Pomôžte mi počítať

trochu školskej geometrie /  napadli mi pri nich Bohusove nákresy ... :) :

1. 2/3 obvodu kruhu majú dĺžku 4π. Priemer kruhu je :

1.   3π
2.   6π
3.   6
4.   3
5.   9π

2. Daná je kružnica k(S,2,5cm) a bod A, pre ktorý platí dĺžka AS je rovná 6,5 cm. Keď z bodu A zostrojíme dotačnice ku kružnici, dostaneme na nej dotykové body T₁ a T₂. Obsah štvoruholníka AT₁ST₂ je:

1.   12,25 cm²
2.   15 cm²
3.   žiadna z uvedených možností
4.   7,5 cm²
5.   16,25 cm²

ani jedna

Vysvetlenie:

 trojuholníky AT1S  a AT2S sú zhodné, poznáme jednu stranu 2,5cm, druhú stranu 6,5 cm a pravý uhol a teda výpočtom tretiu stranu=6cm.

plocha jedného je 6*2,5=15, plocha dvoch 30cm2

alarm, dovolím si s tebou nesúhlasiť ... ale chybička se vloudila. :smile2:

Plocha trojuholníka ... /základňa*výška/:2, t.j. /6*2,5/:2=7,5 cm²

http://sk.wikipedia.org/wiki/Trojuholn%C3%ADk

Plocha štvoruholníka AT₁ST₂ zo zadania je teda 15 cm².

_______________________________

Aby aj iní mali čo počítať, druhý príklad prenechám niekomu ďalšiemu a pridám ešte aj niečo naviac:

Do prázdnych polí v štvorcovej sieti vpíšte čísla  ½; ¾; 1; 1½; 2;   

tak, aby súčin čísel bol v každom riadku aj stĺpci rovnaký.

dovoluješ si dosť, ale máš pravdu :thumbsup:  ...zabudol som deliť dvomi.

secretka,

tento príklad vymyslela podľa môjho pomocníka kockatá hlava ... :) takže sme to riešili, priznávam, dvaja

v prvom doplnené pôvodné čísla, počítať výsledky nie nie,  v druhom obrázku po premene zlomkov, nájdení spoločného menovateľa, vykrátené dvomi, a po spamätaní sa dvanástimi ... ale súčiny sú vypočítateľné pekne jednoduchou kalkulačkou :)

    ....  

------------------------------

zostáva príklad

1. 2/3 obvodu kruhu majú dĺžku 4π. Priemer kruhu je :

1.   3π
2.   6π
3.   6
4.   3
5.   9π

plus ešte jeden kruhový :

2. Koleso bicykla má primer 80 cm. Koľkokrát sa toto koleso otočí na dráhe dlhej 2512 m?

Riešenie 1. príklad:

Hoci neviem, prečo je dĺžka 2/3 obvodu vyjadrená 4π, ale zrejme musí platiť, že 1/3 obvodu bude 2π, a celý obvod 3/3 bude 6π.

Riešenie 2. príklad:

Obvod kolesa = 3,14 . 0,8 m = 2,512 m

Počet otáčok = 2512 m / 2,512 m = 1000 otáčok

Koleso bicykla sa otočí na dráhe 2512 metrov 1000 krát.

(Úplne presne by to malo byť 999,493 otáčok; aspoň tak mi ukázala kalkulačka, pretože tá ráta s presnejším π )

Pridám aj ja jeden pomerne jednoduchý príklad:

Voči sebe idú po diaľnici dva autá a sú už v tesnej blízkosti.  Modré auto podľa obrázku ide rýchlosťou 130 km/hodinu a červené oproti 140 km/hodinu.

Z nechránenej pneumatiky predného kolesa červeného auta odletí kameň. Kameň je v okamihu jeho uvoľnenia presne v hornej polohe na kolese.

Kameň narazí do predného skla modrého auta. Účinky akej veľkej rýchlosti kameňa pocíti posádka modrého auta ? Alebo inakšie povedané, akú rýchlosť kameňa, ktorý sa rúti na modré auto, by posádka modrého auta aj objektívne namerala, keby mala na to prístroj ?

