Pomôžte mi počítať

neprepočítavala som to, ... výsledok, ku ktorému dospel Bohus, je "možným" riešením aj v riešeniach príkladov ... tam to zdôvodňujú takto :

--------------------------------------------------------

zatiaľ prihodíme ešte nejaké z matematickej olympiády :) :

1.

2.

Maturitné otázky z matematiky na rok 2013

1. Sudca zoberie 15 000 € za to, že spôsobí procesnú chybu, po ktorej
prepustia mafiána z väzby a 3 000 € za prekvalifikovanie trestného činu na nižšiu sadzbu
odňatia slobody. Koľko mafiánov musí pustiť a koľko paragrafov prepísať, aby si mohol kúpiť stavebný pozemok 50 x 20 m... na Slavíne, keď 1 m2 stojí 5 000 €?

2. Poslanec berie 3.000€ za hlasovanie o návrhu zákona. Za členstvo vrozličných dozorných radách poberá mesačne: 2.000€, 1.500€, 3.300€ a 1.500€, k tomu týždenne za lobing 1.500 €. Čo sa mu väčšmi oplatí: sedieť v parlamente, alebo sa venovať len svojim kšeftíkom, keď o dôležitejšom zákone sa hlasuje v priemere raz za týždeň? (Poslanecky plat neberte do úvahy, beží mu v obidvoch prípadoch.)

3. Súkromný podnikateľ, majiteľ menšej stavebnej firmy, sa uchádza o štátnu zákazku za 200.000 €, o ktorej rozhodujú traja úradníci.

Vypočítajte:
a) Aký úplatok pripadne každému úradníkovi za predpokladu, že dá všetkým rovnako a že to bude predstavovať 10 % z celkového objemu zákazky?

b) O koľko € viac musí dať úradníkom druhý podnikateľ,aby tromfol predchádzajúceho o 5%?

c) Koľko € zostane každému zo súkromníkov z objemu zákazky po odrátaní úplatkov?

d) O koľko € musí prvý podnikateľ oklamať daňový úrad, aby vykompenzoval stratu z úplatkov?

4. Gejza V. má na starosti 3 prostitútky. Keď zaplatí každý obslúžený zákazník 70 €, koľko klientov musí zohnať každá, aby mal Gejza 2.500 € na svoju dennú dávku koksu, pričom si každá štetka nechá zo zárobku 20 %?
5. Taxikár predá denne dve ukradnuté autorádia, z čoho má províziu 30 € za kus. Navyše ma týždenne ďalšie dve tisícky za tipy pre vykrádačov bytov a 30 €, keď prešacuje vrecká opitému zákazníkovi.

Vypočítajte:
Ako dlho mu potrvá, kým dá dokopy 10.000 € na výpalné pre taxikársku mafiu za to, že dostane flek na lepšej ulici?

6. Babička poberá mesačný dôchodok vo výške 280 €. Garsónka ju stojí mesačne 80 €, strava ďalších 55€ a lieky 25€, na kostol dá 7€ a vnuk ju pri návšteve každý mesiac pumpne o 33€.

a) Ako dlho jej bude trvať, kým našetrí 150 € do obálky pre primára, aby jej predpísal injekcie na reumu?

b) Koľko takých obálok musí primár prijať, aby uhradil dvojtýždňovú dovolenku na Havajských ostrovoch? (Cenu zistíte z prospektov cestovnej kancelárie.)

7. Starosta povolí na pozemku pred základnou školou výstavbu pohostinstva s
hracími automatmi, k čomu ho pomkne 1 500 € od budúceho prevádzkovateľa.

Vypočítajte, koľko ďalších krčiem musí požiadať o povolenie rovnakej prevádzky, aby starosta postavil dom svojej dcére?

Poznámky:
1. Cena stavebného materiálu na dom je 90 000 €.

2. Stavebné práce nezohľadňujte, vykoná mu ich zadarmo firma, ktorej dohodil bez verejnej súťaže výstavbu nového domu smútku a požiarnej zbrojnice.

3. Ani cenu za pozemok nezvažujte, obecnú stavebnú parcelu prechodne prekvalifikoval na smetisko a odkúpil za 1€.

..........

Stôl 100*100 cm ... dečka je z jednej strany vzdialená 10cm, zo susednej strany 20 cm a od najvzdialenejšej strany 40 cm ... 100 - 10 - 40 = 50cm,  t.j.  ... priemer dečky je d = 50 cm.

Ak je dečka od jedného okraja vzdialená 20 cm, jej priemer je 50 cm, od druhého okraja je vzdialená ...

... 100 - 20 - 50 = 30 cm.

____________________________

Poznámočka:

D'Ady, skús sa pozrieť na svoj príspevok zhruba spred roka ... :)

https://www.freespace.sk/tema/4762-politické-vtipy/?p=187569

____________________________

Spoločne s druhým príkladom z matematickej olympiády o cestujúcom z Tomášoviec do Rimavskej Soboty

od game prosím venovať pozornosť aj dvom príkladom  :smile2:

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=205601

1/ Debna na náradie má vnútorné rozmery: dĺžku 0, 80m, šírku 60 cm, výšku 5 dm.

