Pomôžte mi počítať

v  našich výpočtoch však rozdiely sú výsledkom môjho spôsobu transformácie hrazda, aj preto iné  výsledky výpočtov ťažiska.

Domnievam sa však , že v skutočnosti zistít si, že je ťažké nájsť  pásik plechu
o hrúbke 1,77 mm
tak som sa rozhodol previesť znova výpočty momentu obdĺžnika ľavej strany,
prijal som pre výpočty  pliešok o hrúbke 1mm + hrúbka ručičky 1mm,
celková hrúbka = 2 mm

Hmotnosť obdĺžnika ľavej strany  =  (43 x 2,5 x 2)  x  7,8 = 1677 mg
Moment obdĺžnika ľavej strany = 1677 mg x 25,5 mm = 42 763,5 mg*mm

podľa môjho spôsobu počítania moment pravej strany M₁ = r₁ *F₁
= 48 401,6 mg*mm
Rozdiel = M₁ - M₂ = 48 401,6 - 42 763,5 = 5 638,1 mg*mm
    
V praxi je to prijateľné. Môžeš si ľahko prilepiť pliešok o hrúbke 1mm  :ahooj:

Prajem Ti príjemný spánok  :D
 

k ručičkám hodín pár príkladov pre základkárov - všehochuť hazardu :) :

1.

Spomedzi všetkých húb približne 70% tvoria nejedlé huby. Spomedzi všetkých nejedlých húb približne 15% tvoria smrteľne jedovaté huby. Koľko percent všetkých húb tvoria smrteľne jedovaté huby?

2.

Babička mala vo vrecúšku cukríky. Keby chcela dať každému zo svojich vnúčat po 10 cukríkov, jednému vnúčaťu by sa neušiel ani jeden. Keby dala každému po 8 cukríkov, zostalo by jej ich ešte 6. Koľko bolo cukríkov vo vrecúšku?

3.

Veronika hrala ruletu. Keďže už mala iba 15 žetónov, Igor jej niekoľko žetónov požičal. Potom všetky stavila na červenú a vyhrala. Týmto spôsobom sa počet jej žetónov zdvojnásobil. Keď vrátila Igorovi požičané žetóny, zostalo jej ich 40. Koľko žetónov požičal Igor Veronike?

1.   20
2.   25
3.   10
4.   15

1/ huby

huby = x ... nejedlé 0,7x ... smrteľne jedovaté 0,15 * 0,7x ... 0,105 = 10,5%

Smrteľne jedovaté huby tvoria 10,5% všetkých húb.

2/ babička, vnúčatá a cukríky

8*10 = 80

8*8 = 64

Babička mala 8 vnúčat a vo vrecku bolo 70 cukríkov.

/príklad riešený skôr tak "od oka", ako výpočtom/ :)

3/ ruleta a žetóny

(2*/15+x/)-x = 40

30 + 2x - x = 40 ... > x = 10

x = 10 /počet žetónov, ktoré Igor požičal Veronike/

_____________________________

"Trošku" počítania ... aj pre základné školy, aj pre nás, aby sme ušli pred Alzheimerom ... :smile2:

1/ vodáci

Študenti na vodáckom výlete prešli počas troch dní 68 km. Druhý deň a 10% viac ako prvý deň a tretí deň o 4 km viac ako druhý deň. Koľko prešli každý deň?

- prvý deň ..... ? km

- druhý deň ... ? km

- tretí deň ..... ? km

2/ úspory

Helena mala o 20% väčšie úspory ako Jana a spolu mali nasporených 1804 korún.

Koľko korún mala nasporených Helena a koľko Jana?

- Helena ... ? korún

- Jana ...... ? korún

3/ kocka>valec>odpad

Koľko % tvori odpad, ak je z kocky s hranou 8 cm vysústružený valec s maximálnym objemom?

- objem kocky?

- objem valca?

- odpad v %?

1. 

spolu 68 km,   prvý deň    x,    druhý deň   x + 1/10x ,    tretí deň  ( x + 1/10x ) + 4

x + x + 1/10x + ( x + 1/10x ) + 4 = 68  →  x = 20

prvý deň prešli 20, druhý deň 22, tretí deň 26 = 68 km

... aj pre základné školy, aj pre nás, aby sme ušli pred Alzheimerom :smile2:

áno , tieto úlohy sú celkom zo ZŠ, ale či naozaj veríte,

že bude nas to chrániť pred Alzheimerom ???

