Mohutnosť nekonečna

lenze tvoj postup ziadny paradox nevytvoril, ty si len nepochopil postup. Ak budes vytvarat nekonecnu mnozinu nekonecnym sposobom, tak to je postup ktory nie je definovany a tym sa dostal do vlastnej interpretacnej pasce.

A zretelne to nazyvas ze limita je technika ako najst to comu sa rovna 1/ nekonecno :), no nie je. V rozsirenej mnozine R mas plno nedefinovanych vysledkov, ktore pri limite nemas, pre prax je to uzitocne. Ale nie je korektne, nie je to grupa.

A kedze stale branis svoj postup, je jasne ze neexistuje take i,j kde by vysledok v tvojej matici bolo iracionalne cislo. Tym je teda vyvratene ze to vedie k bijekcii.

Ale kedze trvas na tom ze to aspon vedie k vsetkym cislam, tak ani ziadna limita pre k iduce do nekonecna k takemu cislu nevedie pre jedno j. mas tam teda divny vyraz, ktory neviem nijako pouzit ak j aj k rastie do nekonecna, tak podla teba v nevlastnom bode budu vsetky cisla. Co jednoducho neviem dokazat ani vyvratit. Podla teba je to jasne, ale podla mna nie.

Ty môžeš tvrdit, že nie je ja ti práve takouto technikou vypočítam akekolvek limity, bežne sa to robi aj ked tvoja formalna defícia limity je niečo iné. Znova slovo proti slovu, ja ti viem svoje slova preukazat, ty si sa zmohol na konštatovania typu "je", "nie je".

A späť k postupu. D´ked ty mas v cantarovom dokaze, že maš množinu všetkých realnych čísiel v destainnom tvare, TIEZ NEHOVORIS AKO SI ICH DOSTAL. Predpokladáš, že ich máš, ale môžeš ich vlastne mat? Možeš lebo tvrdíš, že majú nekonečný rozvoj.

A cantorova diagonala nemá nič s tým akým sposobom vytváras tie cisla, alebo ako si ich ziskal, jednoducho ich mas. Jej argumentacia, STOJI A PADA na stvorcovej matici. TEN ARGUMENT STOJI A PADA NA TOM, že počet riadkov a destainných miest v mojej množine je rovnaký. ALE stačí zmenit , že počet riadkov je i=1*10 na k a už je po tom dokaze, ani nemrknes brvou a budu tam všetky čísla, ktore takto vytvoríš.

A tvoju námietku okamzite zruším tým, že za každé moje číslo takto vytvorené umiestnim 1 periodické, teda už maš po racionalnych číslach. Uz je aj po argumente, že tam su iba racionálne čísla.

tak zadefinuj aspon jednu limitu, ktora vedie k cislu. Dokaz svoje slova.

Inak periodicke cisla su racionalne, ale to je len detail.

A keby si cital poriadne cantorov dokaz, tak vies ze na zaciatku stoji predpoklad ze existuje bijekcia, to ze ich rozvoj je nekonecny nie je podstatne. Ale pre kazde realne cislo vies spravit taky desiatkovy zapis ze mozes povedat aka cifra je na k tom mieste. A v takom pripade sa da vytvorit cislo ktore v zozname nie je. Pojem nekonecny rozvoj znamena ze neexistuje take k, kde rozvoj konci. Ale to v dokaze nehra ulohu

Ty pre ziadne prirodzene cislo i a k nedostnes iracionalne cislo, bez ohladu na to ake je velke.

A opakujes ze nemozem mat cisla, to je filozoficka namietka nie matematicka. Matematika predpoklada ze cisla existuju a hotovo, to ze ich nemozes zapisat v konecnom desatinnom rozvoji neznamena ze cislo neexistuje.

to som sa kopol s tým, že tam pridám periodickú 1. tak tam pridám takú periodu, aby to nesplnalo racionálne číslo. Co v matematike "vzdušných zámkov nie je problém. niečo na spôsob sqrt(2). moje číslo racionálne, zmení sqrt(2) na pozíciach napr.

sgrt(2)

0,55

vytvorím číslo tak, že prvé tri cifry zamením v čísle sqrt(2) dostaneme 0,5542136.....