Akú najdlhšiu tyč je možné do debny uložiť?

 

2/ Osobný vlak prejde za tri hodiny 102 km.

O 1,5 hodiny po odchode osobného vlaku odíde zo stanice rýchlik a osobný vlak dostihne na 136 km.

O koľko je vyššia rýchlosť rýchlika ako rýchlosť osobného vlaku?

Riešenie, príklad 1:

Uhlopriečka debny sa rovná Odmocnina z 80² + 60² + 50² = 111,8 cm

Tenká tyč, ktorá sa vmestí do takejto debny môže  mať dĺžku okolo 111 cm.

Riešenie, príklad 2:

Najprv určíme rýchlosť osobného vlaku vo  = 102 km/3 hodiny = 34 km/h 

Dráha, ktorú prejde osobný vlak za 1,5 hodiny, kým vyrazí za ním rýchlik, je so = 34 km/h . 1,5 hod = 51 km

Rýchlosť, akú má rýchlik, označíme vr.

Čas , za ktorý dostihne rýchlik osobný vlak, td = so/ (vr – vo) =  51/(vr – 34)

Dráha sc, pri ktorej rýchlik dostihne osobný vlak je sc = 136 km

Čas , za ktorý dostihne rýchlik osobný vlak, vyjadríme aj pomocou vzorca td = Dráha sc/ Rýchlosť vr = 136/vr

Dáme do rovnosti časy td a platí 51/(vr – 34) = 136/vr

Z rovnice vypočítame rýchlosť rýchlika vr = 54,4 km/h

Rýchlosť rýchlika vychádza o 20,4 km/h vyššia, ako rýchlosť osobného vlaku

Ostáva ešte jeden nevyriešený príklad z olympiády vhodný pre niekoho z blízkosti Rimavskej Soboty :) .

Akosi sa nikomu do cestovania nechce

/alebo že by to bolo iba preto, aby nebolo potrebné pridávať ďalší príklad?/ :smile2:

Tomášovce; Bátka; Rokytník /odbočka/; Bátka; Bakta; Vinica; Rimavská Sobota

Trasa: 

Bátka-Bakta-Vinica-Rimavská Sobota ... 11 km

Rokytník-Bátka-Bakta-Vinica ... 12 km

Bátka-Bakta-Vinica ... 9 km

Tomášovce-Bátka=Vinica-Rimavská Sobota

Rokytník-Vinica=12km ... Bátka-Vinica=9km ... > Rokytník-Bátka=3km

Bátka-Rimavská Sobota=11km ... Bátka-Vinica=9km ... > Vinica-Rimavská Sobota 2km

ak ... Vinica-Rimavská Sobota=2km, tak aj Tomášovce-Bátka=2km

Tomášovce-Rimavská Sobota /cez Rokytník/

Tomášovce-Bátka=2km

Bátka-Rokytník=3km

Rokytník-Vinica=12km

Vinica-Rimavská Sobota=2km

Tomášovce-Rimavská Sobota ... 19 km

Tomášovce-Rimavská Sobota /priamo/

Ak by autobus išiel priamo z Tomášoviec do Rimavskej Soboty, bez odbočky do Rokytníka,

cesta by sa skrátila o 2*3km a merala by 13 km.

Tomášovce-Rimavská Sobota /priamo/... 13 km

________________________________

Keďže všetky nasledujúce príklady sú pomerne ľahučké, pridávam naraz tri :)

/aj keď nie som si istá, či som ten tretí už náhodou kedysi nepridávala, len som ho teraz nevedela nájsť/ :hmmm:

1/ Dvojitý rebrík má ramená dlhé 3m. Do akej výšky bude dosahovať horný koniec rebríka, ak sú jeho dolné konce vzdialené 180cm?

2/ Mušt sa predáva v dvoj a päť litrových fľašiach.

Stano si kúpil 216 litrov muštu v 60 fľašiach. Koľko fliaš bolo dvoj a koľko 5 litrových?

3/ Alena prečítala knihu rýchlosťou 15 strán za deň. Ak by čítala dvakrát rýchlejšie, knihu by prečítala o štyri dni skôr. Koľko strán mala kniha?

2. príklad:

mušt ... 216 l

2 l fliaš ... x

5 l fliaš ...60 - x

do x 2 l fliaš  .... 2x l muštu

do 60 - x ( 5 l fliaš ) .... 5 * (60 - x ) l muštu

216 = 2x + 5(60 - x)   →   x = 28   →   y = 32

2 * 28 =   56

5 * 32 = 160

-------------------

              216

1. príklad:

rovnoramenný trojuholník, výška

trojuholník napoly  → pravouhlý trojuholník , kde poznáme dve strany  :

a =  300 cm

b =    90 cm

 c²= a²  -  b²   →   c² = 90 000 - 8100  →  c = 286

horný koniec rebríka bude vo výške 286 cm.

3. príklad:

x/15 = x/30 - 4   →   kniha mala 120 strán

sk. :  120 : 15 = 8,   120 : 30 = 4

--------------------------------------------------------------

2 z olympiády :) :

1.

2.

..........

Išla som na to iba skusmo a začínala som riadkom, kde je :7 ... *5.

