Voľná debata o fyzike

Robopol

Pravá strana nie je zbytočná, ale nulová. To predsa nie je to isté

Ved hej tak som to nemyslel, že nema pravu stranu, to už by bola divna rovnica :)

Ale teraz vazne tono, keby to bolo tak ako o tom uz hodnu chvilku debatujeme, tak ta bud ukamenuju alebo daju do Break news:)

Vyber si ani jedno nie je moc stastny koniec:)

Robopol

Matematicky formulovaný problém nie je môj názor, alebo moja predstava. Matematika je exaktná a najľahšie sa dokazuje omyl. Určite mám niekde chybu, ale kto by sa s tým zaoberal. A k tej pravej strane rovnice. Sama metrika sa môže javiť ako hmota. Také modely existujú.

Diera v polovodičoch ako nositeľ prúdu, geón, virtuálna častica vákua atď... Nič z toho nemá hmotnú interpretáciu. Dokážeme ale, na základe interakcii, priradiť tomu hmotnosť, impulz energiu.

Urcite ju mat nemusis:)

A kukal si na to ako riesili tu neutronovu hviezdu? Tak ako si pisal, pouzili riesenie tak ako popisujes, odvodili to ako bez hmoty (schvarchildovo riesenie)? To by bolo dobre ukazat niekde na príklade a tam to analyzovat.

Vies co ti ja osobne poviem? To je tiez zdanie, ze mame nejake rovnice co popisuju svet, hlavne vtedy ked vieme vyratat velku figu borovu a mame tam x zjednoduseni. Ja si stale myslim ze to je ako v minulosti, tiez si mysleli, ze uz kapli bozsku ako sa hovori, potom zistili, ze to je iba fikcia a potom ju nahradila lepsia fikcia a tak to nejak ide stale. Mame stale lepsie a lepsie fikcie a uz sa v tom stracame:) 

robopol

Fyzika tu nie je kvôli modelom, ani matematickým teóriám. Iba astrofyzike zostalo čosi magické z astrológie. Preto sa o ňu zaujímajú aj laici.. Feynman napísal niečo v tomto zmysle. „fyzika je ako sex, je určený na rozmnožovanie, ale nerobíme ho iba preto.“

Neviem ešte, čo dodať k tomu riešeniu Oppenheimerovej rovnice. Máš dve rovnice o jednej neznámej. Jedna hovorí, o zákone zachovania hmoty druhá o kľudovej hmote na pravej strane rovnice. Nemôžu platiť obe rovnice, tak ako nemôžu existovať dva výsledky toho istého javu. No a podľa mňa je rovnica zákona zachovania energie nespochybniteľná.  To je, ako by som napísal sústavu rovníc 5x+6 = 0 a rovnicu 10x+12 = 100. To x sa nemôže „roztrhať“, aby súčasne vyhovelo obom rovniciam.

Je to triviálny problém. Dôkaz na jeden riadok.

Trochu ma zaujal nasledovný problém:

Predstavme si oceľovú guličku, ktorej udelíme rýchlosť v = 4 m/s . Do pružnej gumenej steny okrúhleho biliardového stola (neviem, či taký existuje) narazí pod uhlom 30 stupňov a jej ideálna dráha by vyzerala tak, ako je to na priloženom obrázku, kde sú aj ďalšie hodnoty potrebné pre výpočty.

Vypočítal som, akú má energiu pri náraze a aj aké je predpokladané stlačenie gumenej vrstvy. Bolo pomerne schodné vypočítať aj maximálnu silu v Newtonoch pri náraze do gumenej vrstvy. To sa dalo podľa obvyklých presných vzorcov. Ostal mi výpočet času, počas ktorého je gumená vrstva stlačená pri náraze. To je pre mňa už tvrdý oriešok. Dospel som len k približnému riešeniu, kde používam dobré vlastnosti EXCELU. Ten mi vyhodí napríklad maličké časové úseky Δt pre daný rozdiel dráhy Δs, a aj súčet týchto delta t pre určité postupne rastúce „s“.

Ak niekto bude mať chuť niekedy porozmýšľať o tomto probléme a dospeje k presnejšiemu spôsobu výpočtu času, môžeme prípadne porovnať naše výsledky a použitý postup.

