Voľná debata o fyzike

a kde si bohus narazil na problem ?

1.  na zaciatku prepokladajme tak malu kocku ze mozeme zanedbat jej rozmery, nech to nekomplikujeme,  a aby sa nieco dialo tak nech je 1 mm od stredu a ma pekne svoju dotycnicovu rychlost omega. R, 

2.  Predpokladajme bez ujmy na obecnosti ze tato rychlost je len v smere x a je v dotyku s vodiacou hranou.

A teraz :  v dalsom malom kroku zratas co sa bude diat za desatinu sekundy,  kocka sa pohne v smere rychlosti,  ak bude hrana za tymto bodom, tak kocka v smere kolmice na hranu svoju rychlost zmeni na maximum ( svojej rychlosti, rychlosti hrany) cim ziskas novu rychlost a opravis polohu na bod na hrane

a opakujes kym nevyletis.

Ak je pohyb prilis kostrbaty, tak treba zmensit casovy krok.  To comu sa treba vyhnut je ratanie sil,  kedze tu je jednoduchsie rovno ratat drahu

a len pre zjednodusenie, nech je omega 20 rad/s  (  co je nepatrne viac ako 3 otacky za sekundy), keby nebola hrana, za 5 sekund vyleti von po dotycnici k pociatocnemu bodu a to bude vyzerat ako keby vyletela priamo v smere -x rychlostou 0,2 m/s , buky kedze nevie co je dotycnica, tak by to povazoval za dokaz ze vylieta po polomere. ,   hrana ide rychlejsie a jej rychlost sa bude menit a pojde po spirale

ak zanedbame trenie tak to mas rovne dostredivemu zrychleniu (funkciu v zavislosti na polomere co sa meni), detto mas dotycnicovu rychlost funkciu zavislu na polomere, drahu vies je to polomer, troska to integrujes a mas:)

Bohus

Ak sa kocka nachádza v strede, bez počiatocnej rýchklosti sa nepohne. Tak, ako ti radí tyso, buď ju umiestni mimo stred, alebo jej udeľ rýchlosť v0 v strede kružnice.

Robopol

Myslel som na zámer oblbovať ľudí, ako spotebiteľov, alebo voličov, odvolávaním sa na vedecké štúdie.

kocka.pdf

nie, to nestaci, tyc ide rychlejsie a tak tlaci na kvader , to su dodatocne zrychlenia  a obecne nie su ani rovnobezne ani kolme na rychlost kvadra v danom bode,   na prvy pohlad sa mi nezda ze to ide riesit analyticky,  ale mozno v polarnej sustave to bude jednoduchsie a povedie to k niecomu integrovatelnemu

Máte všetci pravdu. Práve to som si spočiatku neuvedomil, že nemôžem robiť to moje" integrovanie" po malých úsekoch presne od stredu.
Ale ako spomína Tyso, treba umiestniť počiatočný bod, od ktorého sa kocka začne pohybovať k okraji kotúča, trochu ďalej od stredu, aby čas nevyšiel integrovaním nekonečne veľký. 

Buky, myslím, že rýchlosť označená na obrázku v_r nie je závislá od hmotnosti kocky

_Bohus

_{Ja som sa dopracoval k tomuto grafu:}

_Tyso

_{Neviem, čo máš na mysli „ dodatočné zrýchlenia“. Sila ktorou tyč pôsobí na kocku je jedinou vonkajšou silou. Coriolisovo zrýchlenie tam nefunguje.}

Kocka2.pdf

a este graf uhlu voci dotycnici  pro opusteni  kruhu v zavislosti od pociatocnej polohy ?

