Paradox dvojčiat

robopol

Bod obratu dvojičky je časopriestorová udalosť, ktorej zodpovedá bod v sústave dvojičky na Zemi. V momente obratu,  letiaca dvojička „prestúpila“ do tretej sústavy. V tomto okamihu sa časopriestorová udalosť na Zemi posunie do nového bodu a dvojička, ktorá zostala na Zemi  „skokovo zostarne“ voči druhej. Táto interpretácia je v súlade s STR a názorne je zobrazovaná aj  v Loedelovom diagrame. Matematický výpočet je tiež korektný a netreba ho upravovať zrýchlením pri obrate, ktoré zanedbateľne koriguje absolútnu hodnotu rozdielu veku.  STR nie je schopná vysvetliť, prečo by situácia dvojičiek nemala byť symetrická. Ale pliesť do toho zrýchlenie je nekorektné.

tono,   najprv otazka  kde sa zobral gravitacno akceleracny potencial ktory riki pouzil ?   

STR vysvetluje kde sa berie nesymetria,  jeden sa musi obratit a zmenit tak svoj referencny ramec.   Ale rikiho vypocet je zaujimavy tym ze pomerne jednoducho rata s STR a OTR s ocakavanym vysledkom.   

tyso

Ale veď som to už písal, citujem sám seba „...Nie preto, že by zrýchlenie nebolo možné v Loedelovom diagrame zobraziť krivkou, namiesto priamky a čas počítať integrálom, “. Problém je, že nič nebráni situáciu dvojičiek navzájom otočiť. To, že jedna z dvojičiek stojí, je predpoklad spojený so sústavou na Zemi, ktorá sa nepohybuje.Pre správny výsledok môžeš v rikiho príklade Zem úplne vynechať. Vo veľkej vzdialenosti vo Vesmíre, kde gravitačné pole môžeme zanedbať, nedokážeš rozlíšiť, či sa hviezda pohybuje k tebe, alebo ty k hviezde. 

tono

ale ved tvoje tvrdenia vedu k paradoxom a k rozdielnym casom z pohladu sustav, Ci je pre teba pripustne aby jedno dvojca videlo zostarnut druhe, zaroven druhe videlo zostarnut prve, dve protichodne tvrdenia nemozu byt. Tu liniu sucasnosti niekto zmeni, otoci sa v rakete, to nemas ako vysvetlit faktorom od rychlosti. A rikiho priklad je analogia gravitacie kde dvojcata zo svojej sustavy, teda ta co leti vidi zit to dvoja pri zemi na nizsom potencialy ako sa od neho vzdaluje. To nema nic spolocne s gravitaciou zeme, je analaogia ze to dvojca co pocituje zotrvacne sily ako keby zilo v rovnakom potencialy a to druhe pri zemi zilo v coraz mensom co kompenzuje faktor od vzajomnej rychlosti.

tono

Ci je pre teba pripustne aby jedno dvojca videlo zostarnut druhe, zaroven druhe videlo zostarnut prve, dve protichodne tvrdenia nemozu byt. 

Samozrejme, že nie. Na to, aby sme určili, ktorá dvojička sa pohybuje a s akou rýchlosťou, potrebujeme absolútnu sústavu. To však STR nepripúšťa, čím sa zbavuje možnosti vyriešiť tento problém. Je to čisto kinematická teória a dáva správne výsledky. To, že sústavy sú rovnocenné a priebeh fyzikálnych zákonov dopadne rovnako v každej sústave ešte neznamená, že STR je úplná teória. Vesmír „vie“, ktorá sústava sa pohybuje a akou rýchlosťou. Riešenie problému s dvojičkami podľa OTR musí dať a dáva rovnaké výsledky, ako STR.  Schwarschildova metrika je schopná popisovať pohyb dvojičky-testovacieho telesa po geodetike. Výsledok je rovnaký, ako v STR. Nemá samozrejme pri centrálnom telese problém, stanoviť, ktorá sústava sa pohybuje. Ak by telesá mali zanedbateľnú hmotnosť, čo znamená, že deformáciu časopriestoru môžeme zanedbať, mala by OTR rovnaký problém, stanoviť, ktorá sústava sa pohybuje.