Ostatné čísla išli pomerne ľahko ... až na to, že som si pri vyškrtávaní čísel, ktoré som už "použila" vyškrtla aj niečo navyše /!/. To som sa potom dočudovala, prečo to nie a nie vychádzať ... :)
______________________________

Nechám pre niekoho ďalšieho "cukríkový" príklad a pridám ďalšie tri "školácke" príklady

/aby mala aj game čo počítať, pretože väčšinou pridáva príklady práve ona :) /

1/ V uhoľnom sklade rozvážali zásielku uhlia počas troch dni. Prvý deň rozviezli tretinu zásielky,

druhý deň dve pätiny zo zbývajúcej časti a tretí deň rozviezli 300 ton uhlia.

Koľko ton uhlia rozviezli v prvý a druhý deň?

2/ Je daný štvorec ABCD obsahu 12100 mm².

Aká je strana štvorca a aký je jeho obvod?

3/ Cena tovaru najskôr klesla o 30%, potom vzrástla o 20%.

Vyjadrite v %, o koľko cena tovaru oproti pôvodnej cene vzrástla, alebo klesla. 

Riešenie posledného príkladu, čo dala Game :

Z textu vyplýva, že Paľko si ponechal 1Č + 1G a Radka dostala 2Č + 1G, čo je rozdiel v cene 20 SK

Tento rozdiel je teda 20 = (2Č + 1G) - (1Č + 1G)

a zistíme , že 20 = 1Č, čo značí že balíček čokoládových cukríkov stojí 20 Sk

Vieme tak už, že 92 = (20 x 3) + (G x 2)

Cena balíčka gumených cukríkov je 16 Sk.  Radka teda dá Paľkovi 16 + 20 + 20 = 56 Sk

Keď niekto vyráta Sekretkine príklady, tak je tu pripravený aj tento môj príklad na riešenie:

Príklad 1:

Hodinová a minútová ručička na nástenných hodinách  sa akurát presne prekrývajú medzi osmičkou a deviatkou.

Je presne 8 hodín, x minút a y sekúnd. Treba vypočítať, koľko je práve tých minút a sekúnd v tom okamihu prekrytia.

2/ Je daný štvorec ABCD obsahu 12100 mm².

Aká je strana štvorca a aký je jeho obvod?

12100 mm² = 121 cm² → sqrt 121 = 11

strana štvorca 11 cm, obvod 4 * 11 = 44 cm

3/ Cena tovaru najskôr klesla o 30%, potom vzrástla o 20%.

Vyjadrite v %, o koľko cena tovaru oproti pôvodnej cene vzrástla, alebo klesla.

no páni ...

pôv cena - c → po poklese 70% (teda 0,7c)

po dvihnutí 120 % z tej poklesnutej hodnoty, kde 70 % je vlastne 100 % ...

teda to je : 120 % z 0,7c

po výpočte : 1,2 * 0,7c = 0,84c → 84 %

cena klesla oproti pôvodnej cene o 16 % ... :hmmm:

1/ V uhoľnom sklade rozvážali zásielku uhlia počas troch dni. Prvý deň rozviezli tretinu zásielky,

 

druhý deň dve pätiny zo zbývajúcej časti a tretí deň rozviezli 300 ton uhlia.

Koľko ton uhlia rozviezli v prvý a druhý deň?

1. deň       2.deň            3.deň

1/3x + ( 2/5 * 2/3 )x = x - 300 → x = 750

uhlia bolo 750 ton, prvý deň 250 ton, druhý deň 200 ton, tretí deň 300 ton

---------------------------

!!! zostáva Bohusov príklad :

Príklad 1:

Hodinová a minútová ručička na nástenných hodinách sa akurát presne prekrývajú medzi osmičkou a deviatkou.

Je presne 8 hodín, x minút a y sekúnd. Treba vypočítať, koľko je práve tých minút a sekúnd v tom okamihu prekrytia.

-------------------------

plus párik školských :) :

1.

Peter a Pavol skladali uhlie. Peter by sám uhlie zložil za 3 hodiny, Pavol by sám pracoval 2 hodiny. Najskôr pracuje Peter sám pol hodiny, až potom príde Pavol a zvyšok uhlia zložia spoločne. Za ako dlho prácu dokončia?

2.

Jana mala vypočítať 70 úloh. Keby denne vyriešila o dve viac, než si naplánovala, skončila by o štyri dni skôr (dříve). Za koľko dní chcela pôvodne všetky úlohy vypočítať?

Bohusov príklad ... popísala a pokreslila som toho na papieri dosť, ale neviem, čo z toho by som mohla vložiť do príspevku,

pretože sa mi tam toho, a pravdepodobne aj veľmi nepodstatného, prelína veľmi veľa. :ermm:

Myslím ale, že skôr ako "počítaním" som sledovaním hodiniek dospela k záveru,

že ručičky sa prekrývajú v čase 8:43:43 :hmmm:

Netvrdím, že toto je to správne riešenie, ale stále mám taký vnútorný pocit,

že aj podložiť to výpočtom vôbec nie je nič zložité, LEN ma stále nevie "nič osvietiť" ... :smile2:

Sekretka, si blízko správnej hodnoty.

