Mohutnosť nekonečna

ako sa ti tam môže objavit sqrt 2 ked je interval o-1,

Môžem ti ukazat napr. číslo ktoré tam je možeš posúdiť či to je racionalne?

sqrt(2)-1,4+0,2= napr.

ak toto je u teba racionalne číslo tak to potom lepsie sa bavit s jarayom .)

A ked si taky tvrdohlavy tak mi daj číslo sqrt(2), ja ho chcem v úplnom zápise destainnom. Kedže ty stale nerozumieš, že take čísla sú dosiahnutelne iba v nekonečne, tak ich zbytočne pytaš to by si musel položit k=nekonečnu a to už si vedla, pretože to sa ti uz nepaci, asi by sa ti to nepacilo ani pri cantorovom dokaze, ibaže by si zas tvrdil, že ta nezaujima, proste ich mas, tak ich proste mam aj ja v nekonečnom zápise, nekonečnej matici.

a stale opakujes nezmysly, bijekcia sa nerobi tak, že sa porovnavaju nekonecna, porovnavaju sa vzdy dve konečne množiny napr. celých a racionalnych, nie že tam dosadzujes nekonecna.

ked pridas rozvoj sqrt 2, tak ako ano ale potom bude chybat (sqrt 3) /3 :)

a jasne ze ti nikto neda sqrt 2 v uplnom dekadickom zapise, kedze taky neexistuje. Ale co je na tomto cisle nedosiahnutelne to naozaj nechapem. Mozes s nim normalne narabat a ked potrebujes dekadicky zapis, tak ti viem dodat lubovolnu cifru na lubovolnom mieste. Ale uplny dekadicky rozvoj nema ani 2/3 :)

A ok, tak ked ich mas, tak chcem jednoduchu vec, poziciu pi/4. Povedz mi ako ju najdes a mame po probleme. A slovo bijekcia alebo jednojednoznacne priradenie sa robi tak ze kazdemu prvku z jednej mnoziny priradis prvok z druhej mnoziny a naopak. A dve nekonecne mnoziny maju rovnaku mohutnost ak take zobrazenie existuje. Ty tvrdis ze ho mas ale ked chcem od teba aspon jeden prvok tak mi ho nevies dat. Co je to za zobrazenie :), ked ani toto nevies spravit.

Ale podme dalej, predpokladajme ze ho mas, tak ho teda dokazeme usporiadat do zoznamu. mame nekonecny zoznam, kde kazdemu prirodzenemu cislu ( poradiu ) je priradene jedno realne cislo. A tak pouzijem cantorov postup a zostrojim cislo ktore pre ziadne prirodzene cislo tam nemoze byt. Co je v rozpore s tym co si chcel dosiahnut, ale kedze tvrdis ze v tvojom zozname nemoze ziadne cislo chybat tak su len dve moznosti, bud tvoj zoznam neobsahuje vsetky cisla alebo je ich "viac" ako prirodzenych a teda ich nedokazes ocislovat.

Lebo ani ty mi ho nevies zadat v tom tvare, ved v cantorovom dokaze ide o desatinný zápis čísiel. Takže je tam predpoklad, že ich mas na nekonečný počet miest, inak by bolo vobec zbytocne o tom filozofovat.

Ja ti taktiez možem povedat pre ake pi/4 tam bude na lubovolny pocet miest, neveris, že ho v tej matici najdes, zadaj mi pocet destainných miest a ja ti urobim výpočet najväčšieho možného čísla, ktoré môže mat priradené. Tak to je možes si zazelat aj pre k=10na 15879655222 tak ti napisem ake prirodzene číslo maximálne dostane. Chapeš vobec ze chces odomna kravinu?

jak ratas s pi ? ved nevies ho ani umiestnit na realnu os, je to pre teba iba symbol, nie číslo, ktoré by si vedel.