. A je to tyso.

Mas zoznam čísiel i=počet čísiel. k - je číslo ktoré meníš v itom riadku. Počet čísiel i=1*10 na k. Teda máš splnené toto:

je to množina iracionálnych čísiel, meníš čísla na k tej pozícii a nenájdeš v zozname číslo, ktoré tam nie je pretože všetky čísla majú rovnaký chvost sqrt(2)

A aby si pochopil v čom je finta, ta je v tom, že čísiel je tam vždy viac ako si ich zmenil na k tom mieste. Teda nie je to štvorcova matiaca i=k. No davaj argument, že tam vytvoriš číslo, ktoré tam nebude, ked už z mojej podmienky si nemohol v tejto množine zmenit všetky čísla, iba na k tej pozícii. Všetko je košer. pre lubovolne číslo k to bude platit.

proste v cantorovom dôkaze je, že zmeníš všetky čísla na k tej pozícii. To sa dá za predpokladu, že počet čísiel je i=k. To je presne v čom je aj achillova pata toho dokazu. Ak nebude splnené i=k, tak ti najdem taku maticu, ktorá nebude štvorcová a ty jednoducho nebudeš môcť zmenit viac čísiel ako k na tom chvoste desatinneho čísla. Teda ja nevyvraciam cantorov dokaz, ja ukazujem, že v inej matici neštvorcovej tam nevytvoris číslo zmenou na pozícii k, aj ked to budeš chciet zmenit na lubovolnom čísle k, i bude vzdy väčšie. vsak je to 1*10 na k. tym ti valstne nedovolím zmenit všetký čísla v tom zozname, čo je predpoklad v cantorovom dokaze. To je práve to, že takato konštrukcia čísiel ti nedovolí zmenit všetky čísla v zozname. to nie je dokaz chyby v cantorovom dokaze, to je zrušenie jeho predpokladu, že zmeníš všetky čísla v tom zozname na k tej pozí

PS: Inak tieto hry su dost zaujímavé pretože pre každé párne číslo priradím celé číslo. Ibaže je tu vždy to, žepre každú konečnú množinu čísiel je parnych dva krát menej ako parných aj nepárnych , len je to stále pre množinu všetkých rovné alef0. Takže čo sa čudovat, že.

a preto sa nekonecnom musis narabat dobrym sposobom, nie tak ze sa mi nieco zda. V cantorovom dokaze menim jednu cifru na jednom mieste k a teda dokazuje ze neexistuje take priradanie kde by toto nove cislo bolo priradene nejakemu cislu n. Ale ty ziaden zoznam nemas, mas len postup kde vytvaras stale konecnu mnozinu racionalnych cisel, pripadne vynasobenu jednym iracionalnym cislom

A iste ked vyjdes z iracionalneho cisla, tak ziskas vsetky jeho racionalne nasobky. Co problem nijako neriesi.

Ale nehovor:) dobrým spôsobom.

A kedze nerozumies co ti vypisujem istu dobu, tak len poslednu vetu ani ty nemáš zoznam všetkých prirodzených čísiel tak podla tvojích slov ani nemôžeš porovnat cele cisla a parne císla.

problém to riesi v tom co si namietal, že nemam v zozname iracionalne cisla, ukazal som ti znova, ze nie je ich problem tam mat.

robol uz sa opakujem a zda sa ze zbytocne. Nekonecne mnoziny maju rovnaku mohutnost ak existuje bijekcia. Ak chces dokazat ze relanych cisel je rovnako na prirodzenych, tak musis taku bijekciu vytvorit. Nech mozeme nasjt jednoznacne priradenie z jednej mnoziny do druhej.

