Pomôžte mi počítať

1. Príklad: Číslo 42 = 3 x 2 x 7, číslo 39 = 3 x 13 . Sú možné tri kytice 14 červených + 13 bielych ruží.

2. Príklad: Výkon krotiteľa = 1/40 slona za minútu, výkon brigádnika 1/120 slona za minútu. Doba  T, za ktorú umyjú 3 slony:  T x 1/40 + T x 1/120 = 3

Spolu umyjú slona za dobu T = 90 minút. 

3. Príklad: 7 zajacov za 7 dní = 98 D (dávok). 1 zajac spotrebuje  za 1 deň 98/49 = 2 D
5 zajacov za 6 dní spotrebuje 5 x 6 x 2D = 60 D (dávok)

Pridám aj ja dva príklady, ku ktorým ma inšpirovala Sekretka a Archimedes:  

1. Príklad:  Sekretka ma inšpirovala príkladom, ktorý som vôbec nedokázal vyriešiť a prikladám aj ja podobnú úlohu, ale  ľahšie riešiteľnú : Aké číslo patrí do ľavého kruhu namiesto otáznika ? Podľa tej istej logiky, podľa ktorej sú napísané čísla v pravom kruhu.

2. Príklad:  Praktické použitie Archimedovho zákona:  Janko si urobil z kusa dosky loďku a nevie, kde má nakresliť červenú čiaru ponoru, aby bola presne na hranici vody a vzduchu, keď loďku položí na vodu. Koľko milimetrov od dna loďky ?
 

Kus dosky mal rozmery 5 x 8 x 25 cm. Loďka má tiež také rozmery, akurát spodnú časť Janko na obidvoch stranách zošikmil, tak dno loďky má 15 x 8 cm, kým horná časť ostala rovnaká, 25 x 8 cm. Na hornú časť prilepil kabínky, čiže hranol 2 x 5 x 10 cm. Drevo bolo smrekové, ktoré vysušené má mernú hmotnosť 470 kg/meter kubický.  Váhu paličky s plachtami vo výpočte nemusíme uvažovať.

1. príklad

Ja by som miesto otáznika dala číslo 12

/ale ruku do ohňa by som za tento návrh nedala, pretože zatiaľ som neprišla na vysvetlenie čísla, ktoré je v kruhu vľavo.

Teda na také vysvetlenie, ktoré by zodpovedalo pre oba kruhy/

v kruhu vpravo ... 956 ... 3*6=18 /dolu/ ... 3*5=15 /vpravo/

v kruhu vľavo ..... 645 ... 3*5=15 /dolu/ ... 3*4=12 /vpravo/

Objem loďky=10x5x2=100cm3 + 20x5x8=800cm3, lebo je to 45stupňov =900cm3

váha loďky=0,47g/cm3*900=423gramov

loďka vytlačí hmotnosť vody, ktorú váži:

ak označím "x" hlbkou ponoru:

15*x*8 + x*x*8, tak toto je objem vody, ktorú vytlačí,... platí, že voda má 1g/cm3.

(15*x*8+ x*x*8)* 1g/cm3=423g

8x2+120x-423=0

okolo 3cm

Sekretka, správne, je to 12.

Inakšie, v pravom kruhu platí: 9 x 10 = 90, 5 x 18 = 90, 6 x 15 = 90

V ľavom kruhu: 3 x 20 = 60, 4 x 15 = 60, 5 x 12 = 60

Alarm, správne. Keď som sa snažil vyriešiť tú rovnicu presnejšie, tak vyšlo 2,946, čo je zaokrúhlené prakticky 3 cm.

