Voľná debata o fyzike

Tono,

Zaujimave je skor tono ci sa niekde len nemylis. Predpokladajme, ze to neriesil jeden na planete, predpokladajme, ze ten kto riesi OTR nebude duty, tak co nam ostane najskor hladat chybu na svojej strane. A ked ju dlho nenajdeme, potom zacneme rozmysslat:)

Robopol

Samozrejme si nemyslím, že mám pravdu ja. No argumentujem matematikou. Tu sa dá ľahko exaktne dokázať, kde sa mýlim. Obrátil som sa s týmto problémom na známe české fórum, som zvedavý, či to tam niekto vysvetlí. Sú tam poriadne kritickí a uštipační. Dúfam, že aj fundóvaní. Pre mňa je podstatné, ako to je, nie čo si myslím ja.

No nemyslim si ze tam dostanes odpoved, toto je uz troska zlozitejsia matematika aj pre aldebaran:)

A co vlastne chces tvrdit ze to vedie na Schwarschildovu metriku aj ked to ma pravu stranu?

Robopol

Ako sa iste pamätáš, Schwarschildova metrika s jej závermi, je pre mňa nestráviteľná.  Všade sa tvrdí, že paradoxy nie sú paradoxmi, ale plynú z nevhodnej voľby súradníc. Tak som skúšal priamo riešiť Einsteinovu rovnicu, no tam je paradox, ktorý sa takto ľahko obísť nedá. Každý, kto poctivo riešil tieto rovnice sa musí k tomu dopracovať. Známa Oppenheimer–Volkovova rovnica rieši problém neutrónovej hviezdy. To je riešenie Einsteinovej rovnice s pravou stranou. Teda s konkrétnou hustotou hmoty v priestore. A nový paradox je na svete. Jediné riešenie je totožné s riešením bez hmoty. To som si nevymyslel ja, to je matematický výsledok. Môj omyl by mi šmahom ruky mal dokázať každý VŠ učiteľ fyziky. A to so zhovievavým úsmevom. No uvidím.

ja som sa tomu nikdy nevenoval ale je to zaujimava vec pre precvicenie mozgovych buniek. A nasielo som taketo nieco: kovariantna divergencia zmiesaneho ricciho tenzora nesmie byt rovna nule.

No podme na to takto. Skusme si predstavit, ze preco ocakavat iny vysledok tej Volkovej rovnice, a aky ocakavas? 

Stale sa to toci ohladne divergencie tenzora egergie a hbynosti, preco sa to ma rovnat nula?  skus vysvetlit tie divergencie, lebo odtial to prameni. // dovod zachovanie energie vzhladom na rozne sustavy?

Par poznamok.

Schwarschildovo riešenie nie je bez hmoty ako to tvrdis, ved tam mas hmotu v centre, nassledokom je zmena metrickeho tenzora. V tom metrickom tenzore mas hmotnost. Ako by si chcel tvrdit ze tam nic nie je ked tam mas hmotnost.

A preddsa riesenie neutoronovej hviezdy je predsa riesenie ktore sa bude podobat na to schawschildovo. Nechapem preco sa cudujes nad podobnym vyssledkom, a metrika sa ma preco menit?

Takze ziaden novy paradox na svete nie je.

Robopol

Divergencia vektora je tok vektora cez plochu. Je to skalár - množstvo. Ak vytvoríme uzavretú plochu, tak vznikne objem uzavretý touto plochou. Platí rovnica kontinuity, ktorá hovorí, že v uzavretom objeme pribudne v čase, ( alebo odbudne) také množstvo, aké pretečie cez túto uzavretú plochu. V OTR je priestor zakrivený a namiesto vektorov sa používajú tenzory. Má to ten dôvod, že fyzikálne zákony musia prebiehať vo všetkých sústavách rovnako. V plochej metrike je napríklad vektor sily invariantný voči transformácii súradníc a Newtonové zákony platia rovnako v každej sústave. V každej inej metrike musí platiť to isté. Veličiny, ktoré sú invariantné sa nemôžu meniť zmenou sústavy. Túto vlastnosť majú v každej metrike invariantné veličiny v tenzorovom zápise. Tenzor energie hybnosti zahrňuje hustotu celkovej energie, teda kľudovej a pohybovej. Ak obklopíme nejaký objem uzavretou plochou, tak energia, ktorá pretečie za  nejaký čas cez plochu von, bude v tom uzavretom objeme chýbať, alebo naopak. Ak je divergencia nulová, v uzavretom objeme je stále rovnaké množstvo energie. To je vlastne zákon zachovania energie.

