Pomôžte mi počítať

mna prekvapilo ze sa niekde neucilo riesenie kvadratickej rovnice,   to je novinka poslednych rokov ?  Ja ho mam zaradene ako nasobilku, stale ho viem naspamat.

aj ho pouzivas ? resp. kolkokrat od skoncenia skoly si to potreboval ?

netusim, ktoreho rocnika je to ucivo (8. trieda zakladnej skoly ?), ale ja osobne som kvadraticku rovnicu asi od vysokej ani nevidel...

takze pokial by som ju dostal na riesenie, musel by som si najst niekde v knizke (alebo na webe :D ) vzorce

pokial by nejaka zivotna situacia vyzadovala jej zostavenie, neviem, ci by mi to naskocilo, to uz pomoze len logicky usudok

je to podobne ako s vybranymi slovami - urcite by som nevysypal z rukava vsetky rad radom, mozno by som si pospominal, ale v pisanom prejave sa nepomylim...

a su veci, ktore sa casom aj menia - kto z ludi nad 50 rokov vie, ze uz nemame v slovencine len styri muzske / zenske ... rody ?

darmo sme sa to ucili a vieme naspamat chlap - hrdina - dub - stroj, uz to nestaci :(

a vložím do kvadratickej debaty jeden z MMB ...

celé zadanie znie takto :
 

Příklad z matematiky - 6.tř. ... Prosím o radu ...

 

 

http://www.mimibazar.cz/rodinne_foto.php?id=4652934

d'ady,  pomerne casto som pouzival :) , ale uznavam ze nebudem ten bezny pripad.  Ale napriklad na vyske iste zakladne vzorce musis poznat naspamat, koli casu.

Aha a priklad,  1

mna prekvapilo ze sa niekde neucilo riesenie kvadratickej rovnice,   to je novinka poslednych rokov ?  Ja ho mam zaradene ako nasobilku, stale ho viem naspamat.

Ja som si to nepamatal - diskriminant mi nieco hovoril - vcera ak som sa na to pozeral - mozno tam boli aj tie rovnice. 

Ja som si uz nepamatal  naco bol dobry ten diskriminant - vedel -ze ak je kladny su dve riesenia(dve nezname)  - ak je nula , ak zaporny tak /ziadne/.

Nepamatal som si ale ci sa to nevyuzivalo pri funkciach - a ich kresleni - priklad ci ak je nula ma kvadraticka funkcia iny tvar - typujem ze nie ze je to stale U. Proste si to uz nepamatam.

Ale realne priklady - priklad taky aky som dal zobracke - ma prekvapilo ze to vypocitala. Toto sme neriesili. Ja som nevedel ze sa to vypocitat da.  Ja 17 rokov som sa s takouto matikou nestretol. A si myslim,ze ani predtym. Proste sme riesili len take jednoduche rovnice - kde si tie rovnice s a,b,c nepotreboval pouzit.

inak ma zarazil navod ze ak sa neucil kvadraticke rovnice, tak ma pouzit nejaky komplikovany postup.   To ja povazujem za zvrhlost,  ak je ziak sikovny, tak mu jednoducho treba dat novy postup a nech ho pouzije ak treba. Toto ma na skolstve vzdy stvalo,  kurnik ked sa naucim sam derivacie, tak preco ma nutia hladat komplikovane sposoby ako to spravit bez nich ?

vzorec na kvadraticke rovnice sa da naucit,  ( odvodenie by som asi tiez po chvili zvladol) tak  koli tomu ze nie je v osnovach by som sikovnych ziakov nebrzdil. Ved nech si pouziju wikipediu,  ako sa pouzivali kedysi tabulky

K slimakovi:

Graf ostáva stále U, resp. n (U dole hlavou).

Diskriminant určí, či pretne x-ovú os v dvoch, jednom, alebo žiadnom bode.

K tysovi:

Ak mám študenta naučiť počítať, tak rozhodne s najjednoduchším postupom.

S týmto súhlasím.