1. priklad - vodáci

prvý deň = x

druhý deň  = 1,1x  

 tretí deň = 1,1x + 4

x + 1,1x + 1,1x + 4 = 68  →  3,2x = 64 → x = 20

prvý deň prešli 20 km, druhý deň 22 km, treti deň 26 km

2. priklad - úspory

Jana = x, Helena = 1,2x → x + 1,2x = 1804 → 2,2x =1804 → x = 820 korun

Helena = 1,2x = 820 * 1,2 = 984 korun

3. priklad - kocka>valec>odpad

 objem kocky Ok = a³ = 8³ = 512 cm³

 objem valca  Ov = π r² H = π 4² *8 = 3,14 * 128 = 401.92 cm³

 odpad % = Ok - Ov = 512 - 401,92 = 110,08 cm³ → (110,08/512)*100% = 21,5 %

áno , tieto úlohy sú celkom zo ZŠ, ale či naozaj veríte,

že bude nas to chrániť pred Alzheimerom ???

dúfajme, že áno, že to nebude márne  ... napríklad príklad č. 1 bol už vypočítaný o jedno vyššie ... : ))

------------------------------------------

a teraz trojuholníkové záklaďácke, protialzheimerovské  :) :

1. Odvesny pravouhlého trojuholníka majú dĺžky 30 cm a 40 cm. Akú veľkosť má výška zostrojená na preponu trojuholníka?

2. Vonkajší uhol trojuholníka ABC pri vrchole A je 71°40´, vonkajší uhol pri vrchole B je 136°50´. Akú veľkosť má vnútorný uhol trojuholníka pri vrchole C?

1.   28,5°
2.   27°30´
3.   34,5°
4.   21°20´

3. Vonkajší uhol ležiaci pri základni rovnoramenného trojuholníka je päťkrát väčší ako uhol, ktorý zvierajú ramená trojuholníka. Akú veľkosť má uhol zovretý ramenami trojuholníka?

Prosím o prepáčenie, že na chvíľu naruším počítanie.

David, hodiny s pôvodne nevyváženou sekundovou ručičkou už fungujú v novom režime s malým lesklým mesiačikom na tejto ručičke. Každú minútu mi tento mesiačik zasvieti na chvíľu do očí, keď sedím pri počítači a keď odrazí svetlo lampy visiacej z povaly nasmerované na hodiny.

Sekundová ručička ide stále rovnomerne a už nepadá asi o pol minúty nadol po prechode dvanástky. Aj chod hodín je úplne iný. Už počuť trvale len tichšie " lolololololo" a tie hlasnejšie "taktakové" zvuky sa stratili. Prípadným záujemcom o vylepšovanie hodín už môžeme na tomto fóre poskytovať našu amatérsku odbornú pomoc.   :)  Mesiačik je zhotovený z malého kúska plechovej mäsovej konzervy s názvom "Krůtí maso", ktorú som v poslednej chvíli zachránil pred sebou samým z môjho domáceho odpadkového koša, kam som ju sám energicky zahodil:

Prosím o prepáčenie, že na chvíľu naruším počítanie.

David, hodiny s pôvodne nevyváženou sekundovou ručičkou už fungujú v novom režime s malým lesklým mesiačikom na tejto ručičke. Každú minútu mi tento mesiačik zasvieti na chvíľu do očí, keď sedím pri počítači a keď odrazí svetlo lampy visiacej z povaly nasmerované na hodiny.

Sekundová ručička ide stále rovnomerne a už nepadá asi o pol minúty nadol po prechode dvanástky. Aj chod hodín je úplne iný. Už počuť trvale len tichšie " lolololololo" a tie hlasnejšie "taktakové" zvuky sa stratili. Prípadným záujemcom o vylepšovanie hodín už môžeme na tomto fóre poskytovať našu amatérsku odbornú pomoc.   :)

Boguś, blahoželám ! :D

Túto myšlienku , že by si mal poslať k podniku,

 ktory vyrába tieto hodinky ako inovatívny návrh ...

spolu so zaujímavým popisom histórie tohto nápadu :D

1. Odvesny pravouhlého trojuholníka majú dĺžky 30 cm a 40 cm. Akú veľkosť má výška zostrojená na preponu trojuholníka?

 

2. Vonkajší uhol trojuholníka ABC pri vrchole A je 71°40´, vonkajší uhol pri vrchole B je 136°50´. Akú veľkosť má vnútorný uhol trojuholníka pri vrchole C?

