Pomôžte mi počítať

no jo ... :agree:

mať to všetko čerstvo v hlave a bez trémy, to je fajn ... tí čo práve idú maturovať to cítia zrejme ináč :) ...

tak poďme maturovať teraz : pokračovanie maturitný test z matiky 2014:

Riešenie príklad 05

(x-3) . (2x+1)²  = 4x³ – 8x² – 11x – 3

Člen b = - 8

Riešenie príklad 06

Potrebný príkon na klimatizovanie izby vo Wattoch:

(4,2 x 5,4 x 2,8) + (2,8 x 3 x 2,8) = 87,024 m³ x 31 W/m³ = 2697,744 W

Riešenie príklad 07

A37B : 12 = Vyhovuje najväčšie číslo 9372 : 12 = 781

A = 9      B = 2

Vypočítal som to len skusmo, keď som začal deviatkou miesto A. Takýto typ príkladov je ináč nad moje sily :) .

Riešenie príklad 08

Priesečníky funkcie y = x² + 2x -3  s osou x majú v obidvoch prípadoch súradnicu y = 0
Preto platí, že x² + 2x -3 = 0, alebo x² + 2x = 3

Je to kvadratická rovnica, kde nám vyjdú dva korene  x₁ = - 3    x₂ = + 1

Vzdialenosť priesečníkov od seba je 4 jednotky dĺžky.

Naozaj rátať rovnicu sa mi nechcelo, tak som vyskúšal pár hodnôt, ktoré nakoniec vyhovovali.

Prikladám  jeden príklad, ktorý je na prvý pohľad komplikovaný, ale Zobracka už nám tu ukázal, ako sa takýto príklad dá vyriešiť:

Príklad  P1:

Vieme, že keď výskumník špeciálnym postupom získa 1 gram uhlíka z dreva práve spíleného stromu, tak jeho prístroj nameria, že za minútu sa udialo 16 rozpadov rádioaktívneho uhlíka.

Výskumníkovi sa dostal do rúk kus dreva zo starobylej lode. Keď získal z toho dreva 1 gram uhlíka a zmeral rádioaktivitu, tak nameral 3 rozpady rádioaktívneho uhlíka. Aký vek má to drevo lode z dávnej minulosti ?

Na priloženom obrázku sú uvedené všetky vzorce potrebné pre výpočet a aj okamžite je možné z grafu zhruba odčítať približný vek toho nášho vzorku uhlíka vážiaceho 1 gram . Je celkom zaujímavé všimnúť si aj pozoruhodnú zákonitosť. Za 5730 rokov ostane zachovaná presne polovica rádioaktívnych atómov ¹⁴C a rádioaktivita vzorku klesne na polovicu počiatočnej rádioaktivity. Za 11 460 rokov ostane už len štvrtina rádioaktívnych atómov a aj rádioaktivita, čiže počet rozpadov je len štvrtinový. To umožňuje merať približný vek archeologického nálezu.

K riešeniu príkladu 07. Číslo musí byť deliteľné 4-mi, teda na konci musí byť buď 72, alebo 76. Potom už len dosadiť na prvé miesto čo najvyššiu cifru, aby ciferný súčet bol deliteľný tromi. Pri 72 to je 9-ka a pri 76 to je 8-ka. Postup začať vpredu deviatkou tiež viedol k rýchlemu správnemu riešeniu, nebolo to celkom na náhodu!

K riešeniam kvadratických rovníc v tvare x² + bx + c = 0

Najrýchlejší spôsob (ale zriedkavý - obyčajne len pri "pekných" celočíselných výsledkoch) je nájsť súčin x1.x2=c taký, aby x1+x2=b.