Ak ale sám od seba príde na "krkolomnejší", ale správny postup, je to stále OK.

Dokonca takýchto "koumákov" obdivujem.

A častokrát sú takéto riešenia pre "bežných civilistov" ešte zrozumiteľnejšie.

Matiku som mal rád preto, lebo som mohol hľadať svoje vlastné postupy.

Mal som samozrejme šťastie na učiteľa, ktorý to toleroval.

Perlička z mojej dávnej minulosti:

Pripravoval som z matiky jedno dievča na prijímačky na VŠ (ekonomická).

Dala mi príklad, ktorý som vyriešil tromi úplne rôznymi spôsobmi.

Potom vošiel na izbu na intráku spolubývajúci

(mimochodom viacnásobný medailista na medzinárodných fyzikálnych olympiádach)

a na svete bolo riešenie štvrté.

Ten guľáš, ktorý vtedy oná dievčina mala v hlave som riešil vetou:

"Vyber si riešenie, ktoré chceš, ktoré je ti je najbližšie a rozumieš mu.

O ostatné sa nestaraj."

Škoda, že si už nepamätám zadanie toho príkladu,

ale možno skúsim ešte pospomínať...

mimochodom, co s riesenim prikladu z 2053 ?

https://www.freespace.sk/tema/2632-pom%C3%B4%C5%BEte-mi-po%C4%8D%C3%ADta%C5%A5/strana-83?do=findComment&comment=219662

mne to vobec nedobija...

mne to vychadza na jednotku: 2 na2 +5 na druhu plus  1 =30

Umývadlo v tvare guľovej vrstvy má polomer spodnejj podstavy 15cm a polomer hornej podstavy je 25 a výška vrstvy je 20cm táto nádoba je z časti na plnená vodou ktorá je hladina siaha 3/4 výšky.

Koľko L obsahuje umývadlo a koľko m3 plechu treba výrobu umyvadla
 

je ta gulova vrstva plna, alebo duta ?

oprava, je to medeny plech o hrubke 5 mm. 

stred guly   je  v hornej hladine podstavy. (teda ak som som to spravne pochopil) teda polomer guly je 25 cm. Ten isty ako hornej podstavy.

r na 2 sa rovna a na 2 + 25 na 2

r na druhu sa rovna  a+ 20 na druhu + 15 na druhu

ciselne to bude zruzumitelnejsie.

 625 = 0 na 2 + 625

625 = 0+ 20 na druhu + 225 teda 625 = 400+225

Dalej to moze niekto dopocitat ja sa vzdavam.

Este som vypocital podla mne neznamych vzorcov ,ze vody by tam malo byt 21194 cm kubickeho. Teda 21 litrov .

komu sa to chce dalej pocitat ja ten vzorec som nasiel tu.

http://www.sportgymke.sk/mvd/Stereometria/ObjemAPovrchCastiGule.pdf

Iste tam budu aj tie dalsie.

A kedze predpokladam to uz nik nedopocita moj odhad je ze treba na to 0,33-0,36 m stvorcoveho plechu.

Na vypocet som pouzil toto

http://gula.wikina.sk/

Ak by ten plech mal tvar stvorca - tak by ste potrebovali 0,64 m stvorcoveho. Zvysok je odpad.

slimak, ale stred gule nie je zadany,   nie je dovod aby bol v strede horneho kruhu. Umyvadlo je nejaky pas na guli, ale stred moze byt rovnako nad aj pod hornym kruhom.

Vzorec na vypocet objemu gulovej vrstvy som vygooglil.

Netreba zabudnut na to, ze ten plech ma uvadzanu hrubku 5 mm, co treba odpocitat od zadanych polomerov podstav. Potom uz len zistit, kolko su 3/4 objemu a dostaneme vysledok, kolko je tam vody.