1.   28,5°
2.   27°30´
3.   34,5°
4.   21°20´

3. Vonkajší uhol ležiaci pri základni rovnoramenného trojuholníka je päťkrát väčší ako uhol, ktorý zvierajú ramená trojuholníka. Akú veľkosť má uhol zovretý ramenami trojuholníka?

Riešenie 1. príklad:

Vypočítame preponu c = Odmocnina  z ( 40² + 30² ) = 50 cm

Vypočítame plochu obdĺžnika P = 2. plocha trojuholníka = 30 cm . 40 cm = 1200 cm²

Výška trojuholníka v = P/c = 1200/50 = 24 cm

Riešenie 2. príklad:

Musel som tuho rozmýšľať, kým som pochopil, čo sa myslí pod vonkajším uhlom trojuholníka. Mňa ktosi naučil, alebo som to zle pochopil, že vonkajší uhol trojuholníka by bol 360°‒ vnútorný uhol.

Z uvedeného obrázka vyplýva, že vnútorný uhol pri vrchole  C  je  28,5° alebo 28° 30´

Riešenie 3. príklad:

Vonkajší + vnútorný uhol trojuholníka je spolu 180°.

Vnútorný uhol označíme U a vonkajší bude 5 x väčší

U + 5.U = 180

Vnútorný uhol rovnoramenného trojuholníka vychádza U = 30°

secretku tu chvíľu nebudeme mať, zdravíme ju aj jej vnúčatko :ahooj: !  ... zatiaľ si musíme vystačiť sami, páni a dámy :)

také všehochuťové podivnôstky pre základky :) :

1.

Priemerná výška hráčov základnej päťky basketbalového družstva je 196 cm. Podkošový hráč je vysoký 216 cm. Aká je priemerná výška zvyšných štyroch hráčov v centimetroch?

2.

Eva je teraz o 100% staršia ako Zita. O koľko rokov bude Eva o 40% staršia ako Zita, ak o 8 rokov bude staršia o 20% od Zity?

3.

Akvárium je naplnené do 3/4 svojej výšky. Ak pridáme 2 litre vody, bude naplnené do 7/8 výšky. Aký je objem akvária?

V susednej  hádankárskej téme neviem pohnúť s tou hádankou o nezvyklom chode hodín na stolíku :) , tak skúsim radšej tieto posledné príklady:

Riešenie 1. príklad:

Súčet všetkých výšok hráčov je 5 x 196 cmm = 980 cm. Odčítame výšku 216 cm podkošového hráča 980 – 216 = 764. Priemerná výška zvyšných hráčov je 764 : 4 = 191 cm.

Riešenie 2. príklad:
Ak je teraz Eva o 100% staršia ako Zita, tak platí  E = Z . 2
Ak o 8 rokov bude Eva staršia o 20% ako Zita, tak potom bude platiť  E + 8 = (Z + 8) . 1,2
Z rovníc  nám vyjde, že Zita má teraz  2 roky a Eva 4 roky.

Odteraz za „R“ rokov bude Eva o 40% staršia ako Zita a za „R“ rokov bude platiť  4 + R = (2 + R) . 1,4
Výsledok je, že o 40% bude Eva staršia za R = 3 roky

Riešenie 3. príklad:
Môžeme hneď povedať, že akvárium je naplnené do 3/4  svojho objemu, alebo 6/8 svojho objemu.
Po naliatí dvoch litrov bude naplnené do 7/8 svojho objemu.

Pribudlo 7/8 – 6/8 = 1/8 objemu. Platí rovnica :  1/8 objemu = 2 litre.

Objem = 16 litrov

v susednej hádankovej téme prišla na pomoc malá kavaléria, a tu skúsime trochu farmárčiť :) :

1.

Farmár poslal svojho syna na trh kúpiť nejaké kravy, prasatá a kurence - spolu mal za úlohu doniesť 100 zvierat. Na tento účel mu dal 100 Euro.

Jedna krava stála 10 Euro, prasa 5 Euro a kura 50 centov.

Syn musel kúpiť z každého zvieraťa aspoň jeden kus, pričom mal na tento účel minúť všetky peniaze.

Koľko kráv, prasiat a kureniec doniesol späť?

2.

