Pomôžte mi počítať

1. príklad/

20*1 + 30*3 + 25*2 = 160 ... 160:6 = 26,6

Priemerná hĺbka jazera je 26,6 m.

2. príklad/

Neviem, akým spôsobom počítajú žiaci takéto príklady, ale na projekcii sme to pri "kreslení" robili "systémom" ...

...  v mierke 1:50 sme centimetre zjednodušene násobili číslom 2.

/napríklad dvere šírky 60 cm mali na výkrese 12 mm, t.j. 1,2 cm/

Podobne som postupovala aj pri  príklade s mapou

4,5 km = 450 000 cm ... 450 000:3 = 150 000

Mierka mapy je 1:150 000

_______________________________

1/ Určite najmenšie celé číslo, pre ktoré platí ...

... pri delení číslom 3 ostáva zvyšok 2, pri delení číslom 5 ostáva zvyšok 3 a pri delení číslom 7 ostáva zvyšok 2.

2/ Trojica brigádnikov zarobila 200 eur. Peniaze si rozdelili podľa práce, ktorú každý z nich vykonal.

Prvý dostal dvakrát viac ako druhý, druhý dostal trikrát viac ako tretí.

Koľko dostal každý z brigádnikov?

+ Bohusov viacrozmerný priestor ... :smile2:

príklad č. 1

najmenšie spoločné číslo bude 23

23 : 3 = 7 zv. 2

23 : 5 = 4 zv. 3

23 : 7 = 3 zv. 2

príklad č. 2

druhý  3x

prvý    2( 3x )

tretí     x

3x + 2 ( 3x ) + x = 200    → 10x = 200   →  x = 20

tretí dostal 20 eur, druhý 60 eur, tretí 120 eur

--------------------------------------------------------------------

zostáva Bohusova mnohorozmerný priestor z č. 1666

a detské záležitosti na mnoho spôsobov :) :

1.

2.

Igor dostal k narodeninám veľkú tortu. 2/7 z nej zjedol hneď, tretinu ponúkol súrodencom a zvyšok odložil do chladničky. Aká časť torty mu zostala na druhý deň?

1.   8/21
2.   10/21
3.   2/7
4.   2/21

3.

Detské ihrisko má rozmery 50 m a 24 m. Na pláne mesta je toto ihrisko zobrazené ako obdĺžnik s obvodom 7,4 cm. V akej mierke je plán mesta?

1.   1:2500
2.   1:200
3.   1:2000
4.   1:1000
5.   1:5000

1. priklad
5x + 9 = 20x
15x = 9  → x =3/5  → 20x = 60/5 = 12 *5 = 60
 do materskej školy chodilo 60 detí

2. priklad
2/7 + 1/3 = 13/21  → 21/21 - 13/21 = 8/21
na druhý deň mu zostala  8/21 časť torty

3. priklad
obvod ihriska = (50 + 24) * 2 = 148m = 14 800 cm
na pláne mesta obvod = 7,4 cm
 14 800 : 7,4 = 2 000
plán mesta je v mierke 1 : 2 000

zostáva stále Bohusova kocka z čísla príspevku 1666 :)

a ďalším počtárom, od učiteľov matematiky pre deviatakov ... také pekné príkladíky, nad ktorými by sme na písomke asi vygúlili najprv očká :)

1. V ktorej z nasledujúcich možností sú čísla 2¹⁰⁰, 3⁷⁵, 5⁵⁰ správne usporiadané od najväčšieho po najmenšie?

1.   5⁵⁰, 3⁷⁵, 2¹⁰⁰
2.   5⁵⁰, 2¹⁰⁰, 3⁷⁵
3.   3⁷⁵, 2¹⁰⁰, 5⁵⁰
4.   3⁷⁵, 5⁵⁰, 2¹⁰⁰
5.   2¹⁰⁰, 5⁵⁰, 3⁷⁵

2. 2/3 obvodu kruhu majú dĺžku 4π. Priemer kruhu je:

1.   6π
2.   6
3.   9π
4.   3

Riešenie - príklad 1:

