Paradox dvojčiat

 

kazda dvojicka bude detekovat foton, ktory sama vyslala.

Sprav si spojnicu emitor-detektor a máš najkratšiu trajektóriu.

 

je zanedbatelna iba z pohladu dvojicky na Zemi. Z pohladu dvojicky v rakete je rozhodujuca, je pricinou, preco sa dvojicka v rakete vrati mladsia.

 Ja žiadnu metriku, kde by zrýchlenie malo vplyv na dilatáciu, nepoznám..

Tono

mylis sa, dolezite je skutocne kto je iniciatrom posunutia sucasnosti, preto to nemoze byt symetricka uloha dvojicky. Pri dvojickach tym ze maju nenulovu vzajmnu rychlost (to je velicina ktora vstupuje do dilatacie casu) je posunuta linia sucasnosti. A to je ten faktor ktory rozhoduje, je podstatny. Minulost je tu dolezita z toho pohladu, ze ta vzajomna rychlost bola nejakym sposobom dosiahnuta a niekto musel zrýchlovat (ako keby ten co citil zotrvacne ucinky) je akter posunutia sucasnosti. A toto  nie je symetricka uloha, kazdy kto zrychluje proti svojej zotrvacnosti tak citi pritomnost sil, vie ze je neinercialny. A ked vie ze je neinercialny v jeho metrike jeho pristorocas je iny ako u toho co neciti zotrvacne sily. Preto je minulost podstatna v tom zmysle. Ak by nebola viedlo by to k paradoxom typu ze dvojca ma byt aj starsie aj mladsie podla toho z ktorej sustavy to vyhodnocujes.

robopol

Chybu robíš v tom, že úlohu chceš riešiť geometricky, preto že v LT hmota nefiguruje. Tvrdíš, že kinematické zrýchlenie bez hmoty, stačí na vysvetlenie rozdielneho veku dvojíčiek, preto že čas a priestor, sa podľa teba deformuje zrýchleným pohybom. A dôvodom rozdielneho veku je posunutie línie súčasnosti, v bode otocenia, nutne spojenom s kinematickým zrýchlením. Pritom ale operuješ s pojmom, "kto pociťuje zrýchlenie". Tým však implicitne predpokladáš, že dvojíčka má hmotnosť a zotrvačnosť. Ak však majú dvojíčky hmotnosť, nevyhneš sa zákonu zachovania hybnosti dvojčiat. Preto potrebuješ v geometrickej interpretácii minulosť, lebo zákon zachovania hybnosti nemôže platiť iba od nejakého času. Zákon zachovania hybnosti je úzko spojený s ťažiskovou sústavou a bez nej sa ani nedá definovať. Iba z ťažiskovej sústavy sa dá zistiť rozdiel, či si narazil do auta ty, alebo auto do teba. A v ťažiskovej sústave je problém dvojíčiek vyriešený. Samozrejme inerciálne sústavy, z ktorých pozorujeme dvojíčky si nemusíme zvoliť v ich ťažisku, môžeme ich voliť, ako chceme. Z každej, je zo zákona zachovania hybnosti jasné, ktorá dvojíčka sa pohybuje a akou rýchlosťou. Dopadne to vždy rovnako, preto že všetky sústavy sú rovnocenné. Pre výpočet je však ťažisková sústava najvhodnejšia. Navyše, ťažisková sústava vysvetľuje, prečo družiciam, rotujúcim okolo spoločného ťažiska idú hodiny rovnako. Áno, tá dvojíčka ktorá sa pohybuje zrýchleným pohybom v ťažiskovej sústave, mení svoju rýchlosť a pociťuje zrýchlenie, lebo tá mení zmenou svojej rýchlosti aj svoj zotrvačný stav. Ale môžu ho meniť aj obe, na tom nezáleží a rovnako nezáleží na ich zrýchlení. Dilatácia času záleží iba od kvadrátu rýchlosti a to už aj v čase, kým dané dvojča urobí otočku. Teda k rozdielu veku dochádza skôr, než dôjde k zmene smeru rýchlosti, nutne spojenou so zrýchlením.Preto že kvadrát rýchlosti nie je vektor a nezávisí od znamienka, je geometrické riešenie LT recipročné.Hybnosť je však vektor.

