Voľná debata o fyzike

tyso

Takže Friedman tam pridal nejaký "štvrtý rozmer" vyjadriteľný v "metroch"?

Nie, počet dimenzií je stále  4D. [-ct, x, y, z]. Preto je aj v jeho metrike stále metrický tenzor 4x4. Tým, že Fridman násobí zložky metrického tenzora expanznou funkciou a(t), nepridáva nový rozmer. Je to iba transformácia, ako keď napríklad zmeníš zväčšenie. 

Vsak ale ak ešte zhrošíš situáciu tým, že pravá strana nebude nulová, tak potom sa dostaneš do ešte zložitejších rovníc. Nerozumiem v čom máš ako problém, píšem, že fridmanov model je velkým zjednodušením a že štandartny kozmologický model je problemovy a zrejme ani neplatí.

Pravá strana vo Fridmanovej metrike nie je nulová. V tenzore energie hybnosti T sú 4 diagonálne zložky nenulové. Pre vzájomne neinteragujúcu homogénnu, izotropickú statickú hmotu zložka T11 predstavuje hustotu energie a T22 = T33 = T44 tlak. Stopa tenzora je súčet diagonálnych zložiek rho. c^2 + P + P + P. Presne tak sa to počíta. Lenže tieto zložky sa nemôžu meniť, musia byť konštanty, ak má platiť nulová kovariantná divergencia tenzora T, alebo G. Hustota rho je konštantou v každom čase expanzie? Všetky zložky tenzora energie hybnosti sú:  T11=T22=T33=T44 = 3k, kde k je konštantná krivosť. Hustota rho je v každom čase kritickou hustotou. To vychádza zo striktného matematického výpočtu. A ako to interpretovať? Expanzná funkcia sa dá ľahko odvodiť, nie je to neznáma funkcia, ktorá sa odhaduje z hustoty, je to konkrétna funkcia a(t)=cosh(sqrt(k)ct), ktorá závisí iba od krivosti priestoru k a času. Pre názornosť prvý graf zobrazuje, ako sa mení Hubbleho "konštanta" v case. Zelená krivka je súčasná hodnota. Druhý graf je priebeh ezpanznej funkcie v čase. Pre zaujímavosť, krivosť k = .536703833610^-52 m-2. To je takmer nula, teda plochý priestor.

Ak by sa menila v čase krivosť, ktorá by rástla do minulosti, dala by sa konštantná hustota vysvetliť aj tak , že ju konštantnú vidí iba vzdialený pozorovateľ. Reálne by mohla byť hustota takmer nekonečná. Čím by sme sa sa totiž pozerali ďalej, tým by sa nám objekty, vďaka rastúcemu zakriveniu, zväčšovali. Zväčšoval by sa vďaka rastúcemu zakriveniu aj ich objem. Lenže vo Fridmanovej metrike je krivosť konštantná.

Realne to bude zrejme tak, ak ta to zaujíma, že krivost sa meni s casom, pri "zrode" je najvačšia a postupne sa vesmír stáva skoro plochým. Hranie sa z rovnicami a fridmanovým modelom su vzdialene realite. Aplikacia všeobecnej relativity len tak na cely vesmir je odvazne, vieme, že to nie je dobre. chyba vela veci, cely vesmír je dynamicky, nelinearny system a nemozno ho takto zhruba linearizovat, lebo sa dopustime velkeho skreslenia. Fridmanov model nevysvetluje nič.

Tono

Problém je že tie optické javy na povrchu sféry sú zjednodušené.

Tak napríklad mala by tam existovať "plochá optická vada od expanzie", na povrchu statickej sféry nie je možné vytvoriť paralelne geodetiky.

Lenže geodetiky nie sú súradnicová sieť.

Môžeme si ich vytvoriť napríklad pohybom fotónov.

A preto akonáhle sféra začne expandovať, a medzi dva fotóny letiace vďaka zakrivenie priestoru k vzdialenému bodu kde by sa ich dráhy - geodetiky mali preťať, ukladať nové kúsky priestoru - priestor rozťahovať, fotóny sa k sebe približovať prestanú..

