Paradox dvojčiat

nie je to 9 nasobok ale cca 7, ale   okrem toho hodiny idu pomalsie v silnejsom gravitacnom poli, nie v slabsom.  V nasom pripade teda gravitacia posobi PROTI efektu dvojiciek.   Ale vzhladom na rychlosti blizke svetlu je efekt od rychlosti o niekolko radov vyssi ako efekt od gravitacie.    

BTW  hluposti pises  ty :),   skus citat poriadne

Ja viem, že pokles gravitačnej sily pôsobí proti dilatácii času a preto som sa pýtal, prečo nieje zarátaná pri paradoxe dvojčiat.

Keď na atómové hodiny pôsobí gravitácia 4krát slabšie, vznikne odchýlka času niekoľkonásobne väčšia ako odchýlka spôsobená dilatáciou času.

Ktorá odchýlka času bude väčšia, ak sa bude raketa nachádzať v medzihviezdnom priestore, kde je pôsobenie gravitácie milión krát slabšie?

zle,   pozri si vzorec  http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/gratim.html#c5 ,    uz pri zemi je to ledva badatalne a casovy rozdiel sa nasledne uz takmer nemeni aj keby g bola 0.   

Najprv tvrdíš, že hodiny idú v silnejšom gravitačnom poli cca 7 krát pomalšie a teraz tvrdíš že časový rozdiel je sotva badateľný. Najprv sa rozhodni čomu veríš.

zase problem s citanim ?  nie ze idu 7x pomalsie ale ze efekt od gravitacie je 7x silnejsi ako od rychlosti,  ale to preto ze rychlosti su malicke,  stale ide o velmi male zmeny,

pre dvojicky to znamena ze  v nulovej gravitacii bude rozdiel  pocas 10 rokov  0,2 sekundy, pre 80 rokov 1,6 sekundy. To je sice meratelne ale efekt pri rychlostiach blizkych rychlosti svetla su roky. 

Alebo ty tiez patris medzi tych co nedokazu chytit do ruky kalkalucku a dosadit par cisel do vzorca ale miesto toho su presvedceni o tom ze vedia ako to je ?

Nsymetria v tysovom zadani:
hoci hodinky v centrifuge a v rakete podstupili rovnake zrychlenie, zrychlenie v centrifuge, posobiace kolmo na smer pohybu, nekonalo pracu a nezmenilo rychlost 1.dvojicky. Zrychlenie v rakete, posobiace v smere pohybu, zmenilo rychlost 2.dvojicky z +v na -v. A ta svina cas to nejako vycmuchala. Zrychlenie pri otacani nema vplyv na casovy rozdiel, ten je tym vacsi, cim neskor sa 2.dvojicka otoci.

O druziciach som pisal este na starom fore: zjednodusime ulohu tak, ze mame 2 vzajomne sa pohybujuce inercialne sustavy, v kazdej jednu druzicu. Druzice sa stretnu, potom preskocia do druhej sustavy, znova sa stretnu, znova preskocia, a tak sa to opakuje.
Pri stretavani maju rovnaky cas, hoci sa zakazdym stretavaju pri velkej rychloosti. Pri preskoceni totiz druzica nastavi cas sustavy na svoj vlastny. To nie je problem, lebo druha druzica tuto sustavu prave opustila. Cas na druziciach  plynie suvisle, ale v sustavach sa meni skokom.
Na hladkej kruhovej drahe "preskakuje" druzica medzi velmi kratkymi usekmi drahy(na ktorych sa pohybuje inercialne), princip ostava rovnaky ako pri 2 sustavach hore. Existencia Zeme a jej pola nehra ulohu, druzice sa pohybuju volnym padom a su teda inercialne sustavy.
Zaujimavy je ale jeden fakt co by z toho vyplyval: cas na druziciach, aj ked sa povedzme nad severnym polom stretnu vo velkej (vzajomne opacnej) rychlosti, plynie rovnako rychlo, pretoze PREDTYM ked bola druha druzica nad juznym polom, letela vlastne v tej istej inercialnej sustave, ako leti TERAZ prva druzica nad severnym.

