Pomôžte mi počítať

Klárka pečie koláče pre babičku. Po ceste k babičke bude musieť prejsť cez 7 mostov. Na každom moste stojí colník, ktorý vyberá poplatok - presne polovicu koláčov, ktoré Klárka nesie. Ale pretože sa Klárka vždy pekne usmeje, tak jej colník jeden koláč vždy vráti. Koľko koláčov musí Klárka napiecť, aby babičke priniesla 2 koláče?

po úpornom počítaní sme doma kolektívne zistili, že toto je skôr logická hádanka, ako príklad na počítanie ...

/  Hádanky sú tu od samotného Počítania oddelené, hádanky kdejakého druhu tu : https://www.freespace.sk/tema/2492-h%C3%A1danka/  - prosím hádankové, logické záležitosti tam, ďakujeme :) /

takže ku Klárke :

keď dostal každý colník vždy polovicu, a jedno dostala Klárka späť, vylučuje to nepárne čísla, ktoré sa tam vlastne žiadajú, takže ani pri spätnom počítaní priveľmi  tie koláče nesedia.

logicky teda môže byť mostov koľkokoľvek, a Klárke stačia dva koláče, a colníkom stačí namiesto jedla Klárkin sexiúsmev :

Klárke budú stačiť na cestu k babke dva koláče - vždy jeden dá colníkovi, usmeje sa, a colník bude v siedmom nebi a koláč jej vráti ... či je most jeden, či ich je sedem, babka dostane svoje dva koláče.

--------------------------

a ideme znovu na počítanie - percentá a naše obľúbené miešaniny zo základnej školy :) :

1. Ak zväčšíme stranu štvorca, zväčší sa jeho obsah o 21%. O koľko percent sme zväčšili stranu štvorca?

2. Zmiešame 10 litrov 30% roztoku a 15 litrov 50% roztoku. Koľkopercentný bude výsledný roztok?

alarm, Bohus, D'Ady, David ... páni, kam ste sa vytratili?! :ermm:

Nehovorte mi, že doma riadite a všetky sily venujete IBA prípravám Vianoc?!

A ak ste v robote nekmitali celý rok, teraz to už nedoženiete. Prémie veru nebudú ... :nienie:

1/ štvorec:

Tu mi bez počítania napadlo /a snáď je to OK/...

10² = 100, 11² = 121 ...  10*10=100 ... 11*11=121

Plocha štvorca zväčšená o 21% ...

... pôvodná strana štvorca bola 10cm, zväčšená strana štvorca má 11 cm, čiže je zväčšená o 10%.

2/ roztok:

10 litrov 30% roztoku ... 0,3*10

15 litrov 50% roztoku ... 0,5*15

0,3*10+05*15 = x/100 (10+15)

10,5*100 = 25x ... > ... x = 42

Výsledný roztok bude 42%.

_________________________________

1/ Obsah obdĺžnika, ktorého strany sú v pomere 1:5  je 720 cm².

Aký je obvod obdĺžnika?

2/ Na rozhľadňu výšky 33,6 m vedie 240 schodov.

Koľko schodov by viedlo na rozhľadňu, ak by bola o dva metre vyššia?

3/ Adam povedal Martinovi ...

Keď  mi dáš jednu guličku a budem mať dvakrát toľko ako máš ty.

Martin odpovedal:  Keď mi dáš jednu guličku ty, budeme ich mať rovnako.

Koľko guličiek má Adam a koľko Martin?

1/ Obsah obdĺžnika, ktorého strany sú v pomere 1:5  je 720 cm².

Aký je obvod obdĺžnika?

x * 5x = 720

5x² = 720

x² - 144 ...→ x = 12 ... → 5x = 60

obvod obdĺžnika → 2 * 12 + 2 * 60 = 144 cm

2/ Na rozhľadňu výšky 33,6 m vedie 240 schodov.

Koľko schodov by viedlo na rozhľadňu, ak by bola o dva metre vyššia? 

3360 : 240 = 14 cm .... 3360 + 200 = 35603560 : 14 = 254,3

na rozhľadňu viedlo by 254 schodov

3/ Adam povedal Martinovi ...

Keď mi dáš jednu guličku a budem mať dvakrát toľko ako máš ty.

Martin odpovedal: Keď mi dáš jednu guličku ty, budeme ich mať rovnako.

Koľko guličiek má Adam a koľko Martin?