A v sférickom priesrore, uvidíme absurdnú vec..

Dve vedľa seba nakreslené "priamky" ktoré sa nikdy nepretnú.

Ipso facto jav ktorým sa popisuje stav prostredia "plochosť priestoru".

Je zaujímavé sledovať, ako sa  „rodila“ Einsteinova rovnica popisujúca gravitáciu, ako dôsledok zakrivenia časopriestoru hmotou. Einstein mal geniálnu schopnosť jednoducho formulovať fyzikálne princípy. Vychádzalo to z jeho presvedčenia, že príroda si vystačí z jednoduchým princípom. A ak sa podľa neho nejaká teória „príliš komplikuje“ je to iba príznak toho, že sa uberá nesprávnym smerom. Jeho fyzikálna intuícia ho viedla k tomu, že sa snažil nájsť rovnicu, ktorá by spájala zakrivenie časopriestoru s hmotou. Je paradoxom, že matematika, popisujúca metriku zakriveného priestoru vznikla pred Einsteinom, ako keby to bola „objednávka“, pre budúcu fundamentálnu teóriu, ktorá neskôr túto matematiku využije. Asi najvýznamnejší prínos v matematike, v oblasti zakriveného priestoru, možno pripísať menu Georg Friedrich Bernhard Riemann a jeho tenzoru krivosti. Lenže tento tenzor sa pre fyzikálny popis nehodí, preto že nezodpovedá tenzoru energie hybnosti, teda Einsteinovej myšlienke, že hmota je ekvivalentná zakriveniu časopriestoru. Matematika ale poskytuje možnosť zúžiť Riemannov tenzor, čím dostaneme tenzor rovnakého stupňa, ako tenzor energie hybnosti. Zúžený Riemannov tenzor sa nazýva Ricciho tenzor. To viedlo Einsteina v roku 1914 k ekvivalencii Ricciho tenzora a tenzora energie hybnosti T.
V odkaze http://natura.baf.cz/natura/tex/20050602.pdf
Z roku to rok 1914,  je zrejmé, že Einstein nebol v tej dobe matematicky rovnocenným súperom s Davidom Hilbertom a matematickú interpretáciu svojej fyzikálnej interpretácie konzultoval s Davidom Hilbertom. Čisto matematickým dôsledkom je, že divergencia Ricciho tenzora nie je nula. Fyzikálne to znamená, že neplatí zákon zachovania energie a Ricciho tenzor nemôže byť teda správnou rovnicou gravitácie. Lenže divergencia Ricciho  tenzora má konkrétnu hodnotu. A tak je matematicky možné, iba pomocou Ricciho tenzora, zostaviť rovnicu, ktorej kovariantná divergencia je nulová a platí zákon zachovania energie. Tento tenzor sa nazýva Einsteinov tenzor G. To je tá slávna Einsteinova rovnica gravitácie, ktorú Einstein publikoval v roku 1915. V podstate jej „otcom“  bol aj David Hilbert, ktorý ale fyzikálnu ideu ekvivalencie zakrivenia časopriestoru a hmoty jednoznačne pripísal Einsteinovi. V čom je ale problém? Striktné matematické dodržiavanie podmienky zákona zachovania energie - nulovej kovariantnej divergencie  Einsteinovho tenzora G a tenzora enerie hybnosti T vedie k nezmyselným matematickým rovniciam. Alebo v matematickom „žargóne“, k lineárne zvislým rovniciam. Typickým príkladom je riešenie neutrónovej hviezdy http://www.mpia.de/homes/fendt/Lehre/Vorlesung_CO/1939_oppenheimer_volkoff.pdf. Na ľavej strane Einsteinovej rovnice  máme neznámu metriku neutrónovej hviezdy, ktorú chceme vypočítať a ktorá predstavuje čisto geometrickú interpretáciu priestoru, zakriveného hmotou neutrónovej hviezdy. Na pravej strane Einsteinovej rovnice je tenzor energie hybnosti T neutrónovej hviezdy, ktorá priestor zakrivila. To je presne v zmysle Einsteinovej rovnice. V čom je matematický problém?   Oppenheimer predpokladá sférickú symetriu neutrónovej hviezdy, to znamená, že metrika má dve neznáme funkcie sigma® a lamba® metrického tenzoru g00 a g11. Zo sférickej symetrie vyplýva, že zložky merického tenzora g22 a g33 sa nemenia. Na ľavej strane Einsteinovej rovnice sú nenulové iba 4 diagonálne zložky tenzora G. Máme teda k dispozícii 4 nelineárne diferenciálne rovnice 2 stupňa. Lenže zo sférickej symetrie vyplýva, že iba 2 rovnice sú lineárne nezávislé. Máme teda 2 lineárne nezávislé diferenciálne rovnice, reprezentujúce zakrivenie časopriestoru, ktoré musia podľa  Einsteinovej rovnce zodpovedať dvom zložkám z tenzora energie hybnosti. Máme teda 2 rovnice a 4 neznáme funkcie. Lenže pri takejto metrike je pravá prvej rovnice len funkciou lambda®, takže ju môžeme samostatne vyriešiť. Zostáva nám už len sústava 1 rovnice a 2 neznámych. A tu si pomôžeme podmienkou nulovej kovariantnej divergencie tenzora T – zákona zachovania hybnosti, čím dostaneme 1 rovnicu a 1 neznámu. A heuréka, problém neutróovej hviezdy je matematicky vyriešený. Síce nie analyticky, ale numericky. Toto riešenie sa publikuje a nikomu nevadí , že sa rieši redundantný problém. Ľavá strana Einsteinovej rovnice je úplná na to, aby sme ju vyriešili aj bez pravej strany, teda hmoty neutrónovej hviezdy, ktorá by mala priestor zakriviť. Ak máme na ľavej strane Einsteinovej rovnice dve diferenciálne rovnice pre neznáme funkcie metrického tenzora sigma® a lambda® a  zo zachovania energie-hybnosti, že kovariantná divergencia T=0, dostaneme ďalšie 2 nelineárne diferenciálne rovnice, dostaneme sústavu 4 nelineárnych difernciálnych rovníc o 4 neznámych. Tým je matematicky problém vyriešený. Samozrejme, nie je otázkou, či túto sústavu dokážeme analyticky riešiť. Lenže pre riešenie sme vôbec nepotrebovali poznať pravú stranu Einsteinovej rovnice. A to popiera jej zmysel. Zakrivenie dané geometrickou metrikou v prípade neutrónovej hviezdy vôbec nesúvisí s tenzorom enerie- hybnosti, teda s hustotou energie-hybnosti. To je rovnaký matematický nezmysel, ako riešiť lineárne závislé rovnice. Podľa mňa mal Einstein pravdu, pri formulovaniu rovnice gravitácie v roku 1914 a nie v roku 1915, ovplyvnený matematikom Hilbertom.

