Pomôžte mi počítať

Aký je obsah rovnoramenného trojuholníka, ak uhol pri prepone má 45°a prepona má dĺžku 10 cm.

obsah je

a*a/4=10*10/4=25cm2

výška kužeľa V_k

výška valca V_v = 2/3 V_k

priemer kužeľa r

priemer valca r₁ ... /aká časť je r₁ z r?/

- kužel_valec -.jpg

Pomer polomeru valca r₁ ku polomeru kužeľa r

r₁ : (v/3 ) = r : v

3 r₁ :  v = r : v

3r₁ = r

Riešenie príkladu 2, ktorý dala Game : Peter a Pavol skladajú uhlie 

Peter skladá uhlie rýchlosťou  1/3  Kopy/ hodinu

Pavol skladá uhlie rýchlosťou 1/2 Kopy / hodinu

Skladajú spolu 20 minút, čo je 1/3 hodiny

Za 20 minút zložia takúto veľkú časť kopy: (1/3K . 1/3 ) + ( 1/2K . 1/3)

Po spočítaní vyjde, že zložili 5/18 K. Peter musí teda zložiť sám ešte 13/18 Kopy.

Zostatok uhlia zloží za čas „y“.

1/3 Kopy za hodinu . y hodín = 13/18 Kopy

y/3 = 13/18

y = 2 + 1/6 hodiny =  2 hodiny 10 minút 

Príklad na spotrebu elektriny: 

Predkladám jeden jednoduchý príklad, kde treba vypočítať , aká je spotreba a cena elektriny za mesiac  v jednej domácnosti.

Na výpočet kiloWatthodín stačí prenásobiť príkon spotrebiča x hodiny jeho prevádzky a potom všetko posčitovať.

(Napríklad 100 Wattová žiarovka 0,1 kW svieti 115 hodín = 0,1 x 115 = 11,5 kiloWatthodín)

Žiarivka 0,04 kW (40W)  v kuchyni svietila celkove za mesiac  180 hodín

Luster 0,12 kW (3x40W) v obývacej izbe svietil celkove za mesiac 120 hodín

Naparovacia žehlička 2,3 kW (2300 W) bola použitá za mesiac 4 x po 2 hodiny

Vysávač 1,6 kW (1600 W) bol v činnosti 15 krát za mesiac po 0,5 hodiny

Infražiarič 0,8 kW (800 W) bol zapnutý  celkove 20 hodín počas mesiaca

Televízor 0,1 kW (100 W) bol zapnutý 30 x po 4 hodiny

Cena kiloWatthodiny  je:  0,144 7217 Eur/ kiloWatthodinu

Príplatok za odberné miesto je mesačne:  8,1360 Eur

Celková cena za elektrinu:  8,1360 Eur + (0,144 7217 . kiloWatthodiny) Eur

20% DPH na Celkovú cenu za elektrinu

Celková suma za elektrinu s DPH za mesiac :  ? 

Možno niekto využije tento výpočet aj prakticky. Cena za elektrinu je aktuálna, sadzba

DD 2 - Domov Klasik, akú som odpísal z mojej poslednej faktúry.

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=206436

Bohus, to, že 3r₁ = r ,

... to je iba pomôcka /časť zadania/ k vypočítaniu pomeru objemu kužeľa a vpísaného valca.

Keďže už vieme výšku kužeľa a vieme, do akej výšky výšky kužeľa siaha valec.

Ak je výška kužeľa označená ako v_k, tak výška valca je v_v = 2/3 v_k

vieme tiež rovnakými písmenami vyjadriť polomer kužeľa a valca.

/Je predsa jedno, či napíšeme 3r₁ = r, alebo r₁ = 1/3 r/

Ak poznáme vzorce pre objem kužeľa a valca, tak ich pomer po dosadení rovnakých písmen vypočítame veľmi ľahko.

A bol by v tom čert, aby sme to na tretíkrát už "nedorazili" ... :smile2:

2/ Do rotačného kužeľa je vpísaný rotačný valec, ktorý siaha do  2/3 ... /do dvoch tretín/ výšky kužeľa.

Aký je pomer objemov oboch telies?

Odporúčam nakresliť /narysovať/ si obrázok a vychádzať z toho, nesnažiť  sa ísť na príklad IBA výpočtom.

