Pomôžte mi počítať

nedal som príklad, tak pridám takú lahôdku, kt. sa dá z hlavy

copyright radioFM

 

na festivaloch sa zvykne meniť jedlo

 

4 buchty za 3 klobásy

9 klobás za 4 rezne

koľko buchiet potrebujeme na 1 rezeň?

Ak to nie je nejaký trik, to matematicky je jednoduche:

 

(4x9) / (3x4) = 3 buchty

tak

David vypočítal, tak

 

skúsim sem dať jednu matematickú krížovku ... možno bude mať niekto chuť sa popasovať :)

 

 

Vodorovne:

A. V tomto roku sa narodil matematik Ján Bolyai

F. Toľkými spôsobmi môžeme vstúpiť na šiesty

schod, ak naraz môžeme kročiť len jedno, alebo

dva kroky

G. Súčet vnútorných uhlov v štvoruholníku

I. Najväčšie šesťciferné číslo deliteľné s 2003

K. Súčin číselVIII a CMVII

M. Rovnaké číslice

O. V trojuholníku ABC uhol a 4-krát väčší ako

uhol b, uhol g je o 27° väčší ako uhol a. Aké

veľké sú uhly a, b, g ? (v tomto poradí)

 

Zvisle:

A. Súčin jednociferného čísla s číslom o desať

väčším

B. Palica je 27 cm dlhá. Koľko cm meria 311

palíc?

C. "Nič"

D. Číslo končiace sa na 67, deliteľné s 67; keď

číslo napíšeme bez posledného dvojčíslia aj

tak bude deliteľné 67

E. Z 500 žiakov 308 má telefón, 309 má

bicykel. 90 žiakov nemá ani telefón, ani

bicykel. Koľko žiakov má aj telefón, aj bicy-

kel?

H. Toľko hodín trvá február v priestupnom

roku

J. Kocku s hranou 21 cm sme rozrezali na

kocky s hranou 1 cm. Keby sme tieto malé

kocky dali do jedného radu vedľa seba,

aký dlhý rad by sme dostali?

L. Obsah štvorca je o 12 viac, ako jeho obvod.

Koľko je obsah štvorca?

N. Vymyslím si číslo, pripočítam 8, výsledok

vynásobím s 2, z toho odčítam 6 a výsledok

vydelím s 5, tak dostanem 12. Na aké číslo

som myslela?

 

príjemné lúskanie prajem, zatiaľ sem môžete dať aj niečo jednoduchšie, kto prípadne niečo také má :D

A komu sa bude chcieť môže ešte skúsiť aj príklad # 925, ktorý tomassi nenápadne prehliadol. :)

 

Vodorovne:

A. V tomto roku sa narodil matematik Ján Bolyai ... 1802

F. Toľkými spôsobmi môžeme vstúpiť na šiesty schod, ak naraz môžeme kročiť len jedno, alebo dva kroky ...

G. Súčet vnútorných uhlov v štvoruholníku ... 360

I. Najväčšie šesťciferné číslo deliteľné s 2003 ... 2003*499=999497

K. Súčin čísel VIII a CMVII ... 8*907=7256

M. Rovnaké číslice ...

O. V trojuholníku ABC uhol a 4-krát väčší ako uhol b, uhol g je o 27° väčší ako uhol a. Aké veľké sú uhly a, b, g ? (v tomto poradí) ... b=17, a=4*17=68, c=180-17-68=95

 

Zvisle:

A. Súčin jednociferného čísla s číslom o desať väčším ... 7*17=119

B. Palica je 27 cm dlhá. Koľko cm meria 311 palíc? ... 27*311=8397

C. "Nič" ... 0

D. Číslo končiace sa na 67, deliteľné s 67; keď číslo napíšeme bez posledného dvojčíslia aj tak bude deliteľné 67 ... čísla 2-3-4-5-6 sú už „dané“, treba pripísať už len 7 /a štvormiestne číslo bez posledného dvojčísla ... 2345:67=35/

