EDK- evolučný, diskrétny, kvantový model priestoru a času

robopol

Geometria sa zaoberá vzťahmi v priestore a priestor je popísaný rozmermi a nie bodmi. Dĺžku úsečky nemôžeš interpretovať, ako usporiadané body vedľa seba, lebo body nemajú rozmer. Preto ich môže byť na úsečke nekonečne veľa. Súradnicový systém definuje bod v priestore na základe súradníc a to sú rozmerové súradnice. Číselná os je iba abstraktná množina. Dĺžka sa dá vyjadriť skalárnym súčinom vo vektorovom priestore. Vektor má vždy absolútnu hodnotu. Fyzikálne to ale nemusí byť rozmer dĺžky. V kvantovej fyzike je napríklad na popis fyzikálneho javu výhodnejšie zaviesť iné vektory, ako v Euklidovskom priestore, napríklad hybnosť. 

Tono,

Ved ja ti len opisujem vec, ktorá je v matematike. Ak povieš, že číselná os je vyplnená číslami, pričom to vztiahneš geometricky, že sa jedná o bod, potom sa dostávame k paradoxom. Ak pripustíš nekonečno, potom dostaneš tieto veci, na ktoré narážam. Jedna vec je ako pracovať s nekonečnom, to je ta limita. Drihá vec je ako to interpretuješ, či sa nedopúšťaš zasadnj chyby. A to je doména ľudí, všetky predstavy o svete, čo sme mali boli pomenené, tak aj v matematike isté modly proste nemôžeš bez následkov "zadefinovať". Tóno v tomto probléme s nekonečnami je ukryté viac ako sa zdá. Môžes si vymyslieť svet, ako matematika, len musíš vedieť aj to, či to nevedie na nejaký spor. Ja som v článku ukázal práve taký spor a pochybnosť dokazu o mohutnosti reálnych čísiel, to je pointa.

Číselná os nemá nič spoločné s rozmerom. Rozdiel dvoch čísel na číselnej osi, napríklad 6-4 predsa nemá fyzikálny rozmer. Takže nemá ani zmysel diskutovať o dĺžke medzi bodmi 6-4. Body môžu byť súradnicami vektora a ten má absolútnu hodnotu, ktorej môžeme priradiť rozmer. V jednorozmernom priestore je absolútna hodnota vektora skutočne 6-4. 

tono, definicia vzdialenosti na ktorú sa odvolávaš, teda zober meter odčitaj dva body je dĺžka úsečky nezodpovedá na otázku, čo tvorí vzdialenosť. Tak sa ťa opýtam, čo tvorí vzdialenosť? V matematike máš body, ktoré reprezentujú čísla. Ak vztiahneš teraz na interval, tak povieš v intervale tom a tom sú čísla resp. body, ktoré v sume/množine tvoria túto úsečku, je tak či nie?

robopol

Rozmer je možné definovať, ako absolútnu hodnotu vektora. To, že v jednorozmernom priestore je absolútna hodnota vektora rovná rozdielu súradníc dvoch bodov je iba špeciálny prípad, kde L=sqrt((6-4)^2). Obecne je to skalárny súčin kovariantného a kontravariantného vektora. Ale nechcem zachádzať do podrobností. Vo viacrozmernom plochom priestore je to L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+.......)  Vzdialenosť dvoch bodov teda nie je dĺžka na číselnej osi. V zakrivenom priestore je to ešte komplikovanejšie. Tam koeficienty metrického tenzora nie sú 1,1,1, ako v plochom priestore. 

ty si to rozmenil na ešte zložitejšiu predstavu, no na moju otazku si neodpovedal, len si do toho vložil ďalšie pojmy ako je vektor. teoriu relativity do toho nemontujme.