Pri vypocte kolko plechu na to treba, musime ale hovorit o gulovom pase (a nie vrstve). K obsahu pasu priratame obsah kruhu spodnej podstavy (ak je to umyvadlo, nemalo by mat hornu podstavu ;) )
Potom uz len vynasobime hrubkou a dostaneme m³ materialu... Tu sa ale treba vyrovnat s faktom, ze hrubka plechu sposobuje nerovnaky vonkajsi a vnutorny priemer guloveho pasu, teda pri detailnom vypocte by to zohralo svoju ulohu.

tu je dobra stranka http://www.rotacneplochy.sk/index.php%3Foption%3Dcom_content%26task%3Dview%26id%3D279%26Itemid%3D126

Ten priklad nieje tysov(mne sa zda,ze si to ani vypocitat nevie) - ja som hladal co je vrstva ci podstava k umyvadlu - aby som chapal o co ide - vedel si predstavit - si to najdete na nete zadanie tejto ulohy.

Na to ze je vstrede to horneho kruhu - podstava si to nazval - mas tam vzorec ako som prisiel nato ze je tam(zhodou okolnosti je to kvadraticka funkcia s jednou neznamou  s resp. jednym vyledkom). Aj s cislami.

Ved povedz ak vies,  mylim sa?  Moze byt - ze som to nepochopil - ale pre moj vypocet vychadzaju pekne cisla teda tomu ani neverim. Ja som vzdy bol spokojny ked vychadzali pekne cisla.

.

1. Umývadlo má tvar guľovej vrstvy, polomer spodnej podstavy R₁ = 15 cm, polomer hornej podstavy R₂ = 25 cm, výška vrstvy je v = 20 cm . Táto nádoba je sčasti naplnená vodou, ktorej hladina siaha do 3 / 4 výšky nádoby . Koľko litrov vody obsahuje nádoba?

Ja ked som hladal co je vrstva, ci podstava som prisiel na skoro presny text ako dal tyso.

slimak, ano je to skolsky priklad, a myslim ze ho viem vypocitat :), ale zdal sa mi zaujimavy pretoze na rozdiel od kvadratickej rovnice  som si isty ze vzorce na gulovy pas a vrstvu si nepamata nik :)

Moje riesenie je trochu ine a tiez pracuje s peknymi cislami,   co pri skolskych prikladoch je priznak ze asi ide o dobre riesenie :),  a potom sa vsetci cuduju ze v praxi to nikdy nie su pekne cisla.

Ale skus teda vysvetlit svoj vypocet,  mohol som sa pomylit aj ja.  Ak si postupoval podobne, tak sa bavime o priemete na kruh a tam su nejake pravouhle trojuholniky a pomocou pytagorovej vety postavime dve rovnice.  Ale  tvoj zapis som nepochopil

OK daj riesenie ak mas - ale hlavne daj vysledok.

Viem, ze neviem napisat rovnicu aby to bolo citatelnejsie - preto som tam dal aj skusku spravnosti. Prepis si to co tam je napisane na papier a uvidis to - kazda "na 2" znamena na druhu.

ALe som rad, ze si potvrdil hned moj prvy predpoklad - ze to nebude take lahke. ten vzorec na gulovy odsek zas nieje tak narocny - a ta vrstva golava je rozdiel dvoch gulovych odsekov- ci co to je.

ok, prekontroloval som svoj vypocet a skutocne mas pravdu, vrchna podstava ide cez stred, 

• ale po dosadeni do vzorca mam objem 16,76 L,

vzorec

1/6  * pi *  v * (  3. r1.r1 +   3.r2.r2 +  v.v)

po dosadeni

pi. 32 /6  = 16,76

zatiaľ sem šupnem ďalší maminkovsko-školský problém s vyššou matematikou zo základky z MMB :) :

Doplň další číslo v řadě:
a) 1,3,5,7,11,...
b )  1,2,4,7,11,....
c) 1,3,6,8,11,...

http://www.mimibazar.cz/rodinne_foto.php?id=4659300

ok, prekontroloval som svoj vypocet a skutocne mas pravdu, vrchna podstava ide cez stred, 