A ako chceš ist dalej ked ti to nie je jasne ani pre konecne k= prirodzené číslo, ako chceš ist dalej ked si rozsiril pre k=nekonečno tak ja mam mnozinu i=10 na nekonečno, kde to tvoje číslo bude.

ty robís tragickú chybu a to je presne to, že nevieš operovat s nekonecnami v tom zmysle, že sa ti zda, že jedno nekonečno sa vyčerpalo a dalšie čísla nepokryje. To je tragedia tých matematikov, ked najskor povedia, že množina celých čísiel ma rovnakú mohutnost ako racionálnych a potom si myslia, že pre mnozinu 10 na nekonečo je to viac ako pre nekonecno. To je tragedia sama o sebe.

a zober si takuto absurditu cantorovho dokazu:

maj čísla prirodzene 1,2,3,4 atd

1

--2

----3

------4

nech je to štvorcová matica. každe číslo zmen od každého, ako len chceš. Tak je jasné, že ked zmenís vsetky tak tam zase nieco chyba, ale co chýba v spocitatelnej množine prirodzených čísel? To mi povedz. cantorov dokaz vytvara paradox aj pre množinu zobrazenia celých čísiel na celé čísla

robopol to je logicka postupnost, problem je ze ty odmietas to co vyplyva z dokazu ale podla teba by to malo inak.

To ze cantorov dokaz zlyha na prirodzenych cislach, to som ti uz raz predviedol, najdi si to.

A problem nie je v tom ze pi ma nekonecny rozvoj, ked mi povies ze mas cislo 1000, tak to bude ok. Ale ty nemas ziadny postup ako jeho poradie zistit.

A matematici si to nemyslia, matematici to dokazali. To ze odmietas dokaz akceptovat to je chyba inde.

teraz neviem co mslis, ze mám 1000, myslíš 1000 desatinných miest pi? Tak to ti priradim. Skus to presnejsie napísat.

No tak na množine celých čísiel priradených racionálnym to tiež zlyha, cantarova diagonala. Az to nerobíme z mnoziny celých na mnozinu celých. A skus sa vyjadrit k tomu, pretože ak to skutocne zlyha aj na množine racionálnych tak uz to samo o sebe hovori, že to nemôže byt berna minca.

A odmietam ho akceptovat, pretože aj na množine racionálnych čísiel to vedie k sporu.

Len si preformuluj v cantorovom dokaze, že máš úplnu množinu nie realnych ale racionalných čísiel a dostanes spor. Ako mam take nieco prijat ked to vedie k paradoxu aj pre ine množiny?

nie daj funkciu, ktora priradi kazdemu prirodzenu cislu realne a naopak. Alebo aspon daj principalne vypocitalny postup, ktory to spravi v konecnom case.

Tak ako je to vo vztahu n, n*n,

a teda chcem aby si povedal ako zistim poradie cisla pi/4 v zozname. Pre kazde racionalne cisla to viem spravit , u teba nie.

Ak je to teda nemozne (kravina), tak nemas priradenie. A to je to co som chcel dokazat.

A aby zlyhal dokaz, tak musis dokazat ze skonstruovane cislo je racionalne a teda by tam malo byt. Co teda dokazane nemas. Vieme ze je to cislo s nekonecnym rozvojom a tak moze byt iracionalne :) Spor vznikne len pri realnnych cislach, kedze skonstruovane cislo je realne ale nie je v zozname.

A inak mas stale mimomatematicky problem ci cislo existuje ked sa neda zapisat konecnym rozvojom :), to mali greci ked zistili ze odmocnina z dvoch nie je racionalne cislo a tak podla nich neexistovalo. Ale kedze sa bavime o realnych cislach, tak tam ich existenciu mame v axiomoch.

pi/4 na 1000 desatinných miest je racionálne číslo, kedže take ty možeš mat, tak ja nie? to je co za logika? Ved tu nejde o to vytvorit presne teraz postupnost, aby si ty nasiel konkretne číslo pre pi na x desatinných miest, tu ide o to, že tu musí byt konecne priradenie a ukázal som ti to na porovnaní množiny k a i, i=10 na k. To znamená, že také číslo tam bude do k teho miesta pricom mu bude priradené číslo menšie ako i=10 na k.

