Matematika

mozno mi nieco unika, ale mne sa zda uplne samozrejme ze ta delta stale rastie a jej limita je nekonecno.  Mas nejaky dovod na ine spravanie?

tyso

My riešime rozdiel tých dvoch veci, teda delta-delta_min  to vyšetrujeme a to konverguje.

Tono,

Ano ja potrebujem tie dokazy hlavne, aj ked neviem co je hypregeom  napr. Budem muesieet urobit dalsi članok, či upravit ten povodny, kde ta uvediem ako riešiteľa. pretože ak sa podari aj x/(lnx-1-epsilon) tak to ako dokaz moze fungovat.

Najprv to prever vo wolframe. Ja robím chyby, ako s tým násobením 2 kou. Wolfram by mal vedieť vypočítať tú presnú funkciu, no neviem akú má Wolfram syntax. Môžeš namiesto funkcie zadať tú sumu, snáď to "zožerie". Ale aspoň uvidíš, aký ti dá on výsledok sumy a môžeš to skopírovať a potom dosadiť.

https://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html

Neviem, čo znaméná x/(lnx-1-epsilon). Trochu mi matematicky formuluj, čo chceš dokázať.

tak uz viem co je hypergeom :) to je obyčajna suma. No podme po poriadku, Ja som písal, že preverenie x/log x je prvotný ciel, pretože sa jedná o jednoduchu funkciu. Podla prime number theorem:

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem

sa píše, že niekto dokázal toto (vid. obrazok):

ja viem zase preukazat z prace Ramanujana a iných, že ak je splnená podmienka:

delta>=delta_min 

pre funkciu, ktorá je zaručene väčšia, či rovna pi(x) potom RH platí tiež. To je všetko rozdrobené za pol roka na moj webe.

PS: Tono epsilon je lubovolne malá nenulová hodnota, nam však postačuje to zistit pre x/(log x-1), pretože podľa numerických testov, čo som robil to plati iba pre tento vztah.

epsilon=1/x, potom plati delta>=delta_min pre x patri(100,x) dalej už nie.

Tono

wolfram urobil taylora takéhoto:

https://www.wolframalpha.com/input?i=taylor+x%2Flog+x-1-(x-delta)%2Flog(x-delta)

Tak super vyratal som to pre tu variantu x/(log x-1)

smerom k nekonecnu je z Tayloroveho rozvoja:

delta_x=(log (x)-1)^2/(log (x)-2)

limita podla mojho odhadu mala byt nula a naozaj

link na výpočet limity

TAKZE HURA exaktne výpočty limít su na svete, dik Tono za skvely nápad. 

pred 12 minútami, robopol napísal:

TAKZE HURA exaktne výpočty limít su na svete,

No vidíš, omnoho viac to poteší, keď si to spravíš sám. Zostáva ti ešte, obhájiť to v matematickej komunite. 

Co tam po komunite, dolezite je ci je to dobre. Mam este jednu vec, ktorú v dokazovani opomiňam. Musim dokazat ešte toto:

To som zatial needokazoval ale evidentne to plati

Pamatas sa Tono, ked som sa ta pytal na spolupracu ohladne RH, mal si pocit, že to nemôžu nejakí sedliaci zo SR vyriešiť. No ver či never, výpočet tých limít som potreboval, aby som sa k tomu dôkazu dopracoval. Ja viem, že ma mas za blazna, keď toto tvrdím, ale proste matematika nepusti. To ešte nehovorim, že bez pytonu a wolframu by som sa k tomu nedopracoval. Ja nie som žiaden matematik a presto som sa k tomu aj s tvojou pomocou nakoniec dopracoval. Mozno mi z tej matematiky už šiblo, ale skompletizujem to cele a urobim len sled krokov a dokazov. 

pred 49 minútami, robopol napísal:

 Ja nie som žiaden matematik 

Ja by som sa dôkazom RH nikdy nezaoberal, keď viem, koľko brilantných matematikov nad tým strávilo spustu času. Trochu si ma inšpiroval a nejaký čas som sa tomu venoval. Mňa viac zaujímal dôkaz, že reálne argumenty koreňov Zeta funkcie musia ležať na osi 1/2. Bol to stratený čas, čo som samozrejme aj predpokladal. 