2/3 kruhu . . . . . . 4π
1/3 kruhu . . . . . . 2π
Obvod kruhu  . . . 6π
 

Obvod kruhu = π . priemer D

D = Obvod / π
D = 6π / π = 6

Riešenie - príklad 2:

Tieto čísla by asi bolo vhodné previesť na rovnaký základ mocniny : 2¹⁰⁰, 5⁵⁰, 3⁷⁵
Vzorec pre výpočet dekadického logaritmu, alebo exponentu, ktorým budeme umocňovať číslo 10:  
log_z aⁿ = n . log_z a ( Vzorec som neisto odpísal z matematických tabuliek po tuhom premýšľaní  :) . )

log 2¹⁰⁰ = 100 . log 2   = 100 . 0,3010 = 30,1000 
log 3⁷⁵  =   75 . log 3    =  75 . 0,4771 = 35,7825 
log 5⁵⁰  =   50 . log 5    =  50 . 0,6990 = 34,9500

2¹⁰⁰  = 10^30,1000 

3⁷⁵   = 10^35,7825

5⁵⁰   = 10^34,9500
Poradie čísel podľa veľkosti: 2¹⁰⁰, 5⁵⁰, 3⁷⁵

práve som odpadla, na tento druhý som pozerala tak, že som sa priam cítila sedieť v lavici s práve čerstvo vygumovanou hlavou :)

------------

takže šup šup do školičky, píšu sa písomky ! :

1. Pavol má z každej zo známok 1, 2, 3, 4 aspoň jednu a najviac dve. Päťku nemá. Jeho priemer je 2,6 a má spolu päť známok. Z ktorej má dve?

1.   Má dve jednotky.
2.   Má dve štvorky.
3.   Má dve dvojky.
4.   Má dve trojky.

2.  Vonkajší uhol trojuholníka ABC pri vrchole A je 71°40´, vonkajší uhol pri vrchole B je 136°50´. Akú veľkosť má vnútorný uhol trojuholníka pri vrchole C?

1.   28,5°
2.   34,5°
3.   21°20´
4.   27°30´

1/ Vrátim sa trošku k príkladu s mocninami ...

Neviem, netuším, či sa už žiaci na základnej škole učia logaritmy, ale skôr si myslím, že nie, že žiaci možno mali porovnať výsledky podľa toho, čo im ukázala kalkulačka /ale tu by zas bol problém druhý ... predsa nie každému dieťaťu sú rodičia schopní kúpiť kalkulačku s pokročilými funkciami/ a google asi na hodine matematiky asi tiež "prístupný" nie je.

Netuším, akým spôsobom to žiaci na základnej škole mali posúdiť!

Keď som si do google dala výpočet mocnín, vyšli mi takéto výsledky

/zoradené podľa zadania zostupne od čísla najvyššieho po najmenšie/

3⁷⁵ = 6.0826678771336E+35

5⁵⁰ = 8.8817841970013E+34

2¹⁰⁰ = 1.2676506002282E+30

2/ Známky

1+2+3+4 = 10 ... 10:4=2,5 ... > ďalšia známka musela byť horšia ako dvojka

1+2+3+3+4 = 13 ... 13:5 = 2,6

Pavol mal dve trojky.

3/ uhly trojuholníka

Vonkajší uhol pri vrchole A je 71°40' ... vnútorný uhol je 108°20'

Vonkajší uhol pri vrchole B je 136°50' ... vnútorný uhol je 43°10'

Súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°... uhol pri vrchole C

180° t.j. 179°60'

179°60' - /108°20' + 43°10'/ = 179°60' - 151°30' = 28°30'

Vnútorný uhol pri vrchole C je 28°30', alebo ako udáva výsledok zadanie 28,5°.

_________________________

Okrem Bohusovho viacrozmerného priestoru

1/ Citrón stojí o tri koruny viac ako jablko a spolu zaplatíte 10 korún.

Koľko stojí jablko a koľko stojí citrón?

