Mohutnosť nekonečna

Nie tyso,

V skutocnosti som sa dost trafil k problémom, v tých linkoch co som tu dal , hlavne ten druhy, sú spomenute problemy, ktoré som tu riesil. A tak jaray ma daleko od týchto tém. Ja som sa zameral na svet idei a v nom som nasiel paradoxy. Nie je mozne len prijat axiom, ked existuju paradoxy, ktoré sú spomenute aj v tých odkazoch.

to nie su paradoxy, pojem potencialne a aktualne nekonečno odkazuje na realny svet nie na matematiku. Paradox v matematike je cosi ine.

Tak to asi ťažko, čo je to ten realny svet, ako si prišiel na to, že ma potenciálne alebo aktuálne nekonečno? pojem nekonečno je abstrakcia, idea, nič viac a nič menej.

V podstate v tejto debate narazam vzdy na problém definicii, ty mas predstavu, že v matematike je všetko nejak jednoznačne zadefinované, ja naopak hovorím, že jej definície nie su ani presnejšie ako slová, či myšlienky, ktoré majú reprezentovat.

A reálne číslo je nejasná, nedosiahnutelná idea, ktorá sa ocitla v matematike ako nejasný elemnt, ktorý ty alebo lubovolný matematik nemá ako dokazat, že také číslo vôbec existuje. A nerozumiem, že sa neustale snažíš hladat istotu v komplikovaných definíciách, ktoré sa daju redukovat na základnú ideu.

jasne ze su, myslienky su nepresne, intuitivne ale az definicie umoznia vyyuzit silu logiky. A tym ze v matematike nieco definujes, tym to existuje.

Na rozdiel od fyziky :)

Potencialne a aktualne nekonecno su kategorie filozofie vztiahnute k realite, matematika ich nepotrebuje. Ty sa stale branis vyuzit silu matematiky, ktora je v tom ze nie je sputana realitou.

V matematike nemas ziadny pokus, pravda znamena ze to vyplyva z retaze dokazov od axiomov. Nepravda znamena ze to je v rozpore a aj ta tvrdenie ze sa to neda dokazat je potrebne dokazat :).

A ty za pradox povazujes aj tvrdenia ktore su v rozpore s beznou skusenostou, v matematike su to len tvrdenia ktore vyplyvaju z axiomov a zaroven su s nimi v rozpore. A znamenaju ze axiomy su vnutorne rozporne.

Ale ja som ti celkom jasne ukázal, že cantorov dokaz nie je dôkaz nemožnosti vytvorit bijekciu reálnych a prirodzených. Tak ako sa chápe bijekcia nekonečných množín, tak v takejto bijekcii si neurobil úplne zobrazenie celej takejto množiny.

Ak napr. robíš bijekciu pre toho autora, ktorý napíše iba jeden den svojho živata za rok. Tak vždy mas moznosť urobit iba porovnanie konečných množín.

pričom alef0 reprezentuje aktuálne nekonečno v teorii mnozin. Takže nekonečno je v teorii množín. Takže matematika ich potrebuje tyso. Nehraj sa, že nekonečná v matematike nie su.

A ukazal som ti, že paradox nastáva aj v množine racionálnych čísiel, akurát je tu ta namietka na nekonecnom desatinnom čísle môže nastat iracionálne číslo. Ale o to v cantorovom dokaze vôbec nejde.

nekonecna su, ale su definovane axiomaticky

Axiom

Existuje množina prirodzenych čísel ( množina, která obsahuje prázdnu množinu a pro každý svoj prvek x tiež zjednotenie x a {x}).

Jednoducho to predpokladaš a hotovo. A cantorov dokaz samozrejme neurobol bijekciu kedze dokazoval jej neexistenciu :)

A paradox na mnozine racionalnych cisel nenastava, ale to som ti uz ukazoval. Debatovat sa da len o tom ci cantorov dokaz je konstruktivny ( ci vytvara nove cislo) alebo len dokaz sporom, kde dokazuje ze take cislo nie je.

No neviem čo ma presne znamenat prázdna možina, prečo ju tam stále spomínaš? lebo ja si predstavujem prazdnu množinu, ktorá nemá žiadne prvky.