viete niekto prosím ako sa ráta rovnica/aké premenné tam zaratúvajú, na určenie vzdialenosti galaxii?

ďakujem

Ja nie som odborník, ale bežné to nájdeš na nete, napríklad https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://files.hvezdarenhandlova.webnode.sk/200002353-ebe9dece4c/Meranie%2520vzdialenost%25C3%25AD%2520vo%2520vesm%25C3%25ADre.pdf&ved=2ahUKEwiY25rVooPmAhUNKlAKHRxiDVUQFjABegQIAhAB&usg=AOvVaw0Zo-s9YKFPD0efdkLQ9VQk

Tono, ta prava strana ma suvis s lavou stranou a významne. Rozloženie energie a hybnosti nemoze byt lubovolne v realnom svete a tak iba niektore metriky tomu zodpovedaju. To je moj pohlad, take zjednodušenie, aby sme sa dopracovali k našemu realnemu svetu.

tomi, to zalezi od toho aky problem chces riesit. pre vzdialene galaxie pouzivame “standartnu sviecku”, hladame velmi konkretne supernovy ktore vybuchuju rovnakym sposobom a tak staci zmerat ich svietivost. ale to nie je jedna rovnica, to je plno dalsich veci co to kazia. a tak treba davat sakra pozor aby chyby neboli velke

Tono, ta prava strana ma suvis s lavou stranou a významne. Rozloženie energie a hybnosti nemoze byt lubovolne v realnom svete a tak iba niektore metriky tomu zodpovedaju. To je moj pohlad, take zjednodušenie, aby sme sa dopracovali k našemu realnemu svetu.