2/ Ako sa volá rez kužeľom, ktorý nie je rovnobežný s jeho základňou, ani ju nepretína?

Priklad 1.
x + (x + 3) = 10
2x =10 - 3
x = 3,5  jablko = 3,5 kc, citron = 3,5+3 = 6,5 kc

Priklad 2.
 rez kužeľom volá sa elipsa

ešte jeden podobný, vôbec si nepamätám, že sme, alebo že by sme takéto čosi počítali na základke ... alebo som len nebola v škole :neviem:  ...

1. Ku ktorému číslu na číselnej osi je číslo (10²⁰⁰²+10²⁰⁰⁴):(10²⁰⁰³+10²⁰⁰³) najbližšie?

1.   K číslu 5
2.   K číslu 10
3.   K číslu 0,1.
4.   K číslu 1.

a jeden stavebnícky :

2.  Majiteľ domu dostal plán svojho domu v dvoch mierkach. Dĺžka predsiene na výkrese v mierke 1:50 je 7,8 cm.

     Aká je dĺžka predsiene na výkrese v mierke 1:130?

1.   3,9 cm
2.   3 cm
3.   6 cm
4.   Ani jedna z uvedených možností nie je správna.

Riešenie – príklad 1: 

Ku ktorému číslu na číselnej osi je číslo (10²⁰⁰²+10²⁰⁰⁴):(10²⁰⁰³+10²⁰⁰³) najbližšie? 

Nuž, to som veľmi prekvapený tiež, že takéto mocniny má riešiť žiak základnej školy. Takú vysokú mocninu som nevidel asi ani na strednej priemyselnej škole a tam tá matematika bola dosť náročná. Ak to nie je zlý sen :) , tak by som to riešil asi takto: 
Najprv napísať mocniny v inom tvare (0,1 . 10²⁰⁰³ +  10 . 10²⁰⁰³) : (1 . 10²⁰⁰³  + 1 .10²⁰⁰³)

Po úprave ((0,1 + 10) . 10²⁰⁰³) : ((1 + 1) . 10²⁰⁰³)

Nakoniec (10,1) : ( 2 ) = 5,05 

Ide teda o číslo  na číselnej osi blízke hodnote 5.

Riešenie – príklad 2: 

Dĺžka predsiene v mierke 1:50 je 7,8 cm
V skutočnosti je predsieň dlhá 50 x 7,8 = 390 cm 

V mierke 1 : 130 by na papieri merala 130 x menej

Dĺžka predsiene v tejto mierke = 390 : 130 = 3 cm

Ešte sa vrátim k úlohe, ktorú vyriešil David. Veľmi ma prekvapilo, že rez kužeľom je pekná súmerná elipsa. Čakal som, že súmerná elipsa môže vzniknúť len šikmým rezom valca a rezom kužeľa by vznikol tvar podobný vajcu. Zbavil som sa teda jedného omylu. Prikladám pre zaujímavosť obrázok rôznych rezov kužeľom:

a trochu jarmočnej atmosféry, nech je nám veselo v tomto slzavom údolí :) :

1.

Ešte sa vrátim k úlohe, ktorú vyriešil David. Veľmi ma prekvapilo, že rez kužeľom je pekná súmerná elipsa. Čakal som, že súmerná elipsa môže vzniknúť len šikmým rezom valca a rezom kužeľa by vznikol tvar podobný vajcu. Zbavil som sa teda jedného omylu. Prikladám pre zaujímavosť obrázok rôznych rezov kužeľom:

Veď otazka bola: ako sa volá rez kužeľom,

ktorý nie je rovnobežný s jeho základňou, ani ju nepretína?

Predsa pri paraboly aj hiperboly rez pretina základňou.

Ako to je vidieť na priloženom Tebou peknom obrázku.  :)

Tvar vajca je podobné ako elipsy , v ktorom r1 ≠  r2  :smile2:

David, ty si to správne vyriešil, nemám absolútne nič proti tvojmu riešeniu.

Len hovorím, že ja som nemal predtým správnu predstavu, ako vyzerá taký rez kužeľom.