A + 1 = 2M

A - 1 = M     A + 1 = 2 (A - 1) ... → A + 1 = 2A - 2 ... → A = 3 ... → M = 2

Adam ma 3 guličky a Martin 2 <?>  (Je to výsledok matematické výpočty, ale nie som si isty   :lol:  )

aha, podaktorí páni už doprali záclony a doumývali okná ... :)

---------

tak ešte školské, základka ... a zasa naše milované, kto ľúbi viac príklady s vlakmi, cyklistami, autami a rýchlosťami ako ja ?! :)  :

1.

Zo staníc A,B, vzdialených od seba 170 km, idú proti sebe dva vlaky. Rýchlik, ktorý prejde za hodinu 80 km, vyšiel zo stanice A o 8. hodine. Osobný vlak vyšiel zo stanice B o7.h 30. minúte rýchlosťou 40 km/h.

O koľkej hodine a ako ďaleko od A sa vlaky stretnú?

2.

Do mesta vzdialeného 50 km vyšiel cyklista. Vyšiel však o 10 minút neskôr než si naplánoval a preto išiel rýchlosťou o 0,5 km/h väčšou, než mal pôvodne v pláne. Do mesta prišiel v plánovanom čase.

Aká bola jeho plánovaná rýchlosť? Za ako dlho chcel pôvodne prísť do mesta?

 

Sekretka, celkom som sa zasmial, ako si nám povedala do duše, že sa nám nechce rátať  :) .

Čo sa týka Vianoc, tak nieto v mojom byte sily, ktorá by ma prinútila robiť domáce práce, keď nechcem. Záclony som tento rok nestihol oprať, ale ako sa na ne pozerám, vydržia ešte do leta. Potom ich operiem, keď bude teplo, nie si teraz ešte kaziť s nimi náladu. Ja nepoznám a ani nechcem poznať vôbec žiadny vianočný a prípadne veľkonočný zhon, keď existujú aj príjemnejšie činnosti. .

Pustím sa preto radšej znova do riešenia príkladov. Ospravedlňujem sa za absenciu.Totiž pred 40 rokmi som si kúpil knihu Vyššia matematika pre začiatočníkov o 500 stranách z roku 1973. Doteraz som to vždy po pár stranách vzdal a knihu odložil. Ale teraz som sa už konečne do čítania pustil s väčším sebazaprením a práve dnes som dospel ku strane 99.  Riešim práve príklady na derivácie, čo požiera momentálne takmer všetok môj voľný čas. Možno sa niekto pokúsi skontrolovať, kto sa učil derivácie a integrály, či som túto deriváciu vyrátal správne ja, alebo má pravdu kniha, kde sú vzadu uvedené správne riešenia:

Funkcia y = (x² - 2) / [(1+x²) . (Druhá odmocnina z 1 + x²)]

Riešenie derivácie funkcie "y" podľa učebnice:  dy/dx = [(8x - 3³) . (Druhá odmocnina z 1 + x²)] / (1 + x²)³

Moje riešenie: dy/dx = [(Druhá odmocnina z 1 + x²) . 2x . (1+ x²)  -   3(x² - 2)] / (1 + x²)³

Bohuš, už len na pomyslenie na derivácie tu musíš mať písomný súhlas ostatných, a nie ešte to sem napísať... :ahooj:

súhlasím ... :agree:

pri spomínaní derivácií som trochu začala kolísať, úplne som stratila glanc pri spomínaní integrálov ... to bol kedysi veľmi veľmi dávno posledný bod, pri ktorom som akúkoľvek ďalšiu matematiku odmietla študovať, napísať znak integrálu ešte viem. a tým basta. ende, koniec :innocent: :)

Moj nazor - tie derivacie a ja neviem ake ine nazvy(integraly - ja si ozaj uz nepamatam o co slo) uz si nepamatam coho - neboli o nic zlozitejsie ako pre siestakov. rovnice o dvoch neznamych. Ale jeden rozdiel bol , tie rovnice o dvoch neznamych - ci to 6 stacke ucivo niekedy vyuzijes - tie integraly ci derivacie - ja uz ozaj neviem o co slo - v zivote ... nevyuzijes.

-----------

ti co zarabaju dobre vseobecne - robia to kvoli integralom? Ci na com sa najlepsie zaraba? Na poznani zakonov. Ja na tom zarabam - ani ich poriadne nepoznam. Moji klienti nemaju ani sancu - mozu si najst maximalne konkurenciu.