Toto druzicove riesenie vychadza z takeho paradoxu dvojciat, ked jedna sustava stoji, druha leti prec, stretne sa s tretou letiacou opacnym smerom, zosynchronizuju sa, a ked sa tretia stretne s prvou, porovnaju si cas. Ziadne otacania, ziadne zrychlenia, cista STR.
 

ale lokalny pozorovatel nemoze predsa urcit svoju rychlostm len zrychlenie.  Alebo sa mylim ?

to nie, nemylis sa.
Ale to je to iste ako bez centrifugy - ako zisti necentrifugovana/centrifugovana 1.dvojicka, ze jej rychlost sa nezmenila, ked sa 2. otocila? porovna sa s nejakou sustavou stalic, pred centifuziou a po nej.
Zmena rychlosti sposobuje paradox dvojciat, akurat nie kazde zrychlenie zmeni rychlost.

pepper

uz sme to s tonom riesili, kukni si volnu debatu o fyzike, zopar listov dozadu od posledneho. Problem je v tom ze druzice nie su v plochej metrike ale zakrivenej. Nemozes teda ist na to len cez STR.

Preto som na koniec dodal, ze paradox dvojciat funguje aj v STR, ak otacanie nahradis synchronizovanim stretavajucich sa druzic - a teda nezavisi od toho, ci sa neinercialne otocis alebo iba synchronizujes, v tom nie je jeho podstata.
A preto si myslim, ze ani pri obiehani Zeme podstatou (rovnakeho plynutia casu v druziciach) nie je gravitacne pole, tazisko v Zemi, ..., to je iba konfiguracia umoznujuca stretavanie sa druzic.
Ak urobim inu, ovela krkolomnejsiu konfiguraciu - 8 suradnych sustav pohybujucich sa vzajomne pod uhlom 45° a 8 pozorobvatelov v nich vykona uzavretu cestu v smere hodinovych ruciciek (CW) a inych 8 pozorovatelov opacne (CCW), pricom pri stretnuti sa synchronizuje nasledujuci na predchadzajuceho - dostanem rovnaky efekt: ak prvy CW pozorovatel ma rovnaky cas ako prvy CCW, tak aj osmy CW ma rovnaky cas ako osmy CCW.

Pri OTR rieseni letov okolo Zeme sedim v jednej druzici, druha opise drahu v tvare osmicky a dvakrat pri stretnuti prilieta z rovnakeho smeru, mame vzdy rovnaky cas, ale kedze sa vzhladom na mna pohybuje, jeho cas by mal plynut pomalsie a mal by teda existovat nejaky vyrovnavaci neinercialny mechanizmus - zakriveny casopriestor. Gravitacne pole asi nie, kozmonaut v druhej druzici neciti zrychlenie.
Ak teraz gravitacne pole nahradime elektrostatickym - dvoje zaporne nabitych hodin obiehaju okolo kladneho naboja, ako sa bude cas vyrovnavat?
Na nic z toho neviem odpovedat. Myslim si iba, ze ak je situacia stretavajucich sa hodin symetricka a hodiny pocas letu nacitia zrychlenie, bude na nich rovnaky cas. A na to staci krkolomny experiment v ramci STR.


 

pepper nick

Ak spojíš svoju sústavu s jednou z družíc, v tvojej sústave nie je rýchlosť, ani zrýchlenie druhej družice konštantné. To je problém rovnako v STR, ako v OTR. Ak spojíš sústavu s družicou, je to neinerciálna sústava a tam máš problém s NZ už v klasickej fyzike., Ak by si svoju sústavu považoval za inerciálnu, tak nemôže byť súčastne inerciálna aj tá druhá. Ale ona inerciálna je! Na družiciach idú hodiny rovnako, lebo čas sa nemôže meniť skokovo voči sústave spojenej so zemou. Zrýchlenie druhej družice, ale mení znamienko (voči sústave spojenej s prvou družicou), čo môže byť nakoniec rozhodujúce.

Ako v STR mätie, ze 1. pozorovateľ vidí čas t1 < t2 a 2. vidí t1 > t2, tak aj tu - moja družica je inerciálna, tá druhá nie, a kozmonaut v tej druhej povie to isté - sú 4 zrýchlenia a nijaký pozorovateľ nevidí obe družice inerciálne zároveň.

Zhodneme sa že pri stretnutí hodiny družíc ukazujú rovnaký čas. Chod hodín sa nemôže rozísť ani medzi stretnutiami, či už v dôsledku neinerciálnosti druhých hodín a/alebo iba pozorovaním ich neinerciálnosti: vezmime miesto družice prstenec, na ktorom je rozostavenych N synchronizovaných hodín a druhý prstenec krútiaci sa vzhľadom naň v opačnom zmysle, tiez s N synchr. hodinami. Tieto hodiny všade pri stretávaní majú rovnaký čas.