A že ma prekvapuje, že rez kužeľom je pekná súmerná elipsa a nie elipsa v tvare vajca, ak by sa taký tvar vôbec mohol nazvať elipsou.

1/

6x+1/3x+1/4x+6 = x ... > x = 24

/4+8+6+6/ = 24

Počet vystrieľaných ruží ... 24.

2/

o = 62,8 m ... o=2π*r= π*d> d = 62,8:3,14 = 20

Vzdušná vzdialenosť Cilka-Andrej je 20m.

___________________________

1/ Aká je veľkosť vnútorných uhlov trojuholníka, ak veľkosť druhého uhla je o 120° menšia ako

dvojnásobok prvého uhla a veľkosť tretieho uhla sa rovná rozdielu veľkosti prvého a druhého uhla.

2/ V autobuse bolo 36 ľudí; žien bolo o 7 viac ako muž, detí  bolo o 22 menej ako dospelých.

Koľko detí bolo v autobuse?

1. V ktorej z nasledujúcich možností sú čísla 2¹⁰⁰, 3⁷⁵, 5⁵⁰ správne usporiadané od najväčšieho po najmenšie?

Riešenie - príklad 2:

Tieto čísla by asi bolo vhodné previesť na rovnaký základ mocniny : 2¹⁰⁰, 5⁵⁰, 3⁷⁵

Vzorec pre výpočet dekadického logaritmu, alebo exponentu, ktorým budeme umocňovať číslo 10:  

1/ Vrátim sa trošku k príkladu s mocninami ...

Neviem, netuším, či sa už žiaci na základnej škole učia logaritmy, ale skôr si myslím, že nie, že žiaci možno mali porovnať výsledky podľa toho, čo im ukázala kalkulačka /ale tu by zas bol problém druhý ... predsa nie každému dieťaťu sú rodičia schopní kúpiť kalkulačku s pokročilými funkciami/ a google asi na hodine matematiky asi tiež "prístupný" nie je.

Netuším, akým spôsobom to žiaci na základnej škole mali posúdiť!

Riešenie – príklad 1: 

Ku ktorému číslu na číselnej osi je číslo (10²⁰⁰²+10²⁰⁰⁴):(10²⁰⁰³+10²⁰⁰³) najbližšie? 

Nuž, to som veľmi prekvapený tiež, že takéto mocniny má riešiť žiak základnej školy. Takú vysokú mocninu som nevidel asi ani na strednej priemyselnej škole a tam tá matematika bola dosť náročná. Ak to nie je zlý sen :) , tak by som to riešil asi takto: 

Najprv napísať mocniny v inom tvare (0,1 . 10²⁰⁰³ +  10 . 10²⁰⁰³) : (1 . 10²⁰⁰³  + 1 .10²⁰⁰³)

ked som ten prvy priklad zadany game videl, tiez mi napadlo, ze by sa to malo riesit nejakym takymto sposobom, t.j. rozkladom mocnin, urcite na zakladnej skole sa nepocita pomocou logaritmov

aspon si na to nepamatam, a to som chodil do experimentalnej matematickej triedy...

prva cast experimentu spocivala v tom, ze sme sa ucili mnoziny a podobne veci,v tych casoch neslychane

druha cast experimentu spocivala v tom, ze v 8. a 9.triede sme sa museli "vratit" ku "klasickej" ZDS matematike, aby sme uspeli na prijimackach na stredne skoly :D

1. V ktorej z nasledujúcich možností sú čísla 2¹⁰⁰, 3⁷⁵, 5⁵⁰ správne usporiadané od najväčšieho po najmenšie?

D´Ady, skúšam vyriešiť uvedený príklad bez použitia logaritmov, ktoré žiaci základnej školy nemôžu poznať, ako hovoríš. Pokiaľ sa v zadaní žiada len určiť správne poradie čísel podľa veľkosti, možno by to išlo takým spôsobom, že by sa mocniny rozpísali : 