E. Z 500 žiakov 308 má telefón, 309 má bicykel. 90 žiakov nemá ani telefón, ani bicykel. Koľko žiakov má aj telefón, aj bicykel? ... /308+309/-/500-90/=207

H. Toľko hodín trvá február v priestupnom roku ... 29*24=696

J. Kocku s hranou 21 cm sme rozrezali na kocky s hranou 1 cm. Keby sme tieto malé kocky dali do jedného radu vedľa seba, aký dlhý rad by sme dostali? 21*21*21=9261

L. Obsah štvorca je o 12 viac, ako jeho obvod. Koľko je obsah štvorca? a=6 ... obsah 36

N. Vymyslím si číslo, pripočítam 8, výsledok vynásobím s 2, z toho odčítam 6 a výsledok

vydelím s 5, tak dostanem 12. Na aké číslo som myslela? ... číslo 5 bolo dané pri riešení tajničky vo vodorovnom smere, skusmo zistené číslo 25

 

_________________________________

 

A zopakujem ešte nevyriešený príklad:

Nájdite také trojciferné číslo /abc/, ktoré obsahuje tri rôzne číslice, pre ktoré bude platiť podmienka, že takto vytvorené tri čísla budú mať celočíselnú druhú odmocninu:

 

1/ Prvá číslica plus číslo vytvorené z druhej a tretej číslice ... a+bc

2/ Prvá číslica krát číslo vytvorené z druhej a tretej číslice ... a*bc

3/ Súčet všetkých troch jeho číslic ... a+b+c

 

* * *

Malá pomôcka:

Súčet všetkých troch čísel je 16 a najväčšie číslo je 9.

 

_________________________________

 

Ale ak by robil predchádzajúci príklad problém, tak niečo jednoduchšie.

Aké číslo bude miesto otáznika?

 

A=7, B=8, C=2, D=3

 

 

-------------------------------------------

 

dupľovaná matematická krížovka :

 

 

Vodorovne:

1. 586 : 586

2. 1 . 257

3. 21 . 21

4. 778 : 2

5. 263 . 2

6. (208 : 52) . 2

7. 1575 : 105 ; 23 . 100

8. (15972 : 11) : 1452 ; 233 . 4

9. 368 : 16 ; 3 . 3 ; 776 : 97

10. (1 . 1) : 1 ; 6080 : 1520 ; 10 . 4

11. (378 : 378) . 1

12. 324 : 54

 

Zvisle:

A. 829 . 15

B. 2741 . 2

C. 2 . 21799 . 2

D. (11 . 11 . 3) : 3

E. 1 . 1 . 1 . 1

F. 468 : 156

G. (1 . 34) : (34 . 1)

H. 1416 : 24

I. [(360 : 40) : 9] . 4

J. 13 . 3

K. 2 . 11

L. 598 : 13

M. 4 . 10 . 2

N. 3 . 1

 

Vodorovne:

1. 586 : 586 … 1

2. 1 . 257 … 257

3. 21 . 21 … 441

4. 778 : 2 … 389

5. 263 . 2 … 526

6. (208 : 52) . 2 … 8

7. 1575 : 105 ; 23 . 100 … 15 … 2300

8. (15972 : 11) : 1452 ; 233 . 4 … 1 … 932

9. 368 : 16 ; 3 . 3 ; 776 : 97 … 23 … 9 … 8

10. (1 . 1) : 1 ; 6080 : 1520 ; 10 . 4 … 1 … 4 … 40

11. (378 : 378) . 1 … 1

12. 324 : 54 … 6

 

Zvisle:

A. 829 . 15 … 12435

B. 2741 . 2 … 5482

C. 2 . 21799 . 2 … 87196

D. (11 . 11 . 3) : 3 … 121

E. 1 . 1 . 1 . 1 … 1

F. 468 : 156 … 3

G. (1 . 34) : (34 . 1) … 1

H. 1416 : 24 … 59

I. [(360 : 40) : 9] . 4 … 4

J. 13 . 3 … 39

K. 2 . 11 … 22

L. 598 : 13 … 46

M. 4 . 10 . 2 … 80

N. 3 . 1 … 3

 

Tá predchádzajúca sa mi zdala o niečo zložitejšia, možno len preto, že to bolo niečo iné ako doteraz.