Nákres hodne napovie.

 

3/ Vypočítajte povrch a objem valca, ak je dané:

r= 0,4dm; v= 25mm

 

Prosím o prepáčenie za nepozornosť  a pokúsim sa dotiahnuť do konca uvedené príklady:

Riešenie príkladu 2: 

Objem kužeľa  K = π . r² . v . 1/3

Objem valca    V = π . r₁² . v₁                                       r₁ = r .1/3      v₁ = v . 2/3

Objem valca    V = π . ( r . 1/3 )²  . v . 2/3

Objem valca    V = π . r² . v . 2/27 

Pomer objemu kužeľa ku objemu valca je  (1/3) : (2/27) =  27/6 = 9/2 = 4,5 

Riešenie príkladu 3: 

Polomer valca r = 4 cm, výška v = 2,5 cm 

Objem  V = π . r² . v = 3,14 . 16 . 2,5 = 125,6 cm³  

Plocha S = 2π . r² + 2π . r . v =  6,28 .16  +  6,28 . 4 =   125,6 cm²               

OK  :bingo: pomer objemov kužeľa a valca teda je

V_k : V_v = 9 : 2

alebo pomer opačný

V_v : V_k = 2 : 9

ešte doplním....

Na vysokej na prvej prednáške profesor nakreslil znak integrálu. Ja nie gymnazista ale priemyslovák, som sa opýtal spolusediaceho múdreho gymnazistu:" Prečo na matike kreslí huslový klúč?" :happyroll:

:yelrotflmao: :yelrotflmao: :hehe: :lach:

to je chutné! Ďakujem za spríjemnenie večera!

myslím, že už máme dopočítané všetky resty ... pridáme pár ďalších príkladov, stále základná škola :) :

 z tých: mesto A, mesto B, autá, vlaky, časy, rýchlosť ... milujem  :)  :

1.

Z dvoch miest C,D, vzdialených od seba 120 km vyjdú súčasne dve autá. Ak sa pohybujú oproti sebe, je po 20 minútach ich vzdialenosť 50 km. Ak vyjdú rovnakým smerom, potom po 24 minútach je ich vzdialenosť 108 km. Akými rýchlosťami idú autá?

2.

Zo staníc A,B, vzdialených od seba 170 km, idú proti sebe dva vlaky. Rýchlik, ktorý prejde za hodinu 80 km, vyšiel zo stanice A o 8. hodine. Osobný vlak vyšiel zo stanice B o
7.h 30. minúte rýchlosťou 40 km/h. O koľkej hodine a ako ďaleko od A sa vlaky stretnú?

3.

Obvod obdĺžnika má 82 m, dĺžka jeho uhlopriečky je 29 m. Určite rozmery obdĺžnika.

3. obvod obdlžnika....

strany sú 20 a 21.. ako som to dostal? dosadzovaním...

myslím, že už máme dopočítané všetky resty ... pridáme pár ďalších príkladov, stále základná škola :) :

 

 z tých: mesto A, mesto B, autá, vlaky, časy, rýchlosť ... milujem  :)  :

 

1.

Z dvoch miest C,D, vzdialených od seba 120 km vyjdú súčasne dve autá. Ak sa pohybujú oproti sebe, je po 20 minútach ich vzdialenosť 50 km. Ak vyjdú rovnakým smerom, potom po 24 minútach je ich vzdialenosť 108 km. Akými rýchlosťami idú autá?

 

2.

Zo staníc A,B, vzdialených od seba 170 km, idú proti sebe dva vlaky. Rýchlik, ktorý prejde za hodinu 80 km, vyšiel zo stanice A o 8. hodine. Osobný vlak vyšiel zo stanice B o

7.h 30. minúte rýchlosťou 40 km/h. O koľkej hodine a ako ďaleko od A sa vlaky stretnú?

 

3.

Obvod obdĺžnika má 82 m, dĺžka jeho uhlopriečky je 29 m. Určite rozmery obdĺžnika.