A kedze kazdemu prirodzenemu cislu viem priradit jednu jeho druhu mocninu a naopak, tak mam jasne priradenie. A teda mnoziny su rovnako mohutne. Co mozes intuitivne chapat ako rovnake aj ked slovo rovnost tam nie je.

Ty sa ani nepokusas take priradenie najst, stojis na inom probleme ako skonstruovat vsetky realne cisla na dekadickom rozvoji. Tvoj sposob konstruuje ale priradenie prirodzenych cisel na racionalne, to ze racionalne cislo vynasobis JEDNYM iracionalnym to nic nezmenilo.

Robopol,

prenasobenim vsetkych racionalnym cisiel iracionalnym cislom dostanes spocitatelnu mnozinu, ktora je PODMONOZINOU iracionalnych cisiel.

Neziskal si mnozinu vsetkych iracionalnych cisiel - to je to, co by si potreboval.

a doplnok. V com spociva moja pochhybnost:

Pri tvojej konstrukcii je na prvom mieste 0 ale uz na druhom mieste je cosi cudne, ak to zapisem pomocou limity tak je to 0 + 1/10^n kde n ide do nekonecna. A vysledok takejto limity je tiez 0. Miesto toho aby sme ziskali cislo tesne vedla 0 nam limita dava inu odpoved. Mam teda spor medzi tym co ocakavam a co dava limita. Co mi naznacuje ze tam je nejaky problem.

Mne to trochu pripomina problem ako spocitat prirodzene cisla, ziadna konstrukcia mi neda pocet, zbytocne budem hovorit ze ked budem pocitat do nekonecna, tak dostanem vysledok.

A čo tak viac čítat? kde som napísal niečo o prenasobení iracionálnym číslom?

konštrukcia ako tvorit čísla je jasná ak máme napr. k=3, tak sú to čísla od 0,001 po 0,999, príčom ich chvost, teda dalsie čísla sú sqrt(2) - na dalsich desatinných miestach pre napr. k=1*10 na 50 budu čísla od 0,00000000000000000000000000000 atd po 0,9999999999999999999999999999999999999999999999 a pokracovanie je chvost sqrt (2)

takže tam mam po A,

vzdy iracionálne čísla

po B, všetky sa menia na pozíciach po k, pričom k je ľubovolné číslo spejúce do nekonečna limita počtu takýchto čísiel je jednoducha:

lim(k-->nekoneco) 1*10 na k=1*10 na alef0=alef0

tyso

a to je práve tvoja zla predstava o tom ako su umiestnené realne čísla vedla seba. Totiž medzi lubovolným malým rozdielom číslom a nulou je ich znova nekonečne vela, takže limita ti ukazuje, že to speje k nula, nič čo by ta malo prekvapovat. Nie je niečo medzi nulou a prvým reálnym číslom, to je práve ten spor, ktorý pochádza s euklidovej dielne o bodoch nulových, ktoré tvoria usečku.

kedze chvost je rovnaky, tak je to nasobenie.

a prave si urobil chybu, to ze limita je nevlastna neznamena ze je to alef0, mohutnost ,mozniny nema zo symbolom nekonecna nic spolocne. nemozes nevlastny prvok mnoziny povazovat za jej mohutnost. To su presne take uvahy ze nekonecno je nekonecno a preto su rovnake.

Kludne si vysetri limitu formálne, ano jej výsledok je nevlastné číslo, a co sa čuduješ ked ide o nekonečnú množinu? Nema nič spoločné? ak je raz mohutnost všetkých prirodzených čísiel alef0, tak ja tvorím konštrukciu týchto čísiel iba prostredníctvom prirodzeným a pre kazde číslo v mojom zozname je priradene prave jedno číslo prirodzene. To sa da lahko preukazat. Je to predsa determinovane číslom k.