A znova ked uz nevieš argumentovat tak sa zrazu rozbehnes na koniec do nekonecna, pricom z tvojích ust tu odznelo, že nejde o porovnavanie v nekonecne pri cantorovej diagobale. To je smiesne.

A teraz ked mas napr. 0,333333 periodicke, zmeníš všetky čísla do pozície k, tak to číslo isto nebude transcendetné a prečo by muselo byt iracionálne? ved je to

racionálne číslo 0,3333 per-0,3333 do pozície k+racionálne číslo a teda musí existovat súcet a rozdiel do jedného čísla do zlomku:

1/3- nejaký zlomok (pre číslo 0,333 do pozície k) + lubovolne racionálne číslo do pozície k v nejakom zlomku= racionálne

nie, akemu cilsu priradis pi/4 ? To je otazka, na nu odpovedz. A ak nemas konkretne cislo, tak aspon postup ako v konecnom case ho zistit.

A zvysku textu nerozumiem. V cantorovom dokaze ide o to ze skonstruovane cislo nemoze byt v zozname pre ziadne prirodzene cislo k. kedze sa od kazdeho cisla lisi aspon na jednom mieste.

Rovnako nie je ani v zozname racionalnych cisel, ale tam nevieme ci je racionalne a tak to nie je problem.

Ak mas zoznam k cisel, tak samozrejme vytvorene cislo nie je v zozname a moze byt racionalne ale moze byt na pozicii vyssej ako k. Dokaz je ze pre ziadne k z prirodznych cisel tam nie je.

Nerozmyslal si nad dokazom, len strielas od boku, skoda.

Ja nie som matematik, tak musim strielat od boku :).

Pockaj jedna vec je dolezita, co si tu napísal, že zmenou vznikne iracionálne v zozname racionálnych. A to teraz neviem posudit, ale podla mna sa da toto dokazat. Podla mna takto nevytvoríš iraccionálne číslo ak ano ukaz aspon jedno.

a k pi/4, ja neviem co presne chceš, chces priradit pi/4 na 1000 miest, ci lubovolnom? ci na nekonecnom rozvoji? Na všetkých to priradím okrem toho nekonečna tam mi to vyjde číslo, ktoré nie je v zozname čísiel. Ale ty take číslo nemáš a ani ho nemozes principialne mat.

INAK ty to racionálne číslo zmeníš iba na jednej pozícii a z toho ma udajne vzniknut iracionálne?

ak je kazdé číslo v mojom zozname racionálne v tvare n/m tak vzdy existuje číslo v tvare i/k, pričom

n/m+-i/k=(n*k+-im)/mk, čo je znova racionalne číslo

Tak som si to overil, nemáš pravdu v cantorovej diagonále racionálnych čísiel zmenou na k tom mieste v desatinnom rozvoji nevznikne iracionálne číslo. Stále platí, čo som napísal. Spor ti vznika aj pri racionalnych číslach v cantorovej diagonale!!!!!!!!!!

robopol musis sa trochu snazit, nie je to dokaz pre zakladne skoly.

Nechcem ist zatial do uplnej presnosti ( co s da len to bude trochu tazkopadne).

To co je klucovy rozdiele je to co som napisal, ked konstruujes cislo dekadickym rozvojom, tak je to vzdy realne cislo ale nemusi to byt racionalne cislo.

Ty porovnavas prvych k cifier, vieme ze sa odlisuje od toho co je v zozname. Ale o dalsich miestach nevieme nic. A tak nevies dokazat ze je to racionalne cislo, spor nenastane. To ze mame cisla s nekonecnym dekadicky rozvojom to vieme , take cislo moze byt racionalne aj iracionalne.