No cantorov dokaz neurobil bijekciu, ani ju nevyvratil aj ked sa to tebe tak javi. A ja som uvideol dovod preco ten dokaz nevyvratil to priradenie.

No a nevieme sa zhodnut ani na tom, či sa vytvorí spor na množine racionálnych čísiel. Ja hovorím, že sa vytvára, ty zas namietas, že vytvoríme iracionálne číslo zmenou na nekonečnom desatinnom riadku, čo je pravda, ale plati to vlucne iba zmenou na nekonečnom desatinnom mieste, čo sa nedá nijak určit kde to je. A vôbec nejde o to, či sa vytvori iracionálne číslo, na ľubovolnej množine racionálnych vytvoríš v zmysle diagonály racionálne číslo ktoré tam nebude, TO JE PODSTATNE, nie to, že chceš vytvárat na nekonečnej pozícii iracionálne. Ešte nedávno si mal problém prijat o tom, že v limite spejeme k iracionálnemu číslu aj z racionálneho, teraz tu opakovane trvas na tom, že to je ten argument, ktorý vyvracia ze spor je aj v mnozine racionalnych cisiel. To je nekorektne argumentovanie, co robis.

no vyvratil, predpokladal ze existuje bijekcia a ukazal ze musi existovat prvok ktory tam nie je, co je v spore s predpokladom. Dokaz sporom je logicky postup ako dokazat nepravdivost vyroku. Ty sa opieras o to ze vlastne bijekcia medzi nekonecnymi mnozinami nie je, co je ale spor kedze priradenie sa da spravit medzi vsetkymi mnozinami, axiom hovori ze existuje mnozina prirodzenych cisel a teda musi existovat priradenie dalej sa da dokazat ze je to bijekcia.

Ty sa vsak odmietas drzat prisnej logiky a potom pravidelne koncime vo filozofii ci cisla existuju alebo nie :).

Ale vobec nie, ja napadam celu logiku toho dokazu a preto som ti to ukazal na priklade minci v mesci. Tak si to prečítaj. A kedže sa branis ako kliest, že spor neplati pre racionálne číslo ked všetky zmeny po nekonečno vytvorili znova iba racionálne číslo tak skončíš pri tom, že musíme zmenit pozíciu na nekonečnom mieste, tak, že zrazu vytvoríš iracionálne číslo. A to taktiež nie je podla mna 100% isté, že si takto vytvoril iracionálne číslo a tým si sa zbavil paradoxu. O to v cantorovom dokaze nejde. ci vytvoríš nejaký iný druh čísla.

este raz, mas nekonecny zoznam racionalnych cisel. Ak pouzijeme cantorov postup tak vysledok hovori ze existuje cislo ktore v zozname nie je.

kedze toto cislo moze byt aj iracionalne, tak spor nenastal. Normalny dokaz sporom.

To co je trochu nejasne je otazka, ci cantorov dokaz vytvara cislo a teda najdeme prvok ktory nie je v zozname a mozeme zistovat jeho vlastnosti ( to co robis ty ) alebo len dokazuje ze zoznam nie je uplny.

A ciste logika : mas cislo ktore v zozname racionalnych cisel nie je,

Moznosti : zoznam racionalnych cisel nie je uplny alebo cislo nie je racionalne. Ja netvrdim ze je iracionalne, ja tvrdim ze to je moznost. A teda nemozes tvrdit ze si dokazal neuplnost. To je vsetko.

Ale kedze existuje sposob ako spravit bijekciu medzi N a R, tak urcite aspon jeden zoznam existuje a nasledne mozem povedat ze moznost ze je zoznam neuplny je nepravdiva. A teda ze ak cantorov postup vytvori cislo, tak nebude racionalne.

To si tam ale dodal ty z vlastnej hlavy, že spor nenastáva lebo môžeme, nemusíme vytvorit iracionálne číslo. Ale to by si potom musel súhlasít aj s tým, že nekonečný strom čísiel s desiatimi vetvami vytvorí aj iracionálne číslo. To sa ti však nepáci, lebo to vedie potom k mnozine 10 na alef0. Co je priamo spocitavanie tých čísiel toho stromu čísiel.