https://robopol.sk/blog/prvocisla-riemannova-hypoteza-3-diel

robopol

Správne si napísal, že v matematike môžu čísla reprezentovať aj body v priestore. Dôležité je slovo reprezentujú, lebo je to matematický model. Rozdielu čísel môžeme priradiť ľubovoľný fyzikálny rozmer, napríklad rozdiel teploty, tlaku, financií atď.. takže aj dĺžku úsečky.. V jednorozmernom priestore je súradnicový systém tvorený  jednou osou, v dvojrozmernom dvoma navzájom kolmými osami, atď... Ak si v priestore zvolíme počiatok O, môžeme polohe bodu priradiť vektor. (Výhodnejšie je zvoliť na osiach jednotkové vektory)  V dvojrozmernom priestore si vzdialenosť bodu od počiatku môžeme vypočítať z Pythagorovej vety s^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2, kde x0 a y0 sú súradnice počiatku O=[x0,y0] . Matematicky sa vzdialenosť dvoch bodov definuje obecnejšie – metrikou, kde kvadrát vzdialenosti vychádza zo skalárneho súčinu vektorov. Takýto zápis platí obecne aj v krivočiarych súradniciach. Infinitezimálny element dĺžky v metrike je ds^2=g11*dx^2+g22*dy^2, kde g11 a g22 sú zložky metrického tenzora. V plochom priestore, v kartézskej sústave, sú zložky metrického tenzora g11=g22=1.

Nechcem to už dalej komplikovať. Podrobnosti si môžeš nájsť na nete. V STR je na správny popis udalosti nutné pridať ďalšiu súradnicu ct, Takto definovaná dĺžka s^2 =-c^2*(t-t0)^2 +  (x-x0)^2 + (y-y0)^2 sa ale prieči našej intuitívnej predstave o vzdialenosti. Fyzici ju preto radšej nazývajú časopriestorovým intervalom. STR popisuje plochý priestor, takže zložky metrického tenzora sú stále g11=g22=1. V OTR sú zložky metrického tenzora  funkcie závislé od polohy a hmotnosti. Priestorové súradnice sú teda  iba parciálnou časťou súradnicového systému, potrebného pre popis udalostí a sami o sebe by nestačili pre správny popis fyzikálnych javov. Na otázku, aká je vzdialenosť dvoch bodov v priestore dáva jednoznačnú odpoveď matematika. Ale matematická definícia nič nehovorí o tom, čo je priestor. Na to jednoduchá odpoveď zrejme neexistuje. Odpoveď na tvoju otázku patrí skôr do kategórie filozofie. Pre fyzikov stačí, že disponujú matematickým aparátom, ktorým sa dajú popisovať udalosti. Ak by aj nejaký filozof pred Newtonom objavil gravitačný zákon, bez matematickej formulácie, ktorú zaviedol až Newton, by nikto nevedel kvantifikovať tieto účinky. Napríklad predvídať objavenie Hellyho kométy. Nakoniec Démokritos a filozofia atomistov sa ukázala ako správny popis, ale iba matematický aparát kvantovej fyziky umožnil využiť tieto poznatky. A pritom Schrödingerova rovnica nie je nijako odvodená, je vybudovaná na obecnej vlnovej rovnici. Je to iba matematická formulácia overená experimentálne. Fyzici sa dlho nedokázali zhodnúť ani na fyzikálnej interpretácii jej riešenia. Dnes sa akceptuje interpretácia vlnovej funkcie podľa Maxa Borna, ako amplitúda pravdepodobnosti a jej kvadrát sa interpretuje ako hustota pravdepodobnosti.     

Tono

ja tieto veci ovladam, ja chapem, čo matematika tvrdí. problém je ten, že ty nechceš pochopiť, že čo tvorí v matematike vzdialenosť. čo vypĺňa úsečku? no malé úsečky, ktoré pri zavedení nekonečna sú body. To je celé. Pointa je inde ako v tom, čo praktizujeme. Ja píšm z filozofického hladiska a ty praktického.

