Pomôžte mi počítať

Bohus, myslím, že v prvom príklade "chybička se vloudila"

Tento príklad tu už bol a mne to TU vyšlo inak  :hmmm:

Máš pravdu Sekretka, :thumbsup: 4.4.4 = 64 a nie 32. Som sa prezradil, ako "spoľahlivo" viem rátať z hlavy. :)

tak, úplne som stratila prehľad, čo všetko a koľkokrát je a bolo vyriešené ... :) ... tak trochu postúpime :)

jeden prudko pracovný:

1. Traja spolužiaci v čase letných prázdnin brigádovali pri zbere jahôd. Jano nazbieral za celý čas brigády 145 košíkov jahôd. Peter nazbieral 185 košíkov. Koľko košíkov nazbieral ich spolužiakov Stano, ak vieme, že chlapci pracovali rovnaký počet dní a Stano nazbieral denne o 2 košíky viac ako Jano?

tento sa mi vážne páči :) :

2. Skúsený krotiteľ umyje slona za 40 minút. Brigádnikovi to trvá 2 hodiny. Za aký čas v minútach umyjú krotiteľ a brigádnik spoločne 3 slony?

a jeden taký - no, pripomenul mi bukyho tému :)

3. Na kružnici je 5 bielych a jeden červený bod. Zostrojíme všetky trojuholníky, ktorých vrcholy sú tieto body. Trojuholník je biely, ak všetky jeho vrcholy sú biele body, inak je červený. Vyber správnu odpoveď.

1.   Bielych je o 10 viac ako červených.
2.   Bielych je o 10 menej ako červených.
3.   Bielych je o tri viac ako červených.
4.   Bielych je o tri menej ako červených.
5.   Bielych je toľko, koľko červených.

tá 2. úloha mi vychádza tak, že 1 slona by spolu umyli za 30 min, takže 3 slonov spolu by umyli za 90 min.

neviem, či som niečo neprehliadla, ale tá prvá úloha sa mi nedá konkretizovať, chýba mi tam niečo, a informácia, koľko nazbieral peter mi príde navyše,  jediné, čo sa mi tak vidí, je, že ak počet košíkov Stana je S, a počet dní, koľko robili, je D, potom

S=145 + 2*D.

Informácia, koľko košíkov jahôd nazbieral Peter je tam preto, aby sa dal vypočítať počet dní,

kedy všetci traja kamaráti jahody zbierali spolu.

Jano .... nazbieral 145 košíkov jahôd

Peter ... nazbieral 185 košíkov jahôd

... číslo, ktorým sa obidve udané hodnoty dajú deliť je číslo 5.

145:5 = 29

185:5 = 37

Spolu všetci traja chlapci robili päť dní.

Stano nazbieral denne o dva košíky viac ako Jano, nazbieral teda denne 31 košíkov jahôd

a za päť dní spoločnej práce ich teda nazbieral 31*5 = 155.

___________________________

Príklad s kružnicou, piatimi bielymi bodkami a jednou červenou bodkou nechám pre niekoho ďalšieho,

ale pridám ďalší a myslím, že ľahký príklad pre ZŠ. :smile2:

Zo suda s objemom 2 hektolitre preliali olej do 150 plechoviek objemu 0,75 a 2 litre.

Koľko bolo ktorých plechoviek?

X ...počet 0,75l plechoviek

0,75*X + 2*(150-X) = 200

X=80

150-70=80

0,75l plechoviek bolo 80 a tých 2l bolo 70.

K predošlej úlohe - ani by ma nenapadlo, aby som pozerala na to, akého spoločného deliteľa majú. keby som bola dosádzala nejaké to D, postupne by to asi aj vyšlo, ale že na to je tam ten Peter, to ma nenapadlo.

tak tuším zostáva geometria z č. 1755 : ) :

1.

Na kružnici je 5 bielych a jeden červený bod. Zostrojíme všetky trojuholníky, ktorých vrcholy sú tieto body. Trojuholník je biely, ak všetky jeho vrcholy sú biele body, inak je červený. Vyber správnu odpoveď.

1.   Bielych je o 10 viac ako červených.
2.   Bielych je o 10 menej ako červených.
3.   Bielych je o tri viac ako červených.
4.   Bielych je o tri menej ako červených.
5.   Bielych je toľko, koľko červených.

plus jeden bežecký :

2.

