Pomôžte mi počítať

Riešenie:

Najdlhšiu stranu trojuholníka so stranami dlhými 3, 5 a 6 môžme rozdeliť na dva úseky : x a (6-x) a malo by platiť:

(6-x)² + v² = 5²

v² + x² = 3²

Po úprave vyjde x = 5/3 a  výška trojuholníka v = 2,494

Vďaka Bohuš, zachránil si ma.

Strany trojuholníka síce spĺňajú podmienku, že súčet dvoch je väčší ako tretia, ale chcel som sa vyhnúť pravému uhlu (345) a nanešťastie z toho vznikol tupouhlý trojuholník, čo ušlo mojej pozornosti pri "vymýšľaní" čísel. V pôvodnom zadaní je práve strana a najkratšia a pri počítaní by vyšlo "vďaka" nepodarenému tupému uhlu x  (pod stranou b ) záporné -1/3. V praxi to len znamená, že x je na opačnej strane od vrcholu C. Nebolo mojim úmyslom pomýliť vás. Postup je samozrejme správny.

Snáď už je všetko vypočítané tak ako má byť, :)

a keďže sa od zajtra už opäť bude "zarezávať" v škole, tak na "rozbeh" pár jednoduchých príkladov.

1/ Školská záhrada má tvar obdĺžnika. Dĺžka záhrady je 1,5x väčšia ako šírka a plot má dĺžku 150 m.

Aké sú rozmery záhrady?

2/ Otec má 43 rokov, dcéra 17 rokov.

Pred koľkými rokmi bol otec trikrát tak starý ako jeho dcéra?

3/  Žiaci sa zoraďujú na cvičišti. Keď sa zoradia do osemstupov, jeden žiak ostáva.

Ak vytvoria desaťstupy, opäť jeden žiak ostáva a jeden žiak ostáva aj keď sa zoradia do dvanásťstupov.

Koľko je teda žiakov, ak vieme, že ich je viac ako 200, ale menej ako 300?

4/ Nádrž v tvare valca má priemer dna 6m.

Do akej výšky siaha voda, ak sa do nádrže naleje 100 hl vody?

2. otec ma 4 roky na viac.teda mal 39

3/

Keby bolo žiakov o jedného menej, bolo by ich presne aj v osem aj v desať aj v dvanásťstupe.

Najmenší spoločný násobok je 120, ale podmienke vyhovuje až 240. Bolo ich teda 241.

Príklad ma zase inšpiroval a prikladám úpravu:

Koľko by bolo žiakov, ak by v trojstupe zvýšil jeden, v päťstupe dvaja a sedemstupe traja?

Príklad ma zase inšpiroval a prikladám úpravu:

Koľko by bolo žiakov, ak by v trojstupe zvýšil jeden, v päťstupe dvaja a sedemstupe traja?

Žiakov mohlo byť 52

52:3 = 17 + 1

52:5 = 10 + 2

52:7 = 7 + 3

Alebo tiež 157

157:3 = 52 + 1

157:5 = 31 + 2

157:7 = 22 + 3

A teraz prosím pokračujme ešte dvoma nevyriešenými príkladmi z príspevku:

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=207517

1/ 45x30

45=1,5 .30,  90+60=150

4/ 0,354

pi.9.0,354=10

1/školský príklad - diktáty

........ J + D + T = 34

8*J+14*D+12*T = 72

8*1+14*2+12*3 = 72

..........8+14+12 = 34

........../8+12/-6 = 14

Jednotiek bolo 8, dvojok 14 a trojku malo 12 žiakov.

________________________________

4/ čísla:

/A+B/:C = 1 + zvyšok2

/A+C/:B = 2

/B+C/:A = 3 + zvyšok 2

_________

A+B = C+2

A+C = 2B

B+C = 3A+2

Riešením troch rovníc o troch neznámych sú čísla

A = 4; B = 6; C = 8

_________

a skúška:

/4+6/:8 = 1 + zvyšok 2

/4+8/:6 = 2

/6+8/:4 = 3 + zvyšok 2

2/

10a+1=4,5(10+a)

a=8

3/

a/(a+3)=(a+1)/(a+5,5),  a=2,

x=2/5

OK, príklady sú vypočítané, tak pridám na zábavku pár ďalších :smile2:

1/ Aké ťažké bochníky chleba musia v pekárni urobiť, ak pečením chlieb stratí 12% vody

a bochníky majú mať po upečení 2 kg?