Ked nechces ist do presnosti tak ukaz na jednom príklade kedy zmenenim racionalneho císla na k tom mieste desatinného miesta vznikne iracionálne, miesto zbytocných tancekov okolo.

ale to nebola otazka, ziadne konecne cislo nie je iracionalne. Ak vsak konstruujes cislo, ktore sa lisi od kazdeho racionalneho tak moze byt iracionalne.

A uz netusim co vlastne dokazujes. Ak mas konecny zoznam vsetkych racionalnych cisel s rozvojom napriklad 3 desatinne miesta, tak nemozes skonstruovat take cislo co tam nebude cantorovym sposobom, zoznam ma 1000 miest a len tri stlpce. Uz pri cisle 4 nemas co menit.

Ak mas nekonecny zoznam, tak mozes menit cifry stale ale nemas zarucene ze vysledne cislo bude racionalne.

nerozumieš?

Operuješ tu zaujímavo, len nerozumiem o čo sa snazis. vymeni si v cantarovom dokaze miesto reálnych čísiel racionálne, to más v desiatkovom tvare aj čísla s nekonečným rozvojom. Tvoje odvolavanie na to, že nevieme čo pokračuje je dost divne. My presne vieme, aky ten rozvoj v desatinnej podobe je. A tak nemas ziaden argument, pričom ten zo zakladnej skoly sa ti nepaci kde by si zmenil lubovolné racionálne číslo v desatinnom zápise na k tej pozici a urobil z neho iracionalne. A tak plati ze spor je aj v mnozine racionalnych cisiel cez cantorovu diagonalu.

skus to precitat a porzmyslat. ja som uz napisal vsetko. Pri racionalnych cislach spor nie je, na konecnej mnozine sa neda skonstruovat diagonalne cislo a na nekonecnej moze byt iracionalne.

vask skusit citat aj ty. ukaz jedno cislo ked zmenis IBA Na jednej pozici na POZICI K cislicu a vznikne z lubovolneho racionalenho iracionalneho, ty stale nariekas ze nemam istotu, a odvolavas sa tu na nekonecna, kde mas nekonecna pri cantarovom dokaze?

a co ma tvoja otazka spolocne s tym co pisem ? Nic.

Existuje iracionalne cislo odmocnina z dvoch ? Odlisuje sa na niektorom mieste dekadickeho zapisu od kazdeho racionalneho cisla ? A niektorych sa samozrejme zhoduje.

To predsa vies, tak preco zrazu sa tvaris ako keby si nikdy nepocul o kvantifikatore ?

Vyraz aspon na jednom mieste, neznamena ze sa lisi prave na jednom mieste a ze teda jednou zmenou to spravis. Ak teda korektnu vetu umyselne skomolis a potom sa jej drzis, tak o taku debatu nemam zaujem,

A na akom ešte mieste? Ja som videl cantorov dokaz, kde sa menia cisla na diagonale pre každe číslo v jednom riadku ho zmenis iba raz na k- tom mieste. Ci sa nieco zmenilo od vtedy?

A co sa tvaris tak prekvapene? Najskor si tvrdil, že vytvoriš zmenou na k- tom mieste jednu číslicu a vytvoris iracionalne, Tak ta ziadam o take cislo, urob to, nekonstatuj, urob ukaz , dokaz a ja ti dam za pravdu inak ti za pravdu nedam.

Naopak ja som ti ukazal, ze zmenou jedeho čísla na k tej pozicii desatinného čísla z racionalenho iracionalne neurobis. Co sa ti nepáci? Aj ked bude to racionálne číslo v nekonečnom zápise, preco to ma byt problém? nemože to byt žiaden problém a koniec nekonečného zápisu nie je, aby si ho tam zmenil.

Proste to stoji na tom, že udajne zmenis racionalne cislo na iracionalne, ked ti to vyhovuje, ale ukazat to nevies.

Ospravedlnujem sa ti tyso, mrzi ma, že som si to nejak zle interpretoval a blabotal blbosti,nakoniec mi uslo, že vytvárajú jedno číslo v tom cantarovom dôkaze, asi uz blbnem. Ale znova pokial ho zmeníš pre ľubovolný konečný počet desatinných miest od povodného racionálneho čísla, tak to je stále racionálne číslo. A to by si ho musel menit az po same nekonečno, aby si mohol vytvorit iracionalne.

