Pomôžte mi počítať

Dňa 3. 9. 2021 at 14:01, smiley napísal:

Tono, tak tu mas ciferny rebus, ktory mi ostal v pamati "odfoteny" este z detstva:

PAR ^ 2 = AXAXA

Pokúsil som sa to vyrátať inak

https://drive.google.com/file/d/1bMv-DYr65ph0r_wUNMhdK8CmjslrdAdN/view?usp=sharing

No na nič inteligentné som ale neprišiel. Chcelo by to nejaký elegantnejší nápad.

pred 13 hodinami, secretka napísal:

Milý  @Tono, máš pravdu, tie príklady sú úplne jednoduché, triviálne, ale domnievala som sa, že pre vás, ktorí ste v matematike niekde úplne inde ako som napríklad aj ja, je tu téma matematika ... tam sa zas ja neodvážim napísať ani slovíčko.

Secretka, nepochopila si ma. Ja som neodpovedal, lebo som očakával, že to tu bude niekto riešiť. Daj sem čokoľvek, čo ťa zaujalo. 

Dňa 2. 9. 2021 at 9:29, secretka napísal:

Aké číslo bude miesto otáznika ...

 

označme

j - žltá, g - zelená, p - fialová, w - biela, r - červená

Je to sústava 4 rovníc s 5 neznámych. Bolo by to neriešiteľné, lenže prvé 2 rovnice sa dajú riešiť samostatne.

j+g = 4

2*j+g = 5

takže z tejto sústavy vypočítame j=1, g=3;

po dosadení g do druhých dvoch rovníc 

g+p+w = 9

p+w+r = 11

(odčítaním 3 rovnice od 4 dostaneme r-g = 2, dosadíme za g = 3)

dostaneme r = 5, p = 6-w

To nám ale stačí, na vyriešenie piatej rovnice

2*r = ?

Takže, ak som sa nezmýlil, výsledok je 10.

pred 10 hodinami, Tono napísal:

No na nič inteligentné som ale neprišiel. Chcelo by to nejaký elegantnejší nápad.

Ono elegatnejsie riesenie ani nemusi existovat. Ciferne rebusy su spravidla stavane ako ulohy, kde mas prijst k rieseniu za co najkratsi cas: najprv sikovne obmedzis mnozinu moznych rieseni, a potom ich jedno za druhym vyskusas.

Ja so to tak aj riesil, len v mojej situacii bolo najjednoduchsie, najrychlejsie robit odmocnici. Je jednoduchsie napisat 64646,ci 87878 a kliknut na vysledok. Ako robit kombinacie troch cisel(a mocniny),aj ked som vedel ze prve bude do troch a vedel som ktore nebude posledne, to by som si musel aj zapisovat.

Proste 98989,dalej 97979, 96969, a ides dole. A mozno je tych kombinacii menej ako 1(2,3), x ,(a 5 cislic)

Na to x sa dalo zrejme prist skor  podla toho smileyho riesenia.

Pre mna asi najkrajsi je tento priklad, kde na prvy pohlad velmi jednoducho vyzerajuce zadanie skryva priklad publikovany vo vedeckych casopisoch:

Mate televiznu sutaz (vraj realne existovala), kde vyherca na konci moze ziskat auto, ktore je schovane za jednymi z troch dveri. Za ostatnymi dvoma dverami nie je ziadna vyhra. Vyherca si vyberie jedny dvere, pride k nim a polozi ruku na klucku, ale este ich neotvori. V tom momente moderator (ktory vie, kde je vyhra) pre zvysenie dramatickeho efektu pride k inym dveram, otvori im, a ukaze, ze za nimi nie je nic.

Otazka je, co ma robit vyherca, aby zvysil sance na svoju vyhru:

1. Zostat pri svojich dverach
2. Odist od svojich dvier a otvorit ine dvere
3. Je to jedno.

Je to pekny priklad a casto ho v diskusi pouzivam na demonstrovanie rozdielu medzi  rozumom a intuiciou.

Rozum pouziva dostupne fakty a tie sa zmenili, intuicia taketo nerobi.    A tak prehra.

( Matematicke riesenie je ze treba zmenit volbu,  nie je to zaruka ale vyznamne zvysi sancu )

Podla mna je to jedno. Ked to moderator mal od rezie dane ze to musi spravit,tak to musi byt jedno. Ak by mal moderator zadanie ze to ma spravit,len ak je pri nespravnych dverach. Ale kedze sutaziaci to nevie,tak odpoved 3 je spravna.