A potom sa zaraba niekolko nasobne lepsie kvoli systemu - statu. 10-20 percent za prerozdeli nezmysluplne -alebo prejde od tych co nikdy nic produktivne nedaju(oni absolutne keby neboli by sa spolosnost mala minimalne o 40 percent lepsie)

nema sa lebo zdroje je su ak ked dobry umyslom posielane - rozkradnute.

Dobre, tak teda tú nepodarenú úlohu odvolávam :)  a nahradím ju takou ľahšou, čo ma teraz napadla. Bez ohľadu na to, či homeopatické lieky môžu pomôcť alebo nie, tak som si všimol na internete, ako sa vyrábajú také lieky v princípe: 

Do 999 mililitrov čistej vody pridáme 1 mililiter účinnej látky, dobre pomiešame a dostaneme 1 liter zmesi. Túto zmes označia homeopati, ako riedenie 1CH.

Potom do ďalších 999 mililitrov čistej vody pridajú 1 mililiter z tejto zmesi už silne zriedenej a túto ďalšiu zmes označia 2CH. Riedenie sa takto postupne robí ďalej. Homeopatické lieky sa predávajú v zriedeniach obvykle 5CH až 30CH. 

Bolo by zaujímavé vedieť, koľko sa napríklad nachádza hadieho jedu v jednom litri homeopatickej zmesi označenej 5CH ?  Predpokladajme, že na začiatku dáme 1 mililiter hadieho jedu (0,001 litra) do  999 mililitrov čistej vody. Jeden mililiter je kocka o hrane 1 centimeter.

Aká veľká kocôčka hadieho jedu by sa teda nachádzala v zmesi 5CH ? ( Vôbec ešte neviem, aké vyjde množstvo tohto jedu a či takéto množstvo hadieho jedu by bolo ešte nebezpečné pre zdravie človeka. Možno na to zareaguje odborník v príslušnom odbore.) 

Riešenie príkladu č. 1, čo dala Game: 

Zo staníc A,B, vzdialených od seba 170 km, idú proti sebe dva vlaky. Rýchlik, ktorý prejde za hodinu 80 km, vyšiel zo stanice A o 8. hodine. Osobný vlak vyšiel zo stanice B o7.h 30. minúte rýchlosťou 40 km/h.

O koľkej hodine a ako ďaleko od A sa vlaky stretnú? 

Osobný vlak prešiel za pol hodiny 40 . 0,5 = 20 kilometrov. Potom trasu 150 kilometrov zdolávali vlaky súčasne proti sebe rýchlosťou 80+40 = 120 km/hodinu. Stretli sa za 150/120 = 1,25 hodiny. (V čase 9 hodín 15 minút.) Rýchlik sa vzdialil za tú dobu od bodu A 1,25 . 80 = 100 km 

Ostáva teda na vyriešenie príklad o riedení hadieho jedu a druhý príklad od Game: 

2.

Do mesta vzdialeného 50 km vyšiel cyklista. Vyšiel však o 10 minút neskôr než si naplánoval a preto išiel rýchlosťou o 0,5 km/h väčšou, než mal pôvodne v pláne. Do mesta prišiel v plánovanom čase.

Aká bola jeho plánovaná rýchlosť? Za ako dlho chcel pôvodne prísť do mesta?

Ešte trochu upresním otázku týkajúcu sa príkladu o riedení hadieho jedu. Asi nemá význam rátať, akú hranu by mala tá kocka jedu po zriedení. Vyjde to veľmi malé číslo.

Stačí hádam odpovedať na otázku:

Koľko mililitrov hadieho jedu sa nachádza v tom poslednom litri zmesi, po tom piatom riedení, ktoré homeopati označujú 5CH ?

V tejto predchádzajúcej úlohe, kde sme sa dohodli, že také úlohy tu riešiť nebudeme, som urobil vo vzorci chybu v zátvorkách. Poznamenávam to len z princípu, keďže som chybu objavil.

Funkcia y = (x² - 2) / [(1+x²) . (Druhá odmocnina z 1 + x²)]

Riešenie derivácie funkcie "y" podľa učebnice:  dy/dx = [(8x - 3³) . (Druhá odmocnina z 1 + x²)] / (1 + x²)³

Moje riešenie: dy/dx = [(Druhá odmocnina z 1 + x²) . 2x . (1+ x²)  -   3(x² - 2)] / (1 + x²)³

Správne napísaná posledná rovnica má byť : Moje riešenie: dy/dx = (Druhá odmocnina z 1 + x²) . x . [ 2(1+ x²)  -  3(x² - 2)] / (1 + x²)³

ešte doplním....