Ja si spomínam, že kedysi dávno na priemyslovke som sa dosť natrápil, kým som takúto podobnú úlohu vyriešil. Dal som ju vyriešiť aj môjmu spolužiakovi Oldovi, s ktorým sme cestovali vo vlaku pravidelne do školy. On sa pozrel na svoje hodinky, vzal pero a na papier napísal hneď správne jednoduché riešenie namiesto môjho zložitého :) .

Rovnica o jednej neznámej pre túto úlohu je veľmi jednoduchá. 

Úloha sa dá vyriešiť aj takým spôsobom, akým sme tu už riešili dva vlaky, z ktorých jeden dobieha ten pomalší. Napíšem teda túto úlohu v takejto forme:

Z Trnavy práve vyrazil vlak smerom na Trenčín rýchlosťou 60 km/h. Z Ivanoviec vzdialených 40 km od Trnavy popri tejto trati vykročil v tom istom okamihu železničný kontrolór takým istým smerom na Trenčín rýchlosťou 5 km/hodinu. Na ktorom kilometri od Trnavy dostihne vlak kontrolóra ?

(Je tu veľká podobnosť v tom, že veľká ručička hodín ide rýchlosťou 60 dielkov za hodinu a malá ručička 5 dielkov za hodinu. Koľko kilometrov nám vyjde v prípade vlaku, toľko dielkov nám vyjde v prípade hodín. Keďže vieme, že taký dielok znamená 1 minútu, alebo 60 sekúnd, tak vieme tú dráhu, čo prejdú ručičky, prepočítať na minúty aj sekundy.)

Obe ručičky idú rovnaký čas

/veľká ide od dvanástky, malá od osmičky, ale ich dráha je iná/

veľká ručička t = s1/v1

malá ručička t = s2/v2

Keďže je čas rovnaký, platí s1/v1 = s2/v2

veľká ručička ide rýchlosťou 12 dielikov za hodinu /v1/

malá ručička ide rýchlosťou 1 dielik za hodinu /v2/

dráha s1 = s2+8

Ak dosadíme do s1/v1=s2/v2, dostaneme /8+s2/:12 = s2/1 ... > s2 = 8/11

Čas medzi 8-9 … 1 hodina = 3600 sec …

… z toho 8/11, čiže čas, kedy sa ručičky prekryjú je cca 2618, t.j.  43 minút + 38 sekúnd

riešenie by teda mohlo byť 8:43:38  :hmmm:

______________________________

Či už výsledok je správny, alebo nie, pridávam ďalší príklad.

Viem, že sú tu ešte dva príklady, ktoré pridala game,

ale aby som sa iba "nepriživovala", pridám ďalší a myslím, že nie veľmi ťažký príklad: :smile2:

Aký je objem a povrch kocky, ktorá je vpísaná do gule s polomerom 6 cm?

Sekretka, príklad o prekrytí ručičiek si vypočítala správne. Ja som to počítal  z rovnice 40 + x = 12 x 
kde "x" bolo 3,636 dielku (3 minúty 38 sekúnd po štyridsiatej minúte, čiže 43 minút 38 sekúnd)

Druhým spôsobom z rovnice 12(y - 40) = y, kde "y" vyjde priamo dráha 43,636 dielkov, čo je súčasne aj toľko minút (43 minút 38 sekúnd).

1/ Spoločná práca ... Peter & Pavol

Peter urobí sám prácu za 3 hodiny, Pavol za 2 hodiny + Peter pracoval pol hodinu sám

0,5/3 + 1/3*x + ½*x = 1 ... > x = 1

Peter pracoval pol hodinu sám + spolu s Pavlom robili ešte hodinu.

Celkovo bolo uhlie zložené od začiatku práce za 1,5 hodiny

2/ Jana mala vypočítať 70 úloh ... za x-dní  ... x*y = 70

Ak by vyriešila o dve úlohy denne viac /x+2/, skončila by o 4 dni skôr /y-4/ ...

... /x+2/*/y-4/ = 70

Počítané už iba skusmo

5*14 = 70

... 5 úloh denne po dobu 14 dní.

/5+2/*/14-4/ = 70

... 7 úloh denne po dobu 10. dní.

____________________________

Na riešenie teda ostáva príklad:

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=205907

1/ Aký je objem a povrch kocky, ktorá je vpísaná do gule s polomerom 6 cm?

A pridám ešte jeden príklad:

2/ Do suda v tvare valca s priemerom dna 90 cm napustili 6 hl vody čo predstavuje ¾ celkového objemu.

Aká je celková výška suda?

Na riešenie teda ostáva príklad:

 

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=205907

1/ Aký je objem a povrch kocky, ktorá je vpísaná do gule s polomerom 6 cm?

takto akosi dvojrozmerne ... :

dávno mi vypadlo, potrebovala som nasmerovať - ako sa takéto čosi vypočíta, ale možno aj takto ... asi :

telesová uhlopriečka kocky je priemer gule = d = c = 2 * 6 cm = 12 cm

vzorec na malý žltý pravouhlý trojuholník :c² = a² + b² ... pretože kocka: c² = a² + a² → c² = 2a².... →

→ 144 = 2.a²    →    72 = a²   →   sqrt 72 = a    →    a = 8,49 .... strana kocky

Povrch kocky : S = 6 a² → 432,48 cm²

Objem kocky : V = a³ → 611,96 cm³     :hmmm:

-----------

2/ Do suda v tvare valca s priemerom dna 90 cm napustili 6 hl vody čo predstavuje ¾ celkového objemu.

