Jump to content

Mohutnosť nekonečna


robopol

Recommended Posts

ja viem, to je taky jazykolam :), spocitalne tu znamena ze ich dokazes ocislovat od 1 dalej :)

presne to co nedokazes s realnymi cislami. Ale ich pocet je alef nula. A ako vidis ja som take cislo ani nedal, lne som ukazal ze tam nie je :)

a dokazal som to sporom.

Link to comment
Share on other sites

  • Replies 341
  • Created
  • Last Reply

Top Posters In This Topic

  • robopol

    163

  • tyso

    134

  • Tono

    26

  • pepper nick

    9

Top Posters In This Topic

Posted Images

Ale neukazal, lebo stavias na nesprávnom predpoklade konecnosti, ako keby si chcel povedat toto: nekonecno +1 je viac ako nekonecno, lebo ja Cantor som nasiel sposob, že to jedno cislo v tom zozname nie je. Pričom aj ty vieš, že alef je nekonecno, niečo čo je nevyčislitelne, niečo čo nema hranicu. Ale zaroven pokladas za nepriestrelny dokaz cantorov, ktorý narúša práve to, že zabuda na to, že ten zoznam nie je uchopitelny a porovnatelny. A to nie je chyba na mojej strane primaca:)

Link to comment
Share on other sites

Inak tyso, continuum je znaceny ako C a reprezentuje mohutnost realnych čísiel. Je väčšie ako to pre prirodzene čísla, pričom nie je zname niečo medzi C a to alef0

 

a pokial budem hovorit o bodoch na usečke od počiatku "0" na suradnicovej os, tak potom každe takto vynesený bod je definovaný polohou od počiatku "0" a takto každému vynesenému bodu priradim cele číslo a budem zapĺnať v alef0 body na intervale 0-1

Link to comment
Share on other sites

Este taka moja vsuvka, samozrejme ide iba o moje pohlady, stale to opakujem, aby sa niekto necertil.

 

Continuum tak ako som čítal by malo reprezentovat všetky realne čísla. Ak by sme chceli obsiahnut všetky čísla, uplne všetky čísla pre interval napr. 0-1, tak by sme museli dospiet k záveru, že vzdialenost medzi tákýmito susednými bodmi, ktore reprezentujú čísla na tom intervale (definované ako vzdialenost od počiatku "0") by museli mat nulovú vzdialneost medzi sebou. Co znamená pre mňa, že nijakým spôsobom nemožno vytvorit taketo kontinuum lebo by sa zmestilo na nekonecne malý hrot ihly a zároven by bolo dlhé ako celá priamka od -nekonečna po nekonečno. Podla mna je uplne chybné ziskat priamku cez mnozinu takýchto bodov, proste z geometrického hladiska nikdy nevytvorime z bodov kontinuum.A tak sa vlastne dostavam k euklidovej geometrii, ktora s tým bytostne suvisi.

Link to comment
Share on other sites

v cantorovom dokaze ziadne nekonecno nie je, porovnava len desatinny zapis cisla, nie je tam ziadny krok ktory by bol spekulativny alebo chybny.

Ta######o vyzera dobry dokaz, mozes spochybnit definicie ale nie postup a vysledok.

Link to comment
Share on other sites

tu je Cantorov dokaz:

http://math.ku.sk/tk...ace/vraniak.pdf

 

Píše predpokladajme, že množina R je spočítateľná. Už tu je chyba, tento predpoklad neplatí ani pre množinu prirodzených čísiel. Množina prirodzených čísiel je taktiež nespočítatelná množina (nekonečno). O to predsa ide, že chce dosiahnut sporom, že nespočítatelna množina R je väčšia ako mnozina N. Pričom zase nesuhlasím s definíciou spočitatelnej množiny ako si tu písal, že dokážeme očíslovať. pretože číslovať dokážeme aj realne čísla, akekolvek lubovolne realne číslo z intervalu 0-1, tak mu prideliš nejake cele číslo.

 

Dalej sa venuje postupu ako v takomto zozname, ktorý ma byt úplny najde čislo ktore tam nie je. Ale on úplny nemôže byt lebo je nespočitatelný najde číslo, ktore tam nebude. To ja predsa nespochybňujem, že zoznam nie je uplny. To však tvrdím aj pre zoznam celých čísiel. A tak jehod dôkaz nemôže znamenať, že realných čísiel je viac ako prirodzených.

Link to comment
Share on other sites

este raz, ak povie ze je spocitelna, tak to znamena ze jej mohutnost je rovnaka ako u prirodzenych cisel.

A dokazes ze to tak nie je.

 

To je matematika, mozes nesuhlasit, mozes protestovat ale to je tak vsetko. V dokaze nie je chyba, definicia je jasna, vysledok tiez.

Vo fyzike mozes spravne odvodit aj hlupost ale v matematike nie. Ak sa ti nepaci dosledok, tak musis spochybnit definicie pripadne axiomy teorie mnozin.

Link to comment
Share on other sites

Ved ti píšem, že postup hladania čísla je zbytočný pokial je nespočitatelna množina prirodzených čísiel, ako môžeš chciet trvat na spravnom dokaze, ked hovoriš, že nekonečno+1 je viac ako nekonečno?

 

Ak záver je, že množina R je nespočitateľná, tak to je už v samotnej definicii nekonečna.

 

Aj v množine celých čísiel najdes číslo , ktoré tam nebude na intervale 0- nekonečno

Link to comment
Share on other sites

mohutnosti:

http://sk.wikipedia.org/wiki/Mohutnos%C5%A5_(mno%C5%BEina)

 

Píše sa mohutnost všetkých prirodzených čísiel je alef

alef+1