1. 120 a 90 km/h

2. 9h 15m  100km

3. 20x21

Dúfam, že môj ďalší príklad ste ešte nemali. Vyzerá nezmyselne, ale po VYPOĆÍTANÍ (na úrovni ZŠ) riadne potrápil moju bránicu. Práve vďaka otázke. Možno by mal patriť do sekcie hádanky, ale skutočne ide o algebru (+vtipnú pointu). Znenie:

Mama má o 21 rokov viac, ako jej dcéra. O 6 rokov bude presne 5x staršia ako dcéra. Kde je otec?

kedze mi vyslo, ze dcera ma prave -3/4 roka, co je minus 9 mesiacov, tak otec je prave v "<>", ako som aj predpokladal predtym, ako som sa pustil dopocitania :D

riešenia sú samozrejme ok,

1. 120 a 90 km/h

2. 9h 15m  100km

3. 20x21

a poprosím: v týchto témach k výsledkom pridávame aj riešenia :
smer, vzorec, návod, myšlienkový postup, vnuknutie, počítané spamäti, na prstoch - niečo, podľa čoho a ako sme príklad riešili - presne ako v škole, keď nás páni učitelia vyzvali: " a ako si na to prišiel " ?

nie každý vie a dokáže vypočítať či uhádnuť každý príklad, niekedy potrebuje trochu nasmerovať a nakopnúť, a postupy riešení sú pre všetkých nás prospešné a prehľadné, aj pre tých, čo dávno pozabúdali.

ďakujeme pekne :klobuk:

-------------------------------------

a malé školské perličky z písomiek :)

1. Trojuholník má obvod 35 cm. Jedna jeho strana je štyrikrát väčšia ako druhá a o 1 cm väčšia ako tretia. Určite veľkosti strán trojuholníka.

2. Koľko chlapcov súťažilo, ak štvrtina súťažiacich bola v cieli pred Jankom a dve tretiny za ním?

3. Ktorý x-uholník má 54 uhlopriečok?

Mama má o 21 rokov viac, ako jej dcéra. O 6 rokov bude presne 5x staršia ako dcéra. Kde je otec?

kedze mi vyslo, ze dcera ma prave -3/4 roka, co je minus 9 mesiacov, tak otec je prave v "<>", ako som aj predpokladal predtym, ako som sa pustil dopocitania :D

riešenia sú samozrejme ok,

 

a poprosím: v týchto témach k výsledkom pridávame aj riešenia :

au!

mama ma x rokov, dcera y rokov

potom x=21+y a zaroven x+6=5*(y+6) => y=-3/4 roka t.j. mínus 9 mesiacov

1/

a+b+c = 35

a=4b ... b ... c=4b-1

4b + b+ 4b-1 = 35 ...=> b = 4

strany trojuholníka

a=4*4=16; b = 4; c = 4*4b-1 = 15

a+b+c = 35 ... => 16+4+15 = 35

2/

1/4x + 1 + 2/3x = x ... => x = 12

1/4x = 3 ... 2/3x = 8 ... t.j. 3+1+8 = 12

Súťažilo 12 chlapcov.

3/ Tak tu som musela požiadať o pomoc /o vzorec na výpočet/ priateľa googla :smile2:

Vzorec pre výpočet uhlopriečok v n - uholníku je ½ (n*/n-3/) ... v tomto príklade

½ (n*/n-3/) = 54 ... n² – 3n = 108 ...=> n = 12

54 uhlopriečok má 12-uholník.

___________________________

1/ Napíšte číslo, ktorým treba nahradiť x:  1, 8, 27, 64, x, 216

2/ Aký je obvod obdĺžnika, ak jeho obsah je 176 cm² a kratšia strana je o 5 cm menšia, ako je dĺžka dlhšej strany?

3/ Aká je výška valca, ktorý má objem 2198 litrov a polomer podstavy je 5 dm?

4/ A pre tých, ktorí už majú príkladov pre ZŠ plné zuby pridám aj jeden príklad pre stredoškolákov

Rozdeľte číslo 100 na tri časti tak, aby sa 40% prvej časti rovnalo 60% druhej časti a tretia časť bola súčtom prvej a druhej časti.

1/ Napíšte číslo, ktorým treba nahradiť x:  1, 8, 27, 64, x, 216

 

2/ Aký je obvod obdĺžnika, ak jeho obsah je 176 cm² a kratšia strana je o 5 cm menšia, ako je dĺžka dlhšej strany?

 

3/ Aká je výška valca, ktorý má objem 2198 litrov a polomer podstavy je 5 dm?