Na vysokej na prvej prednáške profesor nakreslil znak integrálu. Ja nie gymnazista ale priemyslovák, som sa opýtal spolusediaceho múdreho gymnazistu:" Prečo na matike kreslí huslový klúč?" :happyroll:

Tie derivacie ci integraly - ak sa nemylim su opakom. A pouziva sa to presne na to iste ako vypocet obsahu stvorca. Na ten vypocet presne mozte pouzit aj  jeden z toho terminu. Vypocet obsahu stvorca - na jeho vypocet potrebujes len stranu a. A potom ju das na druhu  - prenasobis- jeden z tych vyrazov - je len na ten presny vypocet - pocita obsah toho utvaru - len to nieje stvorec - ale jedna jeho hrana je funkcia - teda hocijaka ciara - co sa da zapisat do funkcie - pekna ci skareda vlnovka.

Ja som z matematikov nemal nic spolocne 15 rokov - ale tyzden cviku a a funkcie by som vedel riesit - na urovni - STU matiky1 - to sa riesilo aj na gymply. Na ekonomickej sme mali matiky 1,2 bolo to na urovni tej 1 na STU - kvoli tej skuske som mal intrak(tie rozlahle nizke budovy v Raci -Mlada garda) - nic navyse som sa ucit nemusel. Ani oproti gymplu.

Ja len tvrdim - ze integraly - ci derivacie, ci hocico ine- riesenie funkcii - nieje onic tazsie ako v 6.rocniku  riesit rovnice 2 o dvoch neznamych. 

Mna matiku nenaucili na strednej skole,ani na vysokej - na zakladnej. Odtial som cerpal vsetky moje vedomosti-dovednosti skusenosti.

Ja som sa to naucil na zakladnej skole - aj kvoli nie napriek tej ucitelky matiky co som ju nemal rad. Ta ucitelka ale bola dvolezita a ovela viac  - ako ucitelia na strednej ci vysokej. 

Game, ten tvoj druhý príklad o cyklistovi ma celkom prekvapil svojou záludnosťou. Nie je ľahké ho vyrátať. Nakoniec som zostavil akúsi rovnicu a vyšiel mi výsledok. Zdá sa že správny, lebo mi vyšlo celé číslo počtu hodín, za ktoré cyklista zašiel do mesta rýchlosťou zvýšenou o 0,5 km za hodinu. Ešte neuvediem svoje riešenie, aby mohli aj ostatní vyskúšať prípadný svoj iný postup výpočtu.

Čo sa týka týka príkladu o homeopatickom riedení, ten je oproti tomuto príkladu veľmi jednoduchý; ten sa dá vypočítať bez kalkulačky. Jedine sa musím ospravedlniť za určitú dezinformáciu. To je tak, keď človek si poriadne neprečíta princípy homeopatického riedenia.

Centizimálne riedenie 1CH neznamená riedenie 1 : 1000, ako nesprávne uvádzam, ale 1 : 100.

To značí, že 1 mililiter účinnej látky dáme do 99 mililitrov čistej vody, teda je to spolu 0,1 litra, 1 deciliter.

(Inakšie, účinok homeopatík je dosť sporný. Ak ale zapôsobí placebo efekt a človek si tým pomôže, tak výhodou je, že homeopatikum je aspoň zdravotne úplne neškodné. Ja som tiež skúšal užívať nejaké homeopatické tablety na depresiu; nepomohli vôbec a boli chuťove protivné tak už niečo také neužívam. Homeopatiu však úplne nezatracujem; možno že napríklad taký veľmi zriedený hadí jed môže vyvolať v ľudskom tele nejaký žiadúci liečebný efekt, pokiaľ v roztoku ešte zopár tých molekúl jedu ostane. Niektorí autori sa odvolávajú aj na pamäť vody, ak by ani jedna molekula účinnej látky v roztoku k dispozícii po rozriedení neostala. K tomu môžem len povedať, že neviem, či je to fakt alebo nie. Možno existujú v tomto smere pokusy, ktoré niečo také naznačujú .)