Dvaja bežci trénujú. Peter prebehne 4 m za čas, za ktorý Pavol prebehne 5 m. Aby obidvaja dobehli do cieľa zároveň, dal Pavol Petrovi náskok 400 m. Aká dlhá bola trať?  1200 m, 2000 m, 1600 m, 400 m ?

a tento mi tiež pripomenul bukyho :) :

3.

Na detskom kolotoči sedia v pravidelných odstupoch štyri deti. Stál som vedľa kolotoča a postupne prešli okolo mňa Andrej, Betka, Cilka a Denisa. Každé dieťa pri jednej otočke kolotoča prejazdí 62,8 m. Aká je vzdušná vzdialenosť v metroch Andreja od Cilky?

mne vychádza, že sú od seba Cilka a Andrej vzdialení 20 m.

π*d = 62,8m, nás zaujíma d (priemer kružnice), čo je 62,8/3,14 teda 20.

a tí bežci my takto vychádzajú:

400 + s = s0

s = 4/5 * s0

s0=2000, čo je vlastne dráha, ktorú bežal ten rýchlejší a teda správna je odpoveď B.

Kružnicu s piatimi bielymi bodkami a s jednou červenou bodkou všetci ignorujú, či tvária sa, akoby tu príklad ani nebol.

Asi sa na riešenie dá ísť aj výpočtom, ale ja som to skúšala iba kreslením ...

... vyšiel mi rovnaký počet bielych aj červených trojuholníkov.

A keď je to jedna z možností, tak snáď to môže byť "oki" ... :hmmm:

BCD-BCE-BCF-BDE-BDF-BEF-CDE-CDF-DEF-EFC

ABC-ABD-ABE-ABF-ACD-ACE-ACF-ADE-ADF-AEF

_________________________________

1/ Dve skupiny – dvojčlenná a päťčlenná hrajú proti sebe kvíz. Výhrou v kvíze je špeciálna bonboniéra, v ktorej počet cukríkov je pripravený na všetky alternatívy, t.j., či vyhrá prvá skupina, či vyhrá druhá skupina, alebo sa kvíz skončí remízou, čiže obe skupiny budú mať rovnaký počet bodov a bonboniéru si spravodlivo rozdelia.

Aký najmenší počet cukríkov je v bonboniére?

2/ Ak zmenšíme neznáme číslo o 687,2, dostaneme 72,5% z hľadaného čísla.

Aká je hodnota neznámeho čísla?

príklad č. 2 :

687,2 bude 27,5 %   →   potom z trojčlenky vyjde, že 100 % je 2500

/ trochu ma domýlilo, že tam hrajú čísla za desatinnou čiarkou xxxx periodických, aj pri opačnej skúške správnosti - ale podľa mňa tá hodnota neznámeho čísla je 2500. /

príklad č. 1 :

mno ... vyšlo mi 70

sú 2 plus 5 ... keď nebudú deliť jeden bonbón na polovice, ale všetci dostanú celý, ale trochu mi ten príklad aj tak uniká : )
ale mohlo by to byť tak:

keď vyhrajú dvaja, dostanú každý 35 bonbónov

keď vyhrajú piati, dostanú každý 14 bonbónov

keď bude remíza, dostane sedem hráčov po 10 bonbónov ... :hmmm:

----------------------------------------

1.

Spomedzi všetkých húb približne 70% tvoria nejedlé huby. Spomedzi všetkých nejedlých húb približne 15% tvoria smrteľne jedovaté huby. Koľko percent všetkých húb tvoria smrteľne jedovaté huby?

1.   15%
2.   70%
3.   10,5%
4.   55%

2.

Traja maliari vymaľujú obchodný dom za 25 dní. Koľko bude trvať vymaľovanie 4 takýchto obchodných domov piatim maliarom?

1.   inak
2.   75 dní
3.   55 dní
4.   60 dní
5.   52 dní

1. Spomedzi všetkých húb približne 70% tvoria nejedlé huby. Spomedzi všetkých nejedlých húb približne 15% tvoria smrteľne jedovaté huby. Koľko percent všetkých húb tvoria smrteľne jedovaté huby?

15 * 0,7 = 10,5 %

2. Traja maliari vymaľujú obchodný dom za 25 dní. Koľko bude trvať vymaľovanie 4 takýchto obchodných domov

piatim maliarom?

