie by mohlo byť na motory raketoplánu a na jeho vnútorné nádrže.

2 hours ago, Tono said:

Na dosiahnutie obežnej dráhy okolo Zeme treba telesu udeliť  prvú kozmická rýchlosť, čo je  v = 7.9 km/s.

1 hour ago, dokopy said:

Tento bod by sa musel dosiahnuť po dosiahnutí zhruba Mach 1 na katapulte

Mach 1 je ale iba 0.3 km/h, cize zanedbatelna cast z 7.9. km/s. Tym si prakticky nijak nepomohol, iba to cele skomplikoval.

Trenie v atmosfere je velmi silne: pri pristavani dokaze zabrzdit raketu letiacu 1. kozmickou rychlostou. Ustova rychlost katapultu by teda musela byt podstatne vacsia ako 7.9 km/s, aby to stacilo na vystrelenie na orbitu - co by ale naskor viedlo k roztaveniu rakety v atmosfere.

Myslim, ze niekde na OSELovi bolo diskutovane ako-tak schodne riesenie: vakuovy tunel, ktory by vystrelil raketu az vo  vysokych nadmorskych vyskach, kde je uz redsia atmosfera.

pred 5 minútami, smiley napísal:

 

 

Mal som na mysli bod, kedy má raketoplán STS odhodené boostre a externú nádrž.

pred 20 minútami, dokopy napísal:

Mal som na mysli bod, kedy má raketoplán STS odhodené boostre a externú nádrž.

Vyzeralo by to ako zväčšený X37 predĺžený boosterom na TPH. Raketoplán by mal jeden, dva Raptory.

katapult alebo ELM delo su koncepty o ktorych sa uvazuje ale neviem ze by to niekam pokrocilo.  Dalsia moznost je startovat rakety z lietadiel,  kde dostanu  vysku aj uvodnu rychlost.  Nosnost by nebola velka ale umoznilo by to napriklad dopravit palivo alebo zasoby na LEO. 

Ale k navratu,    vypocet by ma zaujimal ale moj rychly laicky odhad.    pri navrate nejaku cast kinetickej  energie ubrzdi trenim o vzduch.   Moja uvaha  hovori mi hovori ze  je potrebne ubrzdit hlavne   potencialnu energiu a  ta rastie s hmotnostou rakety, ktora je bez paliva.  A kedze hmotnost rakety je hlavne palivo,  tak treba ubrzdit nieco co  rastie ako odmocnina startovej hmnotnosti ( obvodova plocha rakety, nie jej objem).  A teda s narastom velkosti sa bude podiel  potrebneho paliva na navrat zmensovat voci uzitocnemu zatazeniu. 

Pomocné motory raketoplánu sa oddelia zhruba po dvoch minútach po štarte vo výške 45 km. Táto fáza by sa možno dala realizovať katapultom, ale je otázne, či by to bolo lacnejšie. Katapult by musel byť vákuový tunel. 

Ak som to počítal správne, raketoplán má po oddelení pomocných motorov rýchlosť cca 750 m/s. Na dosiahnutie takejto rýchlosti, pri maximálnom možnom preťažení pri zrýchlení 8.g - g = 7 g, by stačil katapult s dĺžkou cca 4 km. 

pred 2 hodinami, tyso napísal:

katapult alebo ELM delo su koncepty o ktorych sa uvazuje ale neviem ze by to niekam pokrocilo.  Dalsia moznost je startovat rakety z lietadiel,  kde dostanu  vysku aj uvodnu rychlost.  Nosnost by nebola velka ale umoznilo by to napriklad dopravit palivo alebo zasoby na LEO. 

 

 

Ale k navratu,    vypocet by ma zaujimal ale moj rychly laicky odhad.    pri navrate nejaku cast kinetickej  energie ubrzdi trenim o vzduch.   Moja uvaha  hovori mi hovori ze  je potrebne ubrzdit hlavne   potencialnu energiu a  ta rastie s hmotnostou rakety, ktora je bez paliva.  A kedze hmotnost rakety je hlavne palivo,  tak treba ubrzdit nieco co  rastie ako odmocnina startovej hmnotnosti ( obvodova plocha rakety, nie jej objem).  A teda s narastom velkosti sa bude podiel  potrebneho paliva na navrat zmensovat voci uzitocnemu zatazeniu. 