Iste, veď ja to chápem, to je zmysel Einsteinovej rovnice. Ľavá strana je Einsteinov tenzor G 4x4, čo obecne vedie na 16 rovníc. Ak je tento tenzor symetrický, dostaneme rovnaké prvky matice nad a pod diagonálov. Teda zodpovedajúce diferenciálne rovnice pod diagonálou sú lineárne závislé s rovnicami nad diagonálou. Pod diagonálou (ak si nakreslíš maticu 4x4)  je 6 prvkov matice, takže iba 10 rovníc je lineárne nezávislých. Ak by boli prvky tenzora G funkciou všetkých 4 súradníc (ct,x y,z), dostaneme sústavu nelineárnych parciálnych rovníc druhého stupňa, ktorých pravá strana sa musí rovnať prvkom tenzora energie hybnosti krát konštanta 8PiG/c^4, ktorá dáva ekvivalenciu fyzikálnemu rozmeru Tenzora G a T. Ak dobre počítam , tak ak by sme chceli takúto sústavu vypočítať (samozrejme iba numericky) potrebovali by sme poznať 20 neznámych funkcií a 2 x 10 x 4 x 2 = 160 počiatočných podmienok. V tom nám 10 rovníc veľmi nepomôže. V takomto prípade sme radi, ak aspoň odhadneme prvky tenzora energie hybnosti T, napríklad ako hmotu koherentného pachu. V tomto prípade má Tenzor T nenulové iba prvky v diagonále, E, p,p,p. Navyše sú len funkciou r, teda ide o statické riešenie. Takéto „odhady“  umožňujú zredukovať počet rovníc v sústave a niečo zmysluplne vyriešiť. A práve tu začína problém. Napríklad v prípade riešenia neutrónovej hviezdy, vďaka sférickej symetrii a statickému riešeniu, sa sústava zredukuje na 2 rovnice s dvoma neznámymi funkciami. Tomu musia zodpovedať 4 prvky tenzora T, ktoré tvoria pravé strany sústavy. To je v súlade s tým, čo namietaš a ja to akceptujem. Môžeme túto sústavu riešiť. Lenže, a to sa už opakujem, z podmienky nulovej divergencie G (čo je ľavá strana rovnice) dostaneme tiež 2 rovnice. Tie nepotrebujú pravú stranu, lebo podmienka je, aby sa rovnali nule. No a to je jednoduchá matematika. Ak máme 2 neznáme funkcie (v odkaze sigma® a lambda® ) a dve rovnice z podmienky nulovej divergencie G, nič nám nebráni vypočítať ich. Ak ich poznáme, poznáme aj hustotu energie a tlak, teda poznáme prvky tenzora energie hybnosti. A načo sú nám potom rovnice, ktoré vyjadrujú ekvivalenciu G a T?

Tak ked povies, že pole ma nulovu divergenciu, tak nepotrebujes pravu stranu. Teda je to dosledkom, že chces aby bola divergencia pola nulova. len za tejto podmienky nepotrebujes pravu stranu pri rieseni metriky v okoli telesa.