2¹⁰⁰ = 2²⁵ .  2²⁵ .  2²⁵ .  2²⁵

3⁷⁵  = 3²⁵  .  3²⁵  . 3²⁵

5⁵⁰  = 5²⁵ .   5²⁵ 

Vyskúšali by sme nasledovné výpočty: 

  16  =  2¹ .  2¹ .  2¹ .  2¹

  27  =  3¹ .  3¹  . 3¹

  25  =  5¹.   5¹

156  =  2² .  2² .  2² .  2²

729  =  3² .  3²  . 3²

625  =  5².   5² 

Na tomto základe by žiak mohol usúdiť, že poradie čísiel podľa veľkosti vždy bude:

2^x .  2^x .  2^x .  2^x,       5^x . 5^x ,       3^x .  3^x  . 3^x   bez ohľadu na veľkosť exponentu „x“. 

Skutočnú hodnotu čísla nemusí žiak počítať vzhľadom na zadanie úlohy.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 

Prikladám ešte riešenia posledných príkladov: 

1/ Aká je veľkosť vnútorných uhlov trojuholníka, ak veľkosť druhého uhla je o 120° menšia ako

dvojnásobok prvého uhla a veľkosť tretieho uhla sa rovná rozdielu veľkosti prvého a druhého uhla. 

U₂ = 2 . U₁ – 120

U₃ = U₁ – U₂

U₁ + U₂ + U₃ = 180 

Z riešenia týchto rovníc vyšiel trojuholník s uhlami U₁ = 90°, U₂ = 60°, U₃ = 30°

2/ V autobuse bolo 36 ľudí; žien bolo o 7 viac ako mužov, detí  bolo o 22 menej ako dospelých.

Koľko detí bolo v autobuse? 

Ž = 7 + M

D = M + Ž – 22

M + D + Ž = 36

V autobuse bolo 7 detí, 11 mužov, 18 žien.

Trošku viac počítania v jednom príklade,

ale stále sme iba pri tých jednoduchších príkladoch zo základnej školy: :smile2:

Kolmý hranol, ktorého podstava je pravouhlý trojuholník s preponou c=13cm a odvesnou a=5 cm

má rovnaký objem ako kocka s hranou a=1 dm.

a/ aká je výška hranola?

b/ aká je plocha hranola?

c/ koľko % povrchu kocky je povrch hranola?

Kolmý hranol, ktorého podstava je pravouhlý trojuholník s preponou c=13cm a odvesnou a=5 cm

má rovnaký objem ako kocka s hranou a=1 dm.

a/ aká je výška hranola?

b/ aká je plocha hranola?

c/ koľko % povrchu kocky je povrch hranola?

a=5cm, c=13cm, b=?

b² = c² - a²  →  b² = 169-25 = 144 →  b = 12 cm

 povrch podstavy  Pp = (a*b)/2 = (12*5)/2 = 30 cm²

objem hranola Oh = Pp * h = 1 dm3 = 1000 cm³

a/ vyška hranola    h = Oh/Pp = 1000/30 = 33,33 cm

b/ povrch hranola = 2*Pp +c*h+ b*h + a*h = 60+433,3 +400+166,7 = 1060 cm²

povrch kocky  Pk = 600 cm²

c/ povrch hranola / povrch kocky = 1060/600 = 176,66%

vidím, že sa vám chce aj pekne na pohľad komplikovanejšie záležitosti počítať, tak trochu iný príklad, stále zo základnej školy, deviaty ročník  :) :

1.

Ktorá z uvedených rovností neplatí?

1.   (2a-3b)²=4a²-12ab+9b²
2.   x²-4y²=(x-2y).(x+2y)
3.   (1+z)²=1+z+z²
4.   (c-5d)²=c²-10cd+25d²

2.

Výraz (x-2y)²+(2x+y)²-2.(x+y).(x-y) sa dá upraviť na

1.   3x²+7y²
2.   -2x²+4y²
3.   -2y²+7x²
4.   4x²-2y²-2xy

1.

Ktorá z uvedených rovností neplatí?

Tretí príklad neplatí:  (1+z)²=1+z+z² (Správne = 1 + 2z + z²) 

2.