Tyso

Ak vychádzame z predpokladu nulovej počiatočnej rýchlosti v bode r0,  tak absolútna hodnota radiálnej a tangenciálnej rýchlosti je rovnaká, takže 45 stupňov.. Ale teraz ma napadlo, že som dal chybńú počiatočnú podmienku, v r0 nemôže byť počiatočná rýchlosť na rotujúcom disku nulová.

podla tvojho vzorca su rozne, nie rovnake

Tono skor si mal dat odvodenie. Fyzikalna ak je presne v strede nepohne sa minca, to vsak nie je podstatne. Musi byt troska od stredu albo musi mat nejaku nenulovu rychlost v radialnom smere odstredivo. Sk by sme uvazovali trenie, tak realne zalezi kde ta minca bude od stredu vzdialena na zaciatku.

Ale tyso to komplikuje, preto sa pytam ako si to odvodzoval

Tyso

Máš pravdu, že rýchlosti nie sú rovnaké, nevšimol som si znamienko.

Robopol

Dostal som sa k PC, až teraz, tak som to znova odvodzoval, aj s pripomienkou ktorú dal tyso. Možno je tam zas nejaká chyba, bolo by treba dosadiť a nakresliť...

Disk00.pdf

mne sa to nezdalo pre tu dotycnicovu rychlost, teraz tam mas jednoduchu rovnicu. Takze teraz to vypada spravne. V podstate aj s koeficientom trenia by to nebolo take dramticke riesenie. 

PS: ozaj uz si prisiel v com bol problem tych einsteinovych rovnic s nulovou pravou stranou a s nenulovou?

Robopol

Nakreslil som si graf alpha=f(r0), teda závislosť úhla od dotyčnice v mieste opustenia disku telesom. Tento uhol nezávisí od uhlovej rýchlosti, ani hmotnosti telesa. Iba počiatočnej polohy telesa na disku. To platí, ak by bol disk poháňaný motorom. Ak by sa točil zotrvačnosťou, jeho otáčky by klesali, lebo teleso by z neho odoberalo kinetickú energiu.  Skúšal som aj tento prípad, ale analyticky to nejde vyriešiť. Numericky to nie je problém, keby to niekoho zaujímalo. Ak by sa kocka pohybovala po disku bez vodiaceho ramena, objavilo by sa ešte Coriolisovo zrýchlenie.

graf_disk_smernica.pdf

no to si nemyslim, trenie v tom priklade co si riesil so chova ako konstatny parameter, domnievam sa ze existuje aj analyticke riesenie, musi:) ten priklad s vodiacou listou

a co ta einsteinova rovnica, nebudeme predsa riesit tieto disky:)

Robopol

Neviem, na čo narážaš, ja som riešil vašu úlohu - bez trenia s vodiacou lištou = uhlová rýchlosť disku a kocky sú rovnaké.

Inšpiroval si ma svojou stránkou a chcel som spraviť niečo podobné. Bohužiaľ, akosi nemám čas na fyziku. Živím sa programovaním a to je poriadna nuda a vyčerpáva to. Ale k tej pravej strane. Analyticky to zatiaľ neviem odvodiť, je to sústava nelineárnych diferenciálnych rovníc s pravou stranou. Numericky to viac menej vychádza v môj prospech, no numerické riešenie sa neakceptuje, ako dôkaz. Tam máš konkrétne počiatočné podmienky, teda iba jedno riešenie, ktoré nemôžeš paušalizovať ako obecné riešenie. Navyše mňa zaujímajú limitné hodnoty, kde numerické riešenie zlyháva. Problém je ale vo filozofii riešenia. Kovariantná divergencia ľavej a pravej strany rovnice je nulová. Riešime teda rovnicu 0=0. To nie je celkom korektná úvaha. Na tej rovnici je zvláštne to, že pravá strana si „vystačí“ bez ľavej. Riešenie pravej strany je jednoznačne určené a riešiť ľavú stranu je vlastne redundantné. Inak povedané metrika si vystačí sama zo sebou, bez hmoty a recipročne rozloženie hmoty jednoznačne určuje metriku priestoru.

Tak sa to vlastne vyriesilo. viem ze ta to trpailo ako je to mozne, ja som ti naznacoval ze ta metrika nebude na tej pravej strane zavisla, tak som si asi aj celkom dobre tipol?