1. ad secretka - uprimne povedane, nechce sa mi mysliet (a lahke priklady ma po chvili prestavaju bavit, nechce sa mi stracat s nimi cas; tazke priklady ma prestavaju bavit este skor :D )

2. Bohus, to riedenie je nejake pomylene - nechce sa mi teraz overovat zdroje, ale obrazok je protichodny - ak je napisane, ze 1CH je riedenie 1: 100, tak to nemoze znamenat, ze 1 diel a 99 dielov, pretoze to by bolo 1 : 99 (jedna ku devatdesiatdevat)

po úpornom počítaní sme doma kolektívne zistili, že toto je skôr logická hádanka, ako príklad na počítanie ...

 

/  Hádanky sú tu od samotného Počítania oddelené, hádanky kdejakého druhu tu : https://www.freespace.sk/tema/2492-h%C3%A1danka/  - prosím hádankové, logické záležitosti tam, ďakujeme :) /

 

Neviem, čo je počítanie a čo je logická hádanka. Táto úloha sa dala vyriešiť jednoducho z hlavy tak, ako to Game uviedla, ale rovnako tak sa dá zapísať rovnicou o jednej neznámej ((((((x/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1=2, ktorá vyzerá hrozivo, ale ide zrátať za minútu: po vynásobení 2 dostaneme ((((((x/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)+2=4, resp. (((((x/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1=2.  Pozorní si iste všimli, že "zmizla" jedna zátvorka. Takto "zmiznú" postupne všetky zátvorky a ostane x/2+1=2. Riešením je samozrejme 2.

Kedysi dali istému matematikovi (asi von Neumannovi) úlohu, ktorú ste už asi riešili. Znenie bolo povedzme takéto: Z mesta A do mesta B, vzdialeného 100km vyrazil vlak idúci rýchlosťou 50km/h. Súčasne s ním vyletel do mesta B aj holub rýchlosťou 80km/h. Keď doletel do mesta B, otočil sa späť a letel oproti vlaku. Keď sa stretli, opäť sa otočil a letel do mesta B atď, až kým vlak nebol v cieli. Otázka bola, koľko km nalietal holub. Neumann takmer okamžite odpovedal 160km. "Ako ste na to prišli?" - pýtali sa ho. "Jednoducho som SPOČÍTAL nekonečný rad".

Pritom sa to dá rátať aj sedliackym rozumom: vlak išiel dve hodiny, teda aj holub letel dve hodiny, teda nalietal 2x80km. Otázka pre Game: Ako by si túto čisto MATEMATICKÚ úlohu rátala Ty - ako súčet radu, alebo "logicky"? Nepočítajme všetko mechanicky, nebojme sa rozmýšľať, mnohé výpočty sú potom oveľa rýchlejšie a jednoduchšie! Alebo ten príklad naozaj nebol o počítaní? 

Game, ten tvoj druhý príklad o cyklistovi ma celkom prekvapil svojou záludnosťou. Nie je ľahké ho vyrátať. Nakoniec som zostavil akúsi rovnicu a vyšiel mi výsledok. Zdá sa že správny, lebo mi vyšlo celé číslo počtu hodín, za ktoré cyklista zašiel do mesta rýchlosťou zvýšenou o 0,5 km za hodinu. Ešte neuvediem svoje riešenie, aby mohli aj ostatní vyskúšať prípadný svoj iný postup výpočtu.

 

Mne to vôbec nevyšlo pekne. Bohus, neurobil si chybu v prepočte minút a hodín? Mne plánovaná rýchlosť vyšla 15,563...km/h a reálna teda 16,063... Po zapísaní rovnice, resp. jej úprave mi vyšla kvadratická rovnica. Zatiaľ ani ja celý postup neuvediem.

Neviem, čo je počítanie a čo je logická hádanka. Táto úloha sa dala vyriešiť jednoducho z hlavy tak, ako to Game uviedla, ale rovnako tak sa dá zapísať rovnicou o jednej neznámej ((((((x/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1=2, ktorá vyzerá hrozivo, ale ide zrátať za minútu: po vynásobení 2 dostaneme ((((((x/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)+2=4, resp. (((((x/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1)/2+1=2.  Pozorní si iste všimli, že "zmizla" jedna zátvorka. Takto "zmiznú" postupne všetky zátvorky a ostane x/2+1=2. Riešením je samozrejme 2.