lenze problem je ten ze TR tvrdi ze priestorocas nie je absolutny, co je zaujimave ze prave pri gravitacii sa tvari tato teoria ze vypocet je prave dobry z centra gravitacie a to by tak nemalo byt, je to relativna teoria. A mala by mat vysvetlenie pre dvojicky ako nesymetricku uloho ktora vedie na rovnaky vseldok rozdielnych casov kazda zo sovjej sustavy.

robopol

Ak nevieš rozlíšiť, či sa hviezda pohybuje k tebe, alebo ty k hviezde, intuitívne cítiš, že to vzhľadom na zotrvačnú hmotnosť, teda aj kinetickú energiu nemôže byť ekvivalentné. Je predsa rozdiel, či narazíš do auta ty, alebo auto do teba. Ale vážne. Príklad z dvojičkami sa dá podľa v STR riešiť aj bez hmoty. Tu skutočne nepotrebujeme rozlišovať, ktorá sústava sa pohybuje. Môže to byť  symetrická úloha bez paradoxu, lebo nehmotné dvojičky neexistujú. 

Problém je celkom jednoduchý, keď sa vrátime k príkladu, ktorý som riešil. Zostavil som diferenciálne rovnice pre gravitačný problém 5 telies. Zem, dve dvojičky a dve hviezdy. Počiatočné podmienky som si určil, ale je to len jeden bod v čase medzi nekonečnou minulosťou a nekonečnou budúcnosťou. Na žiadny problém s otázkou, kto sa voči komu pohybuje som nenarazil, ani v minulosti, ani v budúcnosti. Všetky telesá museli rešpektovať 1NZ, teda svoju zotrvačnú hmotnosť. Tým pádom môžem vytvoriť ťažiskovú sústavu tých 5 telies a považovať ju za absolútnu. Bez gravitácie by mi ale takáto ťažisková sústava bola nanič. Celý príklad môžem rozšíriť na N telies a dostanem Vesmír, no rovnako to platí pre 2 gravitačne viazané telesá. Preto, že družice sa pohybujú okolo spoločného ťažiska, ich hodiny idú rovnako.

A co priklady ked pada kozmonaut do ciernej diery, aj on ma pocit ze uviazol na horizonte udalosti lebo gravitacia urcila ten spravny pohlad z jej centra, taziska? a vesmir rozhodol? :)

A len tak na okraj, v com je rozdiel ked pristane zem v tvojej sustave a ked pristanes ty v sustave zeme? to ste sa uz naozaj zblaznili ako jaray ze zo vzajomneho pohybu a pristatia do sustav ste zistili kto sa absolutne pohyboval?

robopol

Sústavy si môžeš voliť, aké chceš. Tie nemajú s pohybujúcim sa objektom nič spoločné a udalosti v týchto sústavách spočítaš podľa STR. Tu riešime problém, ktorá dvojička sa pohybuje a ktorá stojí. A to je v STR jedno, aj pri zrýchlenom pohybe. Pre dvojčatá však nie je jedno, ktoré bude staršie. Sila, ktorú pociťuje zrýchľujúca dvojička súvisí s jej zotrvačnou hmotnosťou. V STR môže cestovať aj nehmotná dvojička a nič to na dilatacii času v jej sústave nezmení. 

jedno a jedno su dve :) No tak z pohladu dvojiciek je to tak, ze kedze z jej sustavy sa pohybuje prave ta druha a rychlost je velicina pre zmenu casu, potom budu tvrdit obe zaroven naraz, ze prave ta druha dvojicka ma byt mladsia. A co teda rozhodne o tom ktora vlastne bude? Pises ze to nie je problem urobit otocku a vratit sa a porovnat cas, tak ked to nie je problem tak dostanes paradox s tvrdenim ze rozhodne len faktor od vzajomnej ryychlosti. 

jedno a jedno su dve :) No tak z pohladu dvojiciek je to tak, ze kedze z jej sustavy sa pohybuje prave ta druha a rychlost je velicina pre zmenu casu, potom budu tvrdit obe zaroven naraz, ze prave ta druha dvojicka ma byt mladsia.