 

Nech NEHMOTNA dvojicka na Zemi sedi na latrine v case, ked sa otaca raketa s druhou NEHMOTNOU dvojickou. Obe si pustia v tom case otacania napriec kabinou/latrinou NEHMOTNY foton.  

Vies mi povedat, aky tvar ma draha NEHMOTNEHO fotonu v rakete a aky na latrine?

Trajektória fotónu je geodetická krivka, teda najkratšia spojnica emisie a detekcie fotónu. Tá závisí od metriky daného časopriestoru. V LT je to priamka, preto, že Minkowského metrika je plochá. V OTR, je to v gravitačnom poli centrálneho telesa, oblúk na sférickej ploche. V prípade rotujúceho disku neviem, tu nie je možné aplikovať LT, skús niečo vygúgliť. Nejaké metriky som síce našiel. Jedna z ambícií, ako dostať zrýchlenie do LT sú Rindlerove súradnice. Vymyslieť metriku ad – hoc, nie je problém. Metrika však musí splňovať určité podmienky invariancie. Napríklad objem telesa musí byť invariant. Táto metrika to splňuje iba limitne. Ak ťa zaujímajú podrobnosti, počítal som to v https://drive.google.com/file/d/0B7BknNOgf2GlY19UVDlNOUpOV1U/view

Tono

2 Einsteinove vytahy sa od seba inercialne vzdaluju. Mozu byt aj nehmotne, dokonca nemusia byt vobec. Po case jeden zacne brzdit, az znizi vzajomnu rychlost na nulu a potom az na povodnu, ale opacnu.
Pocas brzdenie preletia napriec oboma kabinami svetelne luce, tiez nehmotne. Z pohladu inercialneho vytahu oba luce opisali priamku, z pohladu brzdiaceho vytahu opisali parabolu.

Tvar drahy luca je nesymetria medzi sustavami a pozorovat ju moze aj nehmotna dvojicka, ktora na sebe "neciti" zrychlenie - nesuhlasim, ze pre nehmotne dvojicky je situacia symetricka.
Da sa povedat, ze mladsia sa vrati ta dvojicka, ktora bude niekedy pocas cesty vidiet zakrivene svetelne luce.

Metrika:
Zatial pre mna jedine vysvetlenie PD som tu uz uvadzal (http://bib.tiera.ru/b/107229 uz nefunguje)
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys/FYS4160/v06/undervisningsmateriale/kompendium.pdf strana 69:

 

On turning about Eva experiences a force which reduces her velocity and accelerates her towards the Earth and Eli. This means that she experiences a gravitational force directed away from the Earth.
Eli is higher up in this gravitational field and ages faster than Eva, because of the gravitational time dilation.

Znamena to, ze podla principu ekvivalencie moze nehmotna brzdiaca dvojicka Eva pripisat zakrivenie drahy luca gravitacnemu polu, ona je v oblasti s vysokou intenzitou a Eli je daleko, kde je intenzita mala a preto Eli starne rychlejsie ako Eva vdaka gravitacnej casovej dilatacii. Tym sa vysvetluje, preco Eva pouziva vo svojich vypoctoch zrychlenie a Eli nie, a teda preco vznikne rozdiel vo veku dvojiciek.

Nie som expert na metriky. Vypocet uvadzany na strane 69 by sa mal dat previest na nejaku metriku. Ak by sa efekty zrychleneho pohybu suradnej sustavy (krive drahy luca, sila posobiaca na hmotnost) nedali vysvetlit nejakou metrikou, potom by sa v neinercialnej sustave meranim metriky (3 vnutornych uhlov trojuholnika) dalo rozhodnut, ci su efekty sposobene gravitaciou alebo zrychlenim, co odporuje principu ekvivalencie.
Metriku moc nemusim, viem ze sa da vymysliet hocijaka a takisto viem, ze sa niekedy vymyslena metrika pouziva ako argument.

 

..Nie som expert na metriky. Vypocet uvadzany na strane 69 by sa mal dat previest na nejaku metriku.