Tono

 ty nechceš pochopiť, že čo tvorí v matematike vzdialenosť. čo vypĺňa úsečku? no malé úsečky, ktoré pri zavedení nekonečna sú body. 

Nie, v limite vždy existuje nejaká infinitezimalna vzdialenosť okolia bodu. Na tom je založený diferenciálny počet. Ak by sa limita rovnala číslu, nedala by sa v diferenciálnom počte definovať vzdialenosť. Integráciou potom sčítame tieto infinetizimálne príspevky a dostaneme dĺžku. V tvojom príklade dĺžku úsečky. Definícia limity je napríklad v:

http://www.evlm.stuba.sk/~velichova/PREDNASKY/Prednaska7.xml

Hovoríme, že funkcia f má v bode a limitu b, ak ku každému okoliu Oɛ( existuje také okolie Oδ(a), že pre každé x∈Oδ(a),x≠aje f(x)∈Oɛ( .

Z definície vyplýva, že do okolia bodu a nemôžeš zahrnúť samotný bod a. Body úsečky teda netvoria jej dĺžku, aj keď ich je nekonečne veľa, preto že samotný bod nemá rozmer. 

Ale matematika je abstrakcia a mňa viac zaujímajú fyzikálne problémy. Nech si tieto matematické problémy riešia matematici. Hlavné je, že vytvorili nástroj, pomocou ktorého sa dajú fyzikálne problémy riešiť. Abstrakcia je nutná aj vo fyzike, ale je zaujímavejšie riešiť niečo konkrétne. Bez matematiky sa teória dá len veľmi ťažko verifikovať. Existuje aj opačný prístup, hlavne pri riešení problémov, ktoré sa ťažko experimentálne overujú. Napríklad v kozmológii, ak sa pokus nedá zopakovať. Matematika totiž poskytuje nekonečne veľa riešení, ale iba jedno môže byť realitou. Aj to iba za predpokladu, že model aspoň ako tak realitu vystihuje.

Ved jasne, že to tak nemôže byť. Tak si zober jednoduchý príklad delenia úsečky na polovicu, každej vzniknutej úsečky, zas na polovicu, limitu pre veľkosť úsečky maš nulu, teda tie body. A takto už nevyskladáš úsečku, pretože nula krat nekonečno nie je definované, teda sa to obišlo tým, že zavedieš pravidla ako s tým narábať. Mimochodom, ak chceš v tom pokračovať ( v tejto debate)musíš uvieť z čoho sa teda úsečka sklada...

nemôžeš príst a povedať, dĺžka úsečky je  rozdiel tvoch koncových bodov, pretože otázka neznie akú ma dĺžku úsečka, ale čo tvorí úsečku..

Tak si zober jednoduchý príklad delenia úsečky na polovicu, každej vzniknutej úsečky, zas na polovicu, limitu pre veľkosť úsečky maš nulu, teda tie body.

Limitu nemáš bod! V limite vždy existuje nejaké okolie bodu. Veď to je v definícii limity. Úsečka je nekonečná množina bodov a dĺžka úsečky je rozdiel jej koncových bodov. Ja vychádzam z diferenciálneho počtu. Možno v nejakej inej disciplíne matematiky, čo ja viem, v teórii čísiel, je to definované inak. 

Ach tono. A čo je zásadne na tvrdení, že limitá ma okolie? Limita z príkladu, čo som ti uviedol ako pomocku, aby bolo jasne prečo som napísal, že úsečka je tvorená nekonečným množstvom bodov, čo si namietal, že to tak nie je ... Ak povieš, že úsečka pri nekonečnom delení všetkých úsečiek po predeleni opakujúcom sa donekonečna dáva matematika veľkosť tej jednej úsečky rovnú nula. teda ten bod. Čo je zjavný nezmysel a paradox takéhoto delenia. V matematike nepovieš nekonečným delením úsečky dostaneš nejakú hrozne maličkú úsečku (infinitezimálnu), keď druhým dychom povieš, že jej veľkosť je nula. Preto práca s nekonečnom ako sporným objektom musíš špecialne zachádzať, podľa stanovených pravidiel. V matematike je neprípustné vlastne takto deliť úsečku. Práve preto, čo som ti napísal nula x nekonečno = neurčito.