• ale po dosadeni do vzorca mam objem 16,76 L,

vzorec

1/6  * pi *  v * (  3. r1.r1 +   3.r2.r2 +  v.v)

po dosadeni

pi. 32 /6  = 16,76

 neviem kde si sa opat pomylil, lebo som to teraz pocital podla vzorca tvojho, je aj v tom vyukovom rozhovore, ale mne opat vyslo 21,2 litra.

v je 15 vyska hladiny je 3/4 z 20 cm teda 15 cm. R1 si ale opat musis vypocitat - mne to vyslo zhruba 24,5 , lebo to je 5 cm pod stredom gule, ci hornou podstavou, R2 je dolna podstava ta je podla zadania 15 cm. 

Ja som povodne ten objem gulovej vrstvy pocital ako rozdiel objemu dvoch gulovych odsekov.

---

Ved si dajte nejaky priklad - mesiac nic nevyriesim.

Ale dam poznamku - ak som to spravne vyriesil - preco to nik neodobry ci tomu neodporuje? Ak to ani neodobry - nepovie ano je to spravne - ze to ani nepovie - a nestalo sa to prvy krat. 

Mne to je smiesne -ma by to robit zadavatel prikladu.

Pouzijem tysa - hned pri jeho prvej vete som vedel ze nevie o com bije. preto som si dovolil to co dovolil - ze mu napisal ze nevie to ani to vypocitat - co sa aj ukazalo neskor.

to game das priklad a ja dam odpoved 13, 16 13 a ty nevies povedat ci to je spravne ci nie? A preco,

lebo som zjavne hrozne trestuhodne dávno zabudla, že som prekopírovala sem školácky príklad od maminiek z mimibazaru.

odobrujem, výsledok máš dobre.

a pamätáte si zo školy nerovnice ?

dva príklady, Ktoré som musela prečítať dvakrát, aby som pochopila hneď zarána, čo po mne chcú ...  keď sa niekomu chce hrať s číslami :)

1.

Nájdi dvojciferné kladné číslo menšie ako 64, ak číslica desiatok je menšia o 3 ako číslica jednotiek.

2.

Tomáš dostal na začiatku školského roka pätku. Koľko krát musí teraz dostať po sebe jednotku, aby mal na vysvedčení dvojku?

1.

14, 25, 36, 47, 58

2.

Nech x je počet jednotiek

(5+x)/(1+x)<2,5

1,5x>2,5

x>5/3 , keďže x musí byť celé, tak potrebuje dve jednotky.

Zaujímavejšie to je, ak bude chcieť na vysvedčení jednotku.

Potom rovnakým postupom bude potrebovať sedem jednotiek.

A to ešte uvažujeme o hranici 1,5 - pri nej by už mohol dostať aj celkovú dvojku.

Chvalabohu, väčšina učiteľov berie do úvahy aj inú aktivitu a nielen priemer.

Inak by som svojho času v škole nemal šancu opraviť si 5-ky na 1-ky.

3. 

Slimák spočítal objem správne - má to byť ozaj cca 21,2 l,

ak sme ale zanedbali (?) objem plechu.

V zadaní nie je uvedené, či sa jedná o vnútorné, alebo vonkajšie polomery!

Pravdepodobne by to asi mali byť vonkajšie (aj d'Ady to tak chápe).

4.

Je zaujímavé, že vo vzdialenosti 5cm od stredu gule s polomerom 25cm

(= vo vzdialenosti 1/5 polomeru gule) 

je ešte polomer vyťatej kružnice 24,5 cm, čo je len o 2% menej ako pôvodný polomer gule.

Takto "funguje" sinus, resp. cosinus.

Neskôr dám niekoľko podobných príkladov, teraz musím končiť...

Kolko ihlicia opadne z vianocneho stromceka (smrek), vysky 1 m, s 10 vetvami, ktore maju priemernu dlzku 50 cm ?

(Stromcek bol umiestneny v suchej vykurovanej miestnosti s priemernou teplotou 24°C od 24.12.2014 do 6.1.2015, ovsem tieto parametre pokladajme za zanedbatelne...)