Ešte dokončenie príkladu č. 1:

Celý obvod kruhu je 6π, takže priemer kruhu d = Obvod kruhu / π
Priemer kruhu d = 6π / 6 = 6

Trochu naznačím riešenie tejto úlohy. Nejedná sa o žiadne výpočty, kde treba ovládať nejaké vzorce týkajúce sa odstredivej sily a odstredivej rýchlosti. Dá sa to vypočítať z hlavy a tá rýchlosť by bola poriadne veľká a nebezpečná za okolností, aké sú znázornené na obrázku  ;) . 

Bohus, nikto nič nepíše, všetci akoby sme mali okno ... ale ono to okno nie je,

my poniektorí to jednoducho nevieme. Príklady tohto druhu sú nad náš pochop ... :neviem:

Aby sme sa ale niekam pohli, a aby si si nemyslel, že ťa nejako ignorujeme, tak ...

... kedysi veľmi dávno sme sa učili niečo v zmysle, že pri strete dvoch predmetov,

ktoré idú proti sebe určitou rýchlosťou sa obe rýchlosti spočítajú.

Ale v tomto prípade mi to príde ako nie vhodné spočítať rýchlosti /140+130/, pretože kameň pri "odfrknutí" pôjde s veľkou pravdepodobnosťou inou rýchlosťou, akou ide traktor, dráha odfknutého kameňa s veľkou pravdepodobnosťou nebude priamka a navyše, pri strete dvoch predmetov sa asi berie do úvahy nielen rýchlosť, ale aj ich hmotnosť ... :hmmm:

_______________________________

A ešte poznámka k príkladu v tomto príspevku

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=204461

... nebol to žiadny hlavolam, bol to príklad pre žiakov základnej školy,

ale aj mne sa svojim zadaním pre tých žiakov zdal hodne zložitý. :smile2:

Sekretka, máš pravdu, že nestačí sčítať obidve rýchlosti. Kameň je vymrštený z kolesa červeného auta vyššou rýchlosťou, ako 140 km/h. Ale aká je tá rýchlosť, to sa dá vypočítať z hlavy:

Spodná časť kolesa dotýkajúca sa cesty má rýchlosť 0 km/h. Stredná časť kolesa, na ktorej je vlastne upevnené auto, má rýchlosť 140 km/h. Horná časť kolesa, z ktorej je vymrštený kameň, má rýchlosť 280 km/h. Výsledná rýchlosť kameňa bude teda súčet 130 + 280 = 410 km/h. Účinky takejto rýchlosti pocíti posádka auta idúceho oproti 130 km/h.

Pre porovnanie uvediem rýchlosť strely takej jednoduchšej vzduchovej pušky s nábojom priemeru 4,5 mm, ktorá má dostrel okolo 250 metrov. Podľa údajov na internetovej stránke o vzduchovkách: Ak náboj vyletí zo vzduchovky rýchlosťou 210 metrov/sekundu, tak vo vzdialenosti 45 metrov jeho rýchlosť klesne na 112 metrov za sekundu.

112 metrov za sekundu sa rovná 403 km/h.

Dráhu kameňa teda pri takej vysokej rýchlosti môžeme na štyroch metroch považovať prakticky za priamku a jeho ničivé účinky prirovnať účinkom strely z nejakej jednoduchšej pištole. 

zasa sme o niečo múdrejší ... čo narobí kamienok v skle auta, poznáme mnohí ...

------------------

tak to skúsime s kozou Lízou - deviataci :)

1.
Koza Líza má na obojku povraz dĺžky 3,1 m zakončený krúžkom, ktorý sa kĺzavo pohybuje po drôte medzi nízkymi kolíkmi na lúke. Vzdialenosť kolíkov je 5 m. Nakreslite časť lúky, ktorý môže koza Líza vypásť. Vypočítajte obsah vypasenej časti lúky v m². Výsledok zaokrúhlite na 2 desatinné miesta.

a jeden len tak pre radosť :) :

2.

Vypočítaj a výsledok napíš v tvare desatinného čísla:

Pastva kozy Lízy:

P = 5*6,2 + π *3,1² =  61,175 m² = 61,18 m²

________________________________

1,2 : 0,8 + 4/9 */-1 ½ /² - 0,4*0,8 = 1,5+1-0,32 = 2,18

1,2 : 0,8 = 1,5

4/9 */-1 ½ /² =  1

0,4*0,8 = 0,32

_______________________________

1/ Študent prečítal knihu za 4 dni. Prvý deň prečítal 20% všetkých stránok, druhý deň tretinu zbytku knihy,

tretí deň prečítal o 8 stránok viac ako druhý deň a štvrtý deň dočítal zvyšných 24 strán.