Je nejaká firma, ktorá chce využiť raketové sane ako katapult. Z veľkého lietadla chce štartovať Bronson, ale bez dosiahnutia obežnej dráhy.

Ten výpočet skoro polovičnej straty nosnosti asi ešte nepočítal s placatým brzdením Muska, vtedy nebolo známe. Môže to znamenať nejakú úsporu nosnosti.

pred 1 hodinou, Tono napísal:

Pomocné motory raketoplánu sa oddelia zhruba po dvoch minútach po štarte vo výške 45 km. Táto fáza by sa možno dala realizovať katapultom, ale je otázne, či by to bolo lacnejšie. Katapult by musel byť vákuový tunel. 

Ak som to počítal správne, raketoplán má po oddelení pomocných motorov rýchlosť cca 750 m/s. Na dosiahnutie takejto rýchlosti, pri maximálnom možnom preťažení pri zrýchlení 8.g - g = 7 g, by stačil katapult s dĺžkou cca 4 km. 

Zhrniem ten môj nápad:

Katapult s lineárnymi elektromotormi na spôsob čínskeho rýchlovlaku by urýchlil nosič na rýchlosť okolo mach 1 bez vákuového tunela. Raketový kozmický nosič by sa skladal z raketoplánu podobnému zväčšenému X37 s dvoma Raptormi reštartovateľnými vo vákuu. Tie by boli pri štarte vypnuté, lebo raketoplán by konštrukčne pokračoval urýchlovačom na TPH. Po odpútaní z katapultu by bol zapálený tento urýchlovač, ktorý by sa po dohorení oddelil a pristál na padáku. Raketoplán by po oddelení urýchľovača zapálil svoje Raptory napájané z vnútorných nádrží len na dobu nutnú pre dosiahnutie požadovanej dráhy. Zvyšok paliva ba sa dal využiť na manévrovanie na obežnej dráhe ako to robí X37, na brzdenie z obežnej dráhy, alebo aj počas pristátia.

Vesmír sa rozpína, pričom rýchlosť jeho rozpínania je priamo úmerná vzdialenosti od pozorovateľa, podľa Hubblovho zákona.

                                                           v = H.r 

Svetlo sa šíri konečnou rýchlosťou, takže my nevidíme svetlo galaxií v súčasnosti, ale v dobe keď bolo emitované, teda v dobe t = t0 - c/r. 

Z Hubblovho zákona vyplýva, že vo väčšej vzdialenosti r sa Vesmír rozpína rýchlejšie vo všetkých smeroch. Ak si takýto model Vesmíru interpretujeme s nafukovacím balónom, potom sa jeho objem nafukuje nerovnomerne nie len v čase, ale aj priestore. Lenže podľa Friedmanovej metriky to tak nie je, podľa nej expanzná funkcia závisí len na čase.

 Model expanzie sa často zobrazuje na obrázku:

Obdobie, keď sa fotóny mohli voľne pohybovať a svetlo mohlo putovať k nám je zhruba rovnaké, ako obdobie, keď vznikali prvé galaxie, teda cca 400 miliónov rokov po veľkom tresku. Vesmír od tej doby expandoval a vzdialenosti sa zväčšili asi 1000 x. To zodpovedá posunu vlnovej dĺžky žiarenia vodíku, ktorá sa posunula do rádiovej oblasti s vlnovou dĺžkou cca na 1mm, čo je vlnová dĺžka reliktného žiarenia. Ak sa pozrieme na vzdialené galaxie, vidíme teda minulosť až po galaxie, ktoré vznikli 400 miliónov rokov po veľkom tresku.