 

4/ A pre tých, ktorí už majú príkladov pre ZŠ plné zuby pridám aj jeden príklad pre stredoškolákov

Rozdeľte číslo 100 na tri časti tak, aby sa 40% prvej časti rovnalo 60% druhej časti a tretia časť bola súčtom prvej a druhej časti.

1/ Všetko sú tretie mocniny, teda 125

2/ a(a+5)=176, a²+5a-176=0, (a+16)(a-11)=0, a=11, b=16 (lebo b=a+5), O=2(a+b )=54 

3/ h=V/pi 5²= takmer 28  (pi5    -to sú iné asociácie :-) 

4/ Úlohu by mali zvládnuť aj v ZŠ - 3 rovnice o 3 neznámych:

a+b+c=100

0,4a=0,6b

a+b=c

z prvej a tretej 2c=100, teda c=50

Ostanú dve rovnice a+b=50 , resp. 0,4a=0,6b , teda 3/2.b+b=50, odtiaľ b=20, potom a=30 

a poprosím: v týchto témach k výsledkom pridávame aj riešenia :

smer, vzorec, návod, myšlienkový postup, vnuknutie, počítané spamäti, na prstoch - niečo, podľa čoho a ako sme príklad riešili - presne ako v škole, keď nás páni učitelia vyzvali: " a ako si na to prišiel " ?

Mojím úmyslom bolo dať šancu aj ďalším, lebo ja po prečítaní cudzieho riešenia (tomu sa všemožne vyhýbam) strácam chuť počítať to po svojom.

Pre úplnosť teda:

1/

(v+w).1/3=120-50, resp. (v-w).2/5=120-108, odtiaľ v=120 a w=90,

prevod minút na hodiny je dúfam zrejmý (naposledy sa podarila takáto chyba práve mne)

2/

80t+40(t+0,5)=170, odkiaľ t=1,25, čiže 1h15m.   1,25.80=100km

3/

a²+b²=29^2, resp. 2(a+b )=82.  Po dosadení a úprave

2b²-82b+41²-29²=0, resp. (b-21)(b-20)=0

Komu nie je jasný posledný súčin, môže počítať zo vzorca pre kvadratickú rovnicu.

Riešením sú strany 20 a 21.

kockovité a kvádrovité záklaďácke :) :

1. Povrchy dvoch kociek, z ktorých jedna má hranu o 22 cm dlhšiu ako druhá, sa líšia o 19272 cm². Určite dĺžky hrán obidvoch kociek.

2. Hrana druhej kocky je o 2 cm dlhšia ako hrana prvej kocky. Rozdiel objemov kociek je 728 cm³. Vypočítajte veľkosti hrán obidvoch kociek.

3. Vo vodojeme, ktorý má tvar kvádra je 1500 hl (150 m³) vody, výška vody je 2,5 m. Určite rozmery dna, ak jeden rozmer je o 4 m väčší ako druhý.

a jeden, ktorý ma síce v spomienkach vrátil na gympel, ale dokonale som stihla zabudnúť, ako sa rieši : množiny, pamätníci moji, množiny :) :

4. Na recepcii na vyslanectve každý ovláda aspoň jeden cudzí jazyk, 15 ľudí hovorí po anglicky, 12 po nemecky a 7 obidvoma jazykmi. Z koľkých ľudí sa skladá táto spoločnosť, ak v spoločnosti nikto iný jazyk neovláda?

úúú, množiny

keby sme to kreslili, tak mnozina anglicky hovoriacich je krumpel s 15 bodkami, mnozina nemecky hovoriacich je mensi krumpel s 12 bodkami

tieto dva krumple treba skrizit tak, aby v ich prieniku bolo prave 7 bodiek

logicky z toho vyplyva, ze tychto 7 bodiek mozeme do zjednotenia mnozin zapocitat iba raz

vysledkom je potom mohutnost zjednotenej mnoziny = 15+12-7=20

uz si z tej matematiky ZDŠ moc nepamatam, takze kto by si chcel osviezit pamat, mozem okrem wikipedie odporucit napr. http://www.oskole.sk/?id_cat=2&clanok=14661

kockovité a kvádrovité záklaďácke :) :

 

1. Povrchy dvoch kociek, z ktorých jedna má hranu o 22 cm dlhšiu ako druhá, sa líšia o 19272 cm². Určite dĺžky hrán obidvoch kociek.