Koľko stránok mala kniha?

2/ Na pravé poludnie stálo na rohu 8 mužíkov. Vodky mali toľko, že mohli piť až do 6-tej hodiny večer.

Po dvoch hodinách pitia dvaja odišli. Koľko hodín ešte vydrží zvyšok vodky ostatným mužíkom?

Na mužíkov je matematická odpoveď a logická.

Tá logická je, že len 6-tej večer. :smilieee:

Na mužíkov je matematická odpoveď a logická.

Prosím svoje tvrdenie aj matematicky "podložiť", takto bol v podkladoch príklad zadaný. :)

Jedná sa teda o príklad ...  nie o debatný krúžok kamarátov z mokrej štvrte. :smile2:

Ďakujem.

1.

kniha mala 120 strán

1.deň : 1/5x ,  

2.deň:  1/3 (x - 1/5x) ,   

3.deň:   1/3(x - 1/5x) + 8

4.deň:   24 strán

1/5x + 1/3(x - 1/5x) + 1/3(x - 1/5x) + 8 + 24 = x    →   x = 120

--------

:innocent:

ten príklad 2. ... mi zatiaľ tiež vychádza tak, že do 6 večer, len, ako Rusov poznáme, boli mužici viac zvodkovaný :)

Pôvodne mali mužíci vodku na 6 hodín, teda každú hodinu mali vypiť 1/6.

Bolo ich spolu 8, každý mal vypiť 1/6, teda každý z nich mal za 1 hodinu vypiť 1/48 celkového množstva alkoholu.

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 ... =  6/6 ... celkové množstvo vypité po hodinách spolu

Keby pili spolu, tak to vypijú

8/48 + 8/48 + 8/48 + 8/48 + 8/48 + 8/48 ... = 48/48 ... celkové množstvo spolu

Ale dvaja po dvoch hodinách odišli, ostatní šiesti pili každú hodinu také množstvo, ako doposiaľ

8/48 + 8/48 + 6/48 + 6/48 + 6/48 + 6/48 + 6/48 ... + zvyšok

(t.j.  ... 2*8 + 5*6 =  vypité  46/48 + zvyšok 2/48)

... vodka "vydržala" do siedmej hodiny ... vypili ju za 7 hodín + ostal zvyšok

/určite IBA matematicky - teoreticky, ale žiaci nemajú možnosť nad príkladom "meditovať"/ :smile2:

jaj nieeee, ja som nad tým meditovala a počítala to :)
 

už je jedno, ideme ďalej a necháme mužikov vodke :)

--------------------------------------------------------------------

1.

Jedna stena bielej kocky má obsah 20 cm². Povrch čiernej kocky sa rovná 80% povrchu bielej kocky. Určte objem čiernej kocky v cm³.

tento vyzerá malebne :) :

2.

Zuzka si kreslí ornament. Akú má dĺžku v centimetroch? Výsledok uveď zaokrúhlený na 1 desatinné miesto.

skúšam mužíkov:

6 hodín * 8 mužíkov = 48 mužíkovodkohodín

dve hodiny pili všetci, takže odpili:

2 hodiny * 8 mužíkov= 16 mužíkovodkohodín

Zostalo po odchode  2 kusov.........48-16= 32mužíkovodkohodín

toto palivo ostalo pre zbyvajúcich 6-tich

32/6=5,33 hodiny

vodka im došla o 19:33,

ale krk za toto riešenie nedám

game:

polomery kružníc sú:

r1=5

r2=4

r3=3

r4=2

r5=1

polovica obvodu= pí*r

sčítaním je vysledok=3,14*(5+4+3+2+1)=3,14*15=47,1

oprava... 5,33 hodiny je 5 hodín a cca 20 minút.

skúška:

 ak jeden mužík vypil 0,5 l/hodinu, tak keď začínali ,mali 8*0,5*6=24l vodky

dve hodiny ich pilo 8, odpili 2*8*0,5= 8l

ostalo 24-8=16l

ostali šiesti so spotrebou 0,5l, takže za hodinu ubudli 3liltre

16/3=5,33 = 5 hodín a cca 20 minút.

zvyšok uvedený secretkou 2/48 sa mi zdá malý....