Pozorovateľ, vzdialený od nás 13.3 miliardy rokov bude tvrdiť, že vidí nám blízke galaxie, ako galaxie z počiatku vesmíru a bude ich vidieť, ako vyzerali pred 13.3 miliardou rokov. A presne naopak, my budeme vidieť galaxie v okolí pozorovateľa, ako vyzerali pred 13.3 miliardy rokov. My vidíme minulosť, rovnako, ako on vidí minulosť, úmernú času, kým dorazí svetlo zo vzdialených galaxií. Potiaľto si to dokážem predstaviť. No ako je to potom s expanziou?

Ak vidíme minulosť spred 13.3 miliardy rokov, vtedy bol vesmír zhruba 1000 x menší, ako dnes a teda aj vzdialenosť medzi galaxiami bola 1000 x menšia. Ale ak vidíme minulosť, mali by sme pozorovať expanziu, aká bola pred 13.3 miliardami rokov a nie tú, s ktorou počítame dnes. Vzďaľovanie galaxií pred 13.3 miliardami rokov by mala zodpovedať expanzii v tej dobe, lenže zodpovedá dobe, v akej je expanzia dnes. Z hľadiska času vidíme totiž vzdialenejšie galaxie, ako mladšie. Ak potom tvrdíme, že mladšie galaxie sa navzájom vzďaľujú rýchlejšie, (podľa Hubbleho zákona sú sú od nás ďalej) tak dospejeme k paradoxu, že Vesmír expanduje stále pomalšie. Vysvetlenie je asi také, že Vesmír expandoval počas letu fotónov a náš obrázok minulosti expandoval s ním. Lenže potom by sme mladé galaxie videli 1000 x väčšie, ako boli pred 13.3 miliardami rokov. Preto nezostáva nič iné, ako tvrdiť, že samotné galaxie nepodliehajú expanzii.

On 1/16/2023 at 9:15 PM, Tono said:

Z Hubblovho zákona vyplýva, že vo väčšej vzdialenosti r sa Vesmír rozpína rýchlejšie vo všetkých smeroch.

Nie. v = H.r  hovori, ze vsade sa vesmir rozpina rovnako, akurat vacsej vzdialenosti sa to posklada. Ak na balone budu nakreslene bodky, tak tie vzdialenejsie sa budu vzdalovat rychlejsie, hoci balon sa vsade zvatsuje rovnako.

On 1/16/2023 at 9:15 PM, Tono said:

Ak si takýto model Vesmíru interpretujeme s nafukovacím balónom, potom sa jeho objem nafukuje nerovnomerne nie len v čase, ale aj priestore.

Ak by to bolo nerovnomerne v priestore, to by sme potom nepozorovali homogenny a iztotropny vesmir.

Homogennost a izotropnost vesmiru su postulaty kozmologie.

pred 13 hodinami, smiley napísal:

Nie. v = H.r  hovori, ze vsade sa vesmir rozpina rovnako, akurat vacsej vzdialenosti sa to posklada.

Hubbleho "konštanta" H nie je konštanta, závisí od expanznej funkcie a tá zas závisí od času. Ale to nie je podstatné v zmysle toho, o čom som písal. Ak pozorujeme galaxie, ktoré vznikli 400 miliónov rokov po Veľkom tresku, pozorujeme vzájomné vzdialenosti galaxií v tom čase. Tieto galaxie majú najväčší červený posun voči nám - pozorovateľovi. Ak bol Vesmír 400 miliónov rokov po Veľkom tresku cca 1000x menší, ako dnes, potom by sme museli pozorovať galaxie 400 miliónov rokov po Veľkom tresku bližšie k sebe. Ak samotné galaxie nepodliehajú expanzii, potom by sa ich vzdialenosti prekrývali. 

Ak si na nafúkanom balóne prilepíš pevné krúžky a balón sfúkneš tak, že jeho polomer klesne 1000 x, tak krúžky, ktoré nezmenia veľkosť sa na plochu balónu nezmestia, alebo sa navzájom prekryjú. Ak by boli krúžky aj v objeme balóna, pri zmenšení jeho polomeru 1000 x sa jeho objem zmenší  1 000 000 000 x.