No dobre to su zname veci divergencia a rotacia vektorových poli. Napr. z elektromagnetizmu. 

Stale však nechapem v com mas problem. To ze sa ti nepaci schwarchsildova riešenie, tak to uz si pisal, ale o krasu nejde. Mas tam aj riesenie pohybu okolo black hole pre čas t - vonkajsi vzdialený pozorovateľ a tau. 

Podla mna ty stale zabudaš, že ak niekomu idu pomalšie hodiny, tak vidi okolie ubiehat rýchlejšie. Teda za kratsi čas na hodinach tau sa udeje viaac veci ako za ten isty cas na hodinach t.

Tom

 

Nechcel som mať sprostredkované informácie a tak som mesiac dovolenky zabil počítaním Einsteinovej rovnice. Rovnica hovorí, že metrika priestoru (ľavá strana rovnice = Einsteinov tenzor G) je ekvivalentná hustote energie (pravá strana rovnice = Tenzor energie hybnosti T). Podmienkou správneho riešenia je, že divergencia tenzora G a T musí byť rovná nule. Na prekvapenie, rovnica má iba jedno riešenie, s nulovou pravou stranou. Záver je ten, že som mohol ísť radšej na ryby. Zaujímalo by ma, či si riešitelia tejto rovnice uvedomili tento problém. Niektoré  rovnice zo sústavy, ktoré dostaneme rozpísaním tenzorov, sú  totiž lineárne závislé. Napríklad rovnica pre kľudovú hustotu hmoty má iba jednu neznámu. Netreba teda počítať celú sústavu. Lenže to znamená, že má iba jedno riešenie, bez ohľadu na ostatné zložky tenzora T, čo je nezmysel. Je to statické riešenie bez existencie okolitej hmoty.

 To si iste uvedomil aj Einstein a preto „zainklúdoval“ do sústavy známu konštantu Lambda. Nie je to kvôli rozpínaniu vesmíru, ale „matematická oprava“, lineaárne závislých rovníc. No ak to vraj neskôr oľutoval, vrátil sa znova k lineárne závisím rovniciam. Buď som "mimo", alebo tie rovnice už nikto viac neriešil?

No a zda sa teda tono, ze je to spravne, pokial ma byt divergencia tenzora G a T nulova vedie to na tu istu metriku. Podla mna si prisiel k správnemu zaveru len nevies preco to tak je. 

Napr. mas aj inu metriku:

Fridmanovo řešení je řešení Einsteinových rovnic v homogenním isotropním Vesmíru. Souřadnicový systém je součástí Vesmíru a spolu sním se pohybuje (comoving coordinates).

ds2 = −c2dt2+ a2(t) [ dr2/(1 − kr2) +  r2dω2 ] .

Řešení má některé „odchylky“ od Minkowského metriky plochého časoprostoru speciální relativity. Časová část je zcela nedotčena. Celá prostorová část je násobena bezrozměrným koeficientem a2(t). Jde o tzv. expanzní funkci, která vyjadřuje, jak se rozpíná prostorová část metriky. Více se o ní dozvíte na stránce věnované Standardnímu modelu. V rámci prostorové části je úhlová část nedotčena a radiální část je deformována stejně jako metrika na povrchu koule. Jen skalární Gaussova křivost k může být kladná, záporná i nulová. Pro k = 0 a a = 1 přechází FLRW metrika v Minkowského metriku.