Po dlhsej odmlke chcem este napísat zopár postrehov. V cantorovom dokaze vid.http://math.ku.sk/tk...ace/vraniak.pdf je n, k=1,2,3 ....

dokaz vychádza z týchto predpokladov, ktoré nie su v dôkaze uvedené:

1. Zoznam čísiel na intervale je štvorcová matica, pričom existuje pre každe n (počet čísiel od začiatku- číslo n-teho riadku), číslo k=n, ktoré mení k-tu pozíciu desatinného rozvoja čísiel. Teda vždy platí, že pre každé n existuje k, ktoré je zmenené. To sa dá jadine ak množina k a množina n je rovnaká, je to množina prirodzených čísiel.

2. Ak sa jedná o nekonečnú množinu čísiel, predpoklad zmeny čísla na k tej pozícii desatinného rozvoja a na poslednom riadku zaoznamu "poslednom čísle", čo znamená prepoklad zmeny na pozícii pre n=k=nekonečno

3. Cantorov dôkaz funguje pre lubovolnú konečnu štvorcovú maticu n=k, kde k a n sú prirodzené čísla. Cantorov dokaz neplati pre konečnú neštvorcovú maticu čísiel kde kde celkový počet čísiel v našej matici je n=10 ^k, pričom sme zmenili vždy iba podmnožinu n* množiny n, n*=k čísiel, teda nemohli sme zmenit všetky čísla v zozname.

4. Ak by sme mali množinu všetkých racionálnych čísiel, tak cantorovou diagonálou môžeme, nemusíme vytvoriť iracionálne číslo až pre k=nekonečno. Takúto zmenu však nedokážeme urobit pre k=nekonečno. Pre žiadne n,k - prirodzené čísla neexistuje, aby sme vytvorili z racionálneho čísla iracionálne. Takže spor vznikne aj pre k=1,2,3... prirodzené čísla.

ak sa chces vratit k teme, tak zacnime najprv tym co vlastne cantor dokazuje. Otazka totiz znie ci existuje priradenie medzi prirodzenymi cislami a realnymi. Cantor to dokazal aj inak, ale diagonalna metoda je elegantnejsia.

1. Predpoklad je len jeden, kazde realne cislo je mozne zapisat ako nekonecnu postupnost cifier.

V takom pripade cantorov dokaz ukazuje ze neexistuje taky usporiadany zoznam, ktory by dokazal kazdemu realnemu cislu priradit prirodzene cislo.

Ak to chces ale ako dokaz presnejsi, tak diagonalna metoda je zobecnena

http://cs.wikipedia....orova_v%C4%9Bta

Potom sa mozes vyhnut problemu ci sa v nekonecne vytvara cislo a v akom je to nekonecne. Ale uprimne, tento dokaz vyzera ako paradox :), je sice dokazatelny ale nie je prilis intuitivny.

Ten predpoklad čo si napísal je ale nejasný. Môžeme zapísat, ked nemozeme? pre lubovolne číslo ho nezapiseme, tak ho musíme zapísat na nejakom nekonečnom čísle, to ale už nie je číslo a nedá sa ani zmenit ako lubovolne prirodzene číslo.

Uprimne, no ten odkaz co si mi tu dal mi nie je jasný. Ja nerozumiem prečo sa to nedá napísat nejak normálne. V tomto mi matematika vadi, lebo tam nacmara kopu symbolov a ja presne neovladam, čo ktorý znamená.