Robopol

Celý problém je v tom, že metrický tenzor má 4 zložky. Všade sa používa Schwarschildova metrika, ktorá má iba dve zložky deformujúce časopriestor. Je to kvôli zachovaniu sférickej symetrie. Ale tým pádom je to izotropná metrika, kde rýchlosť svetla je iná v radiálnom a úhlovom smere. To akosi nikomu nevadí. Upozornil na to Eddington a odvodil izotropnú metriku. No tá vedie k rovnakým paradoxom, ako Schwarschildova a veľmi sa neujala. Potom bolo mnoho pokusov, ktoré však nevychádzali z fyzikálnych predpokladov, ale z matematickej hry. Schwarschildovu metriku iba transformovali do rôznych krivočiarych súradníc. Dá sa však odvodiť metrika bez singularít, alebo aspoň so spojitou limitou. Predstav si dve telesá, gravitačne sa priťahujúce k sebe. Je nelogické, ak z hľadiska pozorovateľa spojeného s telesom rastie jeho rýchlosť. Čo potom, keď sa dostane do stredu, vyletí z čiernej diery? Ak nie čo sa stane s jeho kinetickou energiou? To Schwarschildova metrika nrieši.

Celá tá hra je o geodetike, (jednom telese, jednej hmote) ktorá popisuje priestor zakrivený telesom a nehmotný bod putuje v tomto priestore. Som zvedavý, ako by počítali pohyb dvoch rovnakých telies.

Preco ti vadia singularity? vlastne to nie je podstatne lebo pred singularitou je nam neznama fyzika. Zatial tono si nenasiel ziaden paradox, teda nieco co si odporuje, aj sme sa snazili ale vzdy je vysvetlenie. 

Ano je to model ale nemyslim ze mozeme povedat ze ma paradoxy, tomu nerozumiem, metrika je predsa ina z pohladu pozorovatela letiaceho do ciernej diery. 

Ešte jedna kuriozita. Keď som pozeral  Oppenheimerove riešenie Einsteinovej rovnice s pravou stranou, dospeješ k rovnici kde A.B=0. Oppenheimer predpokladal B=0. No matematicky je správne riešenie aj A=0. Táto voľba vedie k Schwarschildovej metrike statického vákuového riešenia. Samozrejme toto riešenie odmietol, lebo rovnica s nenulovou pravou stranou nie je vákuové riešenie. No podľa Birkhoffovej vety je. http://cs.wikipedia.org/wiki/Birkhoffova_v%C4%9Bta Navyše, ak v Oppenheimerovom riešení neutrónovej hviezdy predpokladáme konštantnú hustotu hmoty (to je rozumný predpoklad, lebo neutróny sa nemajú ako scvrknúť) dostanem analitické riešenie, a to je vákuové, teda s nulovou pravou stranou. Ale bomba mu vybuchla, tak sa to akceptuje. Kto vie, čo sa v tom momente dialo. To nikto nezmeria. 

taketo detaily nepoznam. Ale podstatne je, ze v tom nie je paradox, a tato teoria OTR zatial odolava vsetkym pokusom a meraniam co viem. Vieme ze to je len model a je za tym a bude isto v buducnosti lepsia teoria, ktora poopravi OTR ako OTR poopravila Newtona. Je to geometricka interpretácia, nie je za tym nejaka hlboka myslienka, len hra s geometriou priestoru a casu, zatial to sedi, co si viac mozeme zelat.

Robopol

V Oppenheimerovom riešení sme ďaleko od Schwarschildovmu polomeru, tu sa nerieši otázka singularity. Tu ide o korektnosť riešenia v definičnom obore v ktorom by mali platiť zákony „našej známej“ fyziky. Problém je, že takéto extrémne podmienky sú iba v momente výbuchu jadrovej boby a to je experimentálne nemožné. Ale niečo tam nie je „kóšer“. Problém je, že v dostupnej literatúre jeden cituje druhého. Nikto sa nechce kompromitovať. Einstein je sympatický v tom, že sám pripustil, „možno je to celkom inak“! A Boh sa zhovievavo usmieva nad našimi vedomosťami.