Ta konštrukcia iracionálných čísiel je bijekcia, pre lubovolne k najdem mnozinu i=1*10 na k, čo je počet prvkov mnoziny, ktore su priradene

robopol, mohutnost mnoziny je len pre mnoziny. A da sa ukazat ze presny opak tvojho tvrdenia, pre ziadne prirodzene cislo ( nekonecno v ziadnom vyzname nie je prirodzene cislo) nemas priradene ani iracionalne cislo, nie ze vsetky. Ty si vyratal ze realnych cisel je nekonecno, prirodzenych tiez a teda ze je to alef0 :), to nema sa matematikou nic spolocne.

A kedze vidis ze limita neda to co chces, tak chyba dokaz ze tvoj postup vytvori vsetky cisla. Ale dedekindove rezy daju spojitu mnozinu, zrejme to teda robi lepsie :)

Ak ti nieco nesedi, tak to formuluj nejako matematicky. Ešte raz ja pre každé iracionálne číslo v svojom zozname priradím k nemu práve jedno prirodzené číslo a ty zmenou na diagonale v mojom zzname nevytvoríš číslo ktoré tam nebude. Hadam to nie je take tazke pochopit?

Aj ked robiš bojijekciu množín, tak to robíš pre lubovolne číslo nie pre nekonečno, to som ti splnil.

Ale co rozprávas, ty nerozumies tej limite ja som ti ukazal, že limita (k -->alef0) 1*10 na k= 1*10 na alef0

alef0 nie je cislo a tak tazko sa mozes k nemu blizit. Ziadne cislo ani v limite nemoze byt alef0. To vyplyva z definicie limity.

A kedze tvoj zoznam nedava realne cisla ( ako som ukazal na druhom riadku, kde vytvaras nulu a to plati pre nekonecne vela riadkov :) za nim, tak si zatial nedokazal nic. Mas len nejasnu predstavu ze ked budes mat mnozinu 10 na nekonecno tak to bude mnozina o mohutnosti alef.

Ak prejdem do reci matematiky, tak je to chyba, kedze sa da ukazat ze mnozina vsetkych podmnozin nekonecnej mnoziny ( co je tak zhruba zodpoveda tvojmu nekonecno na nekonecno) ma vyssu mohutnost ako povodna mnozina. Teda inymi slovami nemozes takto vytvorenej mnozine priradit povodnu mnozinu N.

Vieme teda ze tvoj postup nie je v spore s cantorovym dokazom, to ci tvoj postup vedie k vsetkym cislam R alebo len k nejakej podmnozine, to neviem.

Ako že moj zoznam nedáva realne čísla. Tak podla teba číslo sgrt(2) ked zmením pre k=2 na napr. 0,02 zvyšok je destainný rozvoj sqrt(2) je ake podla teba číslo? Je to racionalne číslo? nie je to racionálne číslo je to iracionálne číslo teda realne číslo a NIE JE TAM TAKETO číslo 1, je ich tam čísiel kolko sa ti zapaci.

A zrejme si stojís na kabloch. Ked raz je množina celá množina a jej mohutnost definovaná ako alef0 rozumie sa tým presne ta istá množina k=1,2,3, atd pre akekolvek k, teda je to množina prirodzených čísiel. A potom je tu druhá množina kde pre každé číslo vytvorene po k destainné číslo ma priradené práve číslo i=1*10 na k. Tak to mas čistu bijekciu.

Oprava:

http://sk.wikipedia...._(mno%C5%BEina)

píšu, že 2 na alef=c. Tak to som prehliadol, takže aj 10 na alef0 je =c

Ale prečo to tvrdia? to mi nie je jasne.

prvych nekonecne vela riadkov dava limitu 0, to vidim ako problem. Iste tam mas aj cisla, ale az po nekonecne :).

