Pomôžte mi počítať

Na prvom mieste skončil pretekár, ktorý skončil na mieste o tri menšom, ako je jeho štartové číslo, teda pretekár s číslom 4. Pretekár číslo dva nebol posledný, umiestnil sa teda na treťom mieste. Žiaden pretekár neskončil tak, že by skončil na mieste s číslom druhého, takže pretekár s číslom tri skončil ako posledný ... a pretekár číslo jedna dobehol ako druhý.

1/ číslo 4

2/ číslo 1

3/ číslo 2

4/ číslo 3

__________________________________

Aby som nebola sebec, druhý príklad "s lodičkami" prenechávam alarmovi,

ale aby sa nepovedalo, že to robím iba preto, aby som nemusela pridať ďalší príklad, priložím toto ...

Ak zväčšíme šírku obdĺžnika o 5 m a dĺžku o 10 m, zväčší sa jeho obsah o 625 m2.

Ak ale zväčšíme šírku o 10 m a dĺžku o 5 m, zväčší sa jeho obsah o 675 m2.

Aký je obvod tohto obdĺžnika?

rozmery obdlžnika sú 35 x 45

riešenie:

postaviť dve rovnice, kde je vyjadrená prídaná plocha cez strany "a" a "b"

10*(a+5) + 5*b = 625

10*b + 5*(10+a)=675

:)  tak zostal ešte druhý príklad z č. 1426 :

+ ešte jeden ... samé elfské  :) :

napr.

T-2=4(E-2)

T-1=3(E-1)

......

T=10

E=4

ešte tri elfské :)

príklad č. 1 zostáva z príspevku č. 1426 :

+ nové príklady č. 2 a č. 3 :

poprosím uviesť číslo príkladu alebo inú identifikáciu pri riešení, ďakujem :)

Príklad s lodičkami, ktoré akoby v hanbe ostali :unsure:

– príklad z príspevku číslo 1426

Loď z Cerisu pri vyplávaní z prístavu stretne prvú loď a počas nasledujúcich 7 dní do prístavu Sílthirme

stretne ďalších 7 lodí, t.j. spolu 8 lodí. Ak by sa loď hneď otočila a vyplávala z prístavu,

počas svojej plavby do domovského prístavu by stretla ďalších 7 lodí, teda spolu 15 lodí. :hmmm:

Ak z prístavu vypláva až na druhý deň, pri vyplávaní stretne ďalšiu loď, spolu teda stretne 16 lodí.

_______________________________

Dráčikovský príklad z príspevku https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=197889

• Fail kráča rýchlosťou 6 km/hodinu, cesta do zámku mu trvá 24:6 = 4 hodiny.

• Dráčik lieta rýchlosťou 47 km/hod, za 4 hodiny nalieta 47*4 = 188 km.

_______________________________

Druhý príklad so záhradkou prenechávam niekomu inému

/snáď záhradka - príklad z príspevku https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=197889 - opäť neostane v hanbe/ ... :smile2:

_______________________________

A pridám aj niečo ďalšie:

Robotník v pekárni vyrobí za hodinu o 150 rožkov viac ako učeň.

Za 4 hodiny obaja spoločne vyrobili 9 800 kusov rožkov.

Aký je hodinový výkon učňa a aký robotníka?

rozmery obdlžnika sú 35 x 45

riešenie:

postaviť dve rovnice, kde je vyjadrená prídaná plocha cez strany "a" a "b"

10*(a+5) + 5*b = 625

10*b + 5*(10+a)=675

mozes pls rozpisat, ako si sa k tym rovniciam dostal od takehoto vyjadrenia ?

( a+5 ) * ( b+10 ) = ( a*b ) + 625

( a+10 ) * ( b+5 ) = ( a*b ) + 675

som to zacal riesit, ale som zistil, ze uz mi robia problem bezne ukony :(

spodná rovnica....

k lodiam som sa nevyjadroval, lebo je otázne, ak štartuje presne o 12.00, a protiidúca loď pristane presne o 12:00... stretli sa ????

iešenie:

postaviť dve rovnice, kde je vyjadrená prídaná plocha

ano, presne o tomto je "nekonvencne" uvazovanie, ktore rychlo a jednoducho vedie k spravnym rieseniam...

namiesto "predlzenych" stran riesit pridanu plochu ...

dakujem ;)

Robotník v pekárni vyrobí za hodinu o 150 rožkov viac ako učeň.