 

Kedysi dali istému matematikovi (asi von Neumannovi) úlohu, ktorú ste už asi riešili. Znenie bolo povedzme takéto: Z mesta A do mesta B, vzdialeného 100km vyrazil vlak idúci rýchlosťou 50km/h. Súčasne s ním vyletel do mesta B aj holub rýchlosťou 80km/h. Keď doletel do mesta B, otočil sa späť a letel oproti vlaku. Keď sa stretli, opäť sa otočil a letel do mesta B atď, až kým vlak nebol v cieli. Otázka bola, koľko km nalietal holub. Neumann takmer okamžite odpovedal 160km. "Ako ste na to prišli?" - pýtali sa ho. "Jednoducho som SPOČÍTAL nekonečný rad".

Pritom sa to dá rátať aj sedliackym rozumom: vlak išiel dve hodiny, teda aj holub letel dve hodiny, teda nalietal 2x80km. Otázka pre Game: Ako by si túto čisto MATEMATICKÚ úlohu rátala Ty - ako súčet radu, alebo "logicky"? Nepočítajme všetko mechanicky, nebojme sa rozmýšľať, mnohé výpočty sú potom oveľa rýchlejšie a jednoduchšie! Alebo ten príklad naozaj nebol o počítaní? 

hádanka je hádanka, počítanie je počítanie ... a hlavne pre koho ako : )

nefunguje nám všetkým mozog rovnako, sme nastavení ináč, dokonca tak ináč, že ani "obyčajná" základkárska matematika nešla a nejde dobre každému žiačikovi ...

rovnako, ako nejde každému žiačikovi gramatika, a nejde každému do palice učenie sa cudzích jazykov ... to len tak nahrubo.

tieto príklady a hádanky, ktorými sa tu / a kdekade inde na nete, takých stránok sú mraky v každom možnom jazyku / zabávame, sú o viacerých veciach :

po prvé, práve to, čo si pamätáme zo školy, oprášime,

po druhé, to, čo si nepamätáme, keď práve máme náladu, skúsime a vyhľadáme, ako na to ...

po tretie, závisí od založenia človeka, nakoľko premýšľa matematicky, nakoľko radšej počíta "na prstoch" ...

po ďalšie, niekoľko ľudí sa tu bavká s hádankami a počítaniami, lebo ich to baví a majú z toho skutočne zábavu a trénujú mozog,

po ďalšie, niekto sa bavká počítaním po istú hranicu, pretože matematiku zvláda do istej úrovne, a kde to ide, nechá rovnice rovnicami, a radšej to nechá na akúsi logiku, či sedliacky rozum, či jednoducho intuitívne príde na výsledok, ale rovnicu z toho nespraví ...

a takých počtárov a hádačov je tiež hodne ...

a potom existuje rozsiahla kasta takých, ktorí riešia úplne iný level, kdesi v nebotyčných výšinách,

a rozsiahla kasta tých, ktorí neriešia vôbec, nehádajú, nepočítajú, pretože matematika na akejkoľvek úrovni je pre nich úplne mimo ich záujmu, skončili s ňou, len čo dokončili školu a povinnú výučbu.

ja som kdesi medzi. niekedy sa mi chce, niekedy nechce, po určitú hranicu som v matematike prišla.

v prípade koláčov a mostov to bola pre mňa po počiatočnej snahe "počítať" jasná hádanka, nikdy by mi nenapadlo vytvárať na tento prípad rovnicu.

to isté sa týka muchy a vlaku, či holubice a vlaku ... kdesi sa tu, áno, takýto príklad riešil ... a vôbec netuším, ako by som ho riešila.

pamätám si, že som ho riešila, ale už neviem, s akým výsledkom a ako. 

zo školy som vonku už veľmi veľmi dávno, a niekedy mám náladu počítať, niekedy mám menej náladu počítať, niekedy "počítam" intuitívne", a spamäti, tak mi príklad vychádza, a neviem ho dať do žiadnej rovnice, a ani sa nesnažím.

nie som totiž invenčný matematik, len taký obyčajný pracant, s vedomosťami zo školy, ktoré vekom pomaly zabúdam. 

invenčného matematika - som mala spolužiakov, troch, ktorí šli študovať vedeckú matematiku, a vždy som ich obdivovala ... a obdivujem ich rovnako, ako invenčných kuchárov, ktorí tvoria roztodivné kombinácie ... ja varím, a experimentujem len sem-tam, opatrne. 

matematik Neumann János je matematik ... skladám klobúk pred všetkými, ktorým to takto myslí. ale nemyslí to takto každému.

tak je to u mňa s matematikou. mám ju rada, a zaujímavosti z nej ma skutočne zaujímajú, a hádanky a logické záležitosti tiež, pokiaľ siaham ... a to je viac, než môže povedať o sebe x iných bývalých i súčasných žiačikov.