2/ Na lepenie plagátových reklám si firma prenajala tri stĺpy tvaru rotačného valca s priemerom 1,8m a výšky 210cm.

Bude agentúre na zaplatenie prenájmu stačiť  25 tisíc korún, ak prenájom plochy stojí 750korún/m².

Koľko peňazí agentúre ostane, prípadne koľko jej bude chýbať?

3/ Priemerný vek troch bratov je 19 rokov.

Marek je o 5 rokov starší ako Lukáš, ale zároveň o 2 roky mladší ako Ondrej.

Ktorý z bratov je najstarší a koľko má rokov?

3/

priemerný vek je 19 => M + L + O = 19 x 3

porovnanie rokov =>   M + (M-5) + (M+2) = 57

Matúš 20, najstarší Ondrej 22, Lukáš 15

1/ Aké ťažké bochníky chleba musia v pekárni urobiť, ak pečením chlieb stratí 12% vody

a bochníky majú mať po upečení 2 kg?

2/88*100=2,27...kg

2/ Na lepenie plagátových reklám si firma prenajala tri stĺpy tvaru rotačného valca s priemerom 1,8m a výšky 210cm.

Bude agentúre na zaplatenie prenájmu stačiť  25 tisíc korún, ak prenájom plochy stojí 750korún/m².

Koľko peňazí agentúre ostane, prípadne koľko jej bude chýbať?

3*1,8*Pi *2,1*750-25000=1719,25 Eur chýbajúcich

Korún samozrejme...

Žiakov mohlo byť 52

Alebo tiež 157

Koľko by bolo žiakov, ak by v trojstupe zvýšil jeden, v päťstupe dvaja a sedemstupe traja?

Vysvetlenie:

n=3a+1

n=5b+2

n=7c+3

a,b,c sú prirodzené čísla.

Z prvej a druhej rovnice b=(2a+1)/5, teda vyhovujú a=2,7,12,17,...

Z prvej a tretej rovnice c=(3a-2)/7, teda vyhovujú a=3,10,17,24,...

Zhodné sú a=17 potom n=3*17+1=52

Obecne n=3(17+5*7k)+1=52+105k, kde k je prirodzené

tri z matematickej olympiády :

1.

2.

3.

3*1,8*Pi *2,1*750-25000=1719,25 Eur chýbajúcich

Korún samozrejme...

Poprosím ešte raz sa pozrieť na tento príklad.

Prepočítala som ho viackrát, ale mne vychádza iný výsledok. :hmmm:

A potom už šup na matematickú olympiádu  :smile2: 

1/

(1120-994)/3=42

1120/42=26 + 2/3

Detí bolo 25, cena 42*5/3=70

2/

112 čísel

9+90*2+13*3=228 číslic

3/

d)) h = 2*(5000-397)=9206

c)) nmv = 9206-5000=4206

e)) nmv Everestu = 9206-358=8848 (naozaj)

Poprosím ešte raz sa pozrieť na tento príklad.

Prepočítala som ho viackrát, ale mne vychádza iný výsledok. :hmmm:

Plagáty:

2/ Na lepenie plagátových reklám si firma prenajala tri stĺpy tvaru rotačného valca s priemerom 1,8m a výšky 210cm.

Bude agentúre na zaplatenie prenájmu stačiť  25 tisíc korún, ak prenájom plochy stojí 750korún/m².

Koľko peňazí agentúre ostane, prípadne koľko jej bude chýbať?

3stĺpy*1,8*Pi *2,1*750-25000=1719,25 Eur chýbajúcich

Nevidím chybu. Nepredpokladám, že plagáty boli lepené aj zhora, alebo nebodaj zdola, alebo že valec "ležal".