Potom sa dá pôvodná kvadratická rovnica napísať v tvare (x+x1) . (x+x2) = 0 a koreňmi sú -x1 a -x2

kým sa niekto odvážny a matematicky zdatný pustí do príkladu v č. 2003 od Bohusa  :klobuk:,

pre maturantov, ktorí majú chuť,  maturitné príklady z tohtoročných testov z matematiky :)

Ako keby sa počítať nikomu nechcelo,

alebo že by páni robili ťažšie fyzické práce na záhradkách? :hmmm:

Verím, že po chvíli sem nazrú, a tak zatiaľ aspoň jeden maturitný príklad /číslo 10/.

/2x-11/:2 + /19-2x/:2<2x

3x>-3

po dosadení x=3:

/2*3-11/:2 + /19-2*3/:2<2*3 … -5/2 + 13/2 <6 … 8/2<6 … 4<6

9>-3

Naozaj som bol zase na malte (a na dreve a plechu)...

09

Kolmý priemet úsečky BH do roviny ADE je uhlopriečka AH.

Tá má pri kocke o dĺžke strany 1 (AB=1) veľkosť AH=Odmocnina(1²+1²).

tangens uhla AHB je = AB/AH = 1/odmocnina(2) = 0,707...

Uhol je teda asi 35,26...°

10

z druhej nerovnice x>-1

a z prvej nerovnice 2x-11+19-2x<4x, teda x>2

Najmenšie celé x, ktoré vyhovuje obom rovniciam je naozaj x=3

11

Myslím, že už táto úloha bola.

Potrebujeme rovnako veľa zlata, ako keby to bola kocka, 

teda 6 strán s plochou 9x9cm² = 486cm²

keďže na 50cm² treba 1g a potrebujeme 25 ks,

tak bude výsledok 486/50*25=243g zlata

Dokončím aj úlohu 2002:

N = N₀ / e^wt

e^wt = N₀ / N

wt = ln (N₀ / N)

t = 1/w * ln(N₀ / N) a po dosadení t = 13838  rokov

Niečo z víkendovej cyklo expedície:

Ak sme prešli prvé tri dni 190 km a priemerná rýchlosť bola 19 km/h,

ako rýchlo musíme ísť posledných 50 km, aby celková priemerná rýchlosť bola 20 km/h?

Ako vidím, ani počítať sa nikomu nechce, a to už máme za sebou maturity, aj promócie a stále nikto nič,

že by sa už všetci pripravovali na cestu k moru? :ermm:

v = s/t ... t = s/v

20 = /190+50/ : /190:19 + 50:x/

/190+50/ = celková vzdialenosť

/190:19 + 50:x/ = celkový čas

x = 25 km/hod

s = vzdialenosť ... s₁ = 190, s₂ = 50

v = rýchlosť ....... v₁ = 19 km/hod ... v₂ = x

t = čas ............. t₁ = s₁/v₁ = 190/19 = 10 ... t₂ = s₂/v₂=50/2

v = s/t ... /s₁+s₂/ : /t₁ + t₂/

/190:19/ + /50:x/ = 240 : 20 ... > ... x=25

________________________________

Či už je to správne, alebo nie, pridávam ďalšie "záklaďácke" príklady ... :smile2:

1/ Obdĺžniková záhrada má rozmery 57*42 m. O koľko m² sa jej plocha zmenší, ak po obvode budú vysadené okrasné dreviny v šírke 60 cm?

2/ Obdĺžnikové klzisko má rozmery 50,8 m a 256 dm; koľko litrov vody bude potrebných na pokrytie celej plochy vrstvou ľadu hrúbky 3,5 cm, ak vieme, že objem ľadu je o 10% väčší ako je objem vody?

3/ Okolo kruhového bazénu priemeru d=7,5 m sa má vybetónovať chodník šírky 100 cm, hrúbky 15 cm. Koľko betónu bude potrebného na vybudovanie chodníka?