 

Aká je celková výška suda?

premena :

90 cm = 9 dm - priemer dna → z toho polomer dna : 4,5 dm

6 hl = 600 l = 600 dm³

600 dm³ ...... 75 %

x...................100 %

------------------------------- z toho x = 800 dm³ .... obsah celého suda

objem valca : V = pí r² v → 800 = 3,14 * 4,5² * v → 800 = 3,14 * 20,25 * v → v = 12,58

výška suda je 12,58 dm

školička pokračuje ... (niekedy vážne žasnem, že toto všetko sme my počítali len tak na písomkách na základke) ... :) :

1. Tri čísla spĺňajú nasledovné podmienky: Ak delíme súčet prvého a druhého čísla tretím číslom, vyjde podiel 1 a zvyšok 2. Ak delíme súčet prvého a tretieho čísla číslom druhým, vyjde podiel 2 bezo zvyšku a pri delení súčtu druhého a tretieho čísla prvým číslom je podiel 3 a zvyšok 2.
Určte tieto tri čísla.

2. Na schodišti vysokom 3,6 m by sa počet
schodov zväčšil o 3, keby sa výška jedného schodu zmenšila o 4 cm. Koľko schodov malo schodište? Ako sú schody vysoké?

3. Malý Pavol skladal kocky stavebnice. Chcel poskladať veľkú kocku. Zostalo mu však 75 kociek, preto hranu zväčšil o jednu kocku. Potom mu ale 16 kociek chýbalo. Koľko kociek mal v stavebnici?

Ako keby tie príklady boli čím ďalej ťažšie  ... :neviem:

... alebo sa to možno iba mne vyrovnávajú mozgové závity a tak som každým dňom hlúpejšia!

Kurník, ale však sú to IBA príklady pre žiakov základnej školy!!! :ermm:

/a+b/:c = výsledok 1 a zvyšok 2 ... > ... a+b = 1*c + 2

/a+c/:b = výsledok 2 ... > ... a+c = 2*b

/b+c/:a = výsledok 3 + zvyšok 2... > ... b+c = 3*a + 2

a+b = c+2 ... > a = c+2-b

a+c = 2b ...

b+c = 3a+2

c+2-b+c = 2b ... > 2c-3b = -2

b+c = 3/c+2-b/+2 ...> b+c-3c-6+3b = 2 ... > 4b-2c = 8

2c-3b = -2

4b-2c = 8 ... > b = 6 ... dosadením do predchádzajúcich rovníc c = 8, a = 4

a = 4; b = 6; c = 8

/4+6/:8 ... výsledok 1, zvyšok 2

/4+8/:6 ... výsledok 2 /bez zvyšku/

/6+8/:4 ... výsledok 3, zvyšok 2

schody:

v*p=360

/v-4//p+3/=360

výška 20cm, počet 18

metódou pokus-omyl :ermm:

20*18=360 ... 16*21=336 ... :nienie:

30*12=360 ... 26*15=390 ... :nienie:

24*15=360 /výška stupňa 24 cm, počet schodov 15/ :yes_yes:

20*18=360 /výška stupňa 20 cm, počet schodov 18/

kocky: /tiež iba metódou pokus-omyl: :ermm:

6*6*6 = 216

7*7*7 = 343 ... :nienie:

8*8*8 = 512 ... :nienie:

5*5*5 = 125

Vyzerá to tak, že ak Pavol robil veľkú kocku s hranou z piatich malých kociek, potreboval 125 kociek ... a zostávalo mu 75.

Ak robil kocku zo šiestich malých kociek, 16 mu chýbalo, musel mať teda tých kociek 200.

__________________________________

Ďalšie dva, dúfam že jednoduchšie príklady: :smile2:

1/ Kaďa tvaru kvádra má vonkajšie rozmery a = 120cm, b = 60cm, c = 95cm.

Hrúbka dna a stien je 5cm a kaďa je vodou naplnená po okraj.

Koľko litrov vody je v kadi?

2/ Doplňte medzi jednotlivé čísla znamienka ... + - * : a zátvorky tak, aby platilo:

4 4 3 2 = 7

3 8 4 2 = 5

7 2 4 5 = 4

8 1 4 3 1 = 8

8  8  8  8  8 = 14

ne ne, tieto pocity o vyrovnávaní závitov či strácaní sa malých sivých buniek mám akosi aj ja... čím ďalej, tým ťažšie vypočítať príklad zo siedmej triedy základky ... toto je na diagnózu ... :hmmm: :)

1/ Kaďa tvaru kvádra má vonkajšie rozmery a = 120cm, b = 60cm, c = 95cm.

Hrúbka dna a stien je 5cm a kaďa je vodou naplnená po okraj.

Koľko litrov vody je v kadi?