Výraz (x-2y)²+(2x+y)²-2.(x+y).(x-y) sa dá upraviť na: 3x²+7y²

Prvý výraz  3x²+7y² je správny  

Nová jednoduchá fyzikálno matematická úloha:

Nové hodiny, čo som si nedávno zaobstaral, ma trochu inšpirovali k matematicko fyzikálnym úvahám. Najprv mi vadil ich prílišný strieborný lesk, tak to som vyriešil tmavočerveným kartonónom, kde bolo treba trochu matematiky na vyrezanie otvoru pre ciferník. 
Sekundová ručička, ktorá neskáče pokojne po sekundách, ako som bol navyknutý, ale uháňa plynule, mi neustále pripomína, že  môj čas na tejto Zemi sa veľmi kráti, ale na to si musím zvyknúť :) . Pri spánku ináč hodiny nerušia, majú veľmi tichý chod, žiadne tik – tak. Ale aj tak som si vo veľmi tichých nočných hodinách všimol, že majú pozoruhodný zvuk. Pol minúty počuť veľmi rýchle ale tichučké taktaktaktaktaktaktak a potom pol minúty úplné ticho a dookola sa to opakuje.  Keď som obzeral hodiny zblízka, tak som predsa len začul aj veľmi rýchle tiché lololololololololololo a za 30 sekúnd hlasnejšie taktaktaktaktaktak. Dospel som k tomu, že to spôsobuje nevyvážená sekundová ručička, ktorá sa na dvanástke preklopí nadol a pri tomto pohybe nadol hodiny vydávajú ten hlasnejší zvuk: taktaktak. . . .

Dávam na posúdenie a vyriešenie obrázok dosť presne zmeranej sekundovej ručičky za základe fotky. Otázka znie, aký pliešok by som musel prilepiť na sekundovú ručičku, aby táto ručička bola v ideálnej rovnováhe ? Pliešok by bol z toho istého materiálu, ako ručička; povedzme že má hrúbku 1 milimeter, pliešok by bol široký 2,5 mm a treba vlastne vypočítať jeho váhu a z toho dĺžku. Na priloženom obrázku je uvedené, aké vzorce sa pri takýchto výpočtoch dajú použiť a iste to zvládne aj žiak základnej školy.

Vo výpočtoch bude najjednoduchšie používať milimetre, milimetre štvorcové a milimetre kubické. S momentom sily sa nemusíme moc trápiť.  Normálne sa moment vyjadruje ako Newton x meter, ale môžeme zjednodušene znásobiť miligramy x milimetre ; napríklad  80 miligramov x 20 milimetrov by bol moment sily 1600 mgmm. (Správne by sme mali násobiť hmotnosť zrýchlením, ale pre tento účel výpočtu to nemusíme vôbec zohľadňovať.) 

Ja som ešte žiadny výpočet nerobil a neviem, ako dopadne posúdenie tejto rovnováhy. Výpočty sú v podstate jednoduché; najviac treba dať pozor na určenie miesta ťažísk hlavne u trojuholníka.

Pomocné obrázky:

 Výpočty sú v podstate jednoduché; najviac treba dať pozor na určenie

miesta ťažísk hlavne u trojuholníka.

Bohuslav,

Ja neviem , o akom trojuholníku Ty hovoríš ?. Ja tam  nevidím žiadny trojuholník  :smile2:

Len tak zo zvedavosti , som to počítal s použitím zjednodušenej metódy

(základná škola   :D  )

Podľa týchto výpočtov , to si pliešok by mal mať hrúbku cca 1,7 mm (nie 1mm)

a dĺžkou 43 mm, to znamená , že po celej dĺžke kratšej sekundovej ručičky.

Som zvedavý , výsledky Tvojich výpočtov   :)  .

David, ešte som tento príklad nerátal; tiež som zvedavý , čo mi vyjde. 
Moment pravej časti ručičky chcem rátať takýmto spôsobom: 

Pravú časť si predstavím ako obdĺžnik 106 x 1,05 mm a trojuholník rovnoramenný s výškou 106 mm a základňou 0,6 mm podľa priloženého obrázku.