Mal by si vsak porozmyslat nad tým, že paradox nastáva aj pre racionalne čísla, pokial nebudeš chciet niečo menit na nekonečných pozíciach. Pretože taketo zmeny zmeniť číslo na nekonečnej desatinnej pozicii je už velmi divne (aj ako keby sme to zobrali ako axiom). A to je priehladne a jasne, že chceš menit niečo v nekonečne.

a ešte k tomu dôkazu:

Ja som pochopil ako funguje logika toho dokazu a prečo funguje ta logika. Priblížim ti ju takto. Máš v mešci nejaké dukáty. Ak vytvaras dukat a porovanas s kazdym dukatom tak, aby sa od kazdeho lisil, tak vytvoris nový dukát ktorý tam nebude. Vytvoríš teda niečo navyše. vytvoríš plus jeden dukát. A to je logika toho dokazu. Nic ine v tom nie je, funguje to na konecnych mnozinach. A teda ak ty maš všetky dukaty a povieš ze nevytvoris nový dukát ktorý by sa líšil od každého, tak to proste nemôžeš dokázat, proste sa ti tam ten dukát objavi. To je zase logika, že nemôžeš vytvorit znova plus jeden dukát, ktorý tam nebude, lebo si rozsiril mnozinu a pouzivas logiku ze vzdy moze byt nový dukat odlisný od kazdeho čo tam mas. A to je ten problem toho dokazu.

To je ale tvoj spor s matematikou :), ak nesuhlasis ze mozeme kazde realne cislo zapisat ako nekonecnu postupnost cifier, tak ho skus vyvratit.

A ten odkaz, v skratke tvrdi ze mnozina vsetkych podmnozin mnoziny X ma vyssiu mohutnost. A dokazuje to sporom, ale ten spor sa ti nebude pacit :)

Mnozina vsetkych podmnozin obsahuje aj prazdnu mnozinu, mimochodom

Predpokladajme ze maju rovnaku mohutnost a teda existuje priradenie f, ktore zobrazuje povodnu mnozinu do mnoziny vsetkych podmnzoin, zostrojme mnozinu prvkov ktore nemaju zobrazenie.

Ak existuju tak je to spor s predpokladom ze vsetky prvky maju zobrazenie, ak neexistuju tak mame spor ze mnozina vsetkych podmnozin obsahuje aj prazdnu mnozinu.

No uprimne sa mi nepaci ten predpoklad, že zapíšeš, každé číslo nekonečným zápisom, lebo ten zápis nemá koniec. Ak poviem, že mam koniec toho zapisu, tak predpokladam, ze take cislo mam ale zaroven plati, že nema koniec. Nemôže platiti oboje. proste to sa prie samo so sebou ten predpoklad.

JA verím, že všetko čo je správne v matematike sa musí dat dokázat aj bez tých ich symbolov. Proste sa musí dat aj slová su symbol. To je proste tak, ja len nepouzivam tu matematicku hantýrku.

tie slova sa daju dat, ale bude to este menej zrozumitelne.

Ak popieras ze realne cislo sa da zapisat ako nekonecna postupnost tak mas jednoducho inu predstavu o cisle ako matematika. S tym vela neurobim.

Ja všetkému comu rozumiem viem napisat slovami a vysvetlit to aj tomu, coc nepouziva matematické náradie. A to je aj problém matematiky, neviem ci to je sposobené úsporou, ale potom sa neni co cudovat ze matematike rozumie len malokto.

A vieš predsa odvovodnit existenciu svojich predpokladov, aspon napísat co je u teba ten predpoklad. Ak je nekonečno definované ako potenciálne, čo znamná, že je to ako proces pribúdania a zväčšovania sa nejakej množiny neustále v čase, tak aktuálne nekonečno je konečný stav. A teraz čo to znamená presne napísane. Na čo sú nám nejasné definície. pretože medzi aktuálnym nekonecnom a potenciálnym je obrovský nejasný skok. Co je to úplna množina, ked v prípade potenciálneho nekonecna nemôže byt úplna v svojej definícii. Teda je nokonečno poriera druhe. Pretože v aktualnom nekonečne sme preskocili čas a zrazu máme nejaký konečný stav nekonečna. Lenže nikto nevie čo to ma presne znamenat ani nevie ci tento predpoklad do matematiky vobec zavadzat , naco? Ja nevidim ziaden dovod na takýto krok.