Ach tono. A čo je zásadne na tvrdení, že limitá ma okolie? 

Zásadné je to, že v limite sa do toho bodu nikdy nedostaneš. Takže nie je pravda, že delením úsečky na polovicu sa limitne dostaneš k nulovej dĺžke. Napríklad derivácia je rozdiel hodnôt funkcie v dvoch bodoch, ktorých vzdialenosť sa limitne blíži k nule. Ak by si sa limitou dostal k nulovej vzdialenosti týchto bodov, dostal by si sa k zlomku s nulou v menovateli. 

aby bolo jasne prečo som napísal, že úsečka je tvorená nekonečným množstvom bodov, čo si namietal, že to tak nie je ...

kde som namietal, že to tak nie je?

Nie je pravda? Lim x->infinity (1/x)=0

To je delenie úsečky (intervalu) na nekonečne veľa úsečiek, pričom ich veľkosť je nula. Lenže ako som napísal v matematike nemôžeš takto deliť úsečku, pretože výraz 0xinfinity=neurčito. takto to je. Čo ti nesedí? ja tu nehovorím ani o okolí limity. Iný príklad je napr. Zenonov šíp, kde je funkcia iná a nedelíš všetok interval na rovnaké časti. Tam limitne speješ, že dorazíš do cieľa (ak zohladníme nekonečno). Zas je deinovaná limita a jej hodnota je velkosť úsečky, nenulová. To je ten rozdiel ako sa používa v matematike nekonečno aj limita.

Nie je pravda? Lim x->infinity (1/x)=0

delenie usečky na polovinu a polovinu z poloviny.... podľa mňa vystihuje funkcia f(n)=1/2^n

sum(1/2^n, n=1..infinity) = 1;

Z definície  limity

limit(1/2^n, n->infinity) = 0;

vyplýva, že  bod n=infinity je mimo definičného oboru funkcie f(x). Limita sa k nekonečnu len blíži. Načo by potom matematici zaviedli pojem limity. Mohli by sme priamo dosadiť za n = infinity a hotovo...

Tak ti to rozpíšem lepšie veľkosť jednej úsečky nazvime d,  z intervalu L(dlžka pôvodnej úsečky), pričom n - je počet predelení:

d=Lim n->infinity (L/n)=0

to je vzťah pre jednu malú úsečku v takomto delení:

ak to chceš  vyskladať na pôvodný interval potom L=d*n, ak však más n=infinity, potom máš vzťah L=Lim n->infinity (L/n)=0 x infinirty= 0xinfinity=neurčito. Ak to urobbíš tak, že to dáš na spoločný zlomok:

L=lim n->infinity (L*n/n)=L pretože si n vykrátil, keď to však rátaš tak, že najskôr to predelíš a potom to chceš zrekonštruovať tak prídeš na nedefinovaný výraz.

Dnes a priestor chápe ako kontinuum, teda pre každú súradnicu, pričom tento pojem vyjadruje mohutnosť reálnych čísiel, teda priestor, úsečka, priamka sa chápe ako nekonečné množstvo bodov. Na to si vlastne narážal, či nie, pretože moja veta z článku na to nadvazuje...

d=Lim n->infinity (L/n)=0

Toto nie je korektný zápis, v zmysle, že d=0, ale d->0. Ak sa n blíži k nekonečnu dĺžka úsečky sa blíži k nule. Nerovná sa nule, ale sa blíži! Preto matematici zavádzajú pojem okolia bodu. Napríklad limita z pravého, alebo z ľavého okolia bodu sa nemusí rovnať. 