Nevenoval som sa podrobne tvojim výpočtom, to by chcelo fundovaného matematika. Ale pochybujem, že by sa nejaký akademik zaoberal tvojimi výpočtami. To ber bez urážky. Podobné je to aj vo fyzike. Potreboval by si nejakú diskusiu na úrovni akademickej obce. No bohužiaľ na to teba byť vo vedeckej obci etablovaný. 

Tono,

Mne išlo hlavne to nejak dokopať. Neviem z akej príčiny som sa vlastne tomu začal venovať, na tému matematiky už mam par článkov, no a s týmto som si myslel, že si vylamem vaz. No moje dokazovaniee je pomerne jednoduché a všetko som si empiricky overoval v pythone na spúte malých programkov. Takže to k čomu som dospel nie je náhoda. Začal som písať finálny článok, musím ešte doriešiť túto maličkosť, čo som tu uviedol (dokaz s ln(ln N)>ln(pn), pričom pn je posledné číslo pri rozvoji vysoko zložených čísiel.

Tak som vytvoril kompletnú publikáciu k RH:

Názov: Evidence of equivalent conditions for the Riemann Hypothesis

článok: https://robopol.sk/blog/dokaz-ekvivalentnych-podmienok-pre-riemannovu-hypotezu

Zdroj pre zobrazenie/stiahnutie publikácie:
(1) Google docs: odkaz/link
(2) pdf in GitHub: odkaz/link
(3) pdf in poling.sk: odkaz/ link

zosumarizovaná publikácia o hľadaní prvočísiel, vlastný výskum z pred skoro 2 rokov:

publikáciu si je možné stiahnuť na:

Zdroj google docs (1): odkaz

zdroj  Archive.org (2): odkaz

Tono

trocha som rozmyslal nad problemom 3x+1 (len zo zvedavosti):

len pre zaujímavosť: No a dá sa to riešiť z hľadiska pravdepodobnosti, že ľubovoľné číslo smerom do nekonečna pretne zostupnú líniu sekvencie 2,4,8,16,32...

PS: na arxiv. org sa síce môžeš zaregistrovat, ale aby si ta mohol niečo postnut je potrebne, aby ti to niekto schválil, teda cely arxiv je založený výlučne na komunite, ktorí majú právo publikovať. Takže ak by si napr. chcel ty niečo do kategórie matematika - fyziky, tak by si potreboval zohnať nejakého dobrého človeka, čo sa pod to podpíše. Hlavne, že sa všetci oháňajú tým, že môžeš slobodne publikovať na raxiv.org a nikto ti nápad neukradne. 

Článok o Collatzovej domnienke/ hypotéze. Článok obsahuje odkaz na aplikáciu, kde si čitateľ môže sám preveriť ľubovoľne číslo. Článok obsahuje aj krátky náčrt možného riešenia.

https://robopol.sk/blog/collatzdomnienka

Mal som chvilu času otestoval som Collatzovu postupnost pre 3n-1:

Výsledky:

Algoritmus našiel 2 opakujúce sa sekvencie, okrem zostupnej línie 2^x , zapíšme si to nasledovne:
(1) - je zostupná línia 2^x [...32,16,8,4,2,1]
(2) - je opakujúca sa sekvencia čísiel [ 5,14,7,20,10]
(3) - je opakujúca sa sekvencia čísiel [ 17,50,25,74,37,110,55,164,82,41,122,61,182,91,272,136,68,34]

Otestoval som interval <3,10 000 000> našiel iba tieto opakujúce sa (2), (3). Viac v článku https://robopol.sk/blog/collatzdomnienka

Pokračovanie hľadania dôkazu pre Collatzovu hypotézu:

