Matematika

To napísala AI, ktorá ti to pozerala, úprimne ja nevenujem tolko pozronosti tvojmu clanku, ale ak sa nemýliš určite to teda do 10 sekund skonstruujes...

AI pochopila tvoje zadanie v zmysle, vytvoriť nový polynóm n-tého stupňa a to v MVDC zrejme nie žiadny problém. Podobné výsledky by som dosiahol obyčajným asymptotickým rozvojom n!. Čím vyšší stupeň rozvoja použijem, tým je asymptotická aproximácia pre veľké n presnejšia. Rovnako pre malé n by som n! rozvinul okolo bodu 0 a mal by som presné výsledky pre malé n. Môžem rozvinúť n! aj okolo konkrétneho bodu, napríklad 2.2! a budem mať najpresnejšie hodnoty okolo 2.2! O tom ale nie je môj článok.

Ja som našiel vhodnú generujúcu funkciu a z nej aproximáciu s konkrétnymi hodnotami polynómu. Nemám už viac čo počítať, dá sa použiť. Hľadanie inej generujúcej funkcie by bola heuristická metóda, bez záruky na vyhovujúci výsledok. Prosté umocnenie a odmocnenie nevedie zaručene k lepšiemu výsledku. Náhodou pre 6 mocninu vedie k Ramanujanovej aproximácii.

Je nutné zvoliť vhodnú funkciu, generujúcu dobrú aproximáciu. Na zvolenie správnej funkcie nie je ale metóda (aspoň ja takú metódu nepoznám). Iste, dal by sa napísať program, ktorý by "náhodne" vytváral generujúcu funkciu a potom by testoval presnosť jej aproximácie v rozsahu n od 0 do "nekonečna". Preto, že som zvolil heuristickú metódu hľadania generujúcej funkcie, nemá môj článok teoretickú hodnotu a už vôbec nie je objavom. Za prínos považujem to, že som odvodil Ramanujanovu aproximáciu, v ktorej sa koeficienty polynómu pokladali za "magické čísla" a ponúkol som presnejšiu aproximáciu, ako je Ramanujanova.

inak 2.2!  Najskôr som si mysle, že sa ti sníva, ale samozrejme ty si mysel desatinne číslo, faktoriál sa robí z celých čísiel, takže výsledok je 2*2!=4. Gama funkcia je analytická funkcia u ktorej sa môžeš pýtať na faktoriál desatinného čísla.  

No dobre, teraz už tak funkciu poznáš, už rozumieš konečne, že ty si nezostrojíš za 10 sekúnd presnejšiu funkciu, ale cez MVDC ju zostrojíš, zostrojíš ju aj pre funkciu gama a dalsie, taký nástroj v matematike nie, ktorý by takto elegantne vytvoril presné aproximácie do lubovolnej presnosti. Teraz take niečo poznáš. Najzábavnejšia časť na tom je to, že ak budeš vedieť ako máš spolupracovať s AI, tak ty ako veliteľ budeš môcť tiež rozvíjať to, čo ešte neexistuje, alebo nie je v takej ucelenej forme. To že ta metóda funguje aj na Bernouliho číslach je velké plus, lebo sa dajú teraz mnohé funkcie prepísať do rozvoja, ktorý nikde nenájdeš. A to je určite cenné. A určite sa s tým da ďalej hrať ... To je ale jedno lebo matemqatickú či fyzikálnu obec zaujímajú iba to čo píšu autority, ich hrdinovia...

pred 2 hodinami, robopol pridal:

To že ta metóda funguje aj na Bernouliho číslach je velké plus, lebo sa dajú teraz mnohé funkcie prepísať do rozvoja, ktorý nikde nenájdeš. 

To je pozoruhodné, že MVDC dáva  rozvoj na Bernouliho číslach a nie sú to len nejaké fitovacie konštanty.   

Mal som tam nejake chybky v tých publikaciach v spojitosti s binom. To som opravil. Celé to správne aktualizované nájdeš v na githube, tam su aj publikacie aj python kody: 

https://github.com/robopol/MVDC

A zaujímavé bude, keď miesto numerického fitovania nájde pre iné série nekonečných súčinov iné zaujímavé analytické čísla ako sú Bernuliho. Tie vznikajú preto, ako je uvedené v časti: 

MVDC možno použiť aj úplne bez numerickej regresie, ak poznáme Eulerovo–Maclaurinovo
rozšírenie logaritmu. V takom prípade sú koeficienty cj v log-polynóme jednoducho racionálne
zlomky Bernoulliho čísel.   Takže ak sa dá použit Euler - Maclaurin tak to vedie na tie Berrnoulliho čísla, preto to nie je náhoda, že to MVDC môže takto fitovat. Rozdiel je v tom, že stred je zvolený perfektne a seria rýchlejšie konverguje cez MVDC.

o3 ked som don štuchol našiel ďalšie suvislosti ktore by sa dali preskúmat 

pozri sem čo sa robí, ak to AI nedokala ma to hlboky suvis vo všeličom: 

Tak sa mi to podarilo vytvoril som novu pracu ohladne toho, že to dokaze ist ovela dalej (je tam odvodeny C - Bernouli, potom tam je Eulerove produkty, Dirichlet, v repos su aj python subory kde sa to otestovalo - skvele vysledky :

https://github.com/robopol/MVDC/blob/main/c_bernoulli_derivation.pdf 

Veľmi solídna a presná aproximácia pi(x)  - teda počet prvočísiel v danom rozsahu čísiel, dá sa škálovať: 

https://github.com/robopol/MVDC/blob/main/pi_mvdc_gui.py

pridte si kuknut nove aktualizacie:

fraktaly, kalkulacka, tsp solver atd (všetko vynovene, nove zaujimavy design, funkcie atd.)

napr. 

https://robopol.sk/fractals/fractal.html

nove veci v sekcii projekty na https://robopol.sk