3stĺpy*1,8*Pi *2,1*750-25000=1719,25 Eur chýbajúcich

Nevidím chybu. Nepredpokladám, že plagáty boli lepené aj zhora, alebo nebodaj zdola, alebo že valec "ležal".

Plagátovacia plocha-cena

3*2*π*r*v*750, alebo 3*π*d*v*750 = 3*3,14*1,8*2,1*750 = 26 705,70

26 705,70 – 25 000 = 1 705,70 korún chýba.

Tak potom neviem kde ja robím chybu. :neviem:

Máš to dobre aj Ty - veď vzťah máš ten istý. Chyba, presnejšie rozdiel, je v zaokrúhlení Ludolfovho čísla. Ja použivam obyčajne kalkulačku z windowsu (prepnutá do vedeckého režimu), alebo stolnú vedeckú kalkulačku a v oboch je Pi počítané na mnoho desatinných miest. Ak by sme zobrali čo len tri ďalšie miesta, tak rozdiel bude

3*(3,14159-3,14)*1,8*2,1*750=(0,00159)*8505=13,52

To je dané tým veľkým číslom 8505 (resp. cenou 750 Sk/m² - pri cene 0,75 Sk/m² by nám to vyšlo obom "rovnako" ).

Pozn:

Vďaka tomuto fóru už občas rátam aj z hlavy, resp. na papieri - trochu tréningu len prospeje.

A čo sklenené/drevené dvere? Asi to už nikto rátať nechce, alebo sa na ne len zabudlo?

Mne to vyšlo najvýhodnejšie podľa obrázku. Hodnoty premenných môžem doplniť neskôr, ak to nik nebude rátať.

a ešte jeden pekný príklad z matematickej olympiády :

Každá druhá spolu 7. Ostáva teda 23-3*7=2

pêle-mêle II. - stredoškolácke učivo ( množiny, kombinácie, variácie, permutácie - vďaka našej profesorke matematiky som ich svojho času zbožňovala ... len to bolo sakra dávno : ) )

1.

Prieskum čitateľských záujmov ukázal, že 60% žiakov číta časopis A, 50% časopis B, 50% časopis C, 30% časopis A aj B, 20% časopis B aj C, 30% časopisA aj C a 10% všetky tri časopisy. Koľko % žiakov číta práve dva časopisy a koľko % nečta ani jeden z týchto časopisov?

2.

Hoďme troma kockami – bielou, modrou, žltou.

3/

9 nad 3, teda kombinácie tretej triedy z 9 = 9*8*7/1*2*3=84

Kedysi sa v MHD dierovali tri (štyri) políčka z deviatich, označených 1 až 9. Zbierali sme použité lístky a vtedy som počítal, koľko rôznych vlastne potrebujem.

4/

4!*3! = 144

2/

a/ 6*6*6=216 ak záleží na farbe kocky

b/ 3-18, teda 16 rôznych súčtov

c/ 13 môžeme dostať piatimi spôsobmi 1+6+6, 2+5+6, 3+4+6, 3+5+5, 4+4+5,

ak záleží na farbe kocky, tak 5*3! - 3*3 (tri prípady sú s opakujúcimi sa číslami) = 21

1/

V obrázku boli čísla vypĺňané zvnútra smerom von. Súčet je 90, teda 10% nečíta nič. Práve dva číta 20+20+10=50%

Platí posledný obrázok, predtým tam bol preklep, ale nedarí sa mi zlé odstrániť.

3/

Kedysi sa v MHD dierovali tri (štyri) políčka z deviatich, označených 1 až 9. Zbierali sme použité lístky a vtedy som počítal, koľko rôznych vlastne potrebujem.

tusim okolo 180 ich bolo treba... ale z takychto poctov som vypadol niekedy v roku 1978 ...

kedze mi vyslo, ze dcera ma prave -3/4 roka, co je minus 9 mesiacov, tak otec je prave v "<>", ako som aj predpokladal predtym, ako som sa pustil dopocitania :D

:lach: pôvodne som chcela pozrieť, čo za nové úlohy tu budú, ale toto ma pobavilo, vďaka za obveselenie, D´Ady!

Predstava, že túto odpoveď by dal deviatak matikárovi/-ke, je docela veselá...