Matematika

Tak to mas zle. Na grafoch nevidím ziadne hodnoty pre x, ani neviem pre ake cisla si to vyratal. proste si klikni na moje odkazy kde su velke cisla dosadene do W-1 a zistis, že to mas zle.

pred 2 hodinami, Tono napísal:

Matematicky je jedno, čo je x. Ja som počítal limitu, ktorú si zadal. Mne sa nechce študovať RH.

Ved nemusis nic studovat, ta limita nie je dobre. Ja som nevidel postup, iba si dal nejakee nespravne grafy a hovoris, že to diverguje. tak daj postup ako si to dostal. Nic tam nenasob dvoma a vysledok nemoze byt pre nezmyselny vysledok WO, teda ako ti vyslo pri x =100 dx=98.

Niečo k ezoterike Zidekovcov :) mathologer prináša naozaj veľa zaujímavých videí z oblasti matematiky.

Tono, ty si si myslel, že to je nejaká školská limita, ale v skutočnosti potrebuješ vypočítať:

W-1(z)=W-1(ln(x)/(ln(x)-x)

delta=x-(ln(x)-x)/ln(x)) W-1(ln(x)/(ln(x)-x))

delta_min=x-x^((x-1)/x)

lim (delta-delta_min)=????

tak a teraz si dosaď za W-1(z) tento "jednoduchý vzťah, vid. priložený obrázok" a porozprávaj mi niečo o tvojej divergencii. Akurát, že náš dialóg bol úplne zbytočný ohľadne toho.

Dňa 13. 3. 2022 at 19:10, Tono napísal:

Vychádzajme z rovnice.

Ako si dospel k tejto rovnici?

a k comu to potrebujes? To je rovnica pre prvočíselnú vetu x/lnx udáva počet prvočísiel do hodnoty x. Ak chces vediet aka je vzdialenost na krivke x/ln x, kde pribudne práve jedno prvočíslo tak dostanes tu rovnicu.

Nenašiel som, kde by si túto rovnicu odvodzoval. Možno si ju zostavil z nejakej úvahy, ktorú som nepochopil. 

ty furt nerozumieš, že potrebuješ vyrátať limitu s W-1, vidíš ten vztah? to nie je W0. Ta rovnica je tak jednoducha na odvodenie, ze to hádam netreba vysvetľovať:

x/lnx ==pi(x) - to udáva počet prvočísiel, však si to pozri na nete.

takže ak sa bude x/lnx+1=(x+delta_x)/ln(x+delta_x)

pričom delta_x je hodnota vodorovná na grafe po najbližšie prvočíslo. Teda ty hladax x-vou vzdialenost pre funkciu x/ln x kde jej f(x) narastie o 1.

Pozeram az teraz co riesite a som mierne dezorientovany.     x/ln(x) je  najstarsi gaussov odhad funkcie pi(x) co je pocet prvocisel mensi ako x.   Robopol tuto rovnicu upravil o vzdialenost k nasledujucemu skoku tejto funkcie.  Ale uslo mi co je otazka.  Ci rastie priemerna vzdialenost prvocisel ?  Alebo nieco ine ?  Alebo ?

https://www.ams.org/journals/mcom/1996-65-213/S0025-5718-96-00674-6/S0025-5718-96-00674-6.pdf

A tak netusim aku limitu vlastne ratate,   x/ln(x)  ma nevlastnu limitu nekonecno ( trivialny l'Hopital, co nam je asi vsetkym jasne,  tu su vsak dve premenne x a dx a aj ked chapem co zhruba chcel Robopol napisat, tak mi to nedava uplne zmysel,  ale ak je otazka ci rastie priemerna vzdialenost prvocisel tak ano, rastie to je predsa dosledok toho ze pi  rastie pomaly ( ma kladnu derivacu 1/x)  a teda vzdy treba "viac x" ak chceme narast o 1).  A to aj ked vieme ze prvociselnych dvojciat je nekonecne vela ( aspon sa mi mari ze to niekto dokazal).  Ao par prispevkov vyssie aj Robopol spominal ze dnes vieme pi(x) vycislit presne vdaka zeta.

Ano presne, ide o priemernu vzdialenost na funkcii x/ln x. No a ja som odvodil z vysoko zložených čísiel minimálnu vzdialenost delta_x_min=x-x^((x-1)/x. To znamaná, že to testujem na tej najednoduchšej aproximácii pi(x)==x/ln x. Ak priemerna vzdialenost bude mensia ako minimalna, tak to nemozem pouzit na dokaz RH, ak to však plati z toho potom plynie, že plati AJ RH.Viem to urobit do 10^900, viac by som musel urobit program v pythone. Lenže vyratat limitu s komplikovanou funkciou W-1 neviem.

PS: o to presne vyčieslenie v RH sa stará Mobiova funkcia. Ja však vychadzam z práce Ramanujana a dalsich na modifikovanom tvrdeni o platnosti RH.

tak len  tak od oka,   z funkcie vidim ze  ta vzdialenost je cca ln(x).   Ale netusim co presne riesis.   Ak totiz plati ( co zatial dokazane nie je ale vsetci prisahaju ze to asi plati ) ze existuje nekonecne vela prvociselnych dvojiciek,  tak ta skutocna vzdialenost nemoze byt monotonna funkcia a tak urcite nie je ziadna minimalna vzdialenost ( teda okrem 2, ale to je ocividne) .  Potom sa bavime o priemernej vzdialenosti a prvy odhad je prave ln(x).  Neviem ako si prisiel k svojmu vyrazu a mozno je lepsi ako tento. (ak si vyssiel z lepsich aproximacii tak urcite). 