Ak vzájomné vzdialenosti galaxií podliehajú expanzii, potom argument, že galaxie, ktoré vznikli  400 miliónov rokov po Veľkom tresku by sme mali vidieť bližšie k sebe neobstojí, lebo táto vzdialenosť narástla úmerne červenému posunu. Ak však samotné galaxie nepodliehajú expanzii, mali by sme ich pozorovať 1000 x menšie, ako tie ktoré sú k nám bližšie. Nič také ale nepozorujeme.

Ono , ale záleží aj od toho pomeru, napr. priemer galaxie je rádovo menší (aspoň) ako vzdialenosť susednej galaxie, tak je jasné, že ten "prázdny priestor" sa rozpína v zmysle Hubbleho viac. To treba proste zohľadniť, nie sa len čudovať nad tým.

Zároveň efekt rozpínania u galaxie bude výrazne menší, pretože je viazaný silným gravitačným poľom, napr. priestor medzi kopami galaxii je zas rádovo väčší ako medzi jednotlivými galaxiami. temná hmota sa sústreďuje do vlákien, avšak najviac sa bude rozpínať priestor mimo týchto vlákien.

pred hodinou, robopol napísal:

priestor medzi kopami galaxii je zas rádovo väčší ako medzi jednotlivými galaxiami. temná hmota sa sústreďuje do vlákien, avšak najviac sa bude rozpínať priestor mimo týchto vlákien.

Ak by rozpínanie Vesmíru záležalo od rozloženia temnej hmoty, potom by sa to muselo prejaviť na fluktuácii teploty reliktného žiarenia. Tá je ale veľmi malá a zodpovedá veľmi homogénnemu a izotropnému Vesmíru v každom čase. Tvrdenie, že gravitačne viazané objekty nepodliehajú expanzii implicitne predpokladá, že expanzia má charakter sily, pôsobiacej proti gravitačnej sile. Lenže OTR pojem gravitačnej sily nepozná. Vo Friedmanovej metrike žiadna hmota nefiguruje. Dokonca aj Gaussova krivosť Vesmíru je vo Friedmanovej metrike, každom čase, konštanta. 

No od pevnej hmoty starej 13.3. miliardy rokov tiez neocakavas, ze bude mat atomy od seba 1000-nasobne vzdialenejsie, nez ma teraz.

Rovnako expazna sila posobiaca na galaxie nie je dominatnym faktorom. Typoval by som, ze povodne boli galaxie dokonca vacsie a postupne sa zmensuju - az kdesi v hypotetickej dalekej buducnosti by z nich ostali iba giganticke cierne diery (mnohonasobne zmensene galaxie).

Ano, kedysi davno sa hmota jednotlivych galaxii prekryvala: priestor nou bol vyplneny rovnomerne, iba s nepatrnymi fluktuaciami. Tieto nerovnomernosti narastali (gravitacna sila nie je stabilna) az vznikali prve hviezdy, aj rovnomernost samotneho rozlozenia hviezd sa narusovala a zacali sa zoskupovat do galaxii.

Nikde v kozmológii nenájdeš, že efekt rozpínania je na úrovni galaxii rovnaký ako na úrovni prázdneho priestoru na makro škále pavučiny. Práve evolúcia vesmíru ukazuje, že hmota sa časom preskupila do hviezdnych, galaktických štruktúr, príčinou je gravitácia. To už je jedno, či to interpretuješ ako silu, alebo ako zakrivenie priestoročasu. Tento efekt proste nastal.

Friedmanovu metriku nemôžeme brať vážne, keďže nie je v súlade s pozorovaním.

pred 12 hodinami, smiley napísal:

No od pevnej hmoty starej 13.3. miliardy rokov tiez neocakavas, ze bude mat atomy od seba 1000-nasobne vzdialenejsie, nez ma teraz.