Pri tej príležitosti som si zopakoval už úplne zabudnuté riešenie rovnice tohto typu : ax² +bx + c = 0, kde rovnica má dva "korene":
x₁ = (-b + druhá odmocnina D) / 2a
x₂ = (-b - druhá odmocnina D) / 2a

kde D = b² - 4ac

skúsime ešte jedny kruhy ... a dodatočne som premýšľala / a konzultovala s domácimi, ktorých som do riešenia zapojila /  nad tými prvými, ono je to vlastne hodne sakramentský príklad, to, že secret na to došla, je ok, človek občas má také úžasné jasnozrenie :) :klobuk:

ale v prípade toho posledného čísla, keď je to číslo zrazu namiesto sčítavania istých čísel o jedno menšie, je to také ... akoby vykĺbené, logika nám / doma /  tam ušla :innocent: ach ach ...
 

no tak kruhy :D a je možné, že aj tu logika ušla, uvidíme  :D :

a plus jeden záklaďácky :) :

Vek syna a otca je v pomere 4:9, vek dcéry a otca je v pomere 2:5. V akom pomere je vek syna a dcéry, ak má otec 45 rokov?

Ja by som miesto otáznika dala číslo 11.

Pravý kruh: 532

vpravo 5² = 25

vľavo /5+3/*2 = 16

dolu 27 /?/

Ľavý kruh: 921

vpravo 9² = 81

vľavo /9+2/*1 = 11

dolu 8 /?/

_________________________

K číslu 16 /v pravom kruhu/ sa dá dostať rôznym spôsobom

/5*2/+/3*2/ = 16, alebo aj (/5-3/*2)² = 16

a tak isto by sa potom počítalo číslo miesto otáznika v ľavom kruhu,

akurát, že potom by to výsledné číslo nebolo číslo 11, ale číslo 64.

Ale nájsť spojitosť ... ako sa dopracovať k číslu v dolnej štvrtine kruhu vpravo /27/ a vľavo /8/ ...

... na to som zatiaľ s určitosťou neprišla.

Číslo 27 by sa dalo dosiahnuť napr.   9*3=27, ale rovnakým spôsobom sa dopracovať v ľavom kruhu k číslu 8 ... :neviem: snáď ak by platilo, pre stredné číslo z čísel 532 a 921 ... v pravom kruhu  3³ = 27 a v ľavom kruhu 2³ = 8

________________________

Či už je to správne, alebo nie, aby som iba nevyužívala zadané príklady, pridám jeden aj ja, a tak okrem

"rodinného príkladu" s rokmi rodinných príslušníkov siahnem aj k "nápoju bohov":

120 litrov vína stočili do 141 fliaš, niektoré boli litrové, iné 0,7 litrové.

Koľko bolo ktorých?

Ja by som dal namiesto otáznika číslo 1, ak som dobre pochopil logiku pravého kruhu :) .

áno, je tam 1 ... celé je to oveľa jednoduchšie, Bohus vysvetlí  :)

alebo ja ... :

tri číslice  xyz  v hornom výseku sú v smere pohybu hodinových ručičiek : x²,  y³,  z⁴ 

/ no veď som hovorila, blbostička, ale inšpirovali ste ma, už nebudem blbnúť, namojdušu  :innocent: /

----------------------

a secretkin príklad s vínom ... :hmmm: :

1 litrové - x

0,7 l     - y

x + y = 141    →  po dosadení druhej rovnice :

x + 0,7y = 120   →   y = 70   → 141 - 70 = 71

k dispozícii bolo 71 litorvých fliaš, 70 0,7 litrových fliaš

-----------------------------------------------------------------------------------------

zostáva ten s vekom z č. 1656 :

Vek syna a otca je v pomere 4:9, vek dcéry a otca je v pomere 2:5. V akom pomere je vek syna a dcéry, ak má otec 45 rokov?

Riešenie príkladu:

Označíme O = vek otca, S = vek syna, D = vek dcéry.