Co je ale dolezite, že logika cantorovho dokazu vytvara aj spor na množine racionalnych, pretože tam sa nic nehovorí o tom ake číslo ty vytvorís, akeho druhu, to su iba tvoje úvahy navyse.

robopol, skus sa vratit k tomu co som naozaj napisal. To ze nekonecny rad vie vytvorit hoci aj transcendetalne cislo predsa nespochybnujem. To co som oznacil za sporne je tvrdenie ze vytvoris vsetky cisla, pricom som napisal ze to neviem ani dokazat ani vyvratit, uviedol som len pochybnosti ( napriklad ze ak pouzijeme limitu tak mas nekonecne vela nul a ze sa neda ani urcit kde vznikne cislo za nulou.

Slovo spocitavanie je nejasne, pocet clenov sa da urcit len pre konecnu mnozinu, slovo spocitatelna znamena ze nekonecna mnozina ma rovnaku mohutnost ako mnozina prirodzenych cisel. Ty si pouzil kombinatoriku ktora vedie k vyrazu 10 na alef0, co je pre mna nejasny vyraz. Intuitivne by som predpokladal ze tebou konstruovana mnozina je mohutnosti continua.

A zacinam byt zufaly. Ty nechapes co je dokaz sporom :).

Takze posledny pokus :

Mas nekonecny zoznam vsetkych racionalnych cisel ocislovany prirodzenymi cislami. Mam cislo ktore sa lisi od kazdeho cisla v zozname na mieste k ( k je poradove cislo v zozname).

Co je mozne len v pripade :

1. Moje cislo je racionalne a teda zoznam nie je zoznam vsetkych

2. Moje cislo nie je racionalne.

To je logika, ine moznosti nie su. Ty tvrdis ze pravdiva je len moznost 1. A ked chcem dokaz, tak sa zacnes krutit.

Pre realne cisla >

1. Moje cislo je realne teda zoznam nie je zoznam vsetkych

2. Moje cislo nie je realne.

Lenze kazde cislo je prvkom mnoziny realnych cisel, moznost dva nie je mozna Preto mame dokazany spor.

Tvoja zufalost by mala byt ineho druhu, nie co ja nie som schopny pochopit, ale skor ako vyargumentovat pravdivost toho co si myslis.

Ja som predsa nenapísal, ze ti dokázem, že to číslo nebude iracionálne, ale nemusí tak byt. A preto to je len tvoj dodatok, tvoja uvaha, že spor nenastane, lebo sa môže vytvorit iracionálne číslo. Z toho som ja zas zúfalý, pretože o to v cantorovom dôkaze nejde, nehladame vlastnost toho čísla. vieme, že vytvoríme číslo ktoré tam nebude a následne môžeme dedukovať, že množina nie je úplna.

Ty vobec ani neraguješ na to čo ti píšem ohaldne toho prirovnania s mescom, písal som ti že to je vlastnost stvorcovej matice kde je viac možnosti ako vytvorit číslo ( to predsa suvisí s kombinaciami všetkých možných volieb). A tie daleko presahujú možnosti štvorcovej matice. TAkže ti tu opakovane píšem 100 krat v com je problém a ty budes stale tu písat kraviny, ze ja nerozumiem co je dokaz sporom.

A dôležité je toto:

My na lubovolnej konečnej množine racionálnych čísiel vždy vytvoríme do k - teho miesta číslo, ktoré tam nebude, je to dané tým, že do štvorcovej matice sa nevmestia všetky kombinácie čísiel po k te miesto. MY ABSOLÚTNE nemusíme skúmať množinu na nekonečnej pozícii destainného rozvoja a jeho vlastnosti (ci je racionálne alebo purpurove), pretože už po k- te miesto sú možnosti vytvorit číslo RACIONALNE, ktoré tam nebude. A TOTO SI UVEDOM KONECNE.

robopol, to su zaklady logiky. Ak mas dve moznosti, tak nemozes vyhlasit ze pravdiva je jedna :).