A ešte ku cantorovmu dokazu:

Hovorí v inom jasnejšom priblížení:

Máme množinu (mešec) dukátov, kde každý dukát sa líši od každého v tom mešci. Ak je množina úplná nie je možné v nej vytvorit nový dukát, ktorý by nezväčšil pôvodnú množinu o 1, ked sú vyčerpané všetky môžnosti ako daný dukát vytvoriť. V cantarovom dôkaze však je ta možnosť vytvorit nový dukát lebo nie su vyčerpané všetky možnosti ako taký dukát vytvorit so zmenou. Co je v prípade cantarovho dokazu sposobené tým, že je to štvprcová matica, kde sme nevyčerpali všetky možné kombinácie ako vytvoriť všetky čísla.

a este zaujimavy link:

Na nemožnosť aktuálne nekonečného reťazca udalostí nepriamo poukazuje aj Russellom spomínaná kuriózna situácia, v ktorej sa nachádza

Tristram Shandy

 

 

 

(v novele od Sterna). Shandy píše svoju autobiografiu tak pomaly, že za jeden rok opíše udalosti len jedného dňa. Podľa Russella, ak je Shandy smrteľný, tak svoj životopis nikdy nedokončí, ale ak je nesmrteľný, kniha bude podľa neho ukončená. Dôvodom je, že na základe princípu korešpondencie (bijektívneho vzťahu) na každý deň pripadá jeden rok a keďže oba reťazce sú nekonečné, oba budú ukončené. Princíp sa takýmto spôsobom celkom legitímne používa v teórii nekonečných množín. Z filozofickej diskusie je však zrejmé, že Russellov postoj je v skutočnosti neudržateľný, pretože postupom času, napredovaním skutočnej série bez obmedzenia, nieže nebude dosť času na napísanie autobiografie, ale jej písanie by malo čoraz väčšie meškanie, až by sa približovalo k potenciálne nekonečnému meškaniu. Shandy by v reálnom, večne trvajúcom svete nikdy nemohol ukončiť svoju autobiografiu.

[3]

 

 

 

S podobným uvažovaním sa stretáme aj v analýze Zenónových paradoxov a v Kantovej prvej antinómii čistého rozumu.

http://rojka.sk/bohj...cno-pridavanim/

http://rojka.sk/bohj...ir-ma-zaciatok/

A ked tak uvazujem nad tým všetkým tak jediné nekonečno aké som schopný akceptovat a nevedie k paradoxom je verzia potenciálneho nekonečna, ktoré je modulárne, nemusí obsahovat čas. Teda výsledkom súčtu nekonečného radu je limita a ta limita hovorí, že sa súčet nekonečného radu potenciálne priblížil k hodnote limity. No nedosiahol ju presne. je iba v lubovolne malom intervale od hodnoty L.

A potom mohutnost mnozin racionálnych verzus pprirodzených nevedie k paradoxom, lebo potenciálne nekonečno námá koniec a je ho vždy môžné zväčšit, čím priradíme potenciálne všetkým racionálnym číslam prirodzene, ale IBA POTENCIALNE.

Potom sa vytratia všetky paradoxy.

cantorov dokaz o nespočitatelnosti realných čísiel je chybný lebo poukazuje na inú skutocnosť a nie na nemožnost urobit bijekciu. Problém spočitatelnosti realnych čísiel je problém ich definície. V podstate reálne čísla by podla novej definície nekonecna existovali iba ako potenciálne, teda nedosiahnutelné.

A moje úpravy nevedú k paradoxom, ani sa nebijú s diferenciálnym počtom iba ich filozoficky upravujem.

to je spor medzi matematikou ako svetom idei a realnym svetom kde ziadne nekonecno nie je. Ale nerob chybu ako jaraj ze to co neexistuje v realnom svete nesmie existovat ani v matematike. realny svet je podmnozina idei.