Záhrada tvaru pravouhlého trojuholníka má dĺžky odvesien a=30 m, b=40 m. Aká je spotreba pletiva potrebného na oplotenie záhrady?

3.

Rančer rozdelil trom synom stádo koní v pomere 7:6:4. Ten, ktorý dostal najviac, dostal 63 koní. Koľko koní bolo v stáde?

1.

Farmár poslal svojho syna na trh kúpiť nejaké kravy, prasatá a kurence - spolu mal za úlohu doniesť 100 zvierat. Na tento účel mu dal 100 Euro.

Jedna krava stála 10 Euro, prasa 5 Euro a kura 50 centov.

Syn musel kúpiť z každého zvieraťa aspoň jeden kus, pričom mal na tento účel minúť všetky peniaze.

Koľko kráv, prasiat a kureniec doniesol späť?

2.

Záhrada tvaru pravouhlého trojuholníka má dĺžky odvesien a=30 m, b=40 m. Aká je spotreba pletiva potrebného na oplotenie záhrady?

3.

Rančer rozdelil trom synom stádo koní v pomere 7:6:4. Ten, ktorý dostal najviac, dostal 63 koní. Koľko koní bolo v stáde?

Ad 1.

1 krava = 10 eur,

9 prasat = 45 eur

90 kur   =  45 eur

100 ks  = 100 eur

Ad 2.

C² = a² + b² =  30² + 40² = 900 + 1600 = 2500

  C = 50  obvod zahrady = 30 + 40 + 50 = 120 m

Na oplotenie záhrady spotreba 120 m pletiva

Ad 3.

63:7 = 9   6*9 = 54  4*9 = 36   celkom 63 + 54 + 36 = 153 koni

V stáde bolo 153 koni

kvapka geometrie :

1. Obvod obdĺžnika je 56 m. Urč dĺžky jeho strán, ak vieš, že sú v pomere 7:3.

2. V pravouhlom trojuholníku ABC je daná odvesna a=36 cm a obsah S=5,4 dm². Vypočítaj veľkosť druhej odvesny.

3. V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB sa osi vnútorných uhlov pretínajú v bode S. Ak uhol ACS má veľkosť 20°, akú veľkosť má uhol ASB?

1. Obvod obdĺžnika je 56 m. Urč dĺžky jeho strán, ak vieš, že sú v pomere 7:3.

2. V pravouhlom trojuholníku ABC je daná odvesna a=36 cm a obsah S=5,4 dm². Vypočítaj veľkosť druhej odvesny.

3. V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB sa osi vnútorných uhlov pretínajú v bode S. Ak uhol ACS má veľkosť 20°, akú veľkosť má uhol ASB?

Pretože neexistujú žiadne ochotne, možno ja sa skúsim

Ad 1. 

56 : 2 = 28 → 28 : 10 = 2,8; 2,8*7 = 19,6; 2,8*3 = 8,4;

obvod = 2*19,6 + 2*8,4 = 39,2 + 16,8 - 56 m

dĺžky strán obdĺžnika 19,6m a 8,4m

Ad 2.

S = (a* B) : 2 = 540 cm² → (36* B) : 2 = 540 → 18*b = 540

druha odvesna b = 30 cm

Ad 3.

α + β + γ = 180^o  1/2 γ = 20^o →  γ = 40^o →  α + β = 180^o - 40^o = 140^o

V rovnoramennom trojuholníku uhol α = β  teda 140^o : 2 = 70^o

osi vnútorných uhlov rozdeliať uhol na polovicu

preto uhol ASB = 180^o - (2 * 35) = 110^o

zopár lahôdok :

1. Akú časť predstavuje 0,12 z 0,8?

2.  V ktorom odčítaní chýba do výsledku zlomok ?

2. priklad - vo stvorke

1. priklad - ak sa mysli 0,12 = 12/100 t.j. 12% , tak potom 12% z 0,8 je

0,8 * 12% = 0,096

a stále deviataci :)

1. Archimedes podľa legendy odhadoval počet zrniečok piesku na pláži v Syrakúzach. Odhadoval, že v 1 m³ je ich 10¹¹. Rovnú pláž širokú 50 m a dlhú 2 km pokrývala vrstva piesku hrubá 1 m. Približne koľko zrniečok piesku bolo na celej pláži?

2. Medzi bežcom, ktorý dobehol tretí od konca a bežcom, ktorý skončil piaty, sa umiestnili traja pretekári. Koľko bežcov pretekalo? 11, 14, 10, 13, 12, ?

