Pomôžte mi počítať

Aby sme sa trošku pohli ďalej, prípadne, aby sme sa mohli ďalej "odraziť"

... fólia 10*10cm*10nm ... >do kocky o hrane 10 cm sa vojde 600 ks fólií :neviem:

Sekretka, do výpočtu sa ti "vloudila" chybička, ale to nevadí; nikto nás tu nenaháňa, tak sa výpočtom môžeme bez náhlenia, v kľude venovať.
 

Jedna z možností je, aby sme si premenili všetko na nanometre. Fólia vieme, že má 10 nanometrov, tak to necháme tak.

Strana kocky má 100 milimetrov. Týchto sto milimetrov môžeme premeniť na nanometre. Vieme že 1 milimeter je 1 000 000 nanometrov, tak 100 milimetrov bude 100x viac nanometrov.

A ďalej sa to dá všetko počítať bez veľkej námahy. Počet fólií bude prekvapujúco veľký, ale to tak musí byť.

Mne bolo jasné, že nemôžeme miešať jablká s hruškami, čiže cm s nm, ale "išla" som na  to "spätne" ...

... 10^-6>10^-5>10^-4> až po 10⁰

/pôvodne som mala číslo 9-tisíc kusov, ale "išla" som od čísla 10^-9 ,

potom som to začala opäť prepočítavať a zamotala som sa ako "chrbtový kôš"/  :smile2: 

Verím, že po tvojom "postrku" sa niekto do toho predsa len pustí a dorieši to. :)

ked hrana kocky ma 100 mm, t.j. 1.10² mm a folia ma hrubku 1 nm, t.j. 1.10^-6 mm, tak sa tam vojde 1.10⁸ kusov, t.j. 100 milionov, ak sa nemylim

zjednodusene 100 : 0,000001

D´Ady, dobre si postupoval, len fólia má hrúbku 10 nanometrov, tak to bude 10 miliónov fólií. Ale aj tak je to slušný počet.

toto je jednoduchy prepocet jednotiek, to je lahke

ale s tym pocitanim atomov Au... to nie, tam ani nerozumiem, na co sa pytas, resp. tie obrazky si vyzaduju nadmieru mojej predstavivosti - to je ako s tou deskriptivnou geometriou :(

Ospravedlňujem sa za nie celkom jasné zadanie úlohy a dopĺňam presný náčrtok rozmiestnenia atómov zlata v tej veľmi tenkej najspodnejšej vrstve zlatej fólie:

hm, ono to nevychadza zrovna cele cislo...

na hrane by ich malo byt 2457002457002.4570024570024570025 + 1, cize zaokruhlene 2 biliony 457 miliard a 2 miliony 457 tisic dva + jeden, ked si odmyslime cisla za desatinnou bodkou

nuz a potom na ploche jednej vrstvy (to cele)² co je dost velke cislo ;)

teda ratane len oranzove zlate gulicky...

Je to tak, ako uvádzaš. Len počet atómov na ploche by bol zhruba dvojnásobný, lebo aj červené atómy patria do tejto vrstvy, ako je zrejmé z modelu.

Zaujímavý je aj počet vrstiev atómov tejto fólie hrubej 10 nanometrov, čo je 10 000 pikometrov, alebo 1 000 000 Ånströmov. Tiež to vyjde hodne, vzhľadom na to, aká tenká sa javí táto vrstva.

dámy a páni, v pohode môžete pokračovať ešte v nanometroch,

ale keď sa niekomu chce, môže počítať aj tak obyčajne, deviatacky, tentokrát s nákresmi  :)

1.

Dvaja susedia chatári majú chaty pod lesom pri potoku. Rozhodli sa postaviť si mostík cez potok na mieste, ktoré je rovnako vzdialené od oboch chát. Ako ďaleko budú mať k mostíku? Výsledok zaokrúhli na jednotky.

2.

Janka vyrába ozdoby z farebného papiera. Koľko cm² červeného papiera potrebuje? (Strana veľkého štvorca je 6 cm.)

2)

mordá je taká istá ako malá červená, dá sa to nahradiť, takže treba vypočítať len plochu kruhu s r =3cm...