Ako vidím, ani počítať sa nikomu nechce, a to už máme za sebou maturity, aj promócie a stále nikto nič,

že by sa už všetci pripravovali na cestu k moru? :ermm:

Či už je to správne, alebo nie, pridávam ďalšie "záklaďácke" príklady ... :smile2:

 

1/ Obdĺžniková záhrada má rozmery 57*42 m. O koľko m² sa jej plocha zmenší, ak po obvode budú vysadené okrasné dreviny v šírke 60 cm?

2/ Obdĺžnikové klzisko má rozmery 50,8 m a 256 dm; koľko litrov vody bude potrebných na pokrytie celej plochy vrstvou ľadu hrúbky 3,5 cm, ak vieme, že objem ľadu je o 10% väčší ako je objem vody?

3/ Okolo kruhového bazénu priemeru d=7,5 m sa má vybetónovať chodník šírky 100 cm, hrúbky 15 cm. Koľko betónu bude potrebného na vybudovanie chodníka?

Nechcel som ísť k moru, tak možno ja to skúsim ...

Priklad 1. Obdĺžniková záhrada

Pc = 57*42 = 2 394 m²   

P = 2 394 - (2*0,6*57) - (2*0,6*(42-1,2))

P = 2 394 - 68,4 - 48,96 = 2 394 - 117,36 = 2 276,64 m²

Odpoved:  jej plocha sa zmenší o 117,36 m²

Priklad 2. Obdĺžnikové klzisko.

O = 50,8*25,6 * (0,035 - 0,0035) = 1300,48*0,0315 = 40,965 m³

Odpoved: na pokrytie celej plochy vrstvou ľadu bude treba 40 965 l vody

Priklad 3. Koľko betónu bude potreba na vybudovanie chodníka.

 S₁ = (3,14*7,5²) / 4 = 44,15625 m²

  S₂= (3,14*9,5²) / 4 = 70,84625 m² 

S₀ = S₂ -S₁ = 26,69 m² 

Ob = S₀ * 0,15 = 26,69 * 0,15 = 4,0 m² 

Odpoved: na vybudovanie chodnika bude treba 4,0 m³  betónu.

Spravne ?   :smile2:

David, svojou otázkou si ma "prinútil" všetky príklady prepočítať ... :smile2:

... zadania príkladov síce mám, ale v podkladoch je naznačený iba postup, výsledok nie.

Výsledky mi vyšli rovnaké, tak je to snáď "oki" ... a pridávam ďalšie "záklaďácke"

1/ Hmotnosť misy s ovocím je 2,48 kg. Aká je hmotnosť misy samotnej ak vieme, že po odsypaní 75% ovocia je hmotnosť misy so zbytkom ovocia 0,98 kg?

2/ 1200 skrutiek má byť rozdelených na tri hromady tak, aby na prvej bolo o 300 skrutiek viac ako na druhej hromade a na druhej hromade o 150 skrutiek menej ako na tretej hromade. Koľko skrutiek je na jednotlivých hromadách?

3/ Pohár s marmeládou má hmotnosť 700g. Koľko marmelády je v pohári, ak jej hmotnosť je 4x väčšia ako je hmotnosť prázdneho pohára?

1/ Hmotnosť misy s ovocím je 2,48 kg. Aká je hmotnosť misy samotnej ak vieme, že po odsypaní 75% ovocia je hmotnosť misy so zbytkom ovocia 0,98 kg?

2/ 1200 skrutiek má byť rozdelených na tri hromady tak, aby na prvej bolo o 300 skrutiek viac ako na druhej hromade a na druhej hromade o 150 skrutiek menej ako na tretej hromade. Koľko skrutiek je na jednotlivých hromadách?

3/ Pohár s marmeládou má hmotnosť 700g. Koľko marmelády je v pohári, ak jej hmotnosť je 4x väčšia ako je hmotnosť prázdneho pohára?

