Nekonečno

Vliv zakřivení prostoročasu kolem Země by měl stočit gyroskop o 6,6“ za rok a vliv Lenseova-Thirringova jevu o 0,042“ za rok.

takze vynasobme tento efekt podielom 300/0,465= 27"

Id o predstavu, pokial sa radovo neprestrelime to staci

A koľko to spraví za 10 miliárd rokov?

A to preco chces nasobit? My nepozorujeme rychlost obeznu rychlost voci stredu 10 mld. rokov

Ja som mal teraz na myslí ten efekt fokusacie disku, kde sila pôsobí počas celej existencie Slnka. No a moment zotrvačnosti galaxie je o pekných pár rádov väčší, ako Zeme. Nie? Ale ja sa nechcem hádať, zrejme na rotačné rýchlosti je to málo.

Ved ten som vynasobil. A kedze chceme vediet aky efekt to ma na obeh za rok lebo pocas roka vieme namerat rychlosti na okraji podla NEwtona a porovname s nameranymi hodnotami tak tento efekt nedoplni ten rozdiel rychlosti a staci na to takto jednoducho to urobit, netreba nic zlozite ratat ide o hrubu predstavu aby sme vedeli o akom radovom cisle sa bavime. Mozes to urobit aj za 10 mld rokov ale potom potrebujes aj ten rozdiel na skale 10 mld rokov. Jednoduchsie je to robit na skale napr. rok.

A este poznamka k tomu 27 uhlovych sekund za rok v posunuti os je nepatrne a nemoze urobit taky posun v rychlosti, co je pomerne znova jasne, teda neviem kto co vyrat a ci vlastne ale ak sa stoci gyroskop na zemi pri rotacii o 0,042 uhlovych sekund to je uplne zanedbatelne, pri galaxii 27 sekund, to iste nepatrne potocenie.

robopol,  toto je prave nejasne.  27 sekund je vysledok brutalnych aproximacii a tu mas hmotu o 9 radov tazsiu, na vzdialenosti 10 radov vacsej.  Ak niekto urobil vypocet a ukazal ze je to zanedbatelne, tak som ticho a mylil som sa.   Ale uprimne  mne sa nepacilo uz to ze sa pocitaju rychlosti podla keplera, ale to plati len ak je hmotnost sustredena v strede a je podstatne tazsia ako planeta.  To je aproximacia vhodna na orientacne vypocty ale nie na normalnu pracu,  v tej by mala  byt galaxia aproximovana diskom a rychlosti nebudu keplerovske, 

No ale si zober tu hrubu aproximaciu zem je cela z hmoty bez medzier, co u galaxii vobec tak nie je, tak ten vypocet by som povedal este posuva odhad k tym lepsim cislam si myslim. A hlavne nezabudaj ze tu nie je ina hmota ako ta viditelna, takze kde by si ju prial mat, je tam kde ju vidis u galaxxi konctrovana od stredu klesajuc k okrajom

a ja len vyjadrujem pochybnost.  Ale nemam nic ine ako par clankov a netvrdim to fakt.

No dobre a kde bude strhavany casopriestor viac okolo cierne diery kde je masa hmnoty koncetrovana v malickom objeme co je skoro kompaktne alebo kde hustota hmoty klesa so vzdialenostou? No urcite pri black hole bude ten efekty vyraznejsi, a tiez si myslim ze u zeme je vyraznejsi lebo hustota je vacia ako v galaxii co do objemu a vzdialnosti k gravity PR-B

Tvar rozlozenia hmoty ci v disku alebo guli, nebude mat ani vplyv, nebude mat ani velky vplyv ze to aproximujes tak ze hmotu niekde koncetrujes pri vypocte, na toto nebude mat velky vplyv, toto su efekty s solne pokrivenom casopriestore teda efekty ciernych dier v nasej plochej metrike to nema ziaden vplyv, to by muselo byt nieco dramaticky inak v rovniciach OTR, geometria celej galaxie je plocha metrika ak ju zoberieme ako kompatkny celok, v skutocnosti ma v strede sagitarius a tam sa deju taketo efekty a maju aj vyrazny efekt. To je hruby odhad a pokialchapem OTR tak ako ju chapem tak to nemoze byt inak. Teda s viditelnou hmotou samozrejme

Magnetické pole je tvorené pohybom náboja. Vo vodiči je to prúd, ktorý vytvára magnetické pole. Indukcia magnetického poľa v cievke je tvorená príspevkom magnetického poľa každého závitu (v solenoide je priamo úmerná počtu závitov). V galaxii každá rotujúca hviezda a hmota vytvára takú analógiu "závitu" a jemu príslušné gravitomagnetické pole. Takže rotujúci disk sa dá interpretovať ako závity cievky usporiadané v rovine galaktického disku. Výsledná hodnota indukcie B galaxie je teda súčtom príspevkov každej rotujúcej hviezdy a hmoty v galaxii.