D´Ady, ten pomer 1 : 100 je celkom v poriadku, keď to chápeme, ako 1 diel účinnej látky v 100 dieloch roztoku. Je to súčasne presne 1% roztok.

A že ide o 1 diel účinnej látky a 99 dielov vody, tak aj to je pravda a vôbec si to neprotirečí s tým predchádzajúcim.

Zobracka, napíšem teda rovnicu, z ktorej mi vyšlo, že cyklista prekonal vzdialenosť 50 km rýchlosťou 12,5 km/hodinu za 4 hodiny.
Hodnota rýchlosti 15,563.. km/h, ktorú si vypočítala, sa mi nezdá správna.

Keby sa cyklista neponáhľal, tak by prekonal vzdialenosť 50 km rýchlosťou 12 km/hodinu za 4 hodiny a 10 minút.

(v + 0,5) . (t - 1/6) = 50

v . t = 50

Po dosadení a úprave vyšla rovnica: 2v² + v - 300 = 0

Je to kvadratická rovnica s dvomi koreňmi typu = ax² + bx +c = 0
V našom prípade je a = 2 , b= 1, c = -300

D =  b² - 4ac = 2401

x₁ = (-b + Druhá odm. z D) / 2a

x₂ = (-b - Druhá odm. z D) / 2a

x₁ = (-1 + Druhá odm. z 2401) / 4 = 12 km/h

x₂ = (-1 - Druhá odm. z 2401) / 4 = -12,5

Rýchlosť cyklistu vyšla teda presne 12 km/hodinu pre prípad, keby sa neponáhľal a čas v tom prípade presne 4 hodiny 10 minút.
(4,16666 hodiny = 50/12)

Druhý koreň rovnice x₂ je nejaká záporná hodnota rýchlosti, ktorej fyzikálny význam mi ostáva skrytý, ale tú si nemusíme všímať.

Ja sa niektorých hádaniek a počítaní nezúčastňujem z presvedčenia.... skrátka ..nemám rád nejaký typ. V živote, už aj tak musíme robiť mnohé veci neradi,

(a ako výhovorku napíšem, že už som ,ako pred každými Vianocami utieral z rebríka prach na skrini....) :thumbsup:

Nie som už najmladšia a pre mňa má táto téma zmysel skôr v tom ... vrátiť sa v myslení k tým základným matematickým úkonom, zopakovať si tie základné a najhlavnejšie vzorce - povrchy a objemy rôznych telies, prevody mier a váh, sčítavanie a odpočítavanie uhlov ... skrátka niečo, čo by k všeobecnej inteligencii /nielen/ našej generácie malo patriť. Dnes sa už vo veľkej miere používa kalkulačka, takže aj to násobenie asi niektorí mladí nemajú až tak "v krvi", my ešte radi použijeme papier a ceruzku a vynásobíme si to "ručne", hlavne že si "oprášime" aj tú malú násobilku.

Možno je pre niektorých takáto zábavka až nepochopiteľná, ale predsa na zábavu nemôžeme mať IBA politiku ... :smile2:

________________________________

Vrátim sa teda k tým - skoro – základom matematiky:

1/ V trojuholníku ABC je vnútorný uhol beta o 8° väčší ako uhol alfa a vnútorný uhol gama je dvojnásobkom uhla beta. Aká je veľkosť uhlov  trojuholníka?

2/ Do rotačného kužeľa je vpísaný rotačný valec, ktorý siaha do  2/3 ... /do dvoch tretín/ výšky kužeľa.

Aký je pomer objemov oboch telies?

Odporúčam nakresliť /narysovať/ si obrázok a vychádzať z toho, nesnažiť  sa ísť na príklad IBA výpočtom.

Nákres hodne napovie.

3/ Vypočítajte povrch a objem valca, ak je dané:
r= 0,4dm; v= 25mm
 

 

Zobracka, napíšem teda rovnicu, z ktorej mi vyšlo, že cyklista prekonal vzdialenosť 50 km rýchlosťou 12,5 km/hodinu za 4 hodiny.