V = a.b.c = 110 * 50 * 90 = 495 000 cm³ = 495 dm³ = 495 l vody v kadi 

skusim pomoct pocitat, hm,asi je to vyriesene.

Ostávajú tu teda ešte príklady z predchádzajúceho príspevku ...

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=206051

Doplňte medzi jednotlivé čísla znamienka ... + - * : a zátvorky tak, aby platilo:

4 4 3 2 = 7

3 8 4 2 = 5

7 2 4 5 = 4

8 1 4 3 1 = 8

8  8  8  8  8 = 14

________________________________

... tie však slimak môžeš nechať tak, s tými sa nezabávaj, tie sa dajú vyriešiť skoro "na prvé pozretie",

tie nechaj pre nás starších, :smile2: skús sa pozrieť na toto, ono je to "o niečo" ťažšie, verím však, že ty to vypočítaš.

Ale samozrejme, môže to počítať ktokoľvek, nie je to príklad výlučne pre slimak-a. :)

Doplňte medzi jednotlivé čísla znamienka ... + - * : a zátvorky tak, aby platila rovnosť:

2013 = 13  13  13  13  13  13  13  13  13  13  13  13  13

/čiže, pomocou trinástich trinástok vypočítať číslo 2013/

Nerozumiem tvojmu návrhu riešenia: :neviem:

 

 

Zadanie príkladu:

Ak ich delíme troma, ostáva zvyšok dva, ak ich delíme piatimi, ostáva zvyšok 4.

15:3=5 ... žiadny zvyšok

15:5=3 ... žiadny zvyšok

Ani v jednom prípade podmienka zadania príkladu splnená nie je.

 

Ak by si na to išla "skusmo", tak by si musela skúšať dovtedy, kým by si neprišla na zhodné čísla,

ktoré pri delení troma má zvyšok 2, a pri delení piatimi má zvyšok 4

 

15+2=17 ... > ... 17:3=5+ zvyšok 2 /v tomto prípade je podmienka zadania splnená/

ale

15+2=17 ... > ... 17:5=3+ zvyšok 2, teda nie 4, ako bola požiadavka zadania

 

Číslo 29, ktoré ako prvé uviedla game podmienku zadania spĺňa

29:3=9 + zvyšok 2

29:5=5 + zvyšok 4

Nečítam to pravidelne, takže som tu opäť až po čase, ale úlohy nepočítam skusmo.

Napríklad úloha s 5 bielymi a 1 červeným bodom na kružnici sa počíta ako kombinácia dvojíc (červené) z piatich prvkov, resp. kombinácia trojíc (biele) z piatich prvkov. Obe vyjdú 10. Ak by tam bolo 10 červených a dvadsať bielych bodov, asi by to skusmo, či graficky trvalo večnosť.

Ako keby tie príklady boli čím ďalej ťažšie  ... :neviem:

... alebo sa to možno iba mne vyrovnávajú mozgové závity a tak som každým dňom hlúpejšia!

Kurník, ale však sú to IBA príklady pre žiakov základnej školy!!! :ermm:

 

/a+b/:c = výsledok 1 a zvyšok 2 ... > ... a+b = 1*c + 2

/a+c/:b = výsledok 2 ... > ... a+c = 2*b

/b+c/:a = výsledok 3 + zvyšok 2... > ... b+c = 3*a + 2

 

a+b = c+2 ... > a = c+2-b

a+c = 2b ...

b+c = 3a+2

 

c+2-b+c = 2b ... > 2c-3b = -2

b+c = 3/c+2-b/+2 ...> b+c-3c-6+3b = 2 ... > 4b-2c = 8

 

2c-3b = -2

4b-2c = 8 ... > b = 6 ... dosadením do predchádzajúcich rovníc c = 8, a = 4

a = 4; b = 6; c = 8

/4+6/:8 ... výsledok 1, zvyšok 2

/4+8/:6 ... výsledok 2 /bez zvyšku/

/6+8/:4 ... výsledok 3, zvyšok 2

 

schody:

v*p=360

/v-4//p+3/=360

výška 20cm, počet 18

metódou pokus-omyl :ermm:

20*18=360 ... 16*21=336 ... :nienie:

30*12=360 ... 26*15=390 ... :nienie:

24*15=360 /výška stupňa 24 cm, počet schodov 15/ :yes_yes:

20*18=360 /výška stupňa 20 cm, počet schodov 18/

 

kocky: /tiež iba metódou pokus-omyl: :ermm:

6*6*6 = 216

7*7*7 = 343 ... :nienie:

8*8*8 = 512 ... :nienie:

5*5*5 = 125

Vyzerá to tak, že ak Pavol robil veľkú kocku s hranou z piatich malých kociek, potreboval 125 kociek ... a zostávalo mu 75.

Ak robil kocku zo šiestich malých kociek, 16 mu chýbalo, musel mať teda tých kociek 200.

__________________________________

Ďalšie dva, dúfam že jednoduchšie príklady: :smile2:

 

1/ Kaďa tvaru kvádra má vonkajšie rozmery a = 120cm, b = 60cm, c = 95cm.

Hrúbka dna a stien je 5cm a kaďa je vodou naplnená po okraj.