Ved čítaj tyso čo ti píšem, nasiel som na wiki, že 2 na alef0 =c. A tak som so svojím postupom prisiel tiez na c. Ale to sa mi nezda, že 2 na alef0 je rovne continuu.

to som ti napisal uz pred par prispevkami :)

Ak prejdem do reci matematiky, tak je to chyba, kedze sa da ukazat ze mnozina vsetkych podmnozin nekonecnej mnoziny ( co je tak zhruba zodpoveda tvojmu nekonecno na nekonecno) ma vyssu mohutnost ako povodna mnozina. Teda inymi slovami nemozes takto vytvorenej mnozine priradit povodnu mnozinu N.

 

 

Až na to, že ja nemám nekonečno na nekonečno. Ale celý čas tu bojuješ, že to je zle. A teraz je tu iný problém. Ja v svojej množine vie robit bijekcie. Tak ako som napísal. A nie je mi jasne preco 10 na alef0 ma byt continuum.

a tak teda doplním existenciu bijekcie:

pre každe k=1,2.3 ........... , pričom k vyjadruje číslo na k tom mieste desatinného rozvoja reálneho čísla

existuje množina o početnosti i=1*10^k ktorá je celočíselná a prideluje každému realnému číslu v zozname práve jedno prirodzené číslo, pričom je úplná a neexistuje číslo ktoré by sme mohli vytvorit zmenou čísla na k tej pozícii reálneho čísla v zozname, ktoré by nebolo v našom zozname i.

mozno obecnejsie napísat

pre kazde k=1,2,3 ...................

existuje množina i=1*10^k, kde kazdému k mozno priradit práve jedno i, pričom i bude taktiež prirodzené číslo

nevies robiot bijekcie, kedze nevies najst ziadne priradenie medzi prirodzenym cislom a realnym cislom. Ak mas pocit ze ano, tak napis ktoremu cislo priradis 1 a sposob ako urcit ake cislo dostane pi. Pripadne aspon dokaz ze pi dostane prirodzene cislo.

Ved som ti ho ukázal, že každému k priradíme i=10^k. Pre každé zmenené reálne číslo v desatinnom tvare na k tej pozícii (desatinného rozvoja) existuje množina čísiel i=10^k, ktorá bude obsahovat každé zmenené číslo na k tej pozicii.

lenze to mas hacik, pre kazde prirodzene k dostanes len mnozinu racionalnych cisel , cize pre ziadne k z N nedostanes iracionalne cislo.

A naopak v ziadnej mnozine prirodzenych cisel k sa neobjavi pi. To predsa vies, ak teda pi nemoze dostat ziadne prirodzene cislo, tak jednoducho nemozes mat priradenie. Ale to opakujem asi sty krat a ty stale melies ze ides do nekonecna. Ale nekonecno nie je prvok prirodzenych cisel. ( a ani realnych )

ale nie,

už som ti predsa x krat napísal ako ten zoznam tvoríš. každé číslo v mojom zozname je realne číslo. Každému takémuto číslu v mojom zozname viem priradit práve jedno číslo z množiny i prirodzených čísiel. pričom ti aj ukazujem, že nevytvoriš číslo do po pozíciu k, ktoré tam nebude. Co nie je na tom jasné? takže pre lubovolný rozsah poctu desatinných miest k, existuje množina i z množiny prirodzených čísiel, ktorá má všetky čísla po poziciu k v zozname.

a co stale mas z pi? je v intervale 0-1 ked sa na neho stale pytas?

pre kazde k mas mnozinu racionalnych cisel, pre ziadne prirodzene k tam nebude iracionalne cislo. A az na detail ze tam nebudu vsetky racionalne cisla to sedi ( periodicke ti vypadli ale mas uplnu mnozinu raciolanych cisel co skoncia najneskor na k tom mieste rozvoja, to sa vsak da napravit takze len na okraj). Ale pre ziadne prirodzene cislo sa tam neobjavi odmocnina z dvoch/2. A ani pi/4.

To opakujes a ja suhlasim. A v zasade dokazeme vypocitat aj poradie lubovolneho takeho cisla a naopak. Ale nedoazes ani principialne nasjt postup ktory to spravi pre pi/4. Tam jednoducho koncis.