robopol

Použijem analógiou medzi OTR a klasickou fyzikou. Pre gravitáciu platí v klasickej fyzike Poissonova rovnica, do ktorej musí vyústiť aj Einsteinova rovnica, pre plochý priestor. Rozdiel je len v tom, že v klasickej fyzike je na pravej strane Poissonovej rovnice hustota hmoty a v Einsteinovej rovnici hustota energie. V prostredí, so spojite rozloženou hmotou, sa pravá strana Poissonovej rovnice nerovná nule. Typickým príkladom je, ak chceme vypočítať gravitačný potenciál vo vnútri nejakého telesa. Vo vnútri telesa je spojite rozložená hmota a musíme počítať s Poissonovou rovnicou s pravou stranou. Mimo telesa má Poissonova rovnica nulovú pravú stranu  a Poissonova rovnica prejde na Laplaceovu. Ak riešime Einsteinovu rovnicu vo vákuu, teda s nulovou hustotou energie v priestore (Scwarzchildova metrika), je to obdoba Poissonovej rovnice s nulovou pravou stranou. Takže tenzor G = 0. Tým je automaticky splnená aj podmienka nulovej divergencie G. Pri neutrónovej hviezde Tenzor G nie je nulový, (je tam spojite rozložená hustota hmoty neutrónovej hviezdy a pôsobí tam tlak ), takže platí G=8PiG/c^4 T. Súčasne sa ale požaduje, aby divergencia G bola nulová. A to je redundantná podmienka, ak máme len 2 neznáme funkcie.

ved ja len píšem, že to je vlastnost, neviem prečo sa čuduješ, naznačuješ, že pravú stranu netreba, tak to ale nie je, to sú špecifické podmienky, vlastnosti, že sa to v určitých prípadoch zaobíde bez nej. teda robíš z komára somára ako keby.

1. Nevieme co je tmava hmota, to je pravda.   A skutocne to moze byt aj tym ze na velkych vzdialenostiach neplati OTR ( nie keplerove zakony )    Ale tu  zname fakty skor silne naznacuju ze ide  nezname castice.   A kriticke myslenie vyzaduje NAJPRV  znalosti, inak ide o NEKRITICKE myslenie.

2. Netusim kde si na to prisiel, ale je to asi inak,  zrejme si skor cosi nepochopil.

3.  To nie je chyba,   tak to je.    A len medzi nami ako si ty predstavujes vysvetlenie ?   Vysvetlenie co je elektrina, to beries ?

4.  Nezlucitelnost KM a OTR je fakt ale netusim preco by to malo nahravat tvojmu nazoru ?  Mas nejake vysvetlenie preco ?   Zrejme je to  naopak,  kvantova gravitacia  moze priniest efekty na kvantovej urovni ale neocakava sa ze by priniesla nieco na velkej skale.   Ak  OTR nie je pravdiva na velkej skale, tak to potrebujeme zmerat.  Ale dnes plati ze je velmi dobre overena na skale slnecnej sustavy a vo velmi silnych gravitacnych poliach.  

5.  Neviem ci vacsi problem je  tmava energia,  tazko to porovnavat. Ale tu naozaj moze  kvantova gravitacia priniest pokrok. 

Tono,   nesledoval som velmi co pises, ale posledne prispevky fakt zneju tak ze hladas problem tam kde nie je.  To  ze specialne pripady sa redukuju  na jednoduchsie vztahy je snad ten dovod preco sa riesia, ci ?  A redundancia je presne sposob ako znizit pocet premennych,  to je bezny sposob aj v klasickej fyzike.

ad hmota.

Aky je problem s hmotou ?  Fyzika tu problem nema,   hmota je vsetko co je fyzikalne zachytitelne.      kedysi sa rozlisovalo medzi latkou a polom ale dnesna fyzika (teda standartna )  hovori o casticiach ,    tie "latkove" su hadrony a leptony a tie "polne" su fotony, gluony, bozony   A ked najdeme dalsie tak doplnime standartny model. 

Nic ine vo fyzike nemame. 

Einstein nevysvetluje, čo je gravitácia, on iba zjednocuje zotrvačnosť a gravitáciu v jedno a to iste, ďalej to, že priestor a čas nie je absolútny a hmota s tým suvisi, podieľa sa na tom ako časopriestor bude vyzerať. Čas a priestor nevysvetľuje, a ani nemôže, to nedokázal nikto a dlho ešte nedokáže. Modifikovaná gravitácia - kvantová MOŽNO vysvetlí niečo z toho na čo dnes hľadajú odpovede, temna hmota a energia. Podľa mňa to nevysvetlí ani táto náhrada. Vysvetlenie totiž začína od základnej matriošky - elementu reality, ktorý nepoznáme a ani dlho nebudeme.