V STR to skutočne tak je. Uvedom si, že v LT transformácii žiadna hmotnosť nefiguruje. Relativita priamočiareho pohybu v STR je úplná. Otočku nie je nutné spájať so zrýchlením.  Stačí nahradiť otočku-zmenou smeru rýchlosti,  prestupom dvojičky do inej sústavy. Tým sa posunie relativita súčasnosti v druhej sústave. Táto operácia je symetrická. Ak by riky nakreslil zrkadlový diagram, vyšla by mu tá istá dilatácia, ale pre druhú dvojičku. On tvrdí, že zostal na Zemi. Ale jeho sústava v STR žiadnu Zem k výpočtu nepotrebuje. Dvojička v zrýchľujúcej rakete tiež žiadnu hmotnosť k výpočtu nepotrebuje. Nemá žiadnu zotrvačnú hmotnosť a žiadna sila na ňu nepôsobí. Ako chceš potom zistiť, ktorá z nich sa pohybuje zrýchleným pohybom. Jedine zotrvačná hmotnosť determinuje, ktoré teleso, (nie sústava) sa pohybuje..

zotrvacna hmotnost nederminuje ktora sustava sa pohybuje, pritomnost zotrvacnych sil je vtedy ked menis svoju inercialitu. A to riki vo vypocte brzdiacej a rozbiehajucej sa dvojicky vyuzil k vypoctu a zaviedol grav-akcelarcny potencial, teda urobil analogiu schwarchildovej metriky kde dvojicka co napr. rovnomerne zrychlovala a brzdila zila v konstatnom grav. poli a ta druha co ostala pri zemi (ta zem tam je len voditko, ziaden vplyv) zila z pohladu tej cestucujes dvojicky v premenlivom poli a znizoval sa jej potencial. odtial prisla korekcia rychlosti v suvislosti s casom.

No pokial ale toto nepouzijes prides k paradoxu.

ty si urobil fintu ze dvojicka nikdy nezrychlovala a nebrzdila a na to si pouzil gravitacny prak kde sa otacala dvojicka po geodetike a teda nepocitovala tie sily. Ale jedno je iste aby doslo k relativnej rychlosti musel niekto v minulosti zrychlovat a vytvrit tak relativnu rychlost. No otocku si vyuzil zakriveny priestorocas od hviezdy a ja netusim ako sa to ma prejavit v rovniciach pre letiacu dvojicku a jej  vypoctov casu v sustave druhej dvojicky.

Ale zaklad tu je iny na com sa vlastne dohodneme lebo sa motame do kruhu:

Mne to vychadza tak, ze TR je rovnocenny popis z kazdej sustavy, nie je ziadna preferovana sustava

a po druhe tym padom aby to neviedlo k paradoxom musia mat tie dvojicky inu metriku, teda iny relativny priestorocas.

toto su dve veci ktore ak nesuhlasis tak potom mame uplne zakladne dva rozdielne pohlady na TR.

...aby to neviedlo k paradoxom musia mat tie dvojicky inu metriku, teda iny relativny priestorocas.

toto su dve veci ktore ak nesuhlasis tak potom mame uplne zakladne dva rozdielne pohlady na TR.

Metrika sa obratom nezmení, ale sústava. Ak sa zbavíme hmotnosti, riky ju samozrejme nikde nepoužil, môžeme predpokladať ľubovoľné zrýchlenie. Ak zmení príklad tak, že: hodinu raketa zrychluje rovnomerne z 0 na 0,8c , potom 3roky letí raketa rovnomerne 0,8c, potom hodinu spomaluje na 0 a okamzite sa otoci a zase jednu hodinu zrychluje rovnomerne na 0,8c, leti 3 roky rovnomerne 0,8c a potom poslednú hodinu rovnomerne zpomaluje z 0,8c na 0 a pristane na základni, čo myslíš, aký výsledok dostane? Ak nedostane rovnaký, ako podľa STR, tak to nemôže mať správne.

kurna:)

ved to pocital s tym potencialom avyslo to iste cislo. ty si si asi nepozrel ten vypocet ani odkazy, rozoberali to na aldebarane a presne o to slo, nemali rovnaku metriku, sak tto je ten zaklad, inak by bol paradox. museli dospiet k rovnakym casom obcoch dvojiciek a teda jedna mladsia a druha starsia z oboch sustav. A preto to pisem dookola, neviem ako sa zmeni metrika pre letiacu dvojicku po geodetike okolo nejakej hviezdy, ci ciernej diery, lebo kebyze nijak, tak by to viedlo k rozdielnym cislam.