Netreba hľadať metriku, v tom odkaze postupovali opačne. Predpokladali metriku (4.63). Túto metriku dostaneme transformáciou Rindlerových súradníc v ktorých je už nenápadne infiltrované zrýchlenie. V LT je rapidita zmenená tak, že beta = v/c = at/c. Je to ad-hoc substitúcia, ktorá vedie iba na „pekné obrázky“. Už som tu raz dal odkaz, kde som to počítal https://drive.google.com/file/d/0B7BknNOgf2GlY19UVDlNOUpOV1U/view

Nechcem ťa unavovať čítaním celého textu, no pozri si aspoň závery.

 

 

 

Ak by sa efekty zrychleneho pohybu suradnej sustavy (krive drahy luca, sila posobiaca na hmotnost) nedali vysvetlit nejakou metrikou, potom by sa v neinercialnej sustave meranim metriky (3 vnutornych uhlov trojuholnika) dalo rozhodnut, ci su efekty sposobene gravitaciou alebo zrychlenim, co odporuje principu ekvivalencie.

Metrika na rotujúcom disku je plochá! 

bolo by možné aby k paradoxu dvojčiat došlo na zemskom povrchu?

teda na jednom telese.. v "tej istej súradnicovej sústave"

predstavme si príklad, keď sa "dvojičky" rozlúčka na zemskom rovníku, jeden ide na sever druhý na juh, ten čo ide na sever ide do oblastí kde je "tuctové geologické" podložie, druhý na juh do oblasti kde je veľké ložisko ťažkých kovov, a teda je tam vyššia gravitácia, a teda tam aj pomalšie "ide čas"

keď sa zase zídu po návrate k rovníku, jeden by mal byť o niečo mladší, druhý starší

fungovalo by to?

Dráhu-oblúk na povrchu  Zeme, by prešli rovnako dlhý, iba tá, ktorá sa pohybovala vo väčšom gravitačnom potenciály, by bola mladšia.

Upresnenie http://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys/FYS4160/v06/undervisningsmateriale/kompendium.pdf
Dvojicky sa vzdalovali od seba inercialne rychlostou v. Ked raketova zapne brzdiace motory (s konstantnym zrychlenim a), podla VTR sa nadalej obe pohybuju rovnomerne priamociaro, akurat ta raketova v zakrivenom priestore prejavujucom sa gravitacne.
Toto gravitacne pole je rovnake v celom vesmire, ale vsetky ostatne predmety sa v nom pohybuju volnym padom, kedze na ne neposobi sila motorov. Raketova dvojicka vidi hodiny na Zemi, vzdialene x svetelnych rokov, akoby boli "vyhodene do vzduchu" rychlostou v a rychlostou -v "spadli naspat". Po vypnuti motorov sa pozemske hodiny teraz uz rychlostou -v inercialne vracaju naspat k rakete.
Kedze dvojicka v rakete na svojich hodinach nepozoruje pocas manevru nijake zmeny chodu, a hodiny v gravitacnom poli idu pomalsie, musia ist hodiny na zemi, na ktore gr.pole pri volnom pade neposobi, pocas manevra rychlejsie a pozemska dvojicka z hladiska raketovej zostarne.
Vzdialenost x oboch hodin na zaciatku brzdenia hra iba tu ulohu, ze je na nich naakumulovany STR dilatacny casovy rozdiel umerny preletenej drahe, az dosial symetricky. Tento sa brzdiacim manevrom pre raketovu dvojicku na jej hodinach zachova a na pozemskych precisluje. Pozemska dvojicka nemusi spekulovat, cely cas bola v moci STR a pre nu aj navrat mladsej dvojicky zodpoveda STR.

V rikiho vypocte dvojicka na Zemi pocita dilataciu v rakete dt' = dt (1 - v²/c²)^0.5 a dvojicka v rakete pocita dilataciu na Zemi dt' = dt (1 - v²/c²)^0.5 * e^(a*x/c²). Vzorce su aj podla STR spravne, ale STR nevysvetluje, preco jedna pocita tak a druha inak. Horeuvedeny popis brzdenia by to mohol vysvetlit.
 

Dráhu-oblúk na povrchu  Zeme, by prešli rovnako dlhý, iba tá, ktorá sa pohybovala vo väčšom gravitačnom potenciály, by bola mladšia.

v tomto prípade sa dá interpretovať

nezmenila sa rýchlosť "plynutia času", zmenila sa rýchlosť behu udalostí v čase..