Priklad 1.

hmotnosť misy  = x

hmotnosť ovocia  = y

x + y = 2,48

x + 0,25y = 0,98   | * 4

4x + y = 3,92

y = 3,92 - 4x

 x = 2,48 - y

y = 3,92 - 4(2,48 - y)

 y - 4y = 3,92 - 9,92   | * (-1)

3y = 6      y = 2

x = 2,48 - y = 0,48

Odpoveď: hmotnosť samotnej misy je 0,48 kg

Priklad 2.

čislo skrutiek na III-tej hromade = x

300 + x - 150 + x - 150 + x = 1 200

  3x = 1200   x = 400

 Odpoveď:

  I hromada = 550 skrutiek

 II hromada = 250 skrutiek

III hromada = 400 skrutiek

   Spolu = 1 200 skrutiek

Priklad 3.

hmotnosť marmelady = x

hmotnosť pohara  = y

x + y = 700

x = 4y

4y + y = 700

5y = 700         y = 140

x = 700 - 140   x = 560

 Odpoveď: hmotnosť prázdneho pohára je 140 g

Príklady sú OK ... :bingo: 

Treba využiť kým je tu chuť potrápiť si mozgové závity,   :smile2:  a tak pridám ďalšie príklady ...

1/ Na stavbe preosievajú piesok cez sito a pri preosievaní sa stratí 1/6 hrubého piesku. Koľko m³ piesku je potrebné priviezť, aby sme dostali 2m³ preosiateho piesku?

2/ Kedy si budete môcť kúpiť viac zmrzliny ... ak vám zvýšia plat o 10%, alebo ak zmrzlina o 10% zlacnie?

/prosím dokázať, nie iba napísať slovne, napríklad v zmysle: "myslím že ... "/

3/ Pokiaľ k neznámemu číslu pripočítate 220, výsledok vydelíte 5. a následne odpočítate 100, opäť dostanete neznáme číslo.

3- je minus 70 natrapil som sa .

prve 2,4 m3

a druhe tu ide o cenu. Platu aj zmrzliny - ak su jedna k jednej je to jedno, ak stoji viac zmrzlina je potesujuci pokles ceny zmrzliny ak je vacsi plat  - chcem vacsi plat a dostanem viac zmrzliny.

----------

skusil som po 9 pivach. V trojke mozno mam chybu - ale princip plati.

Ked tam niesu ceny - tak zlacnenie o 10% by malo byt viac ako rast mzdy o 10%

matematicky   100/90 a 110/100 - tam rozdiel je   1,1 ku 1,11111, teda zlacnenie zmrsliny je vyhodnejsie.

Príklady sú OK, aj keď ... z pozície projektanta som akoby profesionálne deformovaná a žiada sa mi akási štábna kultúra, riešenie napísané asi tak, ako to písal David v príspevku pred tebou.

Keď som pozerala na tvoj príspevok, mala som pocit, že po tých deviatich pivách som ja ...  :) 

Viem, že sme v časti zábava, ale čo sa týka vzťahu k počítaniu sme tu rôzni ... nemáme záujem dokazovať, že patríme do Mensy, alebo riešiť príklady z matematických olympiád, ale aj tí, ktorí matematike nejako extra neholdujú sa možno občas pozrú na riešenie príkladu, ktorý bol pre nich "španielska dedina" a my ostatní si skôr prevetrávame mozgové závity a snažíme sa občas v nich vydolovať nejaké "vzorce", či návody na počítanie. :smile2:

Výsledok -70 je správny, ale nikde si nenapísal ako si sa k tomu výsledku dopracoval. Je mi jasné, že si to z ničoho neodpísal, že máš na to, aby si takéto príklady hravo vyriešil, ale napísať ten postup je dobré nie pre teba samotného, nie pre zadávateľa úlohy, ale pre ostatných. Môže to byť pre ostatných návod ako v budúcnosti riešiť podobný príklad.

To isté platí aj pre príklad s preosievaním piesku.

Príklad je OK, ale niekto ani netuší ako si sa k výsledku dostal.

__________________________

Tento príklad sa mi na "záklaďákov" zdá trošku ťažší, tak pridávam iba jeden.