Ved vidis na obrazoch rovnice, čo sú tu, aj je tu aj ta limita. Ja neviem neviditee na vzorce? Ta priemerna vzdialenost pri x/ln x vedie na Lambertovu inverznu funkciu W-1. Vztah tu znova je. A teraz to vyčisli v limite. 

Neviem o akej premernej vzdialenosti ty hovoris - ln x. Ja hovorím o priemernej vzdialenosti na funkcii x/ln x(ak vzrastie f(x)+1) alebo este lepsie na funkcii x/(ln x-1)

lim(delta_x-(x-x^((x-1)/x))=????

v limite je to nekonecno,  aky problem ?  cize ako rastie x, tak rastie priemerna vzdialenost medzi prvocislami.   Dobre, som inzinier a tak hladam aproximacie, nie nutne exaktne vypocty.  x/ln(x)  je pre x nad 100 skoro priamka a tak ln(x) je dobra aproximacia narastu o jednotku.   A ln (x) znamena ze pre velke cisla je dalsie prvocislo zhruba o ln(x) vzdialene.

robopol

Mal som tam chybu s tou dvojkou, sorry. Teraz by to malo byť OK. Len neviem, či ti ten výsledok limity = 1 splnil očakávanie? 

https://drive.google.com/file/d/1au9ep9fWTD4Kdd1A9Nth3ycqatwK70Qj/view?usp=sharing

však dobre tyso, skusil som to ln (x) a aprroximuje tu komplikovanu fukciu dobre + nejaka chyba. Ak urobíme lim (ln x-(x-x^((x-1)/x)))=0

O tom som nevedel, že taka jednoducha aproximácia ln x funguje.

Tono

očakaval som hodnotu okolo 1, ty si našiel 1, to je zaujímavé. musim to lepsie pozriet.

tono, myslim ze riesis nieco ine.  Ak som spravne pochopil  tak prva uloha je  z robopolovej rovnice vycislit dx ako funkciu x.  Pretoze teraz je to implicitna rovnica a nema dobry tvar.  prepis dx ako y a vyries.  A potom hladas limitu pre x -> nekonecno. ( a teda v tvojom zapise  len limitu  f(x), nie tvoj treti vztah).

9 minutes ago, robopol said:

O tom som nevedel, že taka jednoducha aproximácia ln x funguje.

 

To je  vizualna gemetria :)  pre velke cisla  je x/ln(x) skoro priamka kedze ln(x) sa meni ovela menej ako x.  A potom je to jednoduchy trojuholnik.  Ciste exaktne je samozrejme presnejsie spravit derivaciu alebo este lepsie urobit taylorov rozvoj ale intuicia mi hovori ze to netreba :) 

ale predovšetkym tu treba toto dokazat a to ciste koretne a potom pre funkciu x/(ln x-1-epsilon). Epsilon je lubovolne malá hodnota rozna od nuly. Pričom x/(ln x-1-epsilon) je zaručene väčšia ako pi(x). To znamena, že x/(ln x-1)=pi(x). Ak to plati aj pre tuto rovnicu potom to moze byt dokaz RH.

No ln x je len aproximácia.  Tono tam ma vztah delta= ln(x)*ln(x)/(ln x-1). skusim to dosadit a uvidime, či je to dobre riesenie.

pred 18 minútami, tyso napísal:

tono, myslim ze riesis nieco ine.  Ak som spravne pochopil  tak prva uloha je  z robopolovej rovnice vycislit dx ako funkciu x.  Pretoze teraz je to implicitna rovnica a nema dobry tvar.  prepis dx ako y a vyries. 

Ja som sa nezaoberal RH, len som riešil matematickú úlohu, ako ju robopol zadal. Neviem, čo tým máš na mysli "prepis dx ako y a vyries. " Možno je tam zavádzajúci symbol dx, čo nie je derivácia, ale delta x. Mohol som ju samozrejme označiť y. 

Tvojmu výkladu nerozumiem, ale rovnica sa zdá skoro úplne presná aj keď mi to wolfram ukazuje len ako priblizne riešenie. Nechapem to, lebo ta zložita funkcia sa upravi na log(x)^2/(log (x)-1) ?

Čím vyššie číslo x zadáš, tým by si mal dostať presnejší výsledok. Ak chceš, môžem ti odvodiť presnejšiu aproximáciu, ale pre teba to nemá zmysel, keď potrebuješ poznať iba limitu v nekonečne. 

Odvodím ti to neskôr.

Dakujem, teraz si prekvapil ty si urobil rozvoj tej funkcie bez pouzitia lambert funkcie a podosadzoval si do rozvoja nekonecna.. Ak chceš pomoct tak skor potrebujem tu rovnicu x/(ln x-1), čo pojde asi rovnakým princípom. Tam očakavam limitu rovnu nule.

len tam pises take veci, že riesenim rovnice -dx-ln(x)^+ln(x) dx, ktorá nemá pravú stranu. Tomu nerozumiem napriklad.

Piseš, že všetko čo je v menovateli x, tak ten člen je nulový to zrejme nie je, pretože aj citatel má nekonečná.

ehm,   x/(ln(x)-1)   je limita stale nekonecno.   pre velke x  tu 1 mozes zanedbat. 

nie tuto limitu tyso: porovnavame tie delty, tie vodorovne vzdialenosti. sa ti zda ale to vobec nie je trivialne, ak to chces tvrdit pre nekonečno.

Tak ja sa mozem akurat hanbiť, že ma to nenapadlo rozviet cez taylora a nie to riešiť cez Lamberta.

Trochu som to doplnil. Ak sa ti chce, hoď to do volframu, či som sa nepomýlil.

https://drive.google.com/file/d/1u55iwEzrv4EBJChmcJtVndcXWdD6gx-S/view?usp=sharing