V článku som stále niekde na začiatku, ale podarilo sa vytvoriť dokaz, že určité sekvencie sa nemôžu opakovať (čo je primarný dôkaz pre Collatza), viac na:

https://robopol.sk/blog/collatzdomnienka2diel-1

Publikacia o Collatzovej hypoteze

Zdroje na stiahnutie, pozretie publikácie:
(1) link na publikáciu (google docs): odkaz
(3) link na publikaciu (poling.sk): odkaz

Pokračovanie článkov o Collatzovej hypotéze - tajomná perióda 665

link: https://robopol.sk/blog/collatzovproblemtajomnaperioda

Tak dúfam finálna práca na tému Collatzovej hypotézy:

Publikácia venovaná hľadaniu dôkazu Collatzovej hypotézy, testovanie vzťahov, hľadanie ďalších súvislosti. Záver práce je ten, že Collatzov problém/ hypotéza je zrejme pravdivá. Dôvod nájdete v tejto publikácii.

zdroj: https://robopol.sk/blog/publikaciacollatzconjecturetesting

Zbynek Kubacek hovori zaujimavo o matematike (bohuzial s Prokopcakom):

https://podcasty.sme.sk/c/23085254/zoom-plus-matematika-zbynek-kubacek-rozhovor-podcast.html

Ako vyucovat matematiku? Matematika vznikala opacne nez sa ju ucime. Az uplne nakonci, ked uz bola dana oblast prebadana, sa to poznanie zkategorizovalo do axiomov, ktorymi sa pri vyucbe zacina. Najprv sa diferencovalo a integrovalo, potom na to poriadne spravili funkcie, a tie bolo potreba realne cisla (teda aj tie iracionalne), ktorymi sa pri vyucbe zacina. Matematika zo zaciatku nebola exaktna, ale stale vacsie problemy ju nakoniec priviedli az do absolutnej exaktnosti. Rovnako extremne efektivny zapis pomocou matematickych symbolov je vydobytok stary len niekolko storoci.

Troska som sa pohral s algoritmom na prvočísla a významne som ho zrýchlil a to optimalizáciou kódu a prevodom cez cython do binárnej formy. Teraz urobí ľubovoľne číslo, čo konzola dovolí na vstupe za 1 sec:

inštalačný súbor programu: link na instalator 

kod v Pythone: link na kod

PS: Mersennove čísla sa hľadajú rýchlejšie, pretože existuje Lucas test na Mersennove čísla a ten je efektívny, preto to Wolfram a podobne robia cez tento algoritmus. Lucas algoritmus však nie je rýchlejší ako ten čo tu je, pretože môj dáva iba veľmi silnú pravdepodobnosť prvočísla na základe Fermatovej vety a prehľadávania deliteľov do 10**14, pričom Lucasov to rieši cež špecialnu formulu a ta funguje iba na Mersennove čísla. Lucas algoritmu je zbytočné robiť kedže je súčasťou napr. Python knižnice sympy. S tou knižnicou sa dajú hľadať tie najväčšie Mersennove prvočísla.

Pre zaujímavosť:

Vedeli ste, že pro 2**n má zaujímavú vlastnosť, pri naozaj veľkých mocninách sa vytvára opakujúca sa sekvencia čísiel:

Pridal som do mini programu aj matematické výrazy, napr. 1963!-1 rátal zhruba 9 sec, pričom to číslo je 3.373251012506875007672024417964450021579712863044552944962 × 10^5613  veľké.

Mandelbrot set - program na preskúmanie Mandelbrotovej množiny, môžete si približovať fraktál a zaostrovať detaily, čo Vám grafická karta dovolí. V zložke "img" sú farebné schémy vyobrazenia fraktálu, ktoré si môžete ľubovoľne meniť (prepísať existujúci obrázok). Aplikáciu si môžete stiahnuť a nainštalovať zdarma na https://www.poling.sk/fractals/Mandelbrot_setup.exe