Táto druhá krížovka, to boli už len jednoduché matematické úkony.

 

________________________________

 

Keďže je problém nájsť niečo nové, zaujímavé, tak niečo takéto jednoduché:

 

Rozdiel dĺžok strán dvoch štvorcov je 5 a súčet ich obsahov je 73.

Aký je súčet uhlopriečok týchto štvorcov?

... rozdiel v dĺžke jeden strany ?

u1 + u2 = 15,56 ? ...... :)

 

------------------------------------------------------------

 

zatiaľ ešte jedna .... matematická krížovka ... :)

 

 

Vodorovne:

A. Zlomok v tvare nekonečného desatinného čísla má tvar 0,12341234..... Napíš vedľa seba čitateľa a menovateľa zlomku.

G. Koľko stupňový uhol zvierajú hodinové ručičky o 4 hod. 12 min.

H. Obsah lichobežníka je 2364 dm². Prvá základňa je 102 dm, výška je 24 dm. Koľko cm meria stredná priečka lichobežníka?

J. Hrana podstavy pravidelného štvorbokého hranola je 9 cm, povrch hranola je 1854 cm². Koľko cm³ je objem?

M. Koľko deliteľov má číslo 2004?

O. Vynásobíme všetky delitele čísla 2004. Koľko deliteľov má takto získaný súčin?

Q. Ak a Å b = 3.a+2.b a zároveň a Ä b =a.(b+2), tak čomu sa rovná 412000 Å (5 Ä 48) ?

T. Koľko takých zlomkov existuje v základnom tvare, ktoré sú väčšie ako 0 a menšie ako 1, a čitateľ aj menovateľ sú jednociferné čísla?

U. 15celých 2/3 dňa je toľko hodín.

V. Druhá mocnina

X. Toľko celých týždňov je v roku, ak 1. januára bolo v pondelok.

Y. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať z 24 hráčov 11-člennú skupinu?

 

Zvisle:

B. V dvojkovej sústave má tvar: 11001

C. Objem kocky s hranou 7 jednotiek

D. Toľko dvoj- a trojciferných čísel existuje

E. Použitím čísel 2,3,4,...,9 napíšeme všetky osemciferné čísla, ktoré sú deliteľné 4-mi. (Každú cifru použijeme iba raz.) Čísla usporiadame. Ktoré bude druhé najväčšie číslo?

F. Najväčšie dvojciferné číslo, ktoré má presne 4 delitele

I. Najmenšie také nepárne číslo, ktoré nemôžeme napísať ako súčet dvoch prvočísel

K. Súčin cifier je 24-krát väčší ako súčet cifier

L. 1 attický stadion sa rovná 164 metrov. Koľko metrov štvorcových je obsah námestia tvaru obdĺžnika, ktorej dĺžka je 7/5 stadion, šírka je 5/4 stadion?

N. Súčet prvých 6 kladných celých čísel

P. Prvočíslo

R. 11 násobok trojciferného čísla tvaru a0b

S. Dva na deviatu

W. Druhá mocnina a zároveň aj tretia mocnina

X. Nepárne zložené číslo

Mne ten súčet síce vyšiel 15,55 ... ale je to "prkotina" :)

/jeden štvorec má stranu 3, druhý 8/

 

__________________________________

 

A čo sa týka ďalšej krížovky, tú som skoro úplne vzdala hneď po prvom prečítaní –

... V dvojkovej sústave má tvar: 11001 ... :D

 

Toto, ale vlastne nielen toto je úloha pre Toma, alebo pre iného matematického génia.

Bolo obdobie keď som dvojkovú sústavu ovládala, ale to bolo ešte v minulom storočí!!! Čo teraz?!!

/už je tu len možnosť, že pri riešení v druhom smere "se z toho něco vyvrbí" .../.