Indukcia B je úmerná rýchlosti pohybu náboja - hmoty. Zem na obvode rotuje rýchlosťou 460 m/s a hmota v galaxii 220 000 m/s. Rovnako Loernzova sila je priamo úmerná rýchlosti. Družica zeme sa pohybuje podstatne nižšou rýchlosťou, ako hviezdy na okraji disku, takže gravitomagnetický efekt Zeme je malý kvôli relatívne pomalej rotácii Zeme a relatívne pomalej rýchlosti družice.

Je ale fakt, že hustota hviezd  v galaxii je asi príliš malá. Možno prach? Chcelo by to aspoň orientačný výpočet. Ale predpokladám, že to už niekto urobil a zrejme mu vyšla malá hodnota. Druhá možnosť je hľadať iné riešenie Einsteinovej rovnice, inú metriku časopriestoru. Veď je ich nekonečne veľa. Treba len nájsť tú správnu.

Aku inu metriku? to si nemozeme vymyslat lubovolne. To neni ze magic box ze vytiahnes teraz spravneho zajaca :) 

No lenze tono castice nejdu 300 km/s ze jo? ked uz sa mame bavit na podobnost s elektomagnetizmom. Proste tomu ja osobne neverim ze by strhavanie casopriestoru s touto vidietlnou hmotou v galaxi urobilo dodatok k tym rychlostiam, to je kozmeticky efekt

Aku inu metriku? to si nemozeme vymyslat lubovolne. To neni ze magic box ze vytiahnes teraz spravneho zajaca :)

To určite nie. Na ľavej strane Einsteinovej rovnice sú zložky metrického tenzora. Predpokladajme, že ich nepoznáme a sú to teda obecné funkcie premenných ct, x, y, z. Teda g00(t,x,y,z), g01(t,x,y,z), ........g44(t,x,y,z). V tenzore 4x4 je ich 16. To isté platí aj pre pravú stranu, pre tenzor energie hybnosti t00(t,x,y,z), t01(t,x,y,z), ........t44(t,x,y,z). Dostávame tak sústavu 16 parciálnych nelineárnych diferenciálnych rovníc druhého stupňa, s pravou stranou. Predpokladáme, že tenzor je symetrický, gij = gji, takže sa sústava redukuje na 9 rovníc. Každé riešenie takejto sústavy vyhovuje Einsteinovej rovnici, bez ohľadu nato, či má alebo nemá zmysluplnú fyzikálnu interpretáciu. Schwarschildove riešenie je špeciálne staticky symetrické riešenie, kde t00(x,y,z)= t01(x,y,z)= .......=.t44(x,y,z) =0, gij = 0, ak i  rôzne od j a g33 a g44 v sférickej sústave je invariant. Teda sústava iba 4 rovníc, z ktorej dve sú lineárne závislé. A náhodou má táto sústava aj analytické riešenie.

p.s.

Môžeš namietať, že analógia gravitomagnetizmu a elektromagnetizmu je tak trocha „pritiahnutá za vlasy“. Ale matematické rovnice linearizovanej OTR sú identické s elm. , až na fyzikálne konštanty. Keď sa experimentálne potvrdili gravitačné vlny, hľadal som matematický popis, na základe ktorého sa očakávali výsledky a za ktoré bola udelená aj Nobelova cena. A bol som trochu sklamaný. Použili iba známy matematický model z teórie elektromagnetizmu. Teda vyžarovanie elm. vĺn, pre kvadrupólové usporiadanie náboja. Z tejto analógie plynie aj úbytok hmotnosti dE/dt, vplyvom vyžarovania gr. vĺn, ktorý je v dobrej zhode s experimentom.

ved ja nenamietam tuto analogiu, Inak je dost zaujimave v tomto sa moc nevyznam to je matematicke okienko ale mame v podstate len jedno riesenie fyzikalne Schwarschildovo s malymi obmenami, je tek ze? kerrove atd to bude len nejaka obmena, rozsirenie o rotaciu nie?

Ja si totiz myslim, ze tie zvysve riesenia nefyzikalne su uplne zbytocne svet je konkretny v nejakych zavislostiach uz prednastaveny, matematika je taky magic box

V podstate áno. Schwarschildovo riešenie - metrika časopriestoru v okolí sfericky symetrického telesa je postačujúca pre všetky experimenty, ktoré potvrdzujú platnosť OTR. Či už je to ohyb svetla, stáčanie perihélia, červený gravitačný posun, chod hodín. To sú vakuové riesenia, ktoré sú ekvivalentnê v klasickej fyzike riešeniu Laplaceovej rovnice Laplacián = 0, čo je vlastne elektrostika. To je ale iba veľmi úzka oblasť klasickej fyziky. Už len problém dvoch telies sa Schwarschildovou metrikou nedá riešiť. A to je elementárna úloha v astrofyzike, ktorú nevieme riešiť pomocou Einsteinovu rovnice. Nie to ešte galaxia s nejakou priestorovou hustotou rotujúceho hmoty.