3,14* 6*6/4=28,26cm2

Z domu jedného suseda do domu druhého suseda je vzdialenosť 120+230+85 = 435 m.

Stred mostíka, aby bol postavený "spravodlivo", musí byť vo vzdialenosti 217,5 m z každého domu

/t.j. ... v časti pozdĺž potoka 97,5 m od domu vľavo a 132,5 m od domu vpravo/.

Ak sa ale susedia nechcú "babrať" s "drobnými centimetrami",

postavia si mostík široký 3m, a sused vľavo aj sused vpravo budú mať spravodlivo

kraj mostíka vo vzdialenosti 216 m ... 216+216+3 = 435 m/ :smile2:

__________________________

Nanometre prenecháme múdrejším a šikovnejším ... nám zatiaľ úplne postačuje matematika pre základné školy

/a obávam sa, že čím ďalej to bude s nami - šedivými hlavami - ešte horšie .../

Traja kefári vyhotovili za týždeň 604 maliarskych štetcov.

Druhý z nich vyrobil o 15 a tretí o 25 viac ako prvý.

Koľko štetcov vyrobil každý z kefárov za týždeň?

1.

Dvaja susedia chatári majú chaty pod lesom pri potoku. Rozhodli sa postaviť si mostík cez potok na mieste, ktoré je rovnako vzdialené od oboch chát. Ako ďaleko budú mať k mostíku? Výsledok zaokrúhli na jednotky.

 

a preco by chodili po pravouhlych cestickach ? najkratia cesta k potoku (mostiku) bude po prepone pravouhleho trojuholnika

a² + b² = c² pricom a je jedna odvesna a b je prislusny pomer vzdialenosti medzi cestickami, t.j. 230

k rovnakej vzdialenosti 155,82 (zaokruhlene 156 m) dospejeme pomocou sustavy nasledovnych rovnic:

120² + x² = c²

85² + y² = c²

x + y = 230

potom c = 156 m je hladana vzdialenost

OK, máš pravdu, tá najkratšia vzdialenosť mala byť s veľkou pravdepodobnosťou riešená ako "pravouhlý trojuholník".

Ale ako ochranár vieš, že nemáš devastovať prírodu a máš brať "vychodené chodníčky". :smile2:

Možno práve ten už vychodený a najkratší chodníček k rieke bola tá "krátka trasa" ...

... /v počtoch – odvesna trojuholníka/.

Traja kefári vyhotovili za týždeň 604 maliarskych štetcov.

Druhý z nich vyrobil o 15 a tretí o 25 viac ako prvý.

Koľko štetcov vyrobil každý z kefárov za týždeň?

604=x+x+15+x+25

604=3*x+40

564=3x

x=188 štetcov

a deviataci a základka ... :)

1.

Doplň chýbajúce číslo x:

a tento je pekný farebný ... :) :

2.

Graf vyjadruje obľúbenosť kníh medzi žiakmi ročníkov 4. až 7. Z grafu urči koľko je všetkých žiakov.

28,5 + 3*12,97 – 14,7 + 0,05 = 52,76

__________________________

Žiaci ročníkov 4-7

4/ 29

5/ 30

6/ 27

7/ 21

Spolu je všetkých žiakov 107.

__________________________

Na "chvíľu" opustím príklady zo základnej školy ...

... a trošku logiky :smile2:

Aké číslo bude miesto otáznika?

Sekretka, nemám ani potuchy, aké číslo tam patrí namiesto otáznika. Môžeš naznačiť, ak je to prípustné, či všetky štyri čísla v kruhu matematicky navzájom súvisia, alebo ide o nejakú inú závislosť? 

Ja sa musím ale ešte ospravedlniť za hrubú chybu -_- . Pozrite sa, aký nezmysel som sem napísal, čo sa týka výpočtu počtu vrstiev zlatej fólie: 

Je to tak, ako uvádzaš. Len počet atómov na ploche by bol zhruba dvojnásobný, lebo aj červené atómy patria do tejto vrstvy, ako je zrejmé z modelu.

Zaujímavý je aj počet vrstiev atómov tejto fólie hrubej 10 nanometrov, čo je 10 000 pikometrov, alebo 1 000 000 Ånströmov. Tiež to vyjde hodne, vzhľadom na to, aká tenká sa javí táto vrstva.