To samozrejme neočakávam. Len neviem pochopiť, čo vlastne expanduje, samotný priestor, alebo len vzdialenosti medzi galaxiami. Ak expandujú len vzdialenosti medzi galaxiami, potom by bola celková energia Vesmíru konštantná, podobne ako v termodynamike by platila prvá termodynamická veta pre adiabatický dej:

                                                           dU + pdV = 0

Kde dV je zmena objemu v ktorom je sústredená hmota, do priestoru bez hmoty. Lenže "okolo" expandujúceho Vesmíru žiadny priestor neexistuje a expandovať môže len sám priestor. Ak gravitačne viazané objekty, ako galaxie, "vzdorujú" expanzii priestoru, potom musia konať zápornú prácu. Musia sa neustále "zmršťovať". Naša galaxia je stará 13,36 miliardy rokov a za tú dobu Vesmír expandoval cca 1000 x. Niečo mi zrejme uniká, asi by som sa to mal spýtať OpenAI.  

ta ti napíše toto:

The expansion of galaxies is smaller than that of the intergalactic space because the gravitational force of the matter within galaxies acts to counteract the expansion. This creates a balance between the inward pull of gravity and the outward push of the expansion, resulting in a slower rate of expansion within galaxies compared to the intergalactic space where there is less matter and therefore less gravitational force to counteract the expansion.

U open AI si treba uvedomiť, že nekopíruje len nejakých autorov teórii ale dokonca sa pokúša o prienik pozorovania s teóriami. Odpoveď je teda, že nevieme ako presne sa to deje. Sú to len hypotézy, ale lepšie ako Friedmanove, ktoré nezodpovedajú realite v tom smere, že tam je predpoklad, ktorý už neplatí a to rovnomerné rozmiestenie hmoty vo vesmíre. Nikde je len silne vákuum.

pred 2 hodinami, Tono napísal:

Len neviem pochopiť, čo vlastne expanduje, samotný priestor, alebo len vzdialenosti medzi galaxiami

Dobra otazka,  ale prakticky je to jedno. To co vieme merat su tie vzdialenosti medzi galaxiami a rychlost ako sa to deje.  A to dokonca aj do minulosti.   A kedze vieme ze ta rychlost rastie, tak su obe moznosti na stole, bud tu mas  odpudivu silu alebo sa rozpina priestor.  To je dosledok OTR.  Ci je to pravda, netusim.
Ale ak si predstavis malu silu, ktora ale nie je zavisla od vzdialenosti ( alebo dokonca nepriamo zavisla) tak potom v galaxii ju mozes takmer zanedbat a prejavuje sa len na velke skale.

pred 10 minútami, tyso napísal:

Ale ak si predstavis malu silu, ktora ale nie je zavisla od vzdialenosti ( alebo dokonca nepriamo zavisla) tak potom v galaxii ju mozes takmer zanedbat a prejavuje sa len na velke skale.

Takto to ale byt nemôže. Ak efekt pôsobí všade rovnako, tak na galaxiu pôsobí práve v takom množstve aká je veľká galaxia. Teda alikvotná časť. 

gravitacia klesa s druhou mocninou vzdialenosti, ak mas silu ktora klesa pomalsie tak sa uplatni na velkych vzdialenostiach.

ale to je iné vysvetlenie, lebo tam robíš protisilu na gravitáciu, tak ako napísala open AI (teda rátaš s efektom gravitácie), avšak podľa dnešnej kozmológie sa rozpína priestor sám, priestor nie je prázdna entita a neexistuje donekonečna. Neobklopuje vesmír donekonečna. Lebo v tom by bol rozdiel, čo sa to vlastne rozpína.

ja nehovorim o povode rozpinania ale ked ked sa dva predmety od seba vzdaluju stale rychlejsie tak to fyzikalne vies popisat silou.  A ked sa pritahuju tak tiez, to odkial sa ta sila berie je v prvom priblizenii nepodstatne. 
A to je to co vieme merat,  to vzdalovanie.  