 

2. Hrana druhej kocky je o 2 cm dlhšia ako hrana prvej kocky. Rozdiel objemov kociek je 728 cm³. Vypočítajte veľkosti hrán obidvoch kociek.

 

3. Vo vodojeme, ktorý má tvar kvádra je 1500 hl (150 m³) vody, výška vody je 2,5 m. Určite rozmery dna, ak jeden rozmer je o 4 m väčší ako druhý.

1/

6a²-6(a-22)²=19272

44a-484=3212

a=84cm, resp. b=62cm

2/

a³-(a-2)³=728

a³-a³+6a²-12a+8=728

a²-2a-120=0, teda (a-12)(a+10)=0

a=12cm, resp. druhá kocka 10cm

3/

Plocha je 150/2,5=60m²

a(a+4)=60

a²+4a-60=0

(a+10)(a-6)=0

Strany sú 10x6m

4/

Už bolo správne vyriešené

kocky:

1. Hrana druhej kocky je o 2 cm väčšia, ako hrana prvej kocky. Rozdiel objemov kociek je 728 cm³.

Prvé dve úlohy sa opakujú

tretia: Obe chyby malo 14 áut (24+36-46), len brzdy 10, len motor 22.

Ako ďaleko je plachetnica, keď sa zjaví na obzore vrchol jej stožiaru vysoký 15m?

no ... prvé dve úlohy sa neopakujú, sú síce o kockách, ale aj na riešenie oboch príkladov treba ísť  trošičku ináč ... sú to typické školské príklady, pre žiakov tak z každého rožku trošku, vždy je treba príklad načať z iného konca ... ten typ, keď raz vieme x a y, a nevieme z, a potom naopak, a potom ešte ináč : )

no ... prvé dve úlohy sa neopakujú, sú síce o kockách, ale aj na riešenie oboch príkladov treba ísť  trošičku ináč ... sú to typické školské príklady, pre žiakov tak z každého rožku trošku, vždy je treba príklad načať z iného konca ... ten typ, keď raz vieme x a y, a nevieme z, a potom naopak, a potom ešte ináč : )

V čom sa líšia? Riešenie je identické ako v 1843.

1844/1. Hrana druhej kocky je o 2 cm väčšia, ako hrana prvej kocky. Rozdiel objemov kociek je 728 cm³. Vypočítajte veľkosti hrán obidvoch kociek.

1841/2. Hrana druhej kocky je o 2 cm dlhšia ako hrana prvej kocky. Rozdiel objemov kociek je 728 cm³. Vypočítajte veľkosti hrán obidvoch kociek.

1841/1. Povrchy dvoch kociek, z ktorých jedna má hranu o 22 cm dlhšiu ako druhá, sa líšia o 19272 cm². Určite dĺžky hrán obidvoch kociek.

1844/2. Hrany dvoch kociek sa líšia o 22 cm. Ich povrchy sa líšia o 19272 cm². Určite hrany obidvoch kociek.

Prichodí mi to tak, že si omylom zadala iné úlohy, ako si chcela.

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=206683

1/

Hrana prvej kocky x

Hrana druhej kocky y = x+2

Rozdiel v objemoch kociek y³ – x³ = 728

/x+2/³ – x³ = 728 ... tu som si musela pomôcť a nájsť si vzorec /!/ :ermm:

/a+b/³ = a³ + 3a²b + 3ab²+ b³

x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ = 728

6x² + 12x = 728 ... > ... x² +2x = 120, alebo x² +2x – 120 = 0 ... > x = 10; y = 12

Hrana prvej kocky ..... x = 10, objem x³ = 1000

Hrana druhej kocky ... y = 12, objem y³ = 1728

Rozdiel objemov 728

2/

x = y+22

6x² - 6y² = 19272 ... > ... x² – y² = 3212

y² + 44y + 484 – y² = 3212 ... > ... y = 62 ... > ... x = 84

Hrany kociek sú 62 a 84 cm.

____________________________

1/ Keď sa členovia speváckeho zboru chceli postaviť do trojradu, jeden člen ostával navyše.