Stĺp výšky 9 m sa zlomil a jeho vrcholec dopadol 3 m od päty stĺpa. V akej výške nad zemou sa stĺp zlomil?

vyslo mi, ze stlp sa zlomil vo vyske 4 m nad zemou (hodnota AD)

zo zadania = obrazku vyplyvaju tieto rovnice

DC=DB

AD+DC=9 => AD=9-DC=9-DB => DB=9-AD

AD=3

nasledne riesenie pravouhleho trojuholnika

DB²=AD²+AB²=AD²+3²

(9-AD)²=AD²+9

tu som si musel pozriet vzorec...

9²-2*9*AD+AD²=AD²+9

9²-9=18*AD

4=AD

Tieto dva príklady podľa môjho názoru vôbec ťažké nie sú, len bude potrebné viac počítať.

Pomôckou môže byť nákres.

V predchádzajúcom zadaní pôvodne nákres nebol, ale po viacerých dotazoch tam ako návod doplnený predsa len bol. Nie, že by som podceňovala fórumákov, ale aby som sa vyhla rôznym prípadným dotazom, radšej som ten nákres priložila hneď. :)

_________________________________

1/ Máme rovnoramenný lichobežník PQRS, kde základňa PQ má 120 mm, RS = 62 mm a rameno s = 48 mm.

Aká je výška lichobežníka, jeho uhlopriečka a obsah?

2/ Vypočítajte dĺžku uhlopriečky AC kosoštvorca, ak obvod kosoštvorca je 112 dm a druhá uhlopriečka BD má dĺžku 36 dm.

Výsledok -70 je správny, ale nikde si nenapísal ako si sa k tomu výsledku dopracoval. Je mi jasné, že si to z ničoho neodpísal, že máš na to, aby si takéto príklady hravo vyriešil, ale napísať ten postup je dobré nie pre teba samotného, nie pre zadávateľa úlohy, ale pre ostatných. Môže to byť pre ostatných návod ako v budúcnosti riešiť podobný príklad.

To isté platí aj pre príklad s preosievaním piesku.

Príklad je OK, ale niekto ani netuší ako si sa k výsledku dostal.

sem namiesto Slimaka - doplnenie úlohy 3 v prispevku #2012

(urobil som to bez piva)  :)

nezname čislo = x

(x + 220) / 5 - 100 = x

x/5 + 44 - 100 = x

- x + x/5 = 100 - 44  | * 5

x - 5x = 280

4x = -280

  x =  - 70

Vidis David,asi som mal v 5-6triede lepsiu matikarku ako ty.

Stale sa mozes ucit riesit rovnice.

3- je minus 70 natrapil som sa .

... skusil som po 9 pivach. V trojke mozno mam chybu - ale princip plati.

sám píšeš, že si sa natrapil s tuto trojku a napriek tomu nie si istý, ako dobre to vymyslel,

tak som sa rozhodol zbaviť Ťá v tomto  :)

Vidis David,asi som mal v 5-6triede lepsiu matikarku ako ty.

myslím si, že matikarki, obaja mali sme dobré.  :D

Zdravim !

matikari sme nemali obaja dobre. Kolko krokov si mal k cielu o jeden viac(kazda operacia na viac je mozna chyba, zvlast tazka operacia - delenie - zvlast pre obecne/obycajne  deti) a akych tazsich, delenie.

-----

Len pre srandu najdi si 5 prikladov daj si 5 piv aby si bol na urovni deti a ries svojim sposobom a mojim.Moj sa musis najprv naucit. 

Inak dvaja slovensky dilinovia ti dali plus.

------------------

zastavajte si poliaka  kolko chcete- ale to delenie je ### na ntu. Ovela jednoduchcie je to spravit ako som to spravil ja a ako nas to ucili. nasobenie je lahsie aj pri tych cislach. A mna ucili priklad tu stovku hned na opacnu stranu. Je to aj logicke.