Tento príklad ma zaujal preto, lebo pri veľmi malom uhle nárazu guličky by sa situácia začínala podobať normálnej rotácii guličky v kruhu.
Potom by bolo možné porovnať silu vypočítanú pomocou vzorca m . v²/r  s  priemernou silou (v čase) vypočítanou odrazmi guličky.

Bohus

Je to dosť komplikovaný príklad, na korektné riešenie potrebuješ tenzorový výpočet.. Ak guľôčka rotuje, musíš do výpočtu zahrnúť aj jej moment zotrvačnosti. Netrúfol by som si vypočítať zmenu otáčok guľôčky, vzhľadom na zmenu momentu zotrvačnosti. Celá tá zmena prebieha na trajektórii pružnej deformácie. Takéto modely sa riešia numericky a aj to nie je isté, či autor „vychytá“ všetky vplyvy.

V pružnom prostredí, pre malé deformácie by trajektória hmotného bodu mala byť podľa prílohy. No to je len môj prvý odhad.Tu neplatí, že uhol dopadu je rovný úhlu odrazu. Uhol odrazu závisí od doby, počas ktorej trvá pružná deformácia.Ak je limitne nulová, potom sú úhly rovnaké. To by ale musela byť nekonečná tuhosť podložky. Navyše, peužnosť je lineárna len úzkom rozsahu deformácie.Lepšie priblíženie realite by si dostal bez gumového obloženia, rotácie guľôčky s dokonale pružnou zrážkou.

Pruznost.pdf

Tono, máš pravdu, že rotácia guličky má veľký vplyv na výpočty. Na nasledovnom priloženom obrázku som preto predpokladal, že kovová gulička ( d = 16 mm, m = 16,728 . 10^-3 kg) bude pri lete priestorom i pri náraze rotovať otáčkami 68,91 otáčok/sekundu. (Súčasne je vhodné predpokladať, že daný odraz sa udeje v prostredí v bezváhovom stave za neprítomnosti vzduchu, kde pohyb guličky nebude ovplyvnený povrchom biliardového stola.) Pri takejto rotácii sa bude gulička voľne odvaľovať  určitý krátky čas po povrchu stlačiteľnej plôšky. Pre maximálne stlačenie takejto povedzme dopredu pripravenej plôšky bude platiť  F max =  K . s _max = 16728 N/m . s_max

Veľkosť stlačenia pružnej plôšky pri náraze by bolo potom možné vypočítať takto:

Pohybová energia guličky vo vertikálnom smere je: E = 0,5 . m . v² = 0,5 . 16,728 . 10^-3 . 2² = 33,456 . 10^-3 Joule

Pohybová energia sa pri náraze uloží na veľmi krátky čas, ktorý ešte nepoznáme, do stlačenej pružnej plôšky.
Veľkosť tejto energie E_p = s_max . F_max/2  =  0,5 . K . s_max² sa rovná vypočítanej energii E = 33,456 . 10^-3Joule

Najprv vypočítame maximálne stlačenie  s_max  = Odmocnina E_p / 0,5 . K ktoré vyjde 2 milimetre.

Maximálnu silu F_max vypočítame po dosadení  F max =  K . s _max = 33,456 Newtonov

Chcem ešte presne vypočítať dráhu „L“, na ktorej  je gulička  v styku s pružnou plochou a aj príslušnú dobu „t“, počas ktorej sa plochy dotýka.

To je pre mňa o hodne náročnejšie, ako výpočet týchto dvoch hodnôt, F _maxa  s_max

Som zvedavý aj na graf závislosti miery stlačenia „s“ na čase „t“.

^Bohus

^{Potenciálnu energiu si dostal jednoduchým dosadením do vzťahu.  Ep=1/2Kx^2. Ale ten vzťah sme dostali integráciou dEp=Kxdx, no rovnako dochádza k deformácii v smere y. Prinajmenej by sme mali riešiť sústavu podľa prílohy. (V skutočnosti 9 diferenciálnych rovníc). Tá ale nezohľadňuje  tvar deformácie.Je to komplikovanejšie, ako si napísal. Na korektný výpočet rorujúcej guľôčky v pružnom prostredí potrebuješ poznať tenzor napätia. http://sk.wikipedia.org/wiki/Mechanick%C3%A9_nap%C3%A4tie}