Ty asi myslis analyticky riesiet nie? Neviem si dost dobre predstavit ze by to numericky neslo

ist to pojde, ale je to kua komplikovane. ked sa meni casopriestor tak musis hladat rezy v ktorych to pocitas, bezne postupy su nestabilne a davaju vysledky zavisle od postupu co je problem. aj jednoduchsi problem ciernych dier sa numericky zvladol az pred 15 rokmi.

Neboj nic uz tu mame aj kvantove pocitace za par rokov pojde taketo kua tazke veci robit, ani nie tak numerickymi metodami ako sa urobi model s nejakym dx dy dz dodaju sa vlastnosti a nech computre makaju

Ty asi myslis analyticky riesiet nie? Neviem si dost dobre predstavit ze by to numericky neslo

Zostaviť sústavu rovníc pre riešenie Einsteinovej rovnice nie je matematicky až taký problém. Stačí vypočítať zložky Ricciho tenzora. To na bežnom PC za pár desatín sekundy dokáže bežný matematický software, ako Mathcad alebo podobné nástroje. Je to len matematický predpis, rutina na kovariantné derivovanie. Tým máme ľavú stranu - sústavu diferenciálnych rovníc hotovú. Pravú stranu rovníc reprezentujú zložky hustoty energie a hybnosti. Po stanovení počiatočných podmienok môžeme spustiť numerický výpočet a po cigarete a kávičke môžeme mať už aj na domácom PC výsledky. Problém je v tom, že ak chceme vypočítať zložky Ricciho tenzora, musíme poznať zložky metrického tenzora. Tie však nepoznáme. Môžeme samozrejme (obecne, ako funkcie premenných ct, x y z) navrhnúť nejako zakrivený časopriestor - jeho metriku a špiritizovať, či má riešenie niečo spoločné s realitou. Pravé strany tejto sústavy rovníc majú konkrétnu fyzikálnu interpretáciu, takže by nemal byť až taký problém ich zostaviť. No aj tu je problém, celkom výstižne je popísaný napríklad v:

https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/139790/PokrokyMFA_25-1980-5_2.pdf

Aj ten najrýchlejší počítač nám ale nedá správny výsledok, ak ho "nakŕmime" nesprávnymi predpokladmi.  

p.s.

Samozrejme nie je to celkom tak, ako píšem. Počet rovníc v sústave je obyčajne väčší, ako počet neznámych funkcií. Máme teda sústavu rovníc, kde niektoré rovnice musia byť lineárne závislé. To nám často umožňuje zvýšiť počet neznámych na počet rovníc. Takže riešenie môžeme parametrizovať nejakými neznámymi voliteľnými podmienkami - funkciami, ktoré numericky vypočítame. Numerické riešenie nie je vďaka nelineárnym rovniciam väčšinou také jednoznačné a obyčajne diverguje. Treba zvoliť vhodnú metódu, počiatočné podmienky, dynamicky meniť veľkosť kroku vzhľadom na odhad chyby. To vyžaduje pracovať s dĺžkou slova väčšou ako 64 bitov, čo exponenciálne predžuje čas výpočtu. Ale to už nie sú fyzikálne problémy. Naproti tomu numerické riešenie sústavy lineárnych diferenciálnych rovníc, ako sú NZ, je podmienené len rýchlosťou a počtom procesorov. Tam žiadny problém pri numerickom výpočte nenastáva a čas výpočtu rastie iba s počtom rovníc v sústave. 

Riešenie Einsteinovej rovnice s nulovou pravou stranou, teda s nulovými zložkami tenzoroa energie hybnosti sa nazýva vákuové riešenie. Typickym príkladom vákuového riešenia Einsteinovej rovnice je Schwarschildovo riešenie. V kvantovej fyzike nie je vákuum chápané ako v OTR. A to je problém, ktorý tieto teórie stavia do antagonistickeho postoja.

No tak ked nakrmis akykolvek zlymi predpokladmi dostanes zly vysledok to plati obecne. Prave kvantove pocitace nam umoznia sa hrat v realnom case a dokazu spocitat aj pomalsie konvergujuce vysledky, chce to len pockat kym budu mat dostatok qbitov a potom ma po riti kazda rovnica :) To je inak uzasne vies co sa bude s tym dat v buducnosti robit? robit take divy ze sa pustime aj do chaosu, ten pocitac dokaze v ralnom case modelovat dynamicky system ked mu zadame pociatocne podmienky, potom zadame ine a on to zrata rychlo atd. takze urobime mapu pociatocnych podmienok a pozrieme sa ako konverguju rozne systemy, a toto je nieco ako pandorina pixla kde sa na analyticke riesenia kazdy vykasle (samozrejme pri chaose ani neexistuju). A teda budeme hladat zavislosti uplne novym sposobom. Samozejme chaos nezvladnu ani tieto pocitace, no vznikne nieco ine, realne budeeme vediet spocitat zlozite systemy ktore maju pocitaocne podmienky a budeme vediet vyhodnotit aj stabilitu systemu a nieco predpovedat v online case. Bude to nesmierne zaujimave ale nemam tusenie kedy sa dostaneme do toho stavu. To nehovorim o tom ze hra ako je sach a podobne, tak uz nikto a nikdy ten stroj neporazi :)