Malo by platiť: O/S = 9/4        O/D = 5/2   
O = 9S/4 = 5D/2       9S = 10D     S/D =  10/9  Pomer veku syna ku veku dcéry je 10/9 (Alebo 20 : 18 rokov dcéry)

Pridávam aj ja jednu úlohu, ani nie tak ťažkú, ako trochu na zamyslenie sa. Ani sám neviem presnú odpoveď, možno nás niekto opraví, kto sa takýmto záležitostiam venuje.  Ide aj o jednu nezodpovedanú otázku v tomto príspevku:
https://www.freespace.sk/tema/2632-pom%C3%B4%C5%BEte-mi-po%C4%8D%C3%ADta%C5%A5/strana-65?do=findComment&comment=202436

 Ak by existovalo štvorrozmerné teleso 10 x 10 x 10 x 1 decimeter, koľko takýchto telies by vošlo do štvorrozmernej kocky 10 x 10 x 10 x 10 decimetrov ? A na základe tohto výpočtu usúdiť, koľko bežných trojrozmerných kociek by vošlo do štvorrozmernej kocky ?

styri rozmery su mimo mojich horizontov, ale ak si dobre pamatam z jednej poviedky Isaaca Asimova, tak 4-rozmernu kocku by sme si v nasom 3-rozmernom ponimani mohli predstavit asi takto

kde siva kocka vo vnutri je rovnako velka ako tak biela velka vonku a zaroven 6 "utvarov" medzi nimi su tiez kocky, ktore su rovnako velke ako siva a biela...

nazov tej poviedky si, samozrejme, nepamatam, ale bolo to v knizke poviedok, kde kazdy sci-fi pribeh bol okomentovany, ako by sa dal si vysvetlit / uskutocnit na zaklade dostupnych znalosti fyziky, matematika atd.

akosi mi z toho vyplyva, ze v Bohusovom priklade by sa do 4-rozmernej kocky 10x10x10x10 malo zmestit 8 kusov 3-rozmernych 10x10x10 (ona sama + 1 + 6)

raz som čítala v ktorejsi knihe, kde sa zaoberali časopriestorom o jednom vedcovi, ktorý prehlasoval, že si vie predstaviť a vie ako by mal vyzerať priestor o 10 dimenziách ... mne stačia štyri aj s časom :)

kocku kľudne riešte ďalej, pre tých obyčajnejších počtárov je tu jeden záklaďácky príklad :) :

Obdĺžniková záhrada je dlhá 60 m a široká 42 m. Najmenej koľko stĺpov bude potrebné osadiť pri stavbe nového plota, ak v každom rohu záhrady musí stáť stĺp a vzdialenosť medzi každými dvoma susednými stĺpmi majú byť rovnaké?

a ešte jeden :)

Ankety sa zúčastnilo 2100 dospelých osôb. 3/5 jej účastníkov boli muži, 3/10 opýtaných žien bolo bezdetných. Koľko opýtaných žien malo deti?

Nebudem "hamoun", prenechám niečo aj pre ďalších a dokonca pridám ešte aj niečo viac ...

... nech sa aj druhí majú čomu venovať. :smile2:

Príklad číslo 2/

2100 dospelých osôb ... 3/5 muži, t.j. 1260 mužov  ... > 840 žien

840 žien ... 3/10 bezdetných, t.j. 252 ... > 588 žien malo deti

________________________________

Okrem restu - výpočet počtu stĺpov pre oplotenie obdĺžnikovej záhrady - pridávam ďalšie dva príklady:

1/ V triede je 30 žiakov. Z matematiky nebola na vysvedčení horšia známka ako dvojka.

Určite počet žiakov, ktorí mali jednotku z matematiky, ak trieda mala priemer z matematiky 1,4.

2/ Nahraďte písmená číslami

HA + HA + HA + HA + HA = BA

Vidím, že počítať stĺpiky oplotenia sa nikomu nechce ... :)

Obdĺžniková záhrada  60*42m ... najmenej stĺpov na oplotenie ...

... stĺpy  à  6m /rohové stĺpy sú pre oba smery/ ... t.j. 11+11+6+6 = 34

Počet stĺpikov na oplotenia na celý pozemok 60*42m je 34.

2/ Nahraďte písmená číslami

HA + HA + HA + HA + HA = BA

15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 75

1/ V triede je 30 žiakov. Z matematiky nebola na vysvedčení horšia známka ako dvojka.