Dokument2.pdf

Tono, ak môžeš, vypočítaj aké bude stlačenie podľa rovnice, ktorú doporučuješ. Ty jej rozumieš lepšie, ako ja.
​Predpokladáme náraz na hladkú rovnú plôšku, ktorá sa stlačí podľa uvedenej rovnice F max =  K . s _max = 16728 N/m . s_max 

Bohus

Tá rovnica nezohľadňuje tvar deformácie. Skús sférické súradnice a rovnicu dF=K.dr, kde dr je diferenciál polomeru guľovej výseče, teda objemu deformácie. Ale aj tak to nie je správny vzťah, pre rotujúcu guľôčku. Ak by sme chceli byť dôslední, tu platí komplikovanejšia Newtonova rovnica F=dm/dt.v+m.dv/dt, lebo sa deformáciou premiestňuje hmota Nechce sa mi počítať niečo, čo je tak zjednodušené, že nezodpovedá realite a to, čo by realite zodpovedalo, vypočítať neviem. Načo to potrebuješ?  

Tono, nejde o žiadne vážne výpočty, len o zábavu. Zaujíma ma poznať zhruba tie základné už spomínané hodnoty pri náraze guličky do pomerne ešte "mäkkého" povrchu. Napríklad, aj maximálna sila 33 Newtonov pri 2 m/sekundu sa mi zdá pozoruhodná. Taká gulička vyvoláva v pokoji svojou váhou/hmotnosťou 16,7 gramov silu len asi 0,164 Newtona.

Prikladám aj ďalšie výpočty, kde som sa snažil vypočítať už predtým spomínanú dobu, počas ktorej zotrvá gulička pri náraze na pružnej ploche a dráhu "L", na ktorej sa to odohrá. Je to celkom zaujímavé:

Na výpočet doby, počas ktorej je povrch pružnej plôšky stlačený guličkou po náraze, som použil vzorce uvedené na ďalšom priloženom obrázku. Je to asi dosť nezvyklý spôsob. Nie cez hybnosti m . v = F . t, ale cez energie, čo sa mi javilo nakoniec schodnejšie. Táto doba mi vyšla po zadaní uvedených vzorcov do EXCELU  t = 2 . 1,57 milisekundy

Stlačenie plôšky v rozsahu 0 – 2 milimetre som rozdelil v EXCELI na 20 úsekov  Δs, potom aj na 200 takýchto úsekov a výsledný čas t vyšiel v prvom prípade 1, 574 ms, a pri presnejšom delení 1,571 milisekundy. Graf, ktorý potom vytvoril EXCEL (pri rozdelení 2 mm na 40 úsekov Δs), ukazuje, že rýchlosť guličky prudko klesá až k nule v závislosti na stlačení plôšky po náraze, takže zatiaľ sa mi výpočty javia správne. Trochu divná sa mi javí len krivka času, ale možno to tak musí byť, ešte som nemal čas nad tým uvažovať.

Celková doba, počas ktorej je gulička v styku s pružnou plochou, by mala byť 2 x 1,57 = 3,14 milisekúnd . Keďže vovodovná zložka rýchlosti guličky je  3,464 m/s alebo 3464mm/s, tak bod dopadu a výstupu guličky sú od seba vzdialené L = v_v . t = 3464 mm/s . 3,14 . 10^-3 sekundy = 10,87 mm 

Zatiaľ mi vyšlo toto, ale treba to ešte dôkladne prezrieť, či tam nie je nejaká závažná chyba. 

Bohus, fascinuje ma, ako niekto robi taketo cosi "pre zabavu"... :klobuk:

Bohus

Rovnica F=K.r plati v jednom bode. Musíš aplikovať túto rovnicu na všetky body plochy, čo je v tvojom prípade guľový vrchlík.

Bohus

Musíš si uvedomiť, že tak, ako sa mení kinetická energia guľôčky, mení sa pri deformácii kinetická energia premiestnenej hmoty gumy,vplyvom deformácie..Pokúsil som sa orientačne o nejaký korektnejší výpočet, ktorý tento fakt zohľadňuje. Ale samozrejme bez rotácie guľôčky.