Ani robopol, ani ty si nepochopil, o čo mi ide. Je to moja vina, lebo problém nedokážem zrozumiteľne vysvetliť. Skúsim to na jednoduchom matematickom príklade, v ktorom som si pre jednoduchosť zložky tenzora G vymyslel. Nech zložky Einsteinovho tenzoru sú:

G11 = f(x)+g(x)+x

G22 = f(x)-g(x)*x

Nech zložky Tenzora energie hybnosti sú:

T11 = e(x)

T22 = p(x)

kde e(x) je hustota energie a p(x) je tlak.

Z Einsteinovej rovnice musí platiť G11 = k*T11 a  G22 = k*T22. Pre jednoduchosť postavme konštantu k=1. Takže to rozpíšme:

f(x)+g(x)+x = e(x)

f(x)-g(x)*x = p(x)

A kde vidím problém? V redundantnej podmienke, že divergencia G=0. Divergencia tenzora je matematický predpis, ako derivovať zložky tenzora. Podobne ako v plochom trojrozmernom priestore divergencia vektora. Derivujme teda zložky G11 a G22 a postavme ich rovné 0.

diff(f(x),x) + diff(g(x),x) + 1 = 0

diff(f(x),x) - diff(g(x),x)*x - g(x) = 0 

Dostali sme sústavu dvoch rovníc a dve neznáme funkcie, takže sústava je jednoznačne určená a dokážeme z nej vypočítať neznáme funkcie f(x) a g(x). V našom príklade sú to funkcie:

f(x) = -x^2/(1+x)

g(x) = x/(-1-x)

Vďaka podmienke, že divergencia G = 0 sme neznáme funkcie vypočítali bez pravej strany. Lenže pravá strana - rozloženie hustoty energie má zakrivovať časopriestor a my sme ju pri výpočte nepotrebovali. Alebo naopak, z vypočítaných funkcií f(x) a g(x) je rozloženie hustoty energie a tlaku jednoznačne určené a prvú sústavu nemá zmysel riešiť. Ak niekto namieta, že takto jednoduchý príklad nezodpovedá realite, tak tu môžem uviesť podrobný výpočet. Ale pointa je tá istá,

Ale tono, to je troška nesprravne tvrdenie, tenzor energie a hybnosti nevytvara metriku. Ak mas hmotnost napríklad máš obrovskú guľu, tak hmota zakrivuje časopriestor, čo viac k tomu potrebuješ? Presne ísť do detailov nemá význam tenzor energie a hybnosti má súvis s metrikou ale nie úplne. Napríklad letíš rýchlosťou nejakou v, možeš ísť rôzne rýchlo a aj tak sa to na metrike v okoli gulových objektov neprejaví. Tam bude tvoj problém.

Ale tono, to je troška nesprravne tvrdenie, tenzor energie a hybnosti nevytvara metriku.

Podľa mňa fyzikálne hmota zakrivuje priestor, ale matematicky je to ekvivalencia. Zložky tenzora T predstavujúce hustotu toku hybnosti zohľadňujú aj rýchlosť. Ale to nie je podstatné. Ja mám výhrady k Tolman–Oppenheimer–Volkoff equation   https://en.wikipedia.org/wiki/Tolman%E2%80%93Oppenheimer%E2%80%93Volkoff_equation čo je statické, sféricky symetrické riešenie neutrónovej hviezdy. Načo sa pri výpočte trápili s pravou stranou rovnice. v Odkaze:

http://ion.uwinnipeg.ca/~vincent/4500.6-001/Cosmology/Interior%20Solution.htm

je výpočet uvedený podrobnejšie. Na konci, sú uvedené tie dve funkcie exp(mi) a exp(lambda), zobrazené červenou farbou. To sú zložky metrického tenzora g00 a g11. Práve tieto dve zložky hovoria o tom, ako je priestor zakrivený. No a ja som spravil skúšku správnosti a aký je výsledok? Hustota energie e a tlak p musia byť konštantné, ak má byť splnená podmienka nulovej divergencie G. To je v rozpore s celým výpočtom, kde sa hľadajú hustota e® a p®, ako funkcie r. Ale už to nechajme, pravdepodobne sa niekde mýlim.