Este ma napadlo toto:

Ja som uz davno nestudoval TR cerpam len z toho co si pamatam ked som sa o to zaujimal, ale uplne staci ked si zoberieme zem a druzice. Druzica beha po geodetike, stojaci clovek na povrchu planety nie. Stojacemu na planete cas plynie inak ako na tej druzici. Ak to vyhodnocujem z centra tak druzica je na nejakej vyske a lieta po geodetike, teda ma spomalenie casu vzhladom na to ze obieha zem a zaroven zrýchlenie casu lebo zije v inej intenzite grav pola. z pohladu druzice na zem som nikdy vypocet nevidel. Ale ja by som intuitivne povedal, ze z pohladu druzice gravitacny ucinok na druzicu neexistuje, z pohladu tej sustavy a teda potencial a podobne intenzita grav pola neexistuje (teda ani tento faktor).

robopol

Podrobne som to nečítal, ale asi viem, o čo mu zhruba ide. Každému bodu udalosti v sústave letiacej dvojičky zodpovedá bod v sústave tej nehybnej. LT sa v Loedelovom diagrame interpretuje ako pootočenie. V rikiho výpočte sa natočenie mení plynule, lebo aj rýchlosť sa mení plynule. Pozri si ten posledný obrázok v rikiho výpočte od Tomáša Vencla. Keby sa tento uhol nemenil, dvojíčka by letela priamočiarym rovnomerným letom a nemohla by sa vrátiť. Preto potrebujeme zmeniť sklon svetočiary, zmenou znamienka rýchlosti. Je jedno, ako sa diagram otáča, skokovo, alebo plynulo. Pri skokovej zmene zostarne dvojička skokovo, pri plynulej nie. Ale to sa dokola bavíme o tom, čo nie je podstatou problému. Podstatou je, či sú tieto udalosti recipročné, alebo nie. A ja stále nechápem, prečo by nemali byť?

sak napis o tej podstate, urcite nie su dolezite detaily ci skokovo alebo plynule. Podstata je inde a kde teda, ako vysvetlis paradox, resp. Ako vypocitas ty z letiacej dvojicky, zrychlujucej ako bude ubiehat cas tej druhej pri zemi? 

mna toto ani moc nejak nezaujima, ja nechapem, resp. rad by som vedel ako to je z pohladu obiehajucej druzice na zem, to sa mi zda zaujimavejsie, ale ja nejak neviem prijat ze jediny spravny pohlad je prave z centra gravitacie, chapes to? ja to nechapem

Je priestorocas realtivny ci nie (z hladiska volby sustavy pozorovatela)?

Nechapem preco niekto nemoze nejak jednoducho vysvetlit dolezite myslienky, zavery a logiku TR bez toho aby tu siel argumentovat krkolomnou matematikou a vyhybal sa otazkam uplne jednoznacnym ako je ta, ci je priestorocas realativny alebo nie, a ak je absolutny preco to vyplyva z tych rovnic.

robopol

No veď o to mi ide. Všade riešia paradox dvojčiat z predpokladom, že jedna z dvojíčok sa otočila. Ale otočenie je bez hmotnosti recipročné a dané len voľbou sústavy jednej z dvojíčiek. Jedine zotrvačná hmotnosť vnáša nesymetriu do zmeny rýchlosti, preto, že táto zmena súvisí s zotrvačným stavom telesa. LT s tým nemá problém, lebo pracuje len s časopriestorom. Ak by existovalo iba jedno teleso v priestore, akú by malo kinetickú energiu? Z každej sústavy, ktorá sa pohybuje inou rýchlosťou, inú? Ak by sme telesu zapli raketový motor, objavila by sa zotrvačná sila? Podľa Macha nie, lebo tá súvisí s všetkými telesami vo Vesmíre. Podľa Einsteina áno. Stačí roztočiť zotrvačník a môžeš v osi otáčania vytvoriť sústavu. V tejto sústave už vieš určiť rýchlosti, trajektórie a kinetickú energiu telies v sústave na povrchu zotrvačníka. Rovnako je to aj v prípade gravitácie. Tu tiež nemusíš lúštiť, či meteor padá k Zemi, alebo Zem na meteor. Je to preto, že v týchto prípadoch dokážeme vytvoriť ťažiskovú vzťažnú sústavu, ktorá je pre viazané telesá na zotrvačníku, alebo gavitačne viazané, absolútna, pre neviazané indiferentná. Vo vesmíre neexistujú neviazané telesá. Pre výpočet 5 telies netreba celý vesmír, ak by sme dali za pravdu Einsteinovi a nie Machovi. Časopriestor je spojený s hmotou a jedno od druhého asi nemožno oddeliť. Iba časopriestor s hmotou vytvára referenčný rámec v ktorom sa dá problém dvojíčiek riešiť. Ale netreba  to komplikovať a na riešenie dvojčiat používať OTR. Nám bežne stačí sústava spojená zo Zemou, Slnkom, alebo galaxiou.