Bože tono: výsledok limity je nula, tu sa nehrajme na slovíčka s okolím. ČO je výsledok nekonečného delenia úsečky spôsobom aký som ti napísal? Podľa matematiky je to nula. Tono mi operujeme s nekonečnom ako s existujúcou entitou, nie ZE SPEJEME. Tak ako povieš, že šíp dorazil do terča Zenonové úvahy, či s korytnaččkou. Matematika zaviedla nie len spejeme k nekonečnu, ale aj final(aktuálne nekonečno), že sme dospeli. No a ty tvrdíš niečo o omyloch.

Nepresvedčil si ma, ale ja nie som matematik. Škoda, že sa tu k tomu žiadny matematik nevyjadril. Pre mňa je matematika nástroj. Problémy typu

https://books.google.sk/books?id=QHSSDwAAQBAJ&pg=PA144&lpg=PA144&dq=cantor+%C4%8Disa&source=bl&ots=QXrLh8jVET&sig=ACfU3U3OJXY1BoGd--X5P3Gx74I2zYuJqg&hl=sk&sa=X&ved=2ahUKEwiVwMaYleXpAhWWDmMBHYIiDvQQ6AEwA3oECAgQAQ#v=onepage&q=cantor%20%C4%8Disa&f=false

sú možno zaujímavé, ale pre mňa príliš abstraktné. 

Tu máš definíciu limity pre nevlastný bod, resp. jednostranné limity:

http://www.evlm.stuba.sk/~velichova/PREDNASKY/Prednaska7.xml

bod 7.4, 7.5

Limita, ktorú tu riešime d=Lim n->infinity (L/n)=0 je korektná limita a výsledok je nula. Na základe limit je vytvorený diferencialny a integrálny počet, nie že spejeme výsledok derivácie funkcie y=x*x, je funkcia g=2x. Teda nie približne ale presne g=2x. Ja ta nemúsim presviedčat, to sú veci, ktoré proste takto fungujú.

No a k článku z ktorého si citoval som ukázal, že diagonálna metóda je proste zlý, chybný dôkaz sporom. To je celé, tento dokaz nemožno považovať za dôkaz z dôvodu, že je použitý na niečo, čo neplatí. Neplatí to vtedy keď sa nejedná o štvorcovú maticu a to sa nejedná, resp. nie je možné pre akékoľvek n menišie ako nečno to nie je štvorcová matica. Pri n=nekonečno predpokladá štvorcovu maticu a bum sporom nájde väčšie nekonečno.

Mne je bližší výrok

„Fyzika se má k matematice tak, jako se má sex k masturbaci.“ Richard Feynman

Ak riešiš nejaký abstraktný problém, aj keby si ho vyriešil, nemáš to uspokojenie, preto, že nemá nič spoločné z realitou. Napríklad dnes sa ukazuje, ako matematické modely šírenia pandémie Covid 19 nezodpovedajú realite. Z hľadiska matematiky sú to ale korektné modely. Je omnoho vzrušenejšie, ak model zodpovedá realite, ako brilantný matematický model niečoho, čo existuje len na papieri. Nechcem tým dehonestovať úsilie matematikov. Je zaujímavé, že matematici sa v predstihu zaoberali problémami, ktoré sa za pár rokov ukázali, ako fundamentálny matematický základ pre budúce fyzikálne teórie. Fyzikálne teórie iba reflektovali na nové objavy, ale matematici, ako keby pracovali na "zákazku" doby, ktorá ešte len príde. 

No ale akože nemá? Veď dnes máme zadefinovaný priestor ako kontinuum, teda ako keby všetky reálne čísla pre každú dimenziu. V našich teóriach sa to nekonečnami hemží, všetky stavajú na predstave, že vesmír je spojity s nekonečným množstvom bodov. To som ja samozrejme nie tu, ale inde podorbne rozpísal a prišiel na to, že táto predstava je sporná. Príklad som uviedol. No postupy v matematike sú "ochránené" pred tým štýlom napr. ten čo som ti spomenul 0  x nekonečo. Samozrejme, že diferenciálny počet nerieši Cantorové väčšie nekonečna, pričom striktne sa drží postupov, aby s použitím obyčajného nekonečna nedošlo k sporu.