Určite počet žiakov, ktorí mali jednotku z matematiky, ak trieda mala priemer z matematiky 1,4.

odhad ... 18 jednotkárov, 12 dvojkárov  → 18 + 24 = 42 : 30 = 1,4

-------------------------------------------------

čierna káva :)

Pán Čierny zo svojej plnej šálky čiernej kávy upil šestinu objemu a šálku dolial doplna mliekom. Potom upil pätinu objemu a znova doplnil mlieko. Tretíkrát upil štvrtinu objemu šálky, ktorú opäť doplnil mliekom. Nakoniec upil opäť pätinu objemu a znovu šálku dolial mliekom. Potom už celú šálku vypil. Napíš pomer kávy a mlieka, ktoré vypil.

1.   49:60
2.   60:49
3.   5:6
4.   49:11
5.   11:49
6.   6:5

a jablko :)

V meste sa konala súťaž "O najväčšie jablko". V silnej konkurencii sa pánovi Záhradníkovi dobre darilo. Len šestina všetkých zúčastnených prezentovala väčšie jablko ako on, zato 4/5 účastníkov mali jablká menšie, rovnako veľké nemal nikto. Na ktorom mieste sa umiestnil pán Záhradník?

1.   4. miesto
2.   6. miesto
3.   5. miesto
4.   7. miesto

 Trochu naruším postupnosť riešenia príkladov, aby trochu pokročilo aj riešenie otázky, alebo úlohy, koľko trojrozmerných kociek by sa vošlo do štvorrozmernej kocky?  A aj otázky, koľko štvorrozmerných telies 10 x 10 x 10 x 1 dm vojde do štvorrozmernej kocky 10 x 10 x 10 x 10 dm ?  

Myslím si, že možno 10, ak by sa dodržal analogický matematický postup, ako používame pri výpočtoch plôch a objemov. 

Obrázky štvorrozmerných telies  na obrázkoch v prílohe treba brať s určitou rezervou, pretože tie sa asi nedajú jednoducho nakresliť na dvojrozmernom papieri.  Matematicky sa mi javí podľa spomenutých obrázkov, že do štvorrozmernej kocky by vošiel nekonečný počet bežných trojrozmerných kociek,
tak ako sa do bežnej kocky 10 x 10 x 10 dm vojde nekonečne veľa plôch s rozmermi 10 x 10 x 0 dm.

Som ďaleko od toho, aby som vedel posúdiť, aké všelijaké dôsledky by to mohlo mať, keby svet bol naozaj štvorrozmerný a skutočne sa skladal z trojrozmerných vesmírov. Iste sa tým zaoberali iní odborníci ako ja. Len tak intuitívne som schopný predpokladať, že v takom prípade by počet trojrozmerných vesmírov mohol byť hodne veľký aj keď nie nekonečný, lebo nekonečne veľké počty čohokoľvek sú v reálnom svete vždy dosť podozrivé.  Ale predstava sveta, v ktorom existuje obrovské množstvo vesmírov a ešte s prípadnými inými vlastnosťami, aké má náš vesmír, je pre mňa veľmi zaujímavá.

Bohus, sice je to off topic, ale celkom by ma zaujimalo, odkial beries tie obrazky ? teda - ci cih kreslis, alebo odniekial preberas, ak kreslis, tak ako vies, ze 4-rozmernu kocku mozes znazornit prave takto

(inak, principialne je podobna tej, ako som ju nakreslil ja, si myslim...)

Obrázky kreslím sám. Štvorrozmerné teleso 10 x 10 x 10 x 1 dm som nakreslil len tak čisto intuitívne. Ale štvorrozmerná kocka, čo som ja nakreslil, alebo aj tá, čo si nakreslil ty, sa vyskytuje na rôznych stránkach v internete. Dávam ďalej odkaz na všelijaké možné zobrazenia takýchto kociek. Rád by som tiež vedel, ktoré z tých zobrazení je najvýstižnejšie. Ja aj spomínam v predchádzajúcom príspevku, že tie moje zobrazenia treba brať s rezervou. V tejto oblasti vôbec nie som "doma" a rád sa poučím od nejakého odborníka v týchto veciach

https://www.google.sk/search?q=%C4%8Dty%C5%99rozm%C4%9Brn%C3%A1+krychle&biw=1536&bih=794&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=o0A6Uq6tAorP0QW2voDICg&ved=0CEMQsAQ

V meste sa konala súťaž "O najväčšie jablko". V silnej konkurencii sa pánovi Záhradníkovi dobre darilo. Len šestina všetkých zúčastnených prezentovala väčšie jablko ako on, zato 4/5 účastníkov mali jablká menšie, rovnako veľké nemal nikto. Na ktorom mieste sa umiestnil pán Záhradník?