Riešenie príklad 1:

Objem pláže V = 50 m x 2000 m x 1 m = 100 000 m³ = 10⁵ m³

Počet zrniek piesku celej pláže N = 10¹¹ . 10⁵ = 10¹⁶

Riešenie príklad 2:

Bežci od konca:

x x B₃ x x x B₅ x x x x

Celkove pretekalo 11 bežcov.

Pridám jednoduchý príklad , kde sa využije  Pytagorova veta:

Z kruhu o polomere 50 cm odrežeme rovným rezom kus podľa obrázku vysoký 10 cm.

Aká je šírka "š" tohto polmesiačika ? 

Potom treba vypočítať  ešte dĺžku kružnicového oblúka "a" tohto polmesiačika. ( Tam už asi bude treba použiť aj funkciu sínus alebo tangens ) :

tú šírku by som vedel - je to dvojnásobok neznámej úsečky od stredu k obvodu, ktorý označíme a

potom doplníme od stredu R trojuholník, pre ktorý platí

50² = 40² + a²  (40 je polomer minus výška rezu), teda a=30 a šírka rezu je 60 cm

dĺžku časti kružnice necháme na šikovnejších

Rozmer "a" máme už teda vyrátaný, je 30 cm, tak to nám pomôže vyrátať sínus uhla "beta". Z tabuľky, z kalkulačky, alebo z kalkulačky v počítači odčítame, aký uhol prináleží tomuto sínusu. Keď vieme uhol "beta", už dokážeme skôr aj s pomocou priloženého obrázku odpovedať na otázku:

Aká je dĺžka kružnicového oblúka ?

D'Ady, prečo si to vzdal? Však priateľ google ti vzorec vďačne poskytne ... :)

sin β = a/c = 30/50 ...> β = 37°

a = /2*π*r*β/ : 360 ... > a = 32,272

Dĺžka nakresleného kružnicového oblúka je 64,544 cm.

__________________________

Či už je to úplne správne, alebo nie, priložím dva žiacke príklady pre ZŠ

/aj keď ten prvý sa na prvý pohľad zdá ťažší, ale "dá sa"/  :smile2:

1/ O koľko je súčin troch čísel (-3,5)*(-2,8)*6,5 väčší ako je súčin troch čísel (9/4)*(2 ½ )*(-4,4)?

súčin 1 ... (-3,5)*(-2,8)*6,5

súčin 2 ... (9/4)*(2 ½ )*(-4,4)

2/ Jedna strana trojuholníka má dĺžku 24 cm, druhá strana je o 9,6 cm kratšia, tretia strana je o 3,5 cm kratšia ako druhá strana. Aký je obvod trojuholníka?

príklad č. 2:

a = 24 ... b = 24 - 9,6 ... c = (24 - 9,6 ) - 3,5 ...

Obvod trojuholníka je 49,3 cm.

príklad č. 1

1. výsledok   +63,7

2. výsledok   -24,75

prvý súčin je väčší o 63,7 + 24,75 = 88,45  ... :hmmm:

---------------------------------------------------------

deviataci:

1. Obvod trojuholníka ABC je 26 cm. Pre jeho strany platí a:b=2:1, c:b=4:3. Jeho najdlhšia strana meria : 8 cm, 15 cm, 6 cm, 10 cm, 12 cm ?

2.  Vypočítaj 3¹⁰⁰⁰+6.3⁹⁹⁹. Výsledok ?

1.   6.3¹⁹⁹⁹
2.   5.3¹⁰⁰⁰
3.   2.3¹⁰⁰⁰
4.   8.3⁹⁹⁹
5.   3¹⁰⁰¹

Riešenie 1. príklad:

a = 2b, c= 4b/3 Tieto výrazy dosadíme do rovnice a+b+c= 26 

2b + b + 4b/3 = 26 , 6b + 3b + 4b = 78, 13b = 78, Strana b = 6 cm,najdlhšia strana a = 12 cm, strana c = 8

Riešenie 2. príklad:

3¹⁰⁰⁰+6.3⁹⁹⁹ = 1 . 3¹⁰⁰⁰ + 2 . 3 . 3⁹⁹⁹ = 1 . 3¹⁰⁰⁰ + 2 . 3¹⁰⁰⁰ = (1 + 2) . 3¹⁰⁰⁰ = 3¹⁰⁰¹