Za 4 hodiny obaja spoločne vyrobili 9 800 kusov rožkov.

Aký je hodinový výkon učňa a aký robotníka?

nie rovnice, len odhad ... za 4 hodiny spolu 9800 → za 1 hodinu spolu 2450 → pekár hodinový výkon 1300, učeň 1150  :hmmm:

------------------------

kváder :)

Kváder s rozmermi 7,  8  a 30 centimetrov má hmotnosť 4 kg. Koľko bude tento kváder vážiť, keď z každej steny odrežeme vrstvu s hrúbkou 1 cm ?

• Pôvodný kváder 7*8*30 cm ... t.j. 1680 cm³

• Kváder, po orezaní 1 cm z každej strany ... 5*6*28 cm ... t.j. 840 cm³  /polovica objemu/

Ak pôvodný kváder objemu 1680 cm³ váži 4 kg,

potom orezaný kváder polovičného objemu 840 cm³ váži 2 kg.

__________________________________

Rozdiel dĺžok strán dvoch štvorcov je 5 cm a súčet ich obsahov 73 cm².

Aký je súčet uhlopriečok týchto štvorcov?

strana malého=a

strana velkého=b=a+5

súčet plôch S= a*a+(a+5)*(a+5)=73

......

a*a+5a-24=0

(a+8) * (a-3) =0

ak to má byť 0, musí byť jeden člen =0

1)a=-8....strana štvorca nemôže byť záprná

2)a=3...

potom plocha jedného štvorca =3*3=9

plocha druhého štvorca =8*8=64

skúška správnosti ....64+9=73

uhlopriečka malého...u1=odmocnina z 18

uhlopriečka velkého...u2= odmocnina zo 128

... a jeden z krajiny elfov :)

Aby bola aj koza celá aj vlk sýty, žiadalo by sa alarmovu odpoveď doplniť o odpoveď: :smile2:

√18 +√128 = 15,557 cm /súčet uhlopriečok štvorcov/

________________________________

Elfovia na predstavení v amfiteátri:

x+/x+40/=200 ...> x = 80

80 dospelých + 120 detí

ž+m = 80 ... ž + 4ž = 80 > ž=16 … > m = 64

muži + ženy = 64+16 = 80

muži 64 ... ženy 16 ... deti 120 ... spolu 200 elfov 

________________________________

Dva ľahučké príklady:

1/ Učiteľ kúpil 36 žiakom vstupenky na podujatie po 19 a 22 korunách.

Koľko ktorých bolo, keď za vstupenky zaplatil 720 korún?

________________________________

2/ Aké číslo bude miesto otáznika?

2, 3, 5, 9, 17, 33, ?

1.priklad
19x +22y = 720
x + y  = 36      
 

19(36-y) + 22y = 720
684 - 19y +22y = 720
3y = 36  | y = 12         zist. 19*24 + 22*12 =720
x = 36 - 12 = 24       vstupenkov po 19 korun bolo 24, a po 22 koruny bolo 12.

2. priklad  súčet čísel - prve poradové číslo  2+3+5 - 1 = 9
                                             2+3+5+9 - 2 = 17
                                        2+3+5+9+17 - 3 = 33
                                 2+3+5+9+17+33 - 5 = 64

na miesto otáznika bude číslo 64

 

ďalšie dva z krajiny elfov :) :

David, druhý príklad nie je OK.

Spôsob riešenia je trošku iný, podstatne jednoduchší a výsledkom nie je číslo 64.

Prosím teda, okrem príkladov z krajiny elfov od game, vrátiť sa aj k tomuto číselnému radu. :smile2:

2, 3, 5, 9, 17, 33, ?