25 * 4 = 100  →  100 * 3/5 = 60 dni

tak ešte pár zo školy ... percentá :)

1. Z plnej nádoby prvý deň odliali 1/4 vody, druhý deň odliali 1/5 zo zvyšnej vody. Na koľko percent zostala nádoba naplnená?

2. Takmer 60% rozlohy daného štátu sú trvalé kultúry. 30% trvalých kultúr tvoria ovocné sady. Koľko percent rozlohy štátu zaberajú ovocné sady?

3.  Za prvý februárový týždeň ochorelo na chrípku 5% detí v materskej škole. Druhý týždeň ochorelo ďalších 9 detí, čím počet chorých vzrástol na 20%. Koľko detí chodilo do materskej školy?

1. ostali tam 3/5 pôvodného objemu, t.j. 60%.

2. žeby 0,3*0,6=0,18  => 18%?

3. 60 detí

Prosím aspoň naznačiť postup riešenia, nie napísať IBA výsledok.

Niektoré z týchto úloh sú aj akoby poučením pre tých, ktorí majú v matematike mierne medzery a "radi sa nechajú" poučiť. Možno ani nie tak pre tých, ktorí sa v tejto téme "pohybujú", ale "zablúdia" sem predsa aj tí, ktoré matematike až tak veľmi neholdujú. Navyše, ono to pri napísaní výsledku bez riešenia, bez akéhokoľvek "pokecu" môže budiť dojem, že výsledok je od priateľa googla IBA odpísaný.

Ďakujem :smile2:

______________________________

1/ Súčet dvoch  čísel je 35.

Ak prvé číslo zväčšíme o 20% a druhé číslo zmenšíme o 20%, súčet sa zväčší o 3.

Aké sú to čísla?

2/ Železnica má stúpanie 8,5 ‰.  Dve miesta na trati sú vzdialené  2450m. Aký je ich výškový rozdiel?

Priklad 1.
prvé číslo = x
druhé číslo = y

x + y = 35
x + 0,2x + y - 0,2y = 35 + 3   ... → 1,2x + 0,8y = 38
 

y = 35 - x  ... → 1,2x + 0,8(35 - x) = 38
1,2x + 28 - 0,8x = 38
0,4x = 10  | * 2,5
x = 25 teda y =  35 - 25 = 10

prvé číslo = 25,  druhé číslo = 10

Priklad 2.

8,5 ‰ * 2450 m = 20,825m

Ich výškový rozdiel je 20,825 m
 

1/ Nájdite aspoň tri čísla, ktoré majú zaujímavú vlastnosť.

....Ak ich delíme troma, ostáva zvyšok dva, ak ich delíme piatimi, ostáva zvyšok 4.

2/ Tri mačky vypijú spolu za týždeň 4,5 litra mlieka.

....Druhá mačka vypije dvakrát toľko mlieka ako tretia

....a prvá mačka vypije o 0,5 litra mlieka menej, ako vypije druhá mačka.

....Koľko litrov mlieka vypije týždenne každá mačka?

1. príklad :

napr, 29, 59, 89

logicky a delením

2. príklad :

3 mačky ............ 4,5 l

tretia  mačka ..... x

druhá mačka ..... 2x

prvá mačka ........ 2x - 0,5

x + 2x + 2x - 05 = 4,5   →   x = 1

tretia mačka vypila 1 l, druhá mačka 2 l, tretia mačka 1,5 l

---------------------------------------------------------------------------------------------------

zdravá životospráva a ekológia :) :

1.

Haruľa (zemiaková baba) je najchutnejšia, ak sa upečie na platni sporáka a potom omastí maslom. Z hľadiska obsahu vitamínu C to nie je najvhodnejší spôsob tepelnej úpravy zemiakov.

Spôsob tepelnej úpravy zemiakov - Strata vitamínu C v %

varenie v šupke 10

varenie po očistení 17

smaženie harule na pekáči s olejom 20

pečenie harule na platni sporáka (bez oleja) 25

Máš 450 g očistených zemiakov. 150 g zemiakov obsahuje 13,21 mg vitamínu C. Koľko gramov vitamínu C stratíš, ak ich postrúhaš a upečieš haruľu bez oleja? (Výsledok zaokrúhli na jednotky.)

2.

 Pri sprchovaní sa spotrebuje približne 20 litrov vody za minútu. Pri kúpaní sa spotrebuje približne toľko vody, koľko sa zmestí do kvádra s rozmermi 13 dm, 5 dm a 3 dm. Čo je výhodnejšie kúpanie alebo sprchovanie, ktoré trvá 5 minút?