10 000 pikometrov nie je 1 000 000 Ångstömov ale 100 Ångstömov. (Na obrázkoch je správne uvedené, že 1 Å = 100 pm) 

Tak už dotiahnem túto úlohu do konca sám, keď tu píšem také nezmysly. Dúfam, že na priloženom obrázku je posledná otázka  zodpovedaná už správne. Zlatá fólia hrubá okolo 10 nanometrov  pozostáva z 50 vrstiev atómov zlata:

Najskôr si nevšímaj ľavý kruh s číslami, ale hľadaj súvislosť medzi číslami v pravom kruhu ...

... určite ti to tam padne do oka a hneď budeš vedieť aké číslo /a prečo/ má byť miesto otáznika.

Nie je to nič zložitého ... v podstate /povedané nadnesene/

matematicky ... je to príklad pre žiačikov prvého ročníka základnej školy.

/týmto som povedala veľmi veľa/  :smile2:

Netuším prečo mi tá súvislosť padla do oka  skoro okamžite, ale zdalo sa mi to tak triviálne, že som neverila, že by to mohlo byť aj správne. Zadanie som si skopírovala do počítača a čakala som dva týždne na vydanie ďalšieho čísla časopisu ... a tam to stálo čierne na bielom ... je to naozaj tak.

Aké číslo bude miesto otáznika?

 

- aké číslo bude miesto otáznika -.jpg

nejako intuitivne by mi tam pasovalo cislo 17

obávam sa, že už priveľmi kombinujem, ale tieto dva kruhy ... doma nám vyšlo od 13 po 19 tuším už všetko ... :hmmm:

Nie, nie je to ani číslo 17, ani žiadne číslo od 13 po 19.

Kruh čísel vpravo ... základ je číslo 956 ...

9+6=15 ... 5+6=11 ... a číslo 10 je o jednotku menšie, ako je číslo 11.

V kruhu čísel vľavo je nahradenie otáznika číslom už malina ... :smile2:

zrejme to bude 11 ... myslím, že na toto sa dá prísť skutočne tak na prvý pohľad, alebo po siahodlhom zložitom kombinovaní, možno :smile2:

dobrý príklad to bol, nanometre sú pri ňom zjavne malina :)

-------------------------------------------------------------------

ja sa pekne vrátim do deviateho ročníka zš, to bude ľahšie ako u prvákov :D :

1.

Graf znázorňuje ako dopadla písomka z matematiky v 9. ročníku. Koľko percent žiakov napísalo písomku horšie ako bola priemerná známka?
(vodorovná os - známka, zvislá os -počet žiakov)

2.

Poznáte Archimedov zákon? Jeho autor Archimedes, slávny fyzik a matematik, sa narodil v roku -287 a zomrel v roku -212. Koľko rokov žil?

OK, hľadané číslo bolo číslo 11 :)

___________________________

Jednotku dostali traja žiaci /3*1=3/, dvojku piati /5*2=10/, trojku siedmi /7*3=21/,

štvorku štyria /4*4=16/ a päťku jeden žiak /5*1=5/.

Písomku písalo 20 žiakov /3+5+7+4+1 = 20/

Priemerná známka 3+10+21+16+5 = 55 ... > 55 : 20 = 2,75

Horšiu ako priemernú známku získali dvanásti žiaci /7+4+1 = 12/, t.j. 60% žiakov.

___________________________

Archimedes žil od roku -287 po rok -212, t.j. 75 rokov.

___________________________

Po minulej obtiažnej úlohe pridám dva úplne jednoduché číselné rady: :smile2:

1/ Aké číslo bude miesto otáznika?

8, 15, 29, 57, ?

2/ Akým číslom bude pokračovať číselný rad?

9, 27, 81, ?

1.    8, 15, 29, 57, 113

/ x*2 - 1 /

2.    9, 27, 81, 243

/ x * 3 /

------------------------------------------------------------------------------

flóra a fauna :)

1.

V kvetinárstve majú 42 červených a 39 bielych ruží. Koľko bielych a koľko červených ruží bude obsahovať jedna kytica, ak chceme použiť všetky ruže a všetky kytice majú byť rovnaké?

2.