čas ako keby prestal byť rozmer, a zredukovalo ho to, na bezrozmernú "šipku"

Pepper nick

Matematicky je metrika na rotujúcom disku, aj pri zrýchlenom priamočiarom pohybe, plochá. To nie je môj názor, to vyplýva z nulových  zložiek Riemanovho tenzora.

Alamo

Nie som si teraz celkom istý, nepočítal som to, bol to len taký odhad. Vychádzal som z toho, že uhlová časť metriky sa gravitačným potenciálom nemení a uhlová rýchlosť by mala byť teda konštantná. Vzhľadom na stred Zeme, by si sa ale vo väčšom gravitačnom poteciály, pohyboval väčšou rýchlosťou. Preto, že tvoje hodiny idú pomalšie. Takže by som mal svoje pôvodné tvrdenie asi skorigovať, neviem Relevantný by bol iba výpočet.

Tono

si si vedomy ale ze to co tvrdis je v rozpore s tvrdeniami TR. Na jednej strane tvoje uvahy vedu k paradoxom, dvojca ma byt starsie aj mladsie na druhej strane stale pises o taziskovej sustave ako jedinej spravnej volbe. A to urcite je v rozpore s tvrdeniami TR.

hmm..

čo keby, sme sa s toho pomyselného experimentu, pokúsili eliminovať akékoľvek "pohybovanie"?

a, nájdime v rovnakej vzdialenosti od rovníka (či už na sever, alebo na juh) dve oblasti, s ktorých jedna má "tuctové geologické podložie", druhá sa odlišuje tak že má v podloží masívne ložiská kovov

b, vezmime dvojicu presných "atómových" hodín, umiestnime ich do týchto dvoch oblastí

c, v čase "T 0.0" ich "zosynchrnizujme"

čiže "urobme z nich dvojičky"

b, pozorujme a porovnávajme od času "T 0.0" údaje z nich

budú tie v oblasti s vyšším gravitačným potencionálom zaostávať?

zistíme tam (neviem či použijem správny výraz) asynchrónnosť "dekoherenciu"?

jednoducho, zaznamenáme "paradox dvojčiat" (bez akéhokoľvek pohybovania)?

Robopol

Ťažisková sústava nemôže byť v rozpore s LT, preto, že v LT nefiguruje hmota a ťažisková sústava, bez hmoty, je  nezmysel. V STR však hmota figuruje a je funkciou rýchlosti. A v ťažiskovej sústave platia zákony zachovania hybnosti, rovnako v klasickej fyzike, ako aj v STR. No v STR musíš dosadiť miesto kľudovej hmotnosti relativistickú. https://drive.google.com/file/d/0B7BknNOgf2GlT2Z2dTVPUWpTeGc/view  Preto nemôžeme riešiť paradox dvojčiat, len aplikáciou LT. Ale v zmysle platnosti STR, teda aj so zákonom zachovania hybnosti. A tu nemôže platiť, že dvojča môže byt staršie aj mladšie, lebo zákon zachovania hybnosti určuje, ktoré z dvojčiat sa pohybuje, akou rýchlosťou. Pre výpočet veku dvojčiat nepotrebuješ zákon zachovania hybnosti. Na výpočet ti stačí iba LT. lenže z LT nevieš definovať, ktorá z dvojíčiek sa pohybuje a ktorá nie. V LT, bez akceptovania zákona zachovania hybnosti, je relatívna rýchlosť dvojíčiek  recipročná.

LT su neni vztahy ktore by viedli k tomu ze dvojca je al mladsie aj strasie, vlastny cas je invariant a nie su dva mozne vysledky, tie transformacie nehovoria ze moze byt jedno dvojca mat aj dlhsiu aj kratsi aj dlhsi cas zaroven

ale ja som narazal na to ked sa pozeras na to len z tohto uhla: 

z pohladu kazdej dvojicky hodiny idu pomalsie prave tej druhej vdaka tomu ze dvojicka ma nenulovu vzajomnu rychlost // tu je dvojca aj mladsie aj starsi

je tu posun sucasnosti a da sa to tym vysvetlit.

ziadne ine veci tahat d toho nemozeme ako napr. relativisticku hmotnost lebo na plynutie casu v STR je len faktor vzajomnej rychlosti a posun sucasnosti a s tym to vysvetlis. Ale liniu sucasnosti niekto posunie, niekto je zdroj posunu sucasnosti "vytvoril nenulovu vzajomnu rychlost" a to je ten akter ktory sa vrati mladsi.