... číselný rad  bude takýto :  2, 3, 5, 9, 17, 33,  65, 129 ...  :

je to vzorec  (x * 2) -1 ...  → 3*2=6-1=5 → 5*2=10-1=9 → ....

---------------------

zostávajú 2 elfské príklady :)  :

Taurino a Sardo hádzali guľky na striedačku, pokiaľ ich nebolo v jamke 18

Taurino ... 4-8-12-16-20-24-28-32-36-40 ... 10 guliek v jamke ... mimo 30

Sardo ..... 5-10-15-20-25-30-35-40 ............. 8 guliek v jamke ... mimo 32

Spolu je v jamke 18 guliek a mimo ich "ostalo" 62.

________________________________

Aby som nebola sebec, tak druhý elfský príklad /aj keď ho vyriešený mám/ prenechávam pre niekoho iného ... :)

- bratia Táro a Eruanno a ich vek  

________________________________

+ pridám ešte niečo ľahučké

Súčet piatich po sebe idúcich čísiel je 635. Ktoré sú to čísla?

súčet 5 čísel za sebou : 125 + 126 + 127 + 128 + 129 = 635

---------------------------------------

:) zostáva vek bratov Táro a Eruanno :

+ ešte jeden neelfovský :) :

Mám toto zadanie chápať tak, že vodorovne a zvisle má súčet čísel dávať vždy číslo 123 bez ohľadu,

aké číslo je v číselnej mriežke napísane?

Mohli by byť trebárs miesto čísel nakreslené smajlíky?

Alebo to musí byť tak, že napríklad v prvom riadku bude platiť

29+A+B = 123

ale aj

A+B+C = 123 /ale ak platí to, čo je napísané vyššie, tak potom aj C=29/ :neviem:

__________________________________

Napríklad:

riadky

42+59+22=123

62+20+41=123

37+23+63=123

24+61+38=123

stĺpce

62+37+24=123

42+20+61=123

59+41+23=123

22+63+38=123

Ak ale neplatí, že súčet 123 je IBA súčtom troch čísel v prázdnych políčkach, ale treba uvažovať ... napríklad s číslom 29 v štvorcovej sieti vľavo hore, tak číslo 29 sa musí opakovať ešte raz aj vo vodorovnom, aj vo zvislom smere /ako posledné číslo riadku, resp. stĺpca/

zostáva vek bratov Táro a Eruanno :

 

Táro mal 10 rokov a Eruanno 4 roky

zisťovanie:

4-3 > 7(4-3) = 7

4-2 > 4(4-2) = 8

4-1 > 3(4-1) = 9

4-0 > 2,5(4-0) = 10

4+2 > 2(4+2) = 12

 

2.priklad

Okolo nej bolo 17 guľoček

David, druhý príklad nie je OK.

Spôsob riešenia je trošku iný, podstatne jednoduchší a výsledkom nie je číslo 64.

 

Prosím teda, okrem príkladov z krajiny elfov od game, vrátiť sa aj k tomuto číselnému radu. :smile2:

2, 3, 5, 9, 17, 33, ?

Toto riešenie  dala už game v prispevku 1443

secretka,

tiež som nad tým zadaním mriežky chvíľu uvažovala ... to zadanie je trochu divné, ale bude to ten druhý prípad, číslo 29 hrá dôležitú úlohu - pridám sem riešenie:

----------------

ešte dva efovské :)

Priklady elfovské
1. priklad
Otázka od prvého príkladu nie je jasná (pre mňa  ;)  ).
2. priklad
e+a =900m    a = 900-e = 800m
e+m =800m   m = 100+600 = 700m
m = e+600m
e+(e+600) = 800
2e =800-600 = 200
e =100m

Martur od Erumaxa žil vo vzdialenosti e = 100 m
Erumax býva od amfiteátra a = 800 m

Príklad 100 elfov s knihami tu už bol, a tak by nebolo férové, aby som ho iba opísala ... :smile2:

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=197748

_________________________________

Priložím aspoň ďalší priklad ...

Doplňte čísla 1-9 do políčok tak, aby súčet čísel v riadkoch a stĺpcoch dával čísla po obvode.