1.   4. miesto
2.   6. miesto
3.   5. miesto
4.   7. miesto

1/6 x + 1 + 4/5 x = x ... > x=30

1/6 x = 5 ..... piati mali väčšie jablká ako mal pán Záhradník

4/5 x = 24 ... 24 ich malo menšie jablká ako mal pán Záhradník

...  >  pán Záhradník sa umiestnil na šiestom mieste.

Ale príklad, kde treba vypočítať pomer mlieka a kávy ... to je nad "moje sily" :neviem:

Máme tu ale šikovných pánov, ktorí to určite hravo vyriešia

/a možno dokážu, že to až také zložité ako to vyzerá ani nie je/

___________________________________

Priložím jeden, verím že nie až tak zložitý príklad:

Trojuholník má obvod 35 cm. Jedna jeho strana je štyrikrát väčšia ako druhá a o 1 cm väčšia ako tretia.

Aká je veľkosť strán trojuholníka?

Trojuholník má obvod 35 cm. Jedna jeho strana je štyrikrát väčšia ako druhá a o 1 cm väčšia ako tretia.

Aká je veľkosť strán trojuholníka?

druhá strana   x

prvá strana    4x

tretia strana   4x - 1

x + 4x + 4x - 1 = 35    →  9x = 36   →   x = 4

strany trojuholníka sú 4 + 15 + 16 = 35 cm

----------------------------------------------------------------------

zostáva príklad od Bohusa z č. 1666 - mnohodimenzionálne kocky :)

a príklad z č. 1665 o čiernej káve :) :

Pán Čierny zo svojej plnej šálky čiernej kávy upil šestinu objemu a šálku dolial doplna mliekom. Potom upil pätinu objemu a znova doplnil mlieko. Tretíkrát upil štvrtinu objemu šálky, ktorú opäť doplnil mliekom. Nakoniec upil opäť pätinu objemu a znovu šálku dolial mliekom. Potom už celú šálku vypil. Napíš pomer kávy a mlieka, ktoré vypil.

1.   49:60
2.   60:49
3.   5:6
4.   49:11
5.   11:49
6.   6:5

a ešte jeden nový :)

Park má tvar kosoštvorca. Výmera parku je 4000 árov. Obvod parku je 3,2 km. Aký dlhý je chodník, ktorý vedie kolmo cez park?

Riešenie 1. príkladu:

Do prvého príkladu som sa najprv poriadne zamotal, než som dospel s k tomu, že netreba moc počúvať,
čo autor príkladu sugestívne nám žiakom vnucuje, hlavne tie trošky kávy :) .

Pán Čierny nakoniec predsa len vypil plnú šálku kávy:  1. Š

Pán Čierny postupne nalieval takéto zlomky šálky mlieka: (1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/5 ) . Š

Po úprave nám vyjde pomer kávy ku mlieku 120 : 98 = 60 : 49

Riešenie 2. príkladu:

Obvod kosoštvorcového parku je 3200 m, takže hrana parku je dlhá 800 metrov.

Plocha parku je 4 000 árov, čo je 400 000 m²

Plocha kosoštvorca je základňa x výška : 800 . v = 400 000

Výška, alebo súčasne aj dĺžka chodníka nám vyjde 500 metrov.

ten čiernokávový príklad nám dievčatám zamotal šišky, nechcem si predstavovať, čo to robí s deckami na písomke :)

-----------------------------

zostáva mnohorozmerný príklad Bohusa z č. 1666 !!!

a my ideme pracovať :) :

1. Zásoba materiálu pre 6 pracovníkov vystačí na 30 dní. Namiesto 6 pracovníkov firma prijala 9. Na koľko dní im vystačí zásoba materiálu?