Koľko litrov vody je v kadi?

 

2/ Doplňte medzi jednotlivé čísla znamienka ... + - * : a zátvorky tak, aby platilo:

4 4 3 2 = 7

3 8 4 2 = 5

7 2 4 5 = 4

8 1 4 3 1 = 8

8  8  8  8  8 = 14

Ospravedlňujem sa za môj predchádzajúci "agresívny" komentár. Aj "skusmo" sa dá všeličo spočítať, hlavne, že sa počíta. Ja preferujem presnejšie riešenia, ale tiež ich nenájdem vždy. 

Môj názor k ťažším úlohám: Čím je úloha ťažšia, tým je pre mňa väčšou výzvou a čím dlhšie ju riešim, tým je pre mňa riešenie vzácnejšie (ak ho samozrejme nájdem ja).

K úlohám:

Schody: správne rovnice u Secretky. Úpravou druhej dostaneme v*p-4p+3v-12=360. Pravé strany oboch rovníc sa rovnajú a odtiaľ 3v-4p=12, resp. p=3v/4-3. Keďže p je prirodzené číslo, musí byť v deliteľné 4. Najmenšie možné v=4 a p=0 je mimo, ale pre v=8 už dostaneme p=3 (najmenší možný počet schodov). Zmestí sa sem aj riešenie od Secretky a samozrejme mnohé ďalšie.

Kocky: a^3=x-75, resp. (a+1)^3=x+16. Z druhej a^3+3a^2+3a+1=x+16, teda x-75+3a^2+3a+1=x+16. Odtiaľ a^2+a-30=0, resp. (a+6)(a-5)=0 a riešením je kladné a=5. Toto nie je úloha pre ZŠ.

Znamienka: (tentokrát ozaj skusmo)

4/4+3*2=7

3+8-4-2=5

7-2+4-5=4

8*1*4/(3+1)=8

8+8-(8+8)/8=14

tie osmičky ma chvíľu trápili, nebolo to na prvý pohľad...

Zadanie:

Pomocou štyroch štvoriek, znamienok + - / * ! (faktoriál) a zátvoriek vyjadrite čísla 1-32

Napr: 21=4!-4+4/4.  Do desiatky to ide aj bez faktoriálov. Btw: Práve (po napísaní zadania) sa mi po mnohých rokoch podarilo vyriešiť 18 a 30 :-).

A ešte jedna úloha, kde stačí vedieť sčitovať/odčitovať a násobiť/deliť dvomi:

Sedliak stretne v lese kúzelného deduška. Ten mu vraví: Tu je kúzelný pník. Ak do neho vložíš nejaké peniaze, zdvojnásobia sa ti. Potom mi ale musíš zaplatiť x zlatých (napr. 64, aby vyšlo pekné číslo, ale aby to nebol "výstrel od pása"). Sedliak súhlasil, vložil peniaze a naozaj sa zdvojnásobili. Vyplatil poplatok deduškovi a rozhodol sa ešte raz "pokus" opakovať. Aj druhýkrát všetko prebehlo úspešne, tak poprosil deduška o tretí pokus. Keď však vybral z pníka dvojnásobok svojho vkladu a zaplatil poplatok deduškovi, neostalo mu nič. Koľko zlatých mal sedliak na začiatku?

Ostávajú tu teda ešte príklady z predchádzajúceho príspevku ...

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=206051

 

Doplňte medzi jednotlivé čísla znamienka ... + - * : a zátvorky tak, aby platilo:

4 4 3 2 = 7

3 8 4 2 = 5

7 2 4 5 = 4

8 1 4 3 1 = 8

8  8  8  8  8 = 14

________________________________

 

... tie však slimak môžeš nechať tak, s tými sa nezabávaj, tie sa dajú vyriešiť skoro "na prvé pozretie",

tie nechaj pre nás starších, :smile2: skús sa pozrieť na toto, ono je to "o niečo" ťažšie, verím však, že ty to vypočítaš.

Ale samozrejme, môže to počítať ktokoľvek, nie je to príklad výlučne pre slimak-a. :)

 

 

Doplňte medzi jednotlivé čísla znamienka ... + - * : a zátvorky tak, aby platila rovnosť:

2013 = 13  13  13  13  13  13  13  13  13  13  13  13  13

/čiže, pomocou trinástich trinástok vypočítať číslo 2013/

13*13*13=2197... - 2013 = 184... - 13*13 =15. Minuli sme 5 13-tok, teda treba vyjadriť 15 pomocou 8 13-tok.