no vyuziva sa ta divergencia metrického tenzora. Napr. Ricciho tenzor to nesplnuje, splnuje to Einsteinov tenzor. Na geometriu neutronovej hviezdy ma urcite vplyv hustota, hmotnost, teda tlak nemoze byt p=konst. určite ist do podrobnosti je vlastne preskumat cely matematicky aparat, to nie je zrovna na počkanie. No ja mám za to, že či je to neutronova hviezda alebo cokolvek (gulovo symetricke), tak ta geometria je rovnaka, musí byť, akurat zakrivenie bude o nieco ine. Ja vidim problem toho čo píšeš práve v tom, že metricky tenzor je nulový, čím ako keby nepotrebuješ ľavú stranu. To, že je nulový vyjadruje zákon zachovania. Teda, že sa to nejako prejaví práve v tejto vlastnosti, na ktorú upozorňuješ.

Podmienka zákona zachovania v zakrivenom priestore by nemusela byť matematicky definovaná tak, že divG = 0 a súčasne divT = 0. Napríklad rovnica div(R+T)=0 je "voľnejší" zápis. Kde R je Ricciho tenzor, ktorého divergencia nie je nulová. V tomto prípade nemusí byť splnená podmienka divR = 0 a divT = 0. Stačilo by, aby sa nenulové členy vykrátili. V podstate som nikde v literatúre doposiaľ nenašiel akékoľvek riešenie Einsteinovej rovnice, v ktorom by bola splnená podmienka divG=0 a aspoň jedna zložka zmiešaného Einsteinovho tenzora G11, G22, G33, G44 by nebola konštanta, alebo 0. A to je dosť "čudné." Ak ma niekto presvedčí o opaku, kúpim mu fľašu koňaku! Napríklad pre Tolman–Oppenheimer–Volkoff equation vyhovuje pri divG=0 len funkcia tlaku a hmoty:

p® := C1+C2/r^3

m® := (4*Pi*r^3*C1-2*Pi*C2)/c^2

pri týchto hodnotách tlaku a hmoty sú ale všetky zložky zmiešaného tenzora G konstanty!!! 

G11 = G22 = G33 = G44 = 24/c^4*G*Pi*C1;

a vynásobením konštantou z Einsteinovej rovnice dostaneme zložky zmiešaného tenzora energie hybnosti T.

T = c^4/(8*Pi*G)*G

T11 = T22 = T33 = T44 = 3*C1

Ak niekto dokáže nájsť iné funkcie tlaku a hmoty, pri ktorých nebudú G11 = G22 = G33 = G44 a T11 = T22 = T33 = T44 konštanty, alebo 0 a divG=0, tak si sypem popol na hlavu. A to neplatí len pre Tolman–Oppenheimer–Volkoff equation, ale pre akékoľvek funkcie obecne.

No ano tono, to chce ale rrozumiet tomu aparatu uplne do podrobna. Možno máš pravdu, že tu niečo nesedí, mne príde čudné, aj to, že divergencia tenzora metriky ma byt nulovy prečo? ten kto tomu rozumie dobre musí poznať odpoveď. Pretože tvoj problém plynie práve z toho, že divergencia G =nula. To navrhol einstein.

Celá tá úvaha o nulovej divergencii je analógia s klasickou fyzikou, teda Poissonovou rovnicou. Divergencia je tok vektora, gradientu potenciálu - intenzity E, cez uzavretú plochu. Jej hodnota nezávisí od tvaru plochy a ani od súradnicového systému. Ak nejaké teleso obklopíme uzavretou plochou a celé teleso sa nachádza vo vnútri plochy, tak je divergencia nulová. Ak by sme vytvorili uzavretú plochu vo vnútri telesa, tak je divergencia nenulová a rovná 4.Pi.G.rho, kde rho je hustota hmoty telesa.