Táto krížovka, to je skoro ako ako arcsin a arccos v jednom! :)

no, už keď som čítala tie zadania, boli dosť ... desivé, ale pre dlhé chladné večery ... alebo pre Toma na jeden záťah ... :)

-----------------------------------------------------------------

 

okrem toho je tu ešte jeden nedoriešený príklad, už som s ním trochu bojovala, ale zatiaľ vyhráva ... dám možnosť aj niekomu ďalšiemu :

A zopakujem ešte nevyriešený príklad:

Nájdite také trojciferné číslo /abc/, ktoré obsahuje tri rôzne číslice, pre ktoré bude platiť podmienka, že takto vytvorené tri čísla budú mať celočíselnú druhú odmocninu:

 

1/ Prvá číslica plus číslo vytvorené z druhej a tretej číslice ... a+bc

2/ Prvá číslica krát číslo vytvorené z druhej a tretej číslice ... a*bc

3/ Súčet všetkých troch jeho číslic ... a+b+c

 

* * *

Malá pomôcka:

Súčet všetkých troch čísel je 16 a najväčšie číslo je 9.

 

-------------------------------------------------------------------------------------------

 

plus ešte jedno jednoduchšie počítanie :)

 

Napísal som na jeden papier 5 čísel, potom som ich sčítaval po pároch.

Dostal som nasledujúce čísla : -2, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 10, 11.

Ktoré je najväčšie číslo na papieri ?

 

A / 1, .... B / 3, .... C / 5, .... D / 7, .... E / 10

secretkin priklad : a=9;b=1;c=6

teda 916

priklad uz je.

V matematickej krížovke som sa nejako ďaleko nedostala.

Je to nič moc, ale aspoň ako malá pomôcka pre ostatných, alebo, čo už "hľadať" nie je potrebné. :(

 

Vodorovne:

G. Koľko stupňový uhol zvierajú hodinové ručičky o 4 hod. 12 min. … 54

J. Hrana podstavy pravidelného štvorbokého hranola je 9 cm, povrch hranola je 1854 cm².

...Koľko cm³ je objem? … 9*9*47=3807

U. 15celých 2/3 dňa je toľko hodín. … 376

X. Toľko celých týždňov je v roku, ak 1. januára bolo v pondelok. … 52

 

Zvisle:

C. Objem kocky s hranou 7 jednotiek … 343

N. Súčet prvých 6 kladných celých čísel … 21

S. Dva na deviatu … 512

W. Druhá mocnina a zároveň aj tretia mocnina ... 8*8 … 4*4*4 … 64

trochu som pridala do krížovky, bez pohľadu na riešenia, ale len tie klasické mechanické počítania :

 

 

takto teraz vyzerá,

takže máme okrem secretkiných riešení :

 

Vodorovne:

M. Koľko deliteľov má číslo 2004? 12 - vyšlo to samé v kríži krížovky

V. Druhá mocnina 13 - jediná trojmiestna druhá mocnina celého čísla - 16x / 169

Zvisle:

B. V dvojkovej sústave má tvar: 11001 25 - musela som si zobrať minilexikon a zopakovať dvojkovú sústavu ...

D. Toľko dvoj- a trojciferných čísel existuje 990 - mechanicky spočítané

F. Najväčšie dvojciferné číslo, ktoré má presne 4 delitele 95 - od najväčšieho dvojciferného som klikala do kalkulačky / 1,5,19,95 /...

I. Najmenšie také nepárne číslo, ktoré nemôžeme napísať ako súčet dvoch prvočísel 11 - spočítavala som malé prvočísla ...