No veru podla mna malo kto rozumie skutocne TR. Cital som od fyzikov ze staci STR na paradox dvojiciek, ze iba v pripade hmotnych telies a teda gravitacii je potrebna OTR. No povedzme ze im verim:)

Ale ked som v minulosti riesil tie druzice obiehajucej okolo zeme na jednej vyske jedna pravotocivo druha lavotocivo, tak jedine co som pocul podme si to este viac skomplikovat a tvrdit ze to posielanim signalov vyrieisme, ale sak to je jasne ze tie druzice mali posunutu liniu sucasnosti kedze mali vzajomnu rychlost, ale nestacil ani moj argument na to sak ich porovnaju na jednom mieste ked sa budu stretavat tesne vedla seba, proste som nikdy nepocul fakt ze odpoved na to co by mala nejaku logiku.

vsetci radi pisu o tom vlastny cas je invariant, priestorocasovy interval je inavriant, ale do pekiel ked sa spytas na to co mam namerat ked druhemu utekaju hodiny pomalsie lebo sa pohybuje voci mne, tak ti povedia ze to sa neda, potom ked najdes korektny priklad ze mozu si porovnat v pripade druzic, tak zas ti povedia ze sak ty nevies ako utekaju hodiny druhemu, to by si musel poslat signal k druhemu a samozrejme uz tam zas dostaneme posun relativity sucasnosti.

toto ma odradilo a to nehovorim ze tenzory a tie sialene diferencialne rovnice mi nic nehovoria o tom ako sa dopatrat odpovede.

robopol

To nie si sám. Keby si čítal tie nezmysli, ktoré sa publikujú, pri riešení Einsteinovej rovnice. Napríklad metriky, ktoré nespĺňajú ani základný predpoklad zachovania energie alebo invariancie.  Doteraz nie je vyriešený problém lokalizácie energie gravitačného poľa. Pri príležitosti detekcie gravitačných vĺn som si pozeral ich matematické odvodenie. To nie je žiadna exaktná matematika. Počiatočná snaha o exaktnosť nakoniec končí aproximáciami, ktoré ospravedlňuje iba zhoda s experimentom. Ale to je fyzika a nikto sa nemôže sťažovať, že je všetko vyriešené. Teba frustruje to, že sa niekto pasuje za kompetentného, ale ti to nedokáže vysvetliť. Chápeš asi prečo.

Ale prezradim ti odpoved na tieto paradoxy, ktoru si myslim sa to da obist a tam bude prave vysvetlenie. Je uplne jedno ci je to v kompetencii STR ci OTR. 

1. na vsetky tieto myslienkove experimenty sa zabuda na to co sa dialo v minulosti kym si zacal prevadzat uvahy. Ty si totiz musel tie druzice dostat do pohybu v protismere a to sa prejavilo tak ze sa posunula linia sucasnosti ale nie svojvolne a nie symetricky.

2. Ja sa domnievam ze ak pridame gravitaciu tak jediny model popisu to je napr. ta shwarchildova metrika je popis z centra gravitacie, znova ty si musel sa dostat na obeznu drahu na nejaku hladinu gravitacneho posobenia, musel si ziskat rychlost atd, tam vznika znova nieco rozhodujuce.,

preto neexistuje ziaden paradox pri dvojickach lebo to nikdy nemohla byt symetria pokial nemali rovnake casy a v minulosti sa udialo nieco rozhodujuce, napr. jedna musela zrychlovat a pocitovala zotrvacne sily, druha nie, to nie je symetria. 