David uc sa.

////

Keby ucitelka matiky to tak ucila moje deti - kludne jej poviem ze je pizda. OK, naj prv som jej ukazal svoje riesenie- Ak bz nepochopila je pizda.

-------

Este by ma zaujimalo ci da nieco architektka Secretka. Ku kulture. Ked som naposledz pisal v tejto teme nikoho nezaujimal sposob.

Nech sa vyjadri  s podnikovou kulturou. Sa budem bavit.

------

David tvoja matikarka nebola ani architetekta-ale asi zveroelkarka. Ci kvetinarka. Moja bola ucitelka matematiky. Nemal som ju rad ale respektoval.

Základom je úplne na začiatku správne "postaviť si" prvú rovnicu ....

... potom už sú to iba matematické úkony, v ktorých každý pokračuje tak, ako je pre neho lepšie.

Ani nie, že ako sa učil v škole, ale ako sám pre seba považuje za lepšie. Nie je potrebné ani tu zapísať pol strany výpočtom, ale aj v tomto konkrétnom príklade bola základom práve tá prvá rovnica a "naznačenie" ostatným "ako na to". 

Ešte doplním ... ja by som ten príklad bola riešila takto

/v podstate všetci by sme sa dopracovali k rovnakému výsledku, ale každý si to rieši inak/

A teraz sa už prosím "zabávajme" pri riešení ďalších "záklaďáckych" príkladov. :smile2:

Ďakujem.

1/ Máme rovnoramenný lichobežník PQRS, kde základňa PQ má 120 mm, RS = 62 mm a rameno s = 48 mm.

Aká je výška lichobežníka, jeho uhlopriečka a obsah?

2/ Vypočítajte dĺžku uhlopriečky AC kosoštvorca, ak obvod kosoštvorca je 112 dm a druhá uhlopriečka BD má dĺžku 36 dm.

Pri rieseni rovnic musis pouzivat rozum. A zvolit najjednoduchsi a najpriamejsi postup. Inak mas ovela vacsiu sancu sa pomylit. alebo z jednoduchej rovnice urobit nieco aj na kilometer. Tiez mohol pouzit odmocninu a potom mocninu. A pod.. Pri tych zlozitych rovniciach to je velmi dolezite. Ak sa chces dostat k vysledku.

Pre slimaka:

Čo takto postaviť rovnicu zo zadania odzadu?

Ak k neznámemu číslu pripočítame 100,

výsledok násobíme 5-timi (vyhýbam sa deleniu, ako si to chce!!!)

a odpočítame 220, tak dostaneme to isté neznáme číslo

5(x+100)-220=x

5x+500-220=x (tento krok sa dá zdatnému počtárovi aj preskočiť)

4x=-280

x=-70

Je úplne jedno, ako to kto zráta, keď to má dobre.

Každý normálny matikár by mal uznať akýkoľvek postup!

Uznávam, že nie všetky postupy sú rovnako rýchle,

presne tak, ako nie všetci rovnako rozmýšľame.

Podstatné je, že to dokážeme vyriešiť a baví nás to.

Na tomto fóre ma už viacerí (najmä Bohuš) prekvapili

možno nie najrýchlejšími, ale nádherne elgantnými riešeniami. :klobuk:

K príkladom:

výška lichobežníka sa spočíta z Pytagorovej vety:

v²=48²-29²

( 29=(120-62)/2 )

v=38,25

Podobne pre uhlopriečku platí

u²=(62+29)²+v²=(62+29)²+48²-29²

u=98,71

Plocha je

P=(120+62)*v/2

P=3480,68

Strana kosoštvorca je a= 112/4 = 28

Pre uhlopriečky platí u²+v²=(2a)²

u=42,9

a ešte príklady z maturít z r. 2014 :

3)

148+152+150+151+159+15*172=3340 /20=167cm=D