1.   rovnako výhodné
2.   kúpanie
3.   sprchovanie

1/ Nájdite aspoň tri čísla, ktoré majú zaujímavú vlastnosť.

....Ak ich delíme troma, ostáva zvyšok dva, ak ich delíme piatimi, ostáva zvyšok 4.

 

2/ Tri mačky vypijú spolu za týždeň 4,5 litra mlieka.

....Druhá mačka vypije dvakrát toľko mlieka ako tretia

....a prvá mačka vypije o 0,5 litra mlieka menej, ako vypije druhá mačka.

....Koľko litrov mlieka vypije týždenne každá mačka?

číslo x+1 je deliteľné 3-kou aj 5-kou.

Riešeniami sú 15-1, 30-1, 45-1,...15k-1 (kde k je prirodzené číslo),

Bola už takáto?

5 mačiek chytí 5 myší za 5 minút.

Za koľko minút chytí 10 mačiek 10 myší?

Nerozumiem tvojmu návrhu riešenia: :neviem:

číslo x+1 je deliteľné 3-kou aj 5-kou.

Riešeniami sú 15-1, 30-1, 45-1,...15k-1 (kde k je prirodzené číslo),

Zadanie príkladu:

Ak ich delíme troma, ostáva zvyšok dva, ak ich delíme piatimi, ostáva zvyšok 4.

15:3=5 ... žiadny zvyšok

15:5=3 ... žiadny zvyšok

Ani v jednom prípade podmienka zadania príkladu splnená nie je.

Ak by si na to išla "skusmo", tak by si musela skúšať dovtedy, kým by si neprišla na zhodné čísla,

ktoré pri delení troma má zvyšok 2, a pri delení piatimi má zvyšok 4

15+2=17 ... > ... 17:3=5+ zvyšok 2 /v tomto prípade je podmienka zadania splnená/

ale

15+2=17 ... > ... 17:5=3+ zvyšok 2, teda nie 4, ako bola požiadavka zadania

Číslo 29, ktoré ako prvé uviedla game podmienku zadania spĺňa

29:3=9 + zvyšok 2

29:5=5 + zvyšok 4

číslo x+1 je deliteľné 3-kou aj 5-kou.

Riešeniami sú 15-1, 30-1, 45-1,...15k-1 (kde k je prirodzené číslo),

Sekretka, myslím, že aj Zobracka to napísala správne. Ide o čísla 15 - 1 = 14, 30 - 1 = 29, 45 - 1 = 44

14 :5 = 2, zvyšok 4, alebo 14 : 3 = 4, zvyšok 2.

1/ Nájdite aspoň tri čísla, ktoré majú zaujímavú vlastnosť.

....Ak ich delíme troma, ostáva zvyšok dva, ak ich delíme piatimi, ostáva zvyšok 4.

číslo x+1 je deliteľné 3-kou aj 5-kou.

Riešeniami sú 15-1, 30-1, 45-1,...15k-1 (kde k je prirodzené číslo),

ja to skusim vysvetlit -

ak podmienka je, ze ak delime 3, zostane zvysok 2 a ked delime 5 zostane zvysok 4, tak v matematickom vyjadreni je to prave to "x+1", lebo ak k hladanemu cislu pripocitame 1, dostaneme delenie 3 aj 5 bezo zvysku

pritom najmensie takto delitelne cislo je 15 a teda x=14 a potom vsetky nasobky cisla 15 minus 1

harula

toto asi zo zadania staci:

pečenie harule na platni sporáka (bez oleja) 25

 

Máš 450 g očistených zemiakov. 150 g zemiakov obsahuje 13,21 mg vitamínu C. Koľko gramov vitamínu C stratíš, ak ich postrúhaš a upečieš haruľu bez oleja? (Výsledok zaokrúhli na jednotky.)

predpokladam, ze to znamena, ze peciem 450 g, t.j. tie obsahuju 3x viac Cecka ako 150 g => necelych 40 mg

z toho 25% je 1/4 = cca 10 mg

Pri sprchovaní sa spotrebuje približne 20 litrov vody za minútu. Pri kúpaní sa spotrebuje približne toľko vody, koľko sa zmestí do kvádra s rozmermi 13 dm, 5 dm a 3 dm. Čo je výhodnejšie kúpanie alebo sprchovanie, ktoré trvá 5 minút?

sprchovanie, pri ktorom sa minie 20 x 5 = 100 l

pri kupani sa minie 13x5x3 dm³ = 135 dm³ = 135 l

pár kúskov z medzinárodných matematických olympiád pre osemročné gymnáziá - keď sa vám chce s nimi popasovať :) :

1.