A to co pises o konecnej matici je pravda ale nijako to nesuvisi s problemom. kde som tvrdil ze tych cisel musi byt k ci cosi podobne.

mas nekonecny ocislovany zoznam racionalnych cisel. To je mnozina a kedze je ocislovana, tak jej mohutnost je alef0.

V tomto zozname chyba cislo, ktore sa od lubovolneho cisla v zozname na pozicii k odlisuje v k -tej cifre.

Ved ja som ani nevyhlásil, že iba jedna možnost je pravdivá, tak si nevymýšlaj. Ale ked už chceš isť do detailov, tak pokojne stačí, že ani na nekonečnom mieste NEMUSIS vytvorit iracionálne a vtedy dostanes spor. A preto moje tvrdenie nie je nepravdivé, lebo možnosť znamná, že to nie je vylúčene.

ˇuprimne si si vsak nasiel zadrapku, že to zachrani iracionálne číslo. Ale mechanizmus štvorcovej matice a môžnosti vytvorit číslo tam nebude súvisi s vlastnostami tej matice a možnosti vytvorenia rozdielneho čísla. Môžes na každom riadku v k tej pozícii zmenit číslo s volbou od 0 po 9, čo je dostatocne vela, aby si vytvoril číslo čo tam nemôže byt z princípu (v štvorcovej matici). A teda cantorov dokaz je dokaz vlastnosti takejto matice, nie toho čo nasledne zo sporu dedukuje.

A samozrejme, že to suvisi práve s tým, že sa jedná o štvorcovú maticu. Lebo ked ti ja urobím konečný počet racionálnych čísiel do k-desatinného rozvoja, tak to nebude štvorcová matica. A teda nutne pri štvorcovej matici nejake čísla musia chýbat. A to je to najpodstatnejšie prečo je zly ten cantorov dokaz.

no vidis ako si dostal nezmysel.

Mas dve moznosti, ak tvrdis ze je tam spor, tak musis DOKAZAT ze vytvorene cislo je racionalne, nie ze moze byt racionalne.

A este raz : nekonecny zoznam nie je stvorcova matica :), to je zase tvoj predpoklad a chybny. Mohutnost nie je pocet a tak rozmer nekonecno x nekonecno neznamenaju ze sa rovnaju :) , ty s nekonecnom pracujes ako s cislom co je chyba ktora vedie k paradoxom.

Ale to predsa vieme aj bez cantora, ak chces zaviest matematiku s kardinalnymi cislami, tak to nejde len obycajnym rozsirenim, musis ju definovat.

V nekonecnom zozname mozes vytvorit cislo co sa od kazdeho cisla na pozicii k odlisuje. A kedze k je lubovolne prirodzene cislo, tak tvoje vytvorene cislo nemoze byt ocislovane. Chapes v com je ten spor ?

Preto nemozes realne cisla ocislovat poradim. Nech vytvoris zoznam akokolvek, tak vzdy tam bude chybat ovela viac cisel ako tam bude.

Toto nemá zmysel tyso. ty vobec nerozumies, že práve v cantorovom dokaze je práve iba ta štvorcová matica. Ja ti urobím zoznam do k- tej pozicie konečný a neurobíš tam číslo do k-tej pozície desatinného čísla, ktoré tam nebude. ty si vsak nevšímaš čo ti tu píšem opakovane. Len stale tu píšeš svoje pocity, nie skutočnost, realitu.

Ale je tebe zbytocne písat, že tak isto neocisluješ racionálne čísla, LEBO existuje možnosť, že vytvoríš JEDNO ČISLO, ktoré bude mat nekonečný počet desatinných miest a bude to racionálne číslo. A tým pádom ho neočísluješ, chapeš ten spor?

A tvrdit mi tu, že ja som nedokázal, že to môže byt racionálne? a ty si ako dokázal, že to bude iracionálne?

A ked chceš ten zoznam racionálnych čísiel kde vytvoríš znova racionálne tak kukaj:

zmeníš 0,2 za 1 a 1,3,4,5,6,7,8,9 za 2

zoznam

0,1

0,11

0,111

0,1111

0,11111

0,111111

.......