Ťažisko obdĺžnika bude v polovici a ťažisko trojuholníka v tretine jeho výšky. Preto som hovoril o trojuholníku.

Keď to vypočítam, oznámim výsledok. Potom možno skúsim vyvážiť tú sekundovku. Aj za cenu, že stratím záruku na hodiny, keď tam náhodou niečo pokazím  :) .

David, urobil som výpočet tým mojím spôsobom . Vyšiel mi pliešok hrúbky 1,77 mm po celej dĺžke kratšej ručičky 43 mm, tak ako si to aj ty vypočítal  :thumbsup:  .

Veru, nečakal som, že na vykompenzovanie ručičky bude treba taký masívny kus železa. Ale matematika a fyzika určite neklame. Ešte porozmýšľam o inom praktickejšom vyvážení, aby tam nebolo treba dávať taký hrubý kus materiálu, čiže 1,77 násobok skutočnej hrúbky sekundovej ručičky.  

Potrebný moment  37 858 mgmm sa dá dosiahnuť napríklad aj krúžkom priemeru  11,4 mm hrúbky 1 mm na ramene 47 mm. Prípadne nejakým iným zaujímavým geometrickým útvarom o ploche 103 mm², ktorý bude mať ťažisko na tomto ramene 47 mm.

Tiež tak som premýšľal o tomto výsledku, a myslím,
že obaja sme sa dopustili rovnaku chybu:
 Tato hrúbka 1,7 mm jedná sa celková hrúbka (ručičky + pliešok = 1 + 0,7)  

Keď už hovoríme o trojuholníku  ja som nepočítal metodou trojuholníkov.
Som zmenil hrazda do obdĺžnika o stranách (a+b)/2 *c
na dosiahnutie symetrie v oboch smeroch x, y.
(je to užitočné pre výpočet ťažiska) .

Tak vypočítane ťažisko je r₁ = 43,36 mm  sila F₁ =1 116,18 mg
moment sily M₁ = r₁ *F₁ = 48 401,6 mg*mm³

(to platí pre pravej časti ručičky )

David, je to celkom zaujímavý príklad, tak je vhodné, aby sme si prešli ešte raz výpočet tejto sekundovej ručičky:

Hmotnosť obdĺžnika ľavej strany  =  (43 x 2,5 x 1)  x  7,8 mg/mm³ = 838,50 mg

Hmotnosť obdĺžnika pravej strany = (106 x 1,05 x 1)  x 7,8 mg/mm³ = 868,14 mg

Hmotnosť trojuholníka pravej strany = (106 x 0,3 x 1) x 7,8 mg/mm³ = 248,04 mg

Moment obdĺžnika ľavej strany = 838,50 mg x 25,5 mm = 21 381,75 mgmm

Moment obdĺžnika pravej strany = 868,14 mg x 57 mm = 49 483,98 mgmm

Moment trojuholníka pravej strany = 248,04 mg x 39,333 mm = 9756,16 mgmm

Moment pravej strany – moment ľavej strany = (49 483,98 + 9756,16) – 21 381,75 = 37 858,39 mgmm

Korekčný pliešok na ľavej strane musí vyrovnať tento deficit a vytvoriť vypočítaný moment 37 858,39 mgmm .
Vypočítame rozmery takéhoto pliešku, teda jeho hrúbku, z nasledujúcej rovnice :

(43 x 2,5 x H) x 7,8 mg/mm³  x 25,5 mm  = 37 858,38 mgmm

Hrúbka pliešku H = 1,77 mm 

Dospeli sme prakticky k rovnakému výsledku a aspoň ja nevidím v predložených mojich výpočtoch žiadnu chybu.
Skutočne treba priložiť na ľavú stranu sekundovej ručičky pliešok rozmerov 43 x 2,5 x 1,77 mm.

Inakšie, je to celkom milá situácia, že sa môžme ubezpečovať o správnosti výsledku našich výpočtov  :) .