Vesmír sa údajne rozopol až 10^10 od prvého reliktného žiarenia, neviem či je tá informácia pravdivá, tóno píše 1000 krát. Veď ja len namietam, spôsob ako si to vyjadril, správne to je tak, že ak zataras dva efekty rozpínanie a gravitáciu, tak dostaneš výsledný efekt pre galaxiu malý a preto nevidíme rozpínanie galaxii.

pred 3 hodinami, robopol napísal:

Vesmír sa údajne rozopol až 10^10 od prvého reliktného žiarenia, neviem či je tá informácia pravdivá, tóno píše 1000 krát.

Fotóny sa mohli voľne šíriť po rekombinácii atómov, keď už neboli absorbované voľnými elektrónmi. K rekombinácii dochádza pri teplote cca 3000 K. Takúto teplotu mal mať vesmír zhruba 380 000 rokov po Veľkom tresku. Vlnová dĺžka žiarenia vodíka odvtedy expandovala zhruba 1000 x, čo predstavuje maximum žiarenia čierneho telesa s teplotou 2,7 K. Výpočet sa robí z Wienova zákona

                                                                T=b/lambda 

Ja som tých 380 000 rokov a teplotu 3000 K počítal z Friedmanovej metriky, ale nevychádza to. Problém je, ako sa určia počiatočné podmienky, na ktoré potrebuješ poznať hustotu energie. Tá je pre žiarenie daná  Stefan Boltzmannovým zákonom.   

                                                          rho = sigma T^4/c

Počiatočnú podmienku môžem dostať zo súčasného stavu. Dnešnú hustotu žiarenia vo Vesmíre vypočítam z tejto rovnice, keď za teplotu dosadím 2,73 K. Potom mi ale nevychádza 380 000 rokov. Dnešná hustota Vesmíru je rovná kritickej hustote.

pred 4 hodinami, robopol napísal:

Veď ja len namietam, spôsob ako si to vyjadril, správne to je tak, že ak zataras dva efekty rozpínanie a gravitáciu, tak dostaneš výsledný efekt pre galaxiu malý a preto nevidíme rozpínanie galaxii.

To by sa dalo akceptovať, že rozpínanie galaxií je zanedbateľné. Momentálne je Vesmír vo fáze blízkom vákuu v ktorom pre expanziu platí, že H je konštanta. Rovnica

                                                               v(t) = H*r(t) 

sa dá napísať v tvare diferenciálnej rovnice:

                                                           diff(r(t),t) = H*r(t)

Jej riešenie je:

                                                       r(t) = r0*exp(H*(t - t0))

Z výsledku je zrejmé, že vzdialenosť rastie exponenciálne s časom. Hubblova konštanta je veľmi malá

                            H = 1/(13.77 miliard rokov) = .23028171375282924114e-17 [1/s]

Lenže keď som to veľmi malé rozpínanie (Hubblovu konštantu) zahrnul do riešenie Einsteinovej rovnice, tak krivky rotačných rýchlostí vyšli ploché. Z hľadiska vonkajšieho pozorovateľa, (pozorovateľa, ktorý je v rozpínajúcej sa sústave - na povrchu balóna), sa galaxie budú "scvrkávať". Pre rozmery galaxie z hľadiska vonkajšieho pozorovateľa potom platí funkcia:

                                                       r(t) = r0*exp(-H*(t - t0))

Táto exponenciálna funkcia sa môže prejaviť len pre veľmi veľké časy, rádovo 1/H. Pre galaxiu, ako Mliečna dráha, ktorá má 13,36 miliardy rokov to ale nie je dlhý čas. Vek vesmíru sa odhaduje na 13,77 miliard rokov. Ak by napríklad existovalo Slnko na počiatku vzniku galaxie, obehlo by ju cca 60 krát. Slnko vzniklo pred 4,6 miliardou rokov, takže galaxiu zatiaľ obehlo iba 20 krát. Jeho obežná doba je 226 miliónov rokov. Pre hviezdy vzdialenejšie od centra galaxie táto doba narastá, takže úmerne tomuto času sa exponenciálne "scvrkáva" ich vzdialenosť voči stredu, pre pozorovateľa v rozpínajúcej sa sústave.