Veď dnes máme zadefinovaný priestor ako kontinuum, teda ako keby všetky reálne čísla pre každú dimenziu...

Čísla sme si vymysleli my. Bez nás vesmír fungoval aj bez čísel. Zvieratá tiež chápu, či sú v svorke v presile, alebo sa majú radšej stiahnuť. Pokusy z opicami, psami a dokonca aj z vtákmi dokázali, že chápu pojem 1, 2, 3... Samozrejme, oni tomu počtu nepriradzujú abstraktný pojem čísla. Pojem čísla zrejme súvisí zo vznikom reči. Tá vznikala tak, že reálnym (neskôr aj imaginárnym) predmetom, emóciám, prírodným javom, sme priraďovali abstraktné artikulované zvuky - slová. Je preto samozrejme, že aj slovám, definujúcich počet sme priradili artikulovaný zvuk. Myslím, že číslo, ako matematický pojem vzniklo až obchodom, keď bolo treba vyjadriť, že za 5 rýb dostaneš jedného zajaca a za desať dostaneš dvoch. Číslovka 3 je podobná v slovanských, germánskych a románskych jazykoch nie náhodou, ale kôli vzájomnému obchodu. Húni prišli na toto územie až okolo roku 400, takže három. 

Predstava priestoru, ako množiny reálnych čísel je iba matematická abstrakcia. Mnohé riešenia v obore reálnych čísel vedú na komplexné čísla. Napríklad kmitanie struny, ale v podstate každé harmonické vlnenie má komplexné riešenie. Je to nový priestor? V matematike áno (nový obor čísel), ale čo sa týka priestoru, tak nie. Lenže komplexný obor čísel je obecnejší a vždy existuje priemet tohoto oboru do reálnej roviny. Je to priemet do nášho reálneho sveta, keď z komplexného riešenia vyberieme reálnu časť? Nie. V kvantovej fyzike komplexnú vlnovú funkciu násobíme komplexne združenou a dostávame tak reálnu hustotu pravdepodobnosti, napríklad polohy častice v priestore.

A čo sa týka nekonečna. Súčty nekonečných radov môžu konvergovať. Napríklad Eulerove číslo, alebo číslo Pi je súčtom nekonečného radu. Ak pripustíš jeho existenciu, musíš pripustiť, že sme ho dostali nekonečným súčtom. Rovnako limity, kde čitateľ a menovateľ zlomku sú v limite 0/0, infinity/infinity, alebo výraz infinity-infinity môžu dať konečné číslo.         

ja sa nepriem o to, či je matematika užitočná alebo není. Pre mna to, čo je sporné vo vesmíre nemôže existovať, presne číslo pi, eulerovo a podobne iracionalne čísla, či dokonaly kruh sú naše fikcie spojené s nekonečnom. Neodlišime dokonalý kruh od skoro dokonalého, miesto nekonečna postačuje velké číslo. Ked sa, ale nad tým zamyslíš (bod je bezrozmerný), nemôže udávať ani polohu, ten objekt nemôže existovať. Môže existovať teoretický stred niečoho (len ako oblasť), bod ale existovať nemôže, ani nemôže vytvoriť priestor ako kontinuum.

predstav si to takto, máš objekt a ideš určiť dokonalý stred. Ty vieš ohraničiť oblasť kde asi leži, lenže ak tu oblasť budeš stále zmenšovať a hľadať ten dokonalý stred, tak nakoniec ho nemôžeš vytýčiť, pretože by si potreboval na to nakoniec nulovú hrúbku pera, resp. ta oblasť by musela byť nakoniec nulová. To je ta absurdnosť toho, že to proste ani teoreticky nejde.