Ak sa chceli postaviť do štvorradu, zostali traja navyše.

Koľko spevákov by muselo pribudnúť, aby sa speváci mohli postaviť do trojradu a štvorradu.

2/ Pri jarnom upratovaní stará matka, matka a dcéra umývajú okná. Matka by umyla všetky okná za tri hodiny, starej matke by trvalo umytie všetkých okien šesť hodín a ak by umývala okná dcéra, hotová by bola za štyri hodiny.

Ak by umývali okná stará matka, matka aj dcéra spoločne, ako dlho by im to trvalo?

3/ Do nádrže natečie dvoma prítokmi 240 l vody za 6 minút.

Prítokom s väčším priemerom pritečie za 9 minút o 20 litrov vody viac ako prítokom s menším priemerom za 11 minút.

Koľko vody pritečie každým prítokom za 1 minútu?

pardon, už to vidím, príklady bol z dvoch rozličných zdrojov, a trafila som rovnaké. vyhľadávač mi ich našiel len raz ... už sa párkrát stali dupľované príklady, ale stáva sa. pri tom množstve a rozptýlenej pozornosti unikli.

Riešenie príklad 1:

Zistíme, aký najmenší počet členov  speváckeho zboru vyhovuje podmienke 3.t +1 = 4.š +3

t = počet trojradov, š = počet štvorradov  , t = (4.š + 2)/3

Ak počet štvorradov je š = 1, počet trojradov  t = 2

Členov speváckeho zboru je 3 . t + 1 = 7

Aby sa mohli postaviť do trojradov aj štvorradov, musí platiť  3 . t = 4 . š  Po úprave platí: t/š = 4/3 

Najmenší počet členov zboru musí byť štyri trojrady, alebo tri štvorrady, čo je 12, takže chýba ešte 5 spevákov

Riešenie príklad 2: 

Môžeme predpokladať, že majú umyť napríklad 60 okien.

Matka dokáže vyvinúť rýchlosť                     60/3 = 20 okien/ hodinu

Stará matka dokáže vyvinúť rýchlosť            60/6 = 10 okien/ hodinu

Dcéra dokáže vyvinúť rýchlosť                      60/4 = 15 okien/ hodinu

Platí rovnica:   20.t + 10.t + 15.t= 60

Čas t, za ktorý umyjú 60 okien na svojom skromnom domku t = 60/45 = 1 hodina 20 minút 

Riešenie príklad 2: 

Menší prietok označíme pm, väčší prietok pv

Väčším prietokom  za 9 minút natečie množstvo vody  pv . 9 , menším prietokom za 11 minút pm . 11

Platí, že pm . 11 + 20 = pv .9 a súčasne platí, že pm .6 + pv .6 = 240

Po dosadení pv = 23 litrov/minútu

Menší prietok pm = 17 litrov/minútu

 

Ako ďaleko je plachetnica, keď sa zjaví na obzore vrchol jej stožiaru vysoký 15m?

Pre zjednodušenie môžeme predpokladať, že sedíme vo vode pri pobreží a naše oči nie sú ďaleko od hladiny mora. A vrchol stožiaru lode je vo výške 15 metrov od hladiny.Potom platí, že vzdialenosť s = Druhá odmocnina z (6 378 000² – 6 377 985²) = 13 833 metrov = asi 14 kilometrov. Pri tejto vzdialenosti začína byť vrchol stožiara už viditeľný.

Uhol vytvorený kolmicou z lode a z miesta pozorovateľa do stredu Zeme je 0,124 °. Tieto kolmice sú prakticky rovnobežné, preto stožiar lode má naozaj 15 metrov a nie viac, ako sa to skreslene javí z obrázku.

Pridám aj ja jeden geometrický príklad :

Príklad 1:

Predstavme si, že na rovníku niekde v Afrike je ročné obdobie, kedy Slnko je na poludnie presne nad hlavou pozorovateľa. Uhol, ktorý zviera Slnko s vodorovnou plochou okolia, je presne 90°.

Aký uhol zviera Slnko s vodorovnou plochou okolia v tom okamihu v Bratislave ?  Bratislava má zemepisnú šírku 38°. ( Je to uhol medzi rovníkom a Bratislavou s vrcholom v strede Zeme. Severný pól má tento uhol 90°.)