Ten príklad s mužíkmi skúšam riešiť iným, ale podobným spôsobom, ako Sekretka.

Každý mužík pil rýchlosťou 1/48 celkového množstva M za hodinu.
Dvaja odišli, tak nevypili to svoje množstvo celé a zanechali ostatným 2 . 4 hodiny . 1/48 = 8/48 celkového množstva M.

Keď ostatní šiesti po dovŕšení šiestej hodiny dopili to svoje množstvo, začali piť ten zvyšok 8/48 M.

Rýchlosť pitia týchto šiestich bola 6/48 M/ hodinu.

Čas, za ktorý to vypili, vypočítame zo vzorca t = Zostatkové množstvo / rýchlosť pitia

t = 8/48 : 6/48 = 8/6 hodiny alebo 480/6 = 80 minút
Čiže, po šiestej hodine pili ešte 1 hodinu a 20 minút, ako to v podstate vyšlo aj Alarmovi.

2/ Na pravé poludnie stálo na rohu 8 mužíkov. Vodky mali toľko, že mohli piť až do 6-tej hodiny večer.

Po dvoch hodinách pitia dvaja odišli. Koľko hodín ešte vydrží zvyšok vodky ostatným mužíkom?

ked matematicky, tak matematicky

prave poludnie = 12.00 hodin

dvaja odisli po dvoch hodinach = 14.00 hodin

v zadani je, ze "mohli pit do 6-tej hodiny vecer" = 18.00 hod

otazka znie "kolko hodin...?"

matematicka odpoved: 18-14=4 hodiny

tak ... a odpovedí na ovodkovaných ruských mužikov je tu neúrekom ... :)

 / priznávam, ja som to nakoniec nedopočítala, a tých výsledkov je akosik moc,  a D'Ady zasa kutá syntax :)  /

:)

a zatiaľ, aby bolo čím namáhať kalkulačky, ešte nevyriešený kockový príklad :

1. Jedna stena bielej kocky má obsah 20 cm². Povrch čiernej kocky sa rovná 80% povrchu bielej kocky. Určte objem čiernej kocky v cm³.

a ešte jeden, kvádrovitý :

2. Koľkokrát sa zväčší objem kvádra, ak jeden jeho rozmer zväčšíme 2-krát, druhý rozmer zväčšíme 3-krát a tretí rozmer 4-krát zmenšíme?

1.   24-krát
2.   1,5-krát
3.   2-krát
4.   2,5-krát
5.   3-krát

Game, lepšie je o vodke rozprávať a počítať o nej príklady, ako ju piť. :) Z počítania bolí možno trochu menej hlava, ako z vodky a je to lacnejšie.

Riešenie príkladu 1:

Plocha steny čiernej kocky je 80% z 20 cm² = 16 cm² (netreba rátať celý povrch)

Strana čiernej kocky je odmocnina zo 16 = 4 cm

Objem čiernej kocky je 4.4.4 = 32 cm³

Riešenie príkladu 2:

Máme kváder, napríklad aj kocku s rozmermi 1.1.1 = 1 cm³

Strany upravíme na 2.3.1/4 = 1,5 cm³

Objem kvádra sa zväčší 1,5 krát

Bohus, myslím, že v prvom príklade "chybička se vloudila"

Tento príklad tu už bol a mne to TU vyšlo inak  :hmmm: 

ked matematicky, tak matematicky

 

prave poludnie = 12.00 hodin

dvaja odisli po dvoch hodinach = 14.00 hodin

v zadani je, ze "mohli pit do 6-tej hodiny vecer" = 18.00 hod

otazka znie "kolko hodin...?"

 

matematicka odpoved: 18-14=4 hodiny

Osem mužíkov by vypilo zvyšnú časť vodky za zvyšný čas 4 hod. Šesť mužíkov by ju teda vypilo za 8/6*4=16/3=5 +1/3 hod= 5h20m (obyčajná nepriama úmera v trojčlenke)