Robopol

Nevyjadril som sa celkom zrozumiteľne- „riešenie bez hmoty“.  Nemyslím tým, že tam nie je hmota. Klasická poissonova rovnica je s nulovou pravou stranou v priestore kde nie je hmota, teda mimo telesa, ktoré vytvára gravitačné pole. Ak riešiš potenciál vnútri telesa tak je pravá strana rovnice nenulová a vystupuje tam hustota hmoty. 4.Pi.G.rho. To isté platí aj v Einsteinovej rovnici. Schwarschildova metrika popisuje ten prvý prípad, s nulovou pravou stranou. V Openheimer Volkovovej rovnici hľadajú koeficienty metriky vo vnútri neutrónovej hviezdy, teda z nenulovou pravou stranou, čo je tenzor energie hybnosti. Ale Einsteinova rovnica, stakouto metrikou, vlastne také riešenie ani neumožňuje. Vždy vedie k tomu, ako by bola pravá strana nulová. To som myslel pod pojmom, riešenie bez hmoty. V rovnici zavedú pojem hustoty hmoty a m® a dosadia ju za konštantu m  ->  m® v Schwarschildovej metrike do vzťahu A® = 1 -2.Gm/c^2, B®=1/(1 -2.Gm/c^2)     teda dostanú  A® = 1 -2.Gm®/c^2,  B®=1/(1 -2.Gm®/c^2) . Kde A® a B® sú hľadané zložky metrického tenzora. Pre tieto zložky kontravariantného metrického  tenzora  musía existovať na pravej stane, podľa Einsteinovej rovnice príslušné zložky tentora energie hybnosti. A tu je problém. Neexistujú. Jediné riešenie je stále iba s nulovou pravou stranou. To nie je fyzikálny dôvod, ale matematický. Vyplýva to z toho, že sústava rovníc je lineárne závislá. Je tam málo neznámych na počet rovníc. Máš sústavu 2  lineárnych rovníc, napríklad priamok. Obecne má sústava nekonečne veľa riešení, existuje nekonečne veľa priamok. Ak je prvá rovnica pevne určená, sústava sa degraduje na jednu rovnicu. Aj v tomto prípade existuje nekonečne veľa riešení, no všetky už musia ležať na prvej priamke. A to isté nastáva pri riešení v Schwarschildovej metrike s pravou stranou, teda v objeme telesa, alebo v priestore, kde sa nachádzajú nejaké častice hmoty. Hustotu hmoty na pravej strane nemôžeme považovať za parameter sústavy rovníc, ako napríklad v sústave priamok. Jej riešenie je v tejto metrike dané jedinou diferenciálnou rovnicou s jednou neznámou, bez ohľadu na sústavu ostatných rovníc.

tono

v m® je ale obsiahnuta hmotnost aj z pravej strany nie? Ja tomu rozumiem tak, ze pokial tam nie je prava strana  na metriku je rozhodujuca hmotnost okolo sferickeho objektu. proste mam pocit, ze to metriku nemeni, či je tam nulova prava strana alebo nie. A nemyslim si ze ide o matematiku, to musi mat pričinu. Toto je tak okate tono, zeby si toho kazdy vsimol, tak pokial sa niekde nemylis, potom to musi mat vysvetlenie. A potom vlastne tvrdis ze ak je prava strana rovnice, tenzor energie a hybnosti (nenulovy), tak by sme mali dostat nezmysly, lebo ju nepotrebujeme pre schwarchildovo riesenie. ved to sa da preverit nie uz v tej Volkovej rovnici.

robopol

Ak chceš, pozri si toto http://gravitacia.szm.com//Metrika2.pdf tu som to rozpísal podrobne v diskusii na aldebarane. Nemusíš si všímať celý text, len záver.

Ved chapem pises, ze sa to neda riesit bez nulovej pravej strany. no dobre hovoris o prvych zlozkach metrickeho tenzora, a co dalsie zlozky, nezmenia sa?

Zákon zachování energie a hybnosti omezuje pravou stranu Einsteinových rovnic podmínkou . Divergence levé strany Einsteinových rovnic tedy musí být identicky nulová, tzn. .

Lze ukázat, že pokud má  záviset pouze na metrickém tenzoru a jeho derivacích, pak je tvar  určen až na konstanty  jako

kde  je Ricciho tenzor a  je skalární křivost.

Srovnáním tohoto vztahu se zúženými formami Riemannova tenzoru lze dojit k závěru, že můžeme položit  a . Konstanta  zůstává neurčena. Zavedeme-li novou konstantu , můžeme rovnici popisující gravitační zákon vyjádřit jako

Robopol

Neviem, či si sa pozrel na ten odkaz. Neriešim tam fyzikálny, ale matematický problém. Ak sa nemýlim, (skôr áno), schwarschildova metrika je „príliš chudobná“,  lebo nedokáže riešiť priestor zaplnený nejakou kľudovou hmotou. No je otázka, či popisuje správne aj priestor bez hmoty. Podľa mňa priestor bez hmoty je fikcia, rovnako ako táto metrika. Je reálnejšie predstaviť si priestor bez kľudovej  hmoty. Možno práve naša fixovanosť na existenciu kľudovej hmoty je ten matematický problém  Možno niečo také, ako kludová hmota vôbec neexistuje a my sa ho držíme iba pre naše zmyslové pocity.