V kl.fyzike sa chod času nemení, v TR je previazaný s energiou. Ak pozorujeme paradox dvojčiat z ľubovoľnej inerciálnej súr.sústavy, 1.dvojička kinetickú energiu nemení, 2. ju mení.
Družice majú rovnakú potenciálnu energiu, pretoze sa nachádzajú v rovnakej výške a rovnakú nemennú obehovú rýchlosť, aby sa v nej udržali. Táto rýchlosť určuje polomer gule okolo Zeme, na ktorej sa nachádzajú obežné dráhy všetkých družíc, ktorých čas plynie rovnako. Túto guľu môžme chápať ako jedinú inerciálnu sústavu.

Ak by bol vesmír uzavretý, dvaja cestovatelia, ktorí počas cesty nezapnú motory, budú mať nielen pri nasledujúcom stretnutí, ale počas celej cesty na svojich hodinkách rovnaký čas. Kam sa podela Lorentzova transformácia?

pepper nick

Ak je uzavtetý...?

LT nie je celkom konzistentná, pre absenciu hmoty. Bez hmoty sú sústavy úplne rovnocenné a to nakoniec vedie k paradoxu dvojčiat. Napríklad počet úderov srdca vo vlastnej sústave je v STR meraný časom Tau. Zostáva teda u dvojníčok rovnaký, čo je trocha problém. Čo sa stane, ak sa dvojičky nakoniec stretnú v jednej sústave, so spoločným časom ? Počet udalostí, úderov svojho srdca, nameria jedna dvojička vo svojej sústave N1. Počet úderov srdca druhej dvojičky (neustále vyslanej rádiom) N2. Druhá dvojička obdobne N3 a N4. Preto, že sú sústavy rovnocenné, musí pri stretnutí platiť N1= N2 = N3 = N4. Takýto výsledok ale nechceme. Je to dôsledok STR, kde čas Tau plynie rovnako v každej sústave. V OTR môžeme vrátiť sústavu do východiskového bodu napríklad pomocou gravitačného, 180 stupňového obletu vzdialenej hviezdy. Sústavy už nie sú rovnocenné. Výsledok výpočtu podľa STR a OTR je pri veľmi vzdialenej hviezde takmer rovnaký a preto sa tvrdí, že paradox dvojčiat sa dá odvodiť aj pomocou STR.

tono,   vratim sa na zaciatok, v cistej LT sa nemozu stretnut a to sa povazuje za bezne riesenie paradoxu.  Ale toto riesenie sa mi nepaci,   pretoze nie je pravda ze LT sa moze pouzit len pre inercialne sustavy.   LT predsa spojite prechadzaju do obecnejsieho riesenia a pri malých zrýchleniach vieme aj akej chyby sa dopustame kedze oprava na cas je linearna.   Poctivym vypoctom musíme predsa dojst k ocakavanemu vysledku ze jedna dvojicka bude mladsia a ze teda nejde o paradox ale o dôsledok.   Aj pri druziciach predsa robime spravnu korekciu na cas LT a cas vdaka nizsej gravitacii.    

Len som este tento spravny vypocet neurobil :),    ale moj intuitivny dojem mi hovori ze zrychlenie nie je ta podstatna zlozka,    dolezite bude skor to dopplerov posun nie je symetricky  ( a ten vlastne hovori o case).   

A tak navrhujem aby sme spolocne spravili vypocet a vzajomne si skontrolovali jednotlive kroky  pre uvodny priklad.   

tyso

Neviem, ktorý príklad chceš riešiť? Ak rotujúce družice, tak ich trajektórie sú: https://docs.google.com/file/d/0B7BknNOgf2GldUpQQUxiZ2FleEk/edit , alebo let dvojičky k hviezde a späť?

tono, let ku hviezde a spat a ratajme pulzy hodin, ktore dostavaju obe strany,  Kolko pulzov narata dvojicka co ide tam a spat a kolko ta co ostala doma

tyso

Ja nemôžem voliť ľubovoľné parametre, lebo potrebujem otáčku o 180 stupňov okolo hviezdy. Rýchlosť je relatívne malá, ale pre porovnanie by to mohlo stačiť. Môžem voliť napríklad:

Rýchlosť pri odlete                1,1122078e8 m/s

Vzdialenosť hviezdy              7,0771737e16 m

Hmotnosť hviezdy                 1.989e34 kg

Polomer obletu hviezdy         0.8e8 m

Neviem, či ti stačia tieto údaje k výpočtu. Pre začiatok stačí, keď zrátaš vek dvojičiek? 

tyso

Mne vyšlo toto:

Doba letu v rakete: 40 rokov

Doba letu na zemi podľa STR: 43.1353499937 rokov

Vplyv zakrivenia priestoru OTR 11.32 sek

Prekvapil ma ten zanedbateľný vplyv gravitácie.