technická poznámka..
pre tieto experimenty je dôležité mať schopnosť "pamätať si", vytvárať a uchovávať záznam o "udalostiach minulých"
bez "pamäte" sa čas "zrúti" na lokálne "teraz" a prestane existovať, pretože stratíme schopnosť extrapolovať, nielen minulosť, ale aj budúcnosť

ak by sme paradox dvojčiat interpretovali ako následok zmeny rýchlosti odohrávania sa udalostí v čase, pričom je to závislé na lokálnych podmienkach
nedalo by sa uvažovať o čomsi ako o pomyselnom "teplomeri" ktorý by mal stupnicu, a na nej by bolo vidieť aká je v okolí "teplota" (stupeň "zakrivenia priestoru") v dôsledku lokálneho nahromadenia hmoty a energie?
asi by tá stupnica mala mať dve krajné hodnoty
od "absolútnej nuly", keď "čas" lokálne stojí (čierna diera.. čokoľvek čo dosiahne rýchlosť svetla) a pomalšie to už nejde
po nejakú "teplotu x" keď sa udalsti odohrávajú najvyššou možnou rýchlosťou
pomyselné "kvantum" vákua, obklopené iným vákuom v nejakom "void" medzi galaxiami..
vákuum je predsa tá "najľahšia" možná vec čo existuje, je to niečo s "o minimálnom množstve energie" čo môže existovať
(ak vynecháme fakt sci fi úvahy o "negatívnej" energii)
"čas" by mal mať aj "najvyššiu dovolenú rýchlosť"?

Robopol

Pre správny výpočet je úplne jedno, či znamienko rýchlosti zmenila dvojíčka okamžite, alebo to urobila pri nejakom manévre, spojenom so zrýchlením. Je jedno, či na otočenie použila motory, alebo zostala v inerciálnej sústave a využila gravitáciu hviezdy. Zrýchlenie je pre výpočet irelevantné, preto, že v LT figuruje iba relatívna rýchlosť. Na výpočet potrebujeme, aby už v čase po otočenie, bol rozdiel veku polovičný. Bez ohľadu na vzdialenosť otočenia. Na otočenie pri konštantnej priamočiarej rýchlosti, treba rovnaké zrýchlenie a čas. Podľa tvojej úvahy, (relativita súčastnosti), by po otočenie nebol ich vek ešte rozhodnutý. To je predsa nezmysel. Ak by dvojíčky vysielali počas letu rádiové pulzy, tá druhá by ich príjmala dlhšie (medzi dvoma impulzmi by viac zostarla.) a v tomto istom pomere sa mení aj ich vek. Preto, že relatívna rýchlosť je v kvadráte, tak to rovnako platí pri ceste tam aj späť. Meranie v sústavách dvojíčiek je úplne recipročné. Ak je medzi vekom dvojíčiek rozdiel, musí existovať sústava, v ktorej  je rýchlosť dvojíčiek rôzna, alebo je rozdiel ich veku nulový. Nič, okrem ťažiskovej sústavy, teda zákon zachovania hybnosti, ich rýchlosti neodlišuje. "Teórie" s pociťovaním zrýchlenia nemajú matematickú ani fyzikálnu oporu.  

Predstav si, že každá z dvojíčiek nabíja kondenzátor, ktorého dosky sú kolmé k rýchlosti. Intenzita el. pola E, sa pri tomto usporiadaní nemení. Z invariancie náboja musí platiť, že letiaca dvojíčka nabíjala kondenzátor v kratšom čase, jej kondenzátor má však menšiu vzdialenosť dosiek. Náboj na kondenzátore musí byť pri stretnutí rovnaký. Otočka nemôže zmeniť náboj na kondenzátore a kondenzátor sa musel nabíjať počas celej doby letu. Otočka paradox dvojčiat nerieši.