Robopol

Neviem, či si sa pozrel na ten odkaz. Neriešim tam fyzikálny, ale matematický problém. Ak sa nemýlim, (skôr áno), schwarschildova metrika je „príliš chudobná“,  lebo nedokáže riešiť priestor zaplnený nejakou kľudovou hmotou. No je otázka, či popisuje správne aj priestor bez hmoty. Podľa mňa priestor bez hmoty je fikcia, rovnako ako táto metrika. Je reálnejšie predstaviť si priestor bez kľudovej  hmoty. Možno práve naša fixovanosť na existenciu kľudovej hmoty je ten matematický problém  Možno niečo také, ako kludová hmota vôbec neexistuje a my sa ho držíme iba pre naše zmyslové pocity. Pamätáš sa, čo som kedysi písal, celá realita je „upletená“ z vlnenia a to, čo nie je funkciou času (kľudová hmota) je iba stojaté vlnenie. Tiež nie je funkciou času, ale pritom je tvorené superpozíciou dvoch časových funkcií.

Tak preto som tu postol suvislosti a einsteinova rovnica je to posledne z linku uz upravena. A to je troska ina rovnica. tono ja neviem co ty riesis, ja som toto nestudoval do hlbky a preto sa mi zda ze riesis nieco ine ako uplnu rovnicu kde mas aj to 8pi...

Robopol

Neviem, či si sa pozrel na ten odkaz. Neriešim tam fyzikálny, ale matematický problém. Ak sa nemýlim, (skôr áno), schwarschildova metrika je „príliš chudobná“,  lebo nedokáže riešiť priestor zaplnený nejakou kľudovou hmotou. No je otázka, či popisuje správne aj priestor bez hmoty. Podľa mňa priestor bez hmoty je fikcia, rovnako ako táto metrika. Je reálnejšie predstaviť si priestor bez kľudovej  hmoty. Možno práve naša fixovanosť na existenciu kľudovej hmoty je ten matematický problém  Možno niečo také, ako kludová hmota vôbec neexistuje a my sa ho držíme iba pre naše zmyslové pocity. Pamätáš sa, čo som kedysi písal, celá realita je „upletená“ z vlnenia a to, čo nie je funkciou času (kľudová hmota) je iba stojaté vlnenie. Tiež nie je funkciou času, ale pritom je tvorené superpozíciou dvoch časových funkcií.

A nebude to tym ze mixujes "matematicky" dve rozne veci, schwarschildovo riesenie bez pravej strany, a potom to jednoducho davas rovna sa s  pravou stranou, mne to tak pride ze toto robis. Ved pozrel som ten link, a toto sa mi zda ze robis. A ked sa pozriem na tie rovnice vypadaju obecne inak.

Robopol

Ja sa snažím byť matematicky korektný, nijaké svoje predstavy tam nedávam. Diskutujem o korektnosti Oppenheimer–Volkovovej rovnice. Alebo o tom, ako riešiť Einsteinovu rovnicu s nenulovým tenzorom energie hybnosti. Matematické riešenie existuje. Buď je Einsteinova konštanta Lambda nenulová, alebo má metrika viac neznámych. Teda úhlová čast metriky sa tiež mení. Schwarschildova metrika predpokladá, že sa zo štyroch zlžiek metrického tenzora sa menia len pvé dve, kôli zachovaniu symetrie, nijaký iný racionálny dôvod tam nie je. Tento postulát (bez dôkazu) sa snažia dodržať aj všetky ostatné metriky.  Ak by sa menili napríklad tri zložky metrického tenzora, matematicky korektných riešení by bolo nekonečne veľa, žiadny problém. V úhlovej časti metriky je polomer r, a ten "akosi" kontrakcii nepodlieha. No nevien prečo je "tak odolný"

No ved na to su prave fyzikalne dôvody preco sa nemaju menit pri sferickom telese v centre s urcitou znamou hmotnostou iba prve dve zlozky metrickeho tenzora.  A riesenie neutronovej hviezdy je schwarchildovo riesenie, len hmotnost je funkciou r. Tak neviem preco ocakavas nejake ine riesenie. 

Obecne však lambda nulova nemusi byt. A pri rozpinani sa meni zlozka priestorova v inej metrike, co som tu dal ten odkaz na friedmanove riešenie.

No a preco je "r" nepodlieha kontrakcii? nuz asi preto ze to vyhodnocujes z jednej sustavy. Kontrakcia je iba pri porovnani vyhodnotenia z dvoch sústav "t" , "tau"

Takže v tej lamde je to schovane, preto tam zavadzal einsten opravu aby sa napr. vesmír nerozpínal...