Robopol

Minulosť do toho vysvetlenia naozaj netreba pliesť. Zoberme si prípad, že jedno dvojča zostane na Zemi, ktorej hmotnosť je neporovnateľne väčšia, ako hmotnosť druhého dvojčaťa. Tesne pred štartom sú obe v kľude. Po štarte, bude zrýchľovať, vďaka raketovému motoru, dvojča v rakete. Pri štarte aj počas letu musí byť splnený zákon zachovania hybnosti a energie. Lenže v tomto prípade celej Zeme a rakety s ubúdajúcim palivom. Možno si to neuvedomuješ, ale je to veľmi zložitý príklad, preto, že by si musel počítať do celkovej hybnosti aj hybnosť plynov z motorov rakety, ich gravitačnú hmotnosť a fakt, že tu nepôsobia iba konzervatívne sily. To asi nie je cieľom tohto príkladu. Musíme sa teda vrátiť k modelu hmotných bodov. Niečo v duchu toho vtipu. „V prvom priblížení budeme považovať koňa za sféricky symetrické teleso“. Potom môžeme predpokladať, že dvojča sa odrazí od Zeme a letí k hviezde. Problém, ktoré z dvojčiat sa pohybuje je vyriešený, preto, že už poznáme ťažisko Zeme a dvojčata. Zem má neporovnateľne väčšiu hmotnosť, ako raketa, môžeme teda „spokojne“ tvrdiť, že dvojča, ktoré zostalo na Zemi sa nepohybuje.

robopol

Možno trochu názornejšie je to tu: https://drive.google.com/file/d/0B7BknNOgf2GlT2Z2dTVPUWpTeGc/view

Tono

 

Ale otočenie je bez hmotnosti recipročné a dané len voľbou sústavy jednej z dvojíčiek. Jedine zotrvačná hmotnosť vnáša nesymetriu do zmeny rýchlosti, preto, že táto zmena súvisí s zotrvačným stavom telesa.

Nech NEHMOTNA dvojicka na Zemi sedi na latrine v case, ked sa otaca raketa s druhou NEHMOTNOU dvojickou. Obe si pustia v tom case otacania napriec kabinou/latrinou NEHMOTNY foton.  
Vies mi povedat, aky tvar ma draha NEHMOTNEHO fotonu v rakete a aky na latrine?

 

Metrika sa obratom nezmení, ale sústava.

Metrika sa v case otacania meni pre NEHMOTNU dvojicku v rakete, zakrivenie svojej metriky sposobuje svojimi zapnutymi motormi.

 

Nech NEHMOTNA dvojicka na Zemi sedi na latrine v case, ked sa otaca raketa s druhou NEHMOTNOU dvojickou. Obe si pustia v tom case otacania napriec kabinou/latrinou NEHMOTNY foton.  

Vies mi povedat, aky tvar ma draha NEHMOTNEHO fotonu v rakete a aky na latrine?

 

Samozrejme, že viem, ale musíš mi najprv povedať, kto ho bude detekovať.

 

Metrika sa v case otacania meni pre NEHMOTNU dvojicku v rakete, zakrivenie svojej metriky sposobuje svojimi zapnutymi motormi.

Argument, že zrýchlenie je ekvivalentné hmote, zakrivujúcej priestor, som čítal už viac krát. Pochádza z analógie medzi LT na rotujúcom disku a gravitáciou, napríklad v http://astronuklfyzika.cz/Gravitace2-1.htm . Z pohľadu inerciálnej sústavy v strede disku je merika plochá a z pohľadu neinerciálnej, na disku zakrivená-neeuklidovská. Výsledky musia byť rovnaké. Ale je jedno, či dilatácia času otáčajúcej sa dvojíčky je spôsobená gravitačným poľom hviezdy, alebo kinematickou rotáciou nehmotnej dvojíčky. Táto dilatácia je voči celkovej LT dilatácii v dôsledku rýchlosti počas priamočiareho pohybu zanedbateľná. 

Tono

kazda dvojicka bude detekovat foton, ktory sama vyslala.

 

Táto dilatácia je voči celkovej LT dilatácii v dôsledku rýchlosti počas priamočiareho pohybu zanedbateľná.

je zanedbatelna iba z pohladu dvojicky na Zemi. Z pohladu dvojicky v rakete je rozhodujuca, je pricinou, preco sa dvojicka v rakete vrati mladsia.