Ale môžeme sa na sa na korektný výpočet "vybodnúť". Rád počítaš, tak plochu vrchlíku guľovej plochy rozdeľ na úseky r+dr, kde platí F=Kx a nájdi vzťah F=.f(S), kde S je plocha výseku guľôčky vtlačenej do gumovej podložky.Potom môžeme zostaviť rovnicu.

deformacia.pdf

Tono, dal si mi tiež zaujímavú úlohu s tým vytvorením funkcie  F= f(S). Na to je dobré ovládať integrály, čo mi chýba, ale porozmýšľam o tom niekedy neskôr v rámci svojich možností.

Tono, nakoniec mi vyšiel zaujímavý vzorec  pre závislosť sily na miere vtlačenia guličky do pružného povrchu.
Pre informáciu uvádzam aspoň to, z čoho som vychádzal, lebo odvodzovanie bolo dlhé a pre mňa veľmi ťažké .

Počítať s integrálmi neviem, ale pomohlo mi to, že aspoň viem, čo je integrál.

Vychádzal som z tejto rovnice, ktorá súvisí s priloženým obrázkom, kde s_n značí  určité vtlačenie; ale nie väčšie, ako polomer guličky r :

Sila F = K₀ . P₁ . (s_n – s₀ ) + K₀ . (P₂ – P₁) . (s_n – s₁) + K₀ . (P₃ – P₂) . (s_n – s₂) + K₀ . (P_n – P₃) . (s_n – s₃) + . . . . . .

Na moje prekvapenie som dospel k celkom jednoznačnej rovnici po dlhých úvahách a úprave:

Sila F = K_o . π . s (3 . r . s  –  s²) . 1/3

Pre náš prípad s guličkou by konštanta mohla mať hodnotu napríklad : K₀ = 0,083 198 (N/mm.mm²)

Vzorec platí pre stlačenie s, ktoré nie väčšie ako polomer guličky r; smie sa dosadiť „s“ maximálne rovné r.

Existuje aj možnosť vypočítať silu F pri „s“ väčšom ako polomer r, ale to už nejdem teraz rozvádzať.
Dodatková sila by sa vypočítala FD = K_o . π . r² . (s – r)

Graf vytvorený EXCELOM pre porovnanie sily, akou vzdoruje valček s polomerom 8 mm a gulička s tým istým polomerom proti vtláčaniu do pružného povrchu:

Bohus

Podarilo sa ti numericky odvodiť objem guľového vrchlíka. Gratulujem, a čo s tým ďalej?

Tono, ešte som urobil pre zaujímavosť v EXCELI pár výpočtov a grafov pre túto presnejšiu alternatívu a trochu si už asi oddýchnem od takýchto zložitých výpočtov  :)  .

Vyšli celkom zaujímavé grafy. Pozoruhodná je závislosť rýchlosti na stlačení v porovnaní so závislosťou rýchlosti na čase.
Našiel som ináč celkom záľubu v zostavovaní a vkladaní vzorcov do EXCELU. Boli to machri, čo takýto program vymysleli. Škoda, že ovládam len malý zlomok z jeho možností.

Kto by náhodou mal záujem prekontrolovať alebo pozrieť si spôsob výpočtov,(mýlil som sa ináč na každom kroku), tak do prílohy dávam aj tento súbor vo verzii EXCEL 97-2003. (V novšej verzii EXCEL 2010 sa mi akosi nedarilo tento súbor sem do príspevku dať, ale možno nebude vadiť nikomu) .

Tam sú v "živej" podobe aj tieto grafy: 

Závislosť stlačenia, rýchlosti a sily spôsobenej guličkou v priebehu nárazu na čase:

Závislosť sily a rýchlosti na miere stlačenia v priebehu nárazu guličky:

Gulička presne EXCEL 97-2003.xls

Bohus

Ukázal si príklad, ako sa dá numerickým počtom dospieť k analytickému riešeniu. Dnes, vďaka počítačom, sa takmer každý fyzikálny problém rieši numericky. Analyticky sa dajú väčšinou riešiť iba najjednoduchšie modely, ktoré nezodpovedajú realite. V praxi často nepočítame s exaktnými funkciami, ale z funkciami získanými z experimentálnych meraní. A tie sú získane v úzkom definičnom obore, danom rozsahom meracích prístrojov. Ak napríklad riešime sústavu 10 diferenciálnych rovníc druhého stupňa, musíme pre konkrétny výsledok stanoviť 20 počiatočných podmienok. A sa jedná o nelineárne diferenciálne rovnice, zmena počiatočných podmienok na úrovni tisíciny vyvolá zmenu výsledku rádovo tisíce krát. Rovnako takáto malá zmena môže stabilné riešenie zmeniť na oscilácie, alebo zmeniť limitné riešenie, teda predikciu do budúcnosti. V praxi sa počítajú sústavy nie desiatok, ale tisícok rovníc. Úspešnosť takýchto simulácií si môžeme overiť na dlhodobej predpovedi počasia. Niekedy mám pocit, že to už nie je fyzika, ale biznis. Predávajú sa 3d koláčikové diagramy, animované vývojové diagramy atď..Prezentácia výsledkov v PowerPointe dokáže často divy. Často sa problém ani nedá formulovať pomocou rovníc a rieši sa štatisticky. Nepíšem to preto, aby som ťa znechutil. My amatéri sa môžeme zabávať na virtuálnych problémoch.

Tono

To je ale vyvoj, niekedy sme namali ani to. Nemali sme vypoctovy vykon ani numericke metody na takej urovni. A obavam sa, ze analiticke riesenia tento svet nepostihnu a tak prave tie simulacie maju velku buducnost, dnes mame problemy ale dopredu sa neda chaos predpovedat, ale pocitacovy vykon a hlavne riesenia rovnic ktore sa budu robit paralelne, ako ked si v bludisku a hladas optimalnu cestu, tak to proces skrati, spresni a budu podla mna zaujimave vysledky.

Robopol

Iste, ale obdivujem fyzikov, ktorí túto možnosť nemali. Napríklad v tenzorovom počte je nesmierne pracné, dospieť k nejakému výsledku. Videl som originály Einsteinových výpočtov. To čo robil celý deň, sa dá dnes získať kliknutím myši. No a to sa samozrejme nesmel pomýliť. Dnes sme svedkami, že vzniká niečo, čo sa dá nazvať kolektívnym vedomím, vďaka internetu. No niekedy mám pocit, že aj ľudská blbosť nezaostáva za týmto trendom a vytvára sa nový fenomén kolektívnej blbosti.  Ale možno je to niekoho zámer.

a koho zamer? :)

tomu nie celkom rozumiem co myslis tu kolektivnu blbost. Ja si prave myslim ze tie vypocty odstartuju kvantove pocitace, teda tie co su schopne paralelnych vypoctov, keby som sa zahral teda na vestca v tomto smere. Potom sa dockame aj realneho modelovania nelinearnych rovnic citlivych na pociatocne podmienky.

Rozhodol som sa, že sa pokúsim vypočítať úlohu na priloženom obrázku a po pár dňoch som prišiel na to, že takto postavená úloha sa vôbec vypočítať nedá.

(Kocka sa šmýka prakticky bez trenia popri lište na otáčajúcom sa kruhu. Smerom od stredu sa jej rýchlosť zvyšuje v smere polomeru a pri opustení  kruhu v dôsledku odstredivej sily má túto zložku rýchlosti najväčšiu. Má aj zložku kolmú na polomer, ktorú nie je problém vypočítať a tá je pri zadaných otáčkach 3 otáčky/sekundu a polomere 1000 mm v_o = π . 2 . r . n = 18,85 metrov/sekundu.

Treba vypočítať čas t_r, za ktorý prejde kocka polomer a aj zložku rýchlosti kocky v_r, keď odlieta z kruhu.

Kto má záujem, môže porozmýšľať, kde som urobil vo formulovaní otázky hrubú chybu .

Bohus, ako pozerám tiež sa morduješ.

Nechcem trepať ale možno zložka rýchlosti v momente opustenia polomeru bude závisieť aj od hmotnosti telesa. Je to však len môj neoverený dohad.

Ak budem mať, čas tak to skúsim overiť, aj keď len na amatérskej úrovni.

Ďalej si myslím, že ak by pôsobilo rameno polomeru silou kolmo na kocku, tak jej dráha po polomere by bola nulová, resp. nešlo by o žiadny pohyb kocky.