Hodnota rýchlosti 15,563.. km/h, ktorú si vypočítala, sa mi nezdá správna.

Keby sa cyklista neponáhľal, tak by prekonal vzdialenosť 50 km rýchlosťou 12 km/hodinu za 4 hodiny a 10 minút.

(v + 0,5) . (t - 1/6) = 50

v . t = 50

 

 

Ooops, chybička se vloudí. Občas aj ja počítam 2+2=5. Teraz to bolo 10 min = 0,1 hod. Bohus to má samozrejme dobre.

1/ V trojuholníku ABC je vnútorný uhol beta o 8° väčší ako uhol alfa a vnútorný uhol gama je dvojnásobkom uhla beta. Aká je veľkosť uhlov  trojuholníka?

uhly:

alfa

beta = alfa+8

gama=2(alfa+8)

180=alfa+ alfa+8 +2*alfa+2*8

alfa je 39stupňov

beta je47

game je 94

2/ Do rotačného kužeľa je vpísaný rotačný valec, ktorý siaha do  2/3 ... /do dvoch tretín/ výšky kužeľa.

Aký je pomer objemov oboch telies?

Vk=1/3* pí*r*r*v

Vv=pí*r*r*2/3v

Vk= x* Vv

...

...

v=x*2v

x=0,5

3/ Vypočítajte povrch a objem valca, ak je dané:

r= 0,4dm; v= 25mm

S = 2pír² + 2pírv

S = 16.328 mm² = 1,6328 dm²

V = pí r² v

V = 125,600 mm³  =  0,1256 dm³

alfa je 39stupňov

beta je47

game je 94

alarm, ja som tušila, že ti zamestnávam myšlienky hneď na konci radu po všetkých ostatných, ale aj tak potešilo :D

---------------------------------

tak základná školička  ... :)

1. Jana je trikrát staršia ako Martin. O päť rokov bude dvakrát staršia. Koľko rokov majú teraz obe deti?

2. Peter a Pavol skladali uhlie. Peter by sám uhlie zložil za 3 hodiny, Pavol by sám pracoval 2 hodiny. Chlapci najprv pracujú spoločne 20 minút, potom Pavol odíde. Ako dlho bude ešte pracovať Peter, aby zložil zvyšok kopy uhlia?

Jedna hádanka odo mňa:

Na koho myslím každý večer pred spaním? :flowers:

Ktorý z idealnych rozmerov ženy som myslel číslovkou 94? (vek to nie je) :thumbsup:

Okrem nových príkladov od game a ťažkých hádaniek z "vnútorného, nám neznámeho sveta"  alarma,

prosím ešte raz sa vrátiť k príkladu o pomere objemov kužeľa s výškou v a valca,

ktorého výška siaha do 2/3 výšky kužeľa ... podľa priloženého obrázku.

Ďakujem.

výška kužeľa V_k

výška valca V_v = 2/3 V_k

priemer kužeľa r

priemer valca r₁ ... /aká časť je r₁ z r?/

Poznámočka: alarm ... hádanky sú v téme "vedľa" :smile2:

Ale aby som úplne neignorovala tvoju hádanku, tak:

Na koho myslíš každý večer aj s kvetinkou?

Asi na nejakú svoju tajnú lásku. :o

Predsa na tú svoju myslieť nemusíš, tú môžeš kvetinkou  potešiť aj každý deň.

A ktorý je  ideálny rozmer ženy vyjadrený číslom 94?

No, váha, či obvod pása to nebude a určite ani IQ, takže to bude pravdepodobne objem "pľúcok". :smile2:

___________________________________

Teraz je Jana trikrát staršia ako Martin ... J = 3M

O päť rokov bude Jana dvakrát staršia ako Martin ... J+5 = 2/M+5/

3M+5 = 2M+10 ... > ... M = 5 ... J = 15

Jana má teraz 15 rokov a Martin 5.

O päť rokov bude mať Jana 20 a Martin 10 rokov.

___________________________________

Okrem druhého príkladu, ktorý dala game ... Peter & Pavol + uhlie

https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=206372

a vypočítania pomeru objemu kužeľa a valca

pridám ešte jeden ľahulinký príklad.

Aký je obsah rovnoramenného trojuholníka, ak uhol pri prepone má 45°a prepona má dĺžku 10 cm.