Samozrejme, keby som raketu otáčal bližšie k horizontu udalostí hviezdy, časový rozdiel by narastal. No nie je to jednoduché, čím som bližšie, tým musím mať väčšiu rýchlosť a numerické riešenie je nestabilné. Ale to nebolo podmienkou. Proste STR na takýto výpočet úplne stačí.

Paradox dvojčiat použil Langevin ako kritiku STR hneď po jej uverejnení, ešte pred vznikom OTR. Časový rozdiel medzi dvojičkami spôsobený neinerciálnym pohybom by sa do klasického paradoxu vlastne nemal zahŕňať. Počet úderov srdca nebude rovnaký, napr. podľa obrázkov http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/TwinParadox/twin_vase.html

Každé z dvojčiat nejakými hodinami meria čas. Povedzme že všetky, srdečným pulzom počínajúc, sa im nebudú zdať dostatočne presné, až skončia pri céziových. Dobu tiku pohybujúcich sa céziových hodín pozorujeme predĺženú kvôli dilatácii. Na druhej strane tá doba T predstavuje energiu E = Planckova konštanta / T. Podľa tej istej Lorentzovej transformácie E narastá a teda T by sa malo zmenšovať. De Broglie sa pri tomto svojom paradoxe poriadne zapotil.

pepper nick

Počas inerciálneho letu, nie je nutne rozhodnuté, ktorá dvojička pristane do ktorej sústavy. Ak by im už počas letu, teda pred rozhodnutím, kto sa kam vráti, plynul čas rôzne, tak to by bol fatalizmus. Z príkladu vidieť, že krátke brzdenie, alebo otočka dilatáciu počas letu neskoriguje. Ak okolo mňa preletí  ježibaba na metle, tak sa zmení môj počet úderov srdca od strachu, nie z dôvodu LT.Vo vlastnej sústave plynie čas najrýchlejšie, ale, čo je hlavné, rovnako vo všetkých sústavách. Máme teda počet tikov rovnaký, Sú to udalosti a tie sa nemôžu v nejakej sústave neodohrať a v druhej áno. Môžu sa len odohrať v inom čase a s iným trvaním. Je to základný postulát STR, že udalosti prebiehajú vo všetkých sústavách rovnako. Diagramy neriešia, prečo sústava stojí a ktorá sa pohybuje, lebo sú rovnocenné. Proste je to pohľad z jednej sústavy do druhej. S takýmto prístupom nikto príklad z družicami nevyrieši.

Nepíšem to preto, že chcem spochybňovať STR. Chápem, čo sa v každej učebnici snažia autori vysvetliť. Predstav si ľubovoľne veľa inerciálnych sústav:

c^2.Tau = -c^2.t1^2 + r1^2 = -c^2.t2^2 + r2^2 = -c^2.t3^2 + r3^2 = -c^2.t4^2 + r4^2 = -c^2.t5^2 + r5^2 = -c^2.t6^2 + r6^2 = -c^2.t7^2 + r7^2 = -c^2.t8^2 + r8^2…..

Akúkoľvek sústavu môžeš považovať za svoju, napríklad sústavu -c^2.t4^2 + r4^2. Potom v nej plynie najrýchlejšie vlastný čas Tau.  Všetky ostatné časy sa transformujú podľa tvojho času, tvojho pohľadu. Podľa toho bude aj zmenený počet úderov srdca v ostatných sústavách. Je to tak, či sa to niekomu páči, alebo nie.

Tono, s postulatmi mas pravdu, ale v PD je situacia specificka:

Dvojicky su 2 miony. Vznikli sucasne, ale M1 ostal nehybny vysoko v atmosfere a M2 si to vali rychlostou v nadol.

Srdce mionu pulzne pocas jeho zivota 10 krat. Je experimentalny fakt, ze M1 zaznamena pocas svojich 10 pulzov iba napr. 2 pulzy srdca M2. To plati symetricky, takisto M2 sa nedozije 10. pulzu mionu M1 (to uz nemame experimentalne dokazane, na M2 este nikto neletel).

Teraz urobime to specificke v dvojickovom experimente: do cesty M2 nastavime mionove zrkadlo tak, aby sa M2 vratil ku M1 rychlostou -v prave vtedy, ked srdce M1 odbije posledny 10.pulz. Z pohladu M1 to vyzera nasledovne: 0.pulz odlet, 5.pulz otocka, 10.pulz prilet. V case 0. az 5. M1 zaznamena 1. pulz a v case 5. az 10. zaznamena 2. pulz mionu M2. Potom konci, zatialco M2 si odzije este svojich 8 pulzov, tak isto ako keby sa ani nebol odrazil/vratil. Z pohladu M2: 0.pulz odlet, 1.pulz otocka, 2.pulz prilet.