2. Za koľko mesiacov splatila firma pôžičku 2000000 €, ak úrok predstavoval 200000 € pri ročnej úrokovej miere 15%?

1.   10 mesiacov
2.   8 mesiacov
3.   6 mesiacov
4.   9 mesiacov

 Riešenie príkladu č. 1:

1/6 zásoby stačí pre jedného pracovníka na 30 dní.
1/9 zásoby stačí pre jedného pracovníka na x dní.

Priama úmera 1/9 : 1/6 = x : 30

x = 20 dní . Čiže pre deviatich pracovníkov vystačí zásoba materiálu na 20 dní.

Príklad č. 2 vyžaduje znalosti, ktorým som sa celý život vzpieral  a už sa ich nemienim učiť. Okrem mladomanželskej pôžičky za socializmu a pôžičky na byt som sa už nikdy nezadlžoval. Žiadnemu bankárovi už nikdy radosť neurobím  :) . Prosím o prepáčenie, keď do tejto témy vnesiem trochu ideológie, ale len takej trošku humornej. Zapamätal som si jednu Myšlienku Karola Marxa, kde hovorí, že pán Boh hore na nebi je pre Žida len iluzórny peniaz. Naproti tomu; peniaz je pre Žida skutočný Boh.

Nechcem ani trochu uraziť príslušníkov židovského národa; nakoniec, to nie ja, ale Marx to hovoril o niektorých svojich súkmeňovcoch. Sám žil veľmi chudobne. Myslím si, že mnohí "roduverní" Slováci, Maďari a iné národy neboli ani trochu v tomto ohľade lepší; hlavne tí, ktorí sa neštítili arizovať kedysi po Židoch. 

Určite to musí byť jednoduchý príklad, však sa jedná o príklad pre žiakov základnej školy, ale ...

... asi som v škole chýbala, keď sme preberali úroky. :smile2:

Ani len netuším ako by som to mala počítať. :ociska:

Pokúšala som sa cez priateľa googla nájsť nejaký vzorec,

ale ak som však aj nejaký našla, nemám šajn ako ho použiť. :hmmm:

A pritom sa tu na Fóre, síce v úplne iných témach čo to o úrokoch už písalo ...

... ja som sa však vo svojom živote okrem mladomanželskej pôžičky s úverom "nestretla".

2. Za koľko mesiacov splatila firma pôžičku 2000000 €, ak úrok predstavoval 200000 € pri ročnej úrokovej miere 15%?

1.   10 mesiacov
2.   8 mesiacov
3.   6 mesiacov
4.   9 mesiacov

 

ak rocna urokova miera (p.a.) je 15%, tak pri splateni uveru za jeden rok = 12 mesiacov, zaplatis 15% z pozicanej sumy

2 miliony x 15% = 300 tisic

ak urok predstavoval 200 tisic, tak to splatili za menej ako 12 mesiacov (200t < 300t)

trojclenka:

200000/300000=12/x

x= 8 mesiacov

zlozitejsie by sa to pocitalo, keby doba splacania bola dlhsia ako jeden rok, splacana suma + uroky za jeden rok by sa odpocitali od povodnej dlznej ciastky a dalsi rok by sa pocitali uz len 15% uroky zo zostatku

no prosím, aj pôžičku sa nám podarilo nakoniec splatiť :)

--------------------

a zostáva Bohusov nedokončený viacrozmerný svet v č. 1666 ! :)

a my ideme do prírody :) :

1.  Pri meraní hĺbky jazera sme raz namerali 20 m, trikrát 30 m a dvakrát hĺbku 25 m. Aká je priemerná hĺbka jazera?

2.  Vzdialenosť Brezovice a Trstenej je 4,5 km. Na mape je táto vzdialenosť 3 cm. Mierka mapy je

1.   1:200000
2.   1:15000
3.   1:20000
4.   1:150000