^Robopol

^{Ak sa uhlová čas metriky nemení, premenné zložky metriky sú len dve g00 a g11. A to je málo na riešenie s pravou stranou, čo je prípad neutrónovej hviezdy. Pri takejto metrike sú rovnice lineárne závislé. Existuje totiž  iba jediné riešenie G00=0, čo je priestor mimo telesa. Riešenie neutrónovej hviezdy s takouto metrikou je matematicky nekorektné. Darmo za hmotu m dosadíš funkciu m®. V odvodení je to stále funkcia A®. Výsledok je rovnaký, T00=0, teda priestor mimo telesa, čo určite nie je prípad  výpočtu v objeme neutrónovej hviezdy.}

^{Je lepšie držať sa z nejakých estetických dôvodov metriky, ktorá dáva nesprávne výsledky, alebo pripustiť zmenu aj v úhlovej časti metriky? Mimochodom také uvahy existujú, súradnice sa volajú izotropické, niečo o nich je tu:  http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric  Bohužial, aj tu sú iba dve premenné, čo je málo. Zaviesť tri premenné sa akosi prieči zdravému rozumu, no pripustiť singularity nikomu neprekáža.}

neviem ti na to odpovedat, nikdy som to nestudoval. Potreboval by som rychlokurz vyssej matematiky a odvodenie einsteinovych rovnic, toto sa neda len tak prejst za  5 minut. 

No a samozrejme pohyb v neutronovej hviezdy je nieco ine, asi o to ani nejde, vsak tam je hmota a hustota, to nie je ako pohyb okolo hviezdy vo vakuu. Ale rozumiem s cim mas problem asi to taka bude, zavadzaju predpoklady do tych rovnic, ale to musia byt fyzikalne predpoklady ... 

Napr. tan preco sa nesmie menit ta uhlova cast, musi to mat svoj dovod ale fyzikalny myslim ze to ma dovod.

pripustit singularity musis pokial nie je "nieco" čo zastavi kolaps, protisila

robopol

Napisal som to takto, kôli prehladnosti. Ale už s tým nebudem dalej obťažovať. Sú na to kompetentnejší.

Potencial_gula.pdf

No ano, ale ci je to dobre prirovnanie. Ja napr. neviem odkial sa tam zobralo to 4Pi...

preco tam je?

Ja rozumiem co mi pises, len sa mi zda, ze to bude nejak inak, nieco podstatne ti unika.  Napr. ta lambda.. 

PS: tu inak nemas koho s tym obtazovat:) Ja tiez sem tam so proti ako napr. cantarovym vzdusnym zamkom ktore vedu k sporu, ale to nastastie nic neovplyvnuje v realite.

Robopol

To Pi je z Gaussovej vety. Tok gradientu cez uzavretú plochu. Tam sa objaví 4Pi.  Podobne, ako pri nábojoch v elektrike, vyjde ti hustota. A hustota je aj na pravej strane Poissonovej rovnice. Ľavá strana je Laplaceov operator a ten sa dá matematicky rozložiť na divergenciu gradientu. A objemový integrál divergencie vektora (gradientu) je plošný integrál tohoto vektora. V podstate je to tá istá rovnica v inom matematickom zápise. Výhodnejšia je Poissonova rovnica, lebo je skalárna, čo je jednoduchšie. Skús vypočítať plošný integrál cez nejakú obecnú vektorovú plochu... Objemovou integráciou Poissonovej rovnoce dostaneš hmotu telesa. Laplaceov operátor je niečo, ako metrika..

Lambda môže byť nenulová, ale nezabudol som na ňu ja, ale tí, čo to počítajú bez nej. Jej hodnota sa predpokladá v exponente -55 tu. Teda hrá rolu pri globálnych rozmeroch vesmíru a nie pri neutrónovej hviezde. Je jedinou možnosťou, ako zmeniť Einsteinovu rovnicu pri podmienke nulovej kovariantnej divergencie tenzora energie hybnosti. Lebo je to konštanta. Ale je s ňou aj problém. Ak je konštantou, nemá vzťah k metrike v zmysle prítomnosti hmoty telesa. Teda ani s tentzorom energie hybnosti. Interpretovať ju ako energiu vákua je už skôr sci´fi.

Takže tvoj zaver je.

Einsteinova rovnica je nejaky blud v podstate:) V podstate tam je ta prava strana zbytocna...