Zrýchlenie neni faktor zmeny, ved to nemusis stale opakovat. Ale ak jedna dvojicka zmenila svoj inercialny stav tak to zaznamenala v svojej sustave. A samozrejme je ze ten kto meni liniu sucasnosti prave meni svoj inercialny ramec, to ze ty to odvovodnis inak napr. tahom motorov, zmenou hybnosti a podobne je len inak povedane ze dvojicky nie su symetricke lebo uz len z pohladu zmeny linie sucasnosti, tak tu zmenu vyvolava konkretna dvojicka brzdi ci sa otaca, potrebuje na to energiu atd. A to je to dolezite.

Cely cas ide len o to ze tvoje tvrdenia nie su sparvne o preferovanej sustave taziska sustavy. Z kazdej sustavy dostanes rovnaky vysledok a z kazdej sustavy to vidi dvojicka inak a vlastne casy su rovnake, teda nemaju rovnaky pohlad na tie iste veci ale invarinat ako vlastny cas ostava. len priestorocasove udalosti su poposuvane. A pri brzdeni do sustavy dvojicky sa objavi faktor ktory tie iste hodiny co bezali pomalsie voci mne letiacemu sa zacnu zrychlovat z pohladu letiaceho (ten co meni liniu sucasnosti)

Tono> zbytocne sa "utesujes" tym, ze pri tvojom priklade bude dochadzat k velmi malemu zrychleniu, lebo tym padom bude musiet byt vzdialenost o to vacsia.  Koeficient casovej dilatacie pre akceleracny potencial je rovnako zavisly od zrychlenia ako od vzdialenosti, je tam totiz obycajny sucin tychto dvoch cinitelov.

riki1

Nie práve naopak, dosaď si takmer nekonečné zrýchlenie a musíš dostať klasické STR výsledky. Ty sa zbytočne zaoberáš zrýchlením. Práve, že dilatácia, rozdiel veku, záleží len na vzdialenosti a rýchlosti a nie na zrýchlení.

robopol

Paradox dvojíčiek nie je v tom, že jedno z nich je staršie, ale ktoré? Otočku je možné urobiť okolo hviezdy a obe dvojíčky sú stále v inerciálnej sústave.

Tono, dňa 19 Mar 2016 - 21:49, napísal:

 Práve, že dilatácia, rozdiel veku, záleží len na vzdialenosti a rýchlosti a nie na zrýchlení.

 

 

Len laický pohľad: Ak si dokážete pre správnosť výsledku predstaviť dotyčnicu pri krivočiarom pohybe, prečo si nedomyslíte pri rýchlosti  dvojičiek dráhu v podobe železnice a udalosť sa meria na počte  pražcov za čas. Kde, resp. kedy nastane dilatácia času ?

riki1

 

Nie práve naopak, dosaď si takmer nekonečné zrýchlenie a musíš dostať klasické STR výsledky. Ty sa zbytočne zaoberáš zrýchlením. Práve, že dilatácia, rozdiel veku, záleží len na vzdialenosti a rýchlosti a nie na zrýchlení.

 

 

No ved prave o to ide, ak pouzijes nekonecne zrychlenie, mozes pouzit STR pre vypocet aj z pohladu  dvojicky v rakete, to som tu uz napisal dva krat. Ale to je nerealny priklad, vhodny len k dokazaniu toho, ze STR nie je paradoxna.

Mnohi si myslia, ze svet okolo nas je matematika. To ale nie je pravda. Svet okolo nas je taky aky je, je to dane. Ak ho pochopis spravne, mozes ho matematicky spravne popisat.

Ty ale mozes matematicky spravne popisat aj nekonecne mnozstvo neexistujucich svetov. Vsetky tie popisy budu matematicky uplne spravne, ibaze budu popisovat svety, ktore neexistuju.

riki1

Ty potrebuješ „natiahnúť“ zrýchlenie počas letu, aby ti to fungovalo. Obhajuješ to reálnou fyzikou, preto že tam implicitne uvažuješ so zotrvačnosťou, teda hmotou. V paradoxe dvojčiat hmota nefiguruje a zrýchlenie nie je ničím obmedzené. Ak tam hmota figuruje, správne riešiť to stále môžeš pomocou LT, ale zo zákona zachovania hybnosti vysvetlíš, ktorá dvojíčka sa pohybuje, akou rýchlosťou a teda aj ktorá bude staršia. Už sa opakujem, ale zo zákona zachovania hybnosti nie je jedno, či auto narazí do teba, alebo ty do auta. Sústavu si samozrejme môžeš zvoliť ľubovolne.