Pridám ešte nejakú maličkosť:

 

A. Zlomok v tvare nekonečného desatinného čísla má tvar 0,12341234 ... Napíš vedľa seba čitateľa a menovateľa zlomku. … zistené skusmo, dosadením k tomu, čo dala game - za menovateľa samé deviatky a vyšlo to … 0,12341234*9999=1234 ... 12349999

 

H. Obsah lichobežníka je 2364 dm2. Prvá základňa je 102 dm, výška je 24 dm. Koľko cm meria stredná priečka lichobežníka? … pomocou vzorca /a+b/2*v … bolo treba vypočítať veľkosť hornej strany lichobežníka, a potom - stredná priečka je polovica súčtu dolnej a hornej strany lichobežníka … 102+95=197 … 197:2=98,5

 

 

Tomu, čo je pod L/ a Q/, tomu nerozumiem vôbec?! :) :(

L - rozumiem, náhodou, ale akosi to, čo mi vychádza, nesedí na už existujúce číslo a počet čísel, takže čosi robím zle ...

edit.

už viem, čo som robila zle - osvietilo ma ... počítala som naopak.

je to sedem pätín dĺžky stadionu / 229,6 m / a päť štvrtín dĺžky stadionu / 205 m / - plocha námestia je 229,6 x 205 = 47068 m²

/ dopĺňam obrázok krížovky /

edit 2.

/ okrem toho to mohlo byť mätúce, lebo "stadion" je grécka dĺžková miera, stadion je štadión v písaní bez mäkčeňov - malo mi to napadnúť /

 

Y - podobne som na tom s variáciami, naposledy som ich tu kdesi v Tomovom príklade po zopakovaní vypočítala v pohode, teraz mi to nechce vychádzať podľa už hotových čísel a počtu miest ani za nič

Q - to je pre ľudkov typu Tom ... sivá hlava je vedľa jak jedľa. rovnako ani len nechápem, o čom je reč ... :)

 

tak aspoň doplníme, čo secretka vylúskala, a L, takto stojíme a vyzeráme teraz :

 

L. 1 attikai stadion sa rovná 164 meter. Koľko metrov štvorcových je obsah námestia tvaru obdĺžnika, ktorej dĺžka je 7/5 stadion, šírka je 5/4 stadion?

 

Mám to chápať tak, že štadión má tvar štvorca so stranou 164m? /bol to chyták, alebo je to "chyba" v preklade?/

 

Ak áno, tak potom je to už jednoduché a treba len vypočítať strany námestia

7/5*164 = 229,6 m

5/4*164 = 205 m

Plocha námestia, a teda hľadané číslo do krížovky je 229,6*205 = 47068 m².

 

 

.....

edit. Kým som písala a príspevok odoslala zistila som, že číslo 47068 je už v krížovke dopísané.

pardon, to pomenovanie "stadion" bolo mätúce.

 

pozrela som si ešte raz / a ešte veľakrát / zvislé

E. Použitím čísel 2,3,4,...,9 napíšeme všetky osemciferné čísla, ktoré sú deliteľné 4-mi.

(Každú cifru použijeme iba raz.) Čísla usporiadame. Ktoré bude druhé najväčšie číslo?

 

mierne sa mi rozjasnilo - dostala sa k slovu kalkulačka, najprv som dokonale zanedbala, že každú cifru - číslicu možno použiť len raz.

 

keďže je to ale podľa zadania tak, a nakoniec pri x-tom čítaní mi to aj konečne došlo, pokračovanie radu mohlo byť už podľa v krížovke našťastie existujúcich čísel : 9 8 7 . . 3 2 . takéto : 98765328 / posledné dvojčíslie deliteľné 4 / :4 = 24691332

/ edit. teraz mi došlo, že musel chcieť druhé najväčšie, lebo 8 je tu dvakrát ... /

 

keďže ale autor chce druhé najväčšie číslo, podľa pravidiel deliteľnosti štyrmi nasleduje, alebo by malo ... : 98765324 : 4 = 24691331

 

 

no. a zatiaľ som v koncoch ...

Y. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať z 24 hráčov 11-člennú skupinu?

 

Nespomínam si, že by som bola niekedy riešila takéto niečo, ale priateľ google nesklamal.

Našla som vzorec ako sa s tým "popasovať", ale počítať to pracne, aj keď kalkulačkou, to je otročina :)

/určite sú aj lepšie kalkulačky, alebo iný spôsob/

 

X/a;b/ = /b!/ : a!*(b-a)! ….