Logicka otazka: preco pri navrate M2 pri svojom 2.pulze nevidi iba 0,4 pulzu M1, ale 10. Ved by to malo byt symetricke.

Ale nie je. M2 prechadzal zo sustavy do sustavy a nemozeme hodnoty velicin extrapolovat z jednej do druhej, medzi nimi je nespojitost.

A nie je jednoduche pocitat vek M1 z pohladu neinercialnej sustavy M2, prave vtedy, ked sa otaca. To co si ty ratal je iba to, ako to vidi M1.

Rozdiel v pocte pulzov je sposobeny tym, ze M1 presiel celu svoju put, zatialco vylet M2 predstavoval iba 2 kratke useky jeho zivotnej drahy. Lepsie to vysvetlit neviem.

prave s tou nespojitostou mam problem,   co je nespojite ?  Ak si ten letiaci kozmonaut a ratas vsetko pre svoju sustavu, tak na to mas plne fyzikalne pravo,  to predsa je obsahom relativity a tak  vysvetlenia ze tam je nespojitost pri prechode z jednej do druhej inercialnej sustavy nedavaju dobru odpoved.

Moja predstava : pri vzdalovani  letiaci kozmonaut sleduje hodiny na zemi a tie idu pomalsie,   je to efekt STR,  ale okrem toho je to aj efekt  klasicky dopplerovsky.   A pri otoceni ked letia oproti   doppler posobi proti STR a hodiny idu rychlejsie,   lenze to je nesymetricke posobenie.

Tu niekde vznike casovy rozdiel pre letiaceho,   nie ked si uvedomi  ze leti a podobne. 

Ale ani mne nejde o spochybnovanie STR,   casova kontrakcia je realna.  Len bezne vysvetlenia paradoxu dvojciat sa mi zdaju nespravne

Dvojicky sa nedaju vysvetlovat cez STR v tom zmysle, ze ta jedna z nich nie je inercialna pocas celeho letu, musi zrychlovat a brzdit. Z jej pohladu je vyhodnocovanie ine.

Nenajdes príklad pepper aby sa dve inercialne sustavy stretli v plochej metrike. Inak by paradox bol, problem je teda ten ze to zvadza ze to mozne je uvazovat symetriu ale pri dvojickach symetria nie je. Jedna leti vesmirom a pri brzdeni a zrychlovani strati svoju inerciu.

tyso

doppler je tam zjavne navyse kedze efekt sa vykompenzuje na oboch stranach.

Z môjho výpočtu je zrejmé, že otočka okolo hviezdy sa nepodstatne podieľa na celkovej dilatácii času, konkrétne v príklade za 40 rokov letu. Reálne 20 rokov nemusí byť rozhodnuté, ktorá sústava (dvojička) sa otočí. Pre jednoduchosť si predstavme, že ich tep je rovnaký, konštantný, počas celého letu. Telemetriou si navzájom posielajú tep srdca. V tomto príklade je dilatácia 1,5 roka, počas letu k hviezde. Ich relatívna rýchlosť je asi 3x nižšia, ako c. Teda správu o každom pulze druhej dvojičky tá prvá dvojička jednoznačne dostane s oneskorením t = x/c.  Samozrejme platí to aj naopak. Jediný rozdiel je, že správa je príjmaná v dlhšom čase, ako bola vysielaná. Konkrétne, ak vyslanie správy trvalo 1ns, tak príjem bude trvať 1.076 ns. Nech sa už vráti ktorákoľvek z dvojičiek, malo by sa počítadlo jej vlastného tepu zhodovať s počítadlom jej telemetrie. Dilatácia času predstavuje približne 96 miliónov tepov,  o ktoré by sa  mali čítače tepu rozchádzať, pri rozdielnom veku dvojičiek o 3 roky.

tono

ale ta nepodstatna otocka to vyhodnocujes z inercialnej sustavy cakajucej dvojicky doma. Nie z pohladu tej otacajucej sa dvojicky. A to je ta finta. Na druhej strane neviem preco stale rozmyslas o pocte pulzov, ved samotny cas v kazdej sustave su pulzy a tie sa musia rozchadzat pri dvojickach. Ale nerozchadzaju sa v tom ze z kazdej sustavy dostanes rovnake cisla tych rozdielnych pulzov.