0,1111111.....

teda vytvoríš číslo

0,2222222..........

a to je racionálne číslo ktoré tam nebude

tvoj text ma v sebe logicke rozpory, kedze j ati ich neviem vysvetlit, tak si ho prejdi sam a verim ze ich najdes. Si dost sikovny, pokial prave neprerazas hlavou mur.

Robopol v Cantorovom dokaze ziadna stvorcova matica nie je.

Tvoj "zoznam do k- tej pozicie konečný" nie je ten zoznam cisel, o ktorom Cantor vo svojom dokaze sporom predpokladal, ze ho ma.

perdy

Tak si to skúsme vyjasnit. Ak robíš diagonálu, tak potrebuješ štvorcovú maticu inak sa ti stane, že nezmeníš každé číslo v matici, tak aby si vytvoril číslo, ktoré je rozdielne od každého, pričim desatinný rozvoj je počet stĺpcov teda nekonečno, zároven počet riadkov je nekonečno. A v takejto matici nikdy nedosiahneš, aby si mal všetky racionálne čísla v intervale 0-1, lebo sa vytvára matica iná neštvorcova, ktorá ma počet riadkov n=10 na k, pričom k je pozícia desatinného miesta ktoré meníš. A to je aj dovod mojho nesuhlasu, preco cantorov dokaz je nesprávny.

ako príklad ti dávam túto maticu:

0,1

0,11

0,111

0,1111

0,11111

...

čísla väčšie ako 0,12, vrátane 0,12 tam nebudú pričom interval je od 0-1

Konstrukcia toho zoznamu cisel je pre dokaz irelevantna. Moze byt skonstruovany lubovolne, aj tak bude dokaz platit.

Ja nepotrebujem menit cisla v matici. Ja z daneho zoznamu cisel konstruujem take, ktore tam nie je.

troska predstavivosti treba perdy. ty konštruuješ číslo tak že ideš po diagonále, teda aby si vytvoril číslo na k tej pozícii vyžaduje si to aby si mal štvorcovu maticu, co je na tom tazke pochopit. A to je dolezite. lebo keby si mal maticu napr. (100,2) ta by vypadala takto:

0,01

0,02

0,03

0,04

...

0,99

a teraz si zober že konštruješ číslo čo tam nebude

zoberieš IBA prve dve čísla a už si na pozicii k=2, pričom sa dá vytvorit 50 násobok čísiel, ktoré tam nebudu. A takto mozeš ist pre k= nekonecno, potom potrebujes maticu [10 na k, k] aby si nevztvoril číslo čo tam nebude, nie maticu [ k, k]

Prave tvoja predstavivoast ta zradza :)

ukaz ako, ja neviem ja kazdeho nabadam na to nech sa chyti a ukaze kde je logická trhlina, kazdy len konstatuje ale nic nevyvrati. Mna predstavivost nezradza, ked tak vynimocne:)

tak urob mi číslo lubovolne na dve desatinné miesta, ktoré tam nebude, nech sa ti paci:

0,00

0,01

0,02

...

0,99

ukaz mi ako skonštruješ take číslo pre k=2. A potom si zazelaj lubovolne dlhe číslo ja ti ukazem uplny zoznam a konstruj číslo čo tam nebude.

obrazok tej MATICE v cantorovom dokaze, pre názornosť som použil gulicky, ktoré reprezentujú binárne čísla

PS: Dufam ze uz tu nepride dalsi, ktorý bude hovorit ze tam ziadna stvorcova matica neni.

Cantor ma zoznam cisel. Chce vytvorit dalsie, ktore sa v zozname nenachadza. Nevyberie sa po riadku zoznamu (kde by nazbieral desatinne cislice nejakeho cisla v zozname existujuceho), ale vyberie sa po uhlopriecke, pricom dufa, ze v takto nezbieranych cisliciach je aspon jedna desatinna cislica z KAZDEHO cisla jeho zoznamu.

Ak je v zozname nekonecne vela cisel, tak tento jeho predpoklad neplati. Alebo plati, podla toho, ako sa dohodneme. Preto je matematika subjektivna.