Čiže číslo do tajničky bude … X/11;24/ = /24!/ : 11!*(24-11)!

Vyšlo mi číslo X=2 496 143,993 zaokrúhlene 2 496 144

/do čísel, ktoré už v tajničke sú by to ale sadlo ako … /

google. tým som si pomohla aj naposledy, aj dnes, a práve som došla na to, kde som tam robila chybu ... dnes mi to myslí dokonale selektívne a úplne naruby, a zásadne píšem a počítam číslice naopak :(

 

tak dopíšeme :) :

 

Tieto "číselka" tiež nejako ostávajú v "hanbe", nikto sa im nechce venovať :)

 

K. Súčin cifier je 24-krát väčší ako súčet cifier

 

Toto som skúšala len "skusmo" …

… prvé číslo je už "dané" – je to číslo 8, a tak som to skúšala s "doplňujúcimi" číslami.

Z týchto pokusov bol zatiaľ niečo "úspešné" bolo, ale neviem, či aj vhodné do tajničky.

8214 … /8+2+1+4/=15 … 8*2*1*4=64 …… 15*24=360

8623 … /8+6+2+3/=19 … 8*6*2*3=288 …. 19*24=456

8522 … /8+5+2+2/=17 … 8*5*2*2=160 .… 17*24=408

8322 … /8+3+2+2/=15 … 8*3*2*2=96 …… 15*24=360

8345 … /8+3+4+5/=20 … 8*3*4*5=480 …. 20*24=480

skúšala som potom ešte ďalej

8363 … /8+3+6+3/=20 … 8*3*6*3=432 … 20*24=480

8364 … /8+3+6+4/=21 … 8*3*6*4=576 … 21*24=504

8353 … /8+3+5+3/=19 … 8*3*5*3=360 … 19*24=456

8373 … /8+3+7+3/=21 … 8*3*7*3=504 … 21*24=504

 

Mohlo by to byť jedno z čísel 8345, alebo 8373, prípadne nejaká ich iná kombinácia?

/8345 * 8354-8453-8435-8543-8534 … alebo … 8373 * 8337-8733/

Alebo treba skúšať ďalej? :)

zastali sme, akosi :) ... je to 8337, krížovka teraz vyzerá takto:

 

 

-----------------------------------------------------------------------

 

zatiaľ, kým prídu na rad tie na koniec nechané čudá v krížovke, jeden číselný rad na uvoľnenie :)

 

Aká je súvislosť medzi týmito číslami ? 76, 95, 38, 19, 57

Všetky uvedené čísla sú násobkami čísla 19 :)

19*1=19; 19*2=38; 19*3=57; 19*4=76; 19*5=95

__________________________________

 

Ak aj riešenie nie je správne, dávam niečo ďalšie ...

Aké číslo bude nasledovať?

1-2-3-8-9-14-27-20-81- .... ?

1-2-3-8-9-14-27-20-81- .... 26 - 243 :)

 

--------------------------------------------------------------

 

Jeden zákazník zobral do jedného klenotníctva 6 ks retiazok. Každá retiazka pozostávala z 5 očiek. Zákazník chcel dať všetky spojiť do jednej veľkej retiazky a pýtal sa na cenu. Odpoveď znela, že otvorenie a uzavretie jedného očka stojí 1 dolár. Koľko dolárov bude zákazník potrebovať ?

Myslím, že na každej retiazke bude postačovať otvoriť a po "prevlečení" cez očko nasledujúcej retiazky opäť uzavrieť iba jedno očko /bez ohľadu na to koľko očiek ktorá retiazka má/.

Keďže je retiazok šesť, bude potrebné otvoriť šesť očiek, a tak zákazník zaplatí 6 dolárov.

 

__________________________________

 

Či už je to pravda alebo nie, dám niečo na úplne jednoduché počítanie.

A - F sú celé kladné čísla od 1 do 9

Aké čísla budú miesto otáznikov?