Einsteinova rovnica je analógiou, iba že na pravej strane nie je hustota hmoty, ale hustota energie. Čo to teda znamená? Ak je celá hmota telesa  lokalizovaná v nejakom konečnom objeme, musí zo zákona zachovania energie platiť, že divergencia T je nulová, a teda že celá energia je lokalizovaná v tomto objeme telesa. V klasickej fyzike je zrejmé, že mimo telesa je hustota hmoty nulová. Ale v prípade energie to jasné nie je. Gravitačné pole, ktoré presahuje objem telesa musí mať energiu. Lenže je problém s jej lokalizáciou, lebo v zakrivenom priestore nemôžeme použiť plošný integrál, kvôli tvaru Div T.  O tom sú dlhé diskusie, už od vzniku OTR a sám Einsten sa neúspešne snažil tento problém vyriešiť. Dosť podrobne je to popísané v kapitole 3 a 4 v odkaze https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/139790/PokrokyMFA_25-1980-5_2.pdf 

Einstein zrejme nebol v tom čase matematicky dosť zdatný v tenzorovom počte, ale vedel, že ak má byť jeho teória invariantná voči voľbe súradníc, musí byť v Tenzorovom tvare. Preto spolupracoval s matematikom Grossmanom a pôvodne formulovali tenzorovú rovnicu gravitácie v tvare R=kT. Ricciho tenzor R ale nesplňuje podmienku divR=0, teda zákony zachovania energie a hybnosti. A to sa Einsteinovi nepáčilo a hľadal taký tvar rovnice, ktorý túto podmienku splňuje. Z matematiky však platí, že divR= je nejaký tenzor o stupeň nižší a stopa R je funkcia, ktorú môže využiť tak, aby divergencia ľavej strany rovnice bola vždy nulová. A to je Einsteinov tenzor G. Einstein tento tenzor navrhol bez odvodenia, ale v tom čase rovnaký tvar matematicky odvodil Hilbert, pomocou variačného počtu. Odvodenie je napríklad tu https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein%E2%80%93Hilbert_action . Napriek tejto húževnatej snahe, aby platil zákon zachovania, sa ukázalo, že ani z pravou stranou to nie je v poriadku, ak chceme, aby divT=0, čo som spomenul v predchádzajúcom odstavci.

Nechápem prečo sa tak striktne vyžaduje, aby bola divergencia G a T nulová. Ak sa vrátime ku klasickej fyzike, nikomu neprekáža, že ak je hustota hmoty spojite rozložená v priestore, nie je divergencia E nulová. Naopak, bolo by to nelogické. A ak má gravitačné pole energiu spojite rozloženú v priestore, tak nemôžeme očakávať, že divG bude nula.   

tri krat som cital clanok v quarku a konecne som pochopil co tomik nepochopil :)

"naj problém TMAVEJ HMOTY ako reálnej častice:
napriek tomu, že GRAVITAČNE "drží" hviezdy v galaxi, a galaxie v galaktických kopach, tak ZÁZRAČNE nereaguje GRAVITACNE na prítomnosť ostatných dvoch zložiek kôp(hviezd a medzihviezdneho plynu) a ani na tmavú hmotu v druhej kope! Viac v článku v časti: "Bullet klaster"  "

V clanku nie je napisane ze gravitacne nereaguje ale len ze nereaguje co som chapal ako popularnejsie povedane neinteraguje. Ale to znamena ze nereaguje elm, plyn ano.     Gravitacne samozrejme interaguje,   pretoze sa tam drzi.   jedina sila na tejto urovni je ELM a gravitacia,  ELM je ovela silnejsia a tak aj na riedky plyn ma dosledky.   Znamena to len potvrdenie toho co vieme,   a kedze sa tmava hmota rozlozila inak ako v beznej galaxii ( co vieme z jej gravitacneho posobenia na svetlo )  tak  je to velmi silna indicia ze to je nieco samostatne a nie len uprava rovnic.

Tu je dobre vidiet  ze "kriticky rozum"  ktory sa nesnazi aspon o overenie svojich napadov konci mimo.   Popularny clanok sa tazko pise, nieco zjednodusit aby to bolo pochopitelne a este stale pravdive je tazke.  A tak  "kriticky rozum" ho neberie ako uplnu pravdu ale ako "klamstvo pre deti"  a ked chce na nom stavat tak vie ze potrebuje daleko viac.