2.

Z päťciferných čísel 53 827 a 19 763 vyškrtni spolu dve číslice tak,

aby súčet vzniknutých čísel bol čo najväčší.

3.

Príklad s vežovými hodinami má príliš zdĺhavé riešenie, ale Bohus je v tomto expert, on si to vie rozkresliť a zostaviť do tabuľky. Riešenia tohto príkladu sa ja radšej vzdávam.

1/ Dané sú čísla:

53 827

19 763

...

Aby súčet čísel bol čo najvyšší, musíme vyškrtnúť prvú číslicu druhého čísla.

A ďalším vyškrtnutým číslom bude posledné číslo druhého čísla, t.j.

53 827

. .. 976

______

54 803

2/ Limonáda podľa návodu:

6 dl vody + šťava z ôsmich pomarančov + šťava z dvoch citrónov + 2 lyžičky cukru

Ak máme v džbáne 9 dl vody, čo je 1,5 násobok, teda aj ostatných použitých prvkov musí byť 1,5 násobok.

9 dl vody + šťava z dvanástich pomarančov + šťava z troch citrónov + 3 lyžičky cukru

______________________________

K "vežovým hodinám" pridám dva príklady pre ZŠ.

V prvom je trošku viac počítania a druhý možno na prvý pohľad vyzerá zložito, ale veľmi hravo sa dá vypočítať.

1/ Debna na náradie má vnútorné rozmery: dĺžku 0, 80m, šírku 60 cm, výšku 5 dm.

Akú najdlhšiu tyč je možné do debny uložiť?

2/ Osobný vlak prejde za tri hodiny 102 km.

O 1,5 hodiny po odchode osobného vlaku odíde zo stanice rýchlik a osobný vlak dostihne na 136 km.

O koľko je vyššia rýchlosť rýchlika ako rýchlosť osobného vlaku?

 

1.

hodiny.jpg

Tento príklad s hodinami ani nevyžaduje nejaké zložité počítanie. Skôr si treba pomôcť vhodným odčítaním časového údaja.  

Na priloženom obrázku je to vidieť lepšie.

Najprv treba odčítať čas, kedy začína malá ručička zakrývať montážne dvierka. 

Keď je malá ručičke na deviatej minúte, tak súčasne tým presne ukazuje 4/5 z celej hodiny medzi jednou a druhou, čo je 1 hodina : 48 minút

Keď je malá ručička na 21. minúte, ukazuje 1/5 z celej hodiny medzi štvrtou a piatou, čo je čas uvoľnenia dvierok 4 hodiny : 12 minút.

Teraz môžme postupne uviesť časové intervaly od prvej hodiny, kedy sú dvierka zakryté veľkou aj malou ručičkou:

1:09 až 1:21 = 12 minút

1:48 až 4:12 = 12 + 60 + 60 + 12 minút

4:12 až 4:21 = 9 minút

5:09 až 5:21

...................

...................

12:09 až 12:21 = 8 x 12 minút = 96 minút

------------------------------------------------------

Súčet za 12 hodín = 261 minút

Súčet za 24 hodín = 522 minút

Takúto dobu sú neprístupné montážne dvierka na hodinách.

Bohus, ja som bol lenivy to robit a teraz sa mi nechce kontrolovat tvoje vypocty, ale mam otazku - nezabudol si zapocitat (resp. odpocitat) casy, kedy dvierka zakryva zaroven aj mala aj velka rucicka ?

Spočítavanie je nasledovné od jednej hodiny deviatej minúty:

Najprv zakryje dvierka na 12 minút minútová ručička od 1:09 do 1: 21.

Potom od 1:48 do 4:12 zakrýva dvierka hodinová ručička a v tejto dobe si už nevšímam, či tam prejde  aj minútová ručička. 
V čase 4:12 hodinová ručička dvierka uvoľní, ale už tri minúty predtým tam o 4:09 začala zakrývať dvierka minútová ručička.
Tieto tri minúty neberiem do úvahy; už len 9 minút od 4:12 do 4:21.

Potom dvierka zakryje ešte 8 x minútová ručička po 12 minút a to je všetko.