15=(13+13)/13+13    +13-13+13-13, resp. celé

2013=13*13*13-13*13-(13+13)/13-13    +13-13+13-13

Ukážka, kde skusmo nie je celkom skusmo.

takto akosi dvojrozmerne ... :

 

vpísaný štvorec.jpg

 

dávno mi vypadlo, potrebovala som nasmerovať - ako sa takéto čosi vypočíta, ale možno aj takto ... asi :

 

telesová uhlopriečka kocky je priemer gule = d = c = 2 * 6 cm = 12 cm

vzorec na malý žltý pravouhlý trojuholník :c² = a² + b² ... pretože kocka: c² = a² + a² → c² = 2a².... →

→ 144 = 2.a²    →    72 = a²   →   sqrt 72 = a    →    a = 8,49 .... strana kocky

 

Povrch kocky : S = 6 a² → 432,48 cm²

 

Objem kocky : V = a³ → 611,96 cm³     :hmmm:

 

-----------

 

 

premena :

90 cm = 9 dm - priemer dna → z toho polomer dna : 4,5 dm

6 hl = 600 l = 600 dm³

 

600 dm³ ...... 75 %

x...................100 %

------------------------------- z toho x = 800 dm³ .... obsah celého suda

 

objem valca : V = pí r² v → 800 = 3,14 * 4,5² * v → 800 = 3,14 * 20,25 * v → v = 12,58

 

výška suda je 12,58 dm

V riešení kocky/gule je chybička (preklep, z ktorého implikuje zlý výsledok).

c² = a² + a² nie je pravda. Má tam byť b²=a²+a²...potom c²=b²+a²

výsledné c²=a²+a²+a², teda c=a*sqrt(3)

a teda a=6,9282...

Ďalej je postup správny.

Pôvodne som uvažovala, že ti na tvoj príspevok, či skôr na oznámenie/nahlásenie odpoviem súkromnou správou. Ale budú to skôr slová, ktoré môžu byť adresované viacerým ...

Ak si pozrieš aspoň zbežne túto tému, spočiatku to boli skôr také "hravé" príklady, ale časom, ako nám roky pribúdali a zdroje príkladov sa míňali, úporne sme sa snažili nejaké zdroje na "svoje zadania" nájsť a čerpáme odtiaľ a aspoň za seba môžem povedať, že väčšinou sú to naozaj príklady pre žiakov základnej školy. Nechceme si dokazovať čo všetko vieme, skôr je to iba z dôvodu, aby sme si trošku prevetrávali svoje mozgové závity. :)

Keby sme boli na úzko špecializovanom fóre, napríklad venujúcom sa histórii, alebo počítačom, museli by sme sa prispôsobiť, buď aby sme "zapadli", alebo by sme mohli iba obdivne príspevky čítať a do diskusií sa vôbec nezapájať. :hmmm:

Sme ale na všeobecnom fóre a konkrétne tu sme v kategórii "zábava", nie sme v spolku Mensa, ani nechceme riešiť matematickú olympiádu a myslím, že ani jeden z nás nemá záujem práve v tejto téme dokazovať svoje vzdelanie ... ale ak más záujem trošku sa o pár členoch niečo dozvedieť, téma o vzdelaní fórumákov je TU aj keď nie je už dosť dlho aktualizovaná.

Mnohí sme už dávno zabudli na roky kedy sme do školy chodili, pretieklo odvtedy už veľmi veľa vody, takže netreba sa na nás pozerať cez prsty ako na "trošku zaostalých", ale prosím ... hodne, hodne zhovievavo. :smile2:

Áno, sú na fóre aj žiaci a študenti, ale tí sa predsa nebudú "zahadzovať" s príkladmi pre "šedivé" hlavy,

s ktorými sa občas zabávame, ale občas doslova trápime my "trošku" starší. :)

Fórum neberiem ako miesto na urážky, takže aj tvoje príspevky beriem iba ako tvoj názor.

A mať svoj názor ma nárok každý z nás. :ahooj:

Mnohí sme už dávno zabudli na roky kedy sme do školy chodili, pretieklo odvtedy už veľmi veľa vody, takže netreba sa na nás pozerať cez prsty ako na "trošku zaostalých", ale prosím ... hodne, hodne zhovievavo.

Ani ja nepatrím medzi najmladších, už pracujem dlhšie, ako trvalo celé moje štúdium (aj s VŠ). Rozhodne sa nemienim povyšovať a fandím každému, kto vôbec do týchto vôd vpláva. Vediem krúžky, robím letné tábory a mojou snahou je skôr motivovať ako odradiť. Deťom "uznávam" každý pokus o riešenie, pokiaľ to nie je len tip. Ak by na toto fórum chodilo oveľa viac mladých, bolo by to super!!! Ja pre to urobím, čo budem môcť. A možno po čase nedopadnú výsledky z PISA pre Slovensko tak zle. Chcem, aby bolo riešenie pre každého radosť, preto neberte moje "opravy", či "doplnenia" ako kritiku, ale skôr ako návod pre prípadné budúce podobné úlohy. Môžem sa prípadne riešení aj zdržať a písať ich až potom, keď to dlhšie iným nepôjde. Ak to vôbec zrátam aj ja.

Všetkým želám veľa chuti v "boji" s úlohami a samozrejme dobrý pocit z ich riešení.

A ponúkam ďalšiu úlohu:

Klárka pečie koláče pre babičku. Po ceste k babičke bude musieť prejsť cez 7 mostov. Na každom moste stojí colník, ktorý vyberá poplatok - presne polovicu koláčov, ktoré Klárka nesie. Ale pretože sa Klárka vždy pekne usmeje, tak jej colník jeden koláč vždy vráti. Koľko koláčov musí Klárka napiecť, aby babičke priniesla 2 koláče?