Ja chapem ze sa snazis najst nejaku nezrovnalost, no vzdy sa najde ten hacik na nieco zabudnes, alebo to nejak zle spojis, neviem sa vyjadrit k tomu ci je korektne openheirmovo riesenie. Pokial tam zaviedol iste predpoklady, moze to byt nespravne, tazko povedat. Ale islo predsa o to s cim si mal problem, ty si mal problem matematicky pokial si dobre pamatam:) dolezite ze si na to prisiel v com je problem, zas si sa posunul.

No a co ak ziaden Boh nie je co by pozeral na to:) Zuajimave je ze ta chytila prave obecna teoria relativity... Su aj ine zaujimavejsie veci ako prave ako je vyvoj chaoticky systemov, kde je bezradna zatial aj matematika a dlho aj bude.

Trochu na chvíľku naruším priebeh tejto diskusie a vrátim sa ešte ku pohybu kocky na otáčajúcom sa kruhu. Len pre zaujímavosť uvediem svoj postup výpočtu, a priložím pár obrázkov.

Skúšal som rôzne spôsoby výpočtu, ale nakoniec celkom presný výpočet maximálnej rýchlosti sa mi javil najschodnejší pomocou energie. Keďže sila pôsobiaca na kocku je priamo úmerná polomeru, umožnilo mi to vypočítať v podstate jednoduchý integrál , ktorý ako tak zvládnem:
E _max = m . 4π². n². (r_o  + r_max) . 0,5 . (r_max – r_o) Potom rýchlosť zo vzorca:  v_{r max} =  Odmocnina z  2E_max / m

Výpočet ostatných rýchlostí  a priebehu energie a polohy v čase som urobil podľa týchto vzorcov zadaním do EXCELU:

E1 = m . 4 . π² . n² (r₁ + r_o) . 0,5 . (r₁ – r_o)

vr1 = Odmocnina z 2 . E1/m

Δt1 = (r₁ - r_o)/  0,5 . (v_r1 + v_ro)

E2 = m . 4 . π² . n² (r₂ + r_o) . 0,5 . (r₂ – r_o)

vr2 = Odmocnina z 2 . E2/m

Δt2 = (r₂ – r₁)/  0,5 . (v_r2 + v_r1)

t2 =  Δt1 + Δt2

. . . . . . . . . . . .

Obrázok k výpočtu:

Na priloženom grafe z EXCELU okrem iného vidieť aj závislosť sily pôsobiacej na kocku na čase. Je to krivka, zatiaľ čo závislosť tejto sily na polomere je priamka. 

Robopol

Vo fyzike musíš mať prístup k experimentálnym možnostiam. To je výsada vyspelých krajín. No v OTR sú si viac menej všetci rovní. Experiment prináša možnosť testovania teórie na úrovni prvých dvoch členov Taylorovho rozvoja odvodenej funkcie. To je lineárna aproximácia. Každá nelineárna funkcia sa dá aproximovať lineárnou funkciou. Na tejto úrovni je verifikovaná aj OTR, ale ako fakt sa prezentujú limitné výsledky takejto teórie. Vyber si akúkoľvek funkciu, jej limita je nejaká. Ak experimentálne potvrdíš platnosť lineárnej aproximácie, môžeš iba dúfať, že aj limita tomu zodpovedá. No to nie je dôkaz, je to iba viera.

Bohus

Vôbec nerušíš, naopak. Daj moju a tvoju rovnicu pre radiálnu rýchlosť, alebo polohu do excelu a nakresli obidva grafy Zaujíma ma, aký bude výsledok. Mimochodom, mne vyšla maximálna radiálna rýchlosť 18.84861340m/s

Tono, skúsim to, len sa chcem ubezpečiť, či tej rovnici rozumiem:

Omega by mohla byť uhlová rýchlosť 2 . π . n

Ešte som takú rovnicu do excelu nevkladal, ale pokúsim sa.