Len asi rezia to spravi asi tak aby mala vacsiu sledovanost(teda svoj zisk) aby sutaziaci vyhral. Zisk je asi ovela vacsi ako trapne auto, ktore maju zadarmo od sponzora.

pred hodinou, slimak napísal:

Ak by mal moderator zadanie ze to ma spravit,len ak je pri nespravnych dverach.

Dobry postreh, ale moderator to robil vzdy, a napriek tomu sutaziaci vacsinou nezvolili uspesnejsiu strategiu. Teda na wiki sa pise, ze tato hadanka je len "volně založená na americké soutěžní show Let's Make a Deal", tak neviem, ako tom v skutocnosti presne prebiehalo...

Kazdopadne matematicky mas moderatora, o ktorom vies, ze vzdy pride a otvori dalsie dvere, za ktorymi nie je vyhra.

Prvykrat som sa s touto ulohou stretol na gymnaziu, rozhadala ucitelsky zbor . Mimochodom asi najrychlejsie sa da k rieseniu dopracovat asi tak, ze si to dvaja v reale zahraju (alebo to nasimuluje pocitac) a jednoducho vyskusaju uspesnost obidvoch strategii.

1 hour ago, slimak said:

Podla mna je to jedno. Ked to moderator mal od rezie dane ze to musi spravit,tak to musi byt jedno. Ak by mal moderator zadanie ze to ma spravit,len ak je pri nespravnych dverach. Ale kedze sutaziaci to nevie,tak odpoved 3 je spravna.

To je princip,    Ak by vybral tu kde je vyhra  tak je koniec napatia.   On teda vzdy vybere tu prazdnu, tak je to v scenari.  A ostane jedna prazdna a jedna vyherna. 

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Moderator vie kde je auto, vzdy pojde po prazdnych dverach. Aby bolo napatie, ale ak musi ist vzdy. Tak pre hadajuceho je to stale 50% na 50%. Ak by isiel len vtedy ked stoji pri zlych dverach - ale to by znamenalo - ze moderator "povie hadajucemu" kde je auto. Potom by som sa rozhodoval podla niecoho ineho , co povie moderator,ci ako sa chova, aj kumne a nazaklade toho sa rozhodol.

Inak keby neboli tri dvere, moderator nema kam ist. Preto su tri dvere - vzdy vie najst tie druhe prazdne. Inak co je na tom priklade zaujimave a ake je riesenie?

pred hodinou, smiley napísal:

Dobry postreh, ale moderator to robil vzdy, a napriek tomu sutaziaci vacsinou nezvolili uspesnejsiu strategiu.

Ved preboha ak to musel robit,moderator nieje debil,tak druhe prazdne dvere nasiel, niekedy si to nemusel ani pamatat kde je auto(vtedy mohol byt metuci-necitatelny). A nasiel ich,obe boli prazdne. vtedy to pre sutaziaceho bolo jedno teda 3 . A rozhodnut sa mal na moderatorovi ako sa chova. Choval v predchadzajucich castiach. Ja neviem on vie, chce ma oklamat ci pomoct? Resp.ako hraci v kartach toho moderatora musis precitat. Lebo on vie.

zaujimave je ze nemas pravdu.    Na zaciatku je sanca vybrat spravne dvere 1/3,   ak po tom ako otvori dvere zmenis vyber tak nemas sancu 1/2 ale 2/3.

Vyzera to malo intuitivne,    ved potom mas dve moznosti  a teda by to malo byt 50/50, tak si to mysli plno ludi.   A teda by malo byt jedno ake dvere si vyberies.  Ale nie je,   to ze moderator vedel ktore dvere su prazdne ti pomaha zvysit sance na 2/3. 

Ano, moze to fungovat a zrejme to funguje. Lebo na zaciatku som ma 33% sancu a potom polovicnu. Vyradi 33%.

Ide o pravdepodobnost ako som ja mohol najst asuto to je 33%. Moderator na 100% vyradil jedny dvere.  Teda ja som mal sacnu 33%, zvysok je 66%.

ano, presne tak.

Vyskusal som to s detmi(s kockou pod poharmi, na usiach sluchadla z hudbou na otacacej stolicke). So synom, s dcerou 10 pokusov menil aj nemenili. Mali asi len4 pokusy spravne. Potom ja som menil mal som 9:1, syna to uz hnevalo,ze stale uhadnem, potom som to robil s dcerou ze ona menit nebude mala 5:5. Mala stastnu ruku.

Teda najcastejsie vysledky by mali byt 7:3 , ale mozu byt aj 5:5 aj 9:1. Vynimocne aj to uz je moze byt aj 10:0, ci 4:6.

Aj som sa im to logicky snazil vysvetlit. Syn to asi aj pochopil(zas to nieje veda), mozno aj dcera, tiez nieje blba,len "u mna to neplatilo", mala stastie.

Nuž ja som urobil na rychlo programik a pri velkom pocet 1 milionov hier alebo 10 sa mi výsledok ustalil na 50% šanci

code v pythone

odkaz na kod

spustenie kodu online:

skopiruj kód, ctrl+c, vlož kód ctrl+vna stránke:

https://www.onlinegdb.com/online_python_interpreter

daj run

tak neviem kde je chyba, ale program pracuje dobre, ustali to na hodnote 50%, nie 66%.

Inak ak moderator ukaze kartu kde je koza a ta je zároveň môj prvý tip, tak potom máme dve možnosti voľby a to je 50% šanca. Ak ukaže moderator inde kozu ako je moj prvý tip, tak zmením voľbu a logicky sa javí, že mám 66% šancu, lenže program ukazuje stale 50% ak zahrniem aj prvú aj druhú možnosť, čo nastane. Zaujímavé :)

kod je externe, nechce mi tu pridavat odkaz na github

www.poling.sk/Riemann/Monty_hall.txt

cize mas zly program:) niekde mas chybu. moderator nie je nahodny ale vzdy otvara kozu. 

 slimak pise spravne, je to vlastne otazka ci je lepsie si vybrat jedny dvere alebo dvoje dveri

sak sa pozri na prrogram ja tam chybu nevidim nikde. Kod je v poriadku. A su dve moznosti:

1. moderator ukaze kozu kde je moj prvy tip, potom si vyberam  zvyšne dve

2. moderator vyberie kozu kde nie je moj prvy tip, potom teda zmenim volbu na zvysne dvere.

Takto to prrogram zrata a vyjde 50%

nie, mas teda zly algoritmus.  Ty si nahodne vyberies, ostanu dve moznosti a Z nich moderator otvori kozu. A mozu tam byt dve kozy ak si vybral auto alebo auto a koza ak si vybral kozu a moderator otvori kozu.

50% ti moze vyjst vtedy ak to mas tak naprogramovane ze sutaziaci si vyberie dvere a ale neukaze, potom moderator nahodne z dvoch koz jednu otvori a sutaziaci ma 50% sancu ci uz zmeni ci nezmeni svoje rozhodnutie.

Ale ak moderator nemoze otvorit moje vybrate dvere lebo tam stojim - ma len moznost z 33% si vybera medzi dvoma kozami a z 66% medzi kozou a autom - tam uz navyber nema musi vybrat tu kozu.

Ja ked zmenim rozhodnutie sa mozem prehrat len na 33% tak isto ako ked ostanem u tych dverach co som si vybral som mal sancu len 33%. Proste tie dvere su sanca 66%,aj ked vidis ,ze jedny dvere su prazdne.

aha moderator vie, čo som si vybral, to je ine zadanie, ak to tak je, chyba nie je v programe, ale zadani, že moderator vie, čo som si vybral a podľa toho otvara kozu.

Potom je to úplna trivialita a nie je to proti intuícii..

PS: Mám pocit, že update fora len spôsobil problemy s odosielanim prispevkov.

Skor neintuitivne zadanie je to moje, prekrutene pôvodného :). Tam jasne program ukazuje, že minulosť môjho výberu je irelevatna, no a bude to 50%. ze som ja takuto blbost vlastne programoval... Programik som zmazal, toto je pre deti Monty Hall problem...

Dalsi cifrovy rebus:

RATS * 4 = STAR

2178 * 4 = 8712

Ale žiaľ, je to iba skusmo.

Žiadny matematicky "základ" to nemá, ale určite sa tu nájde niekto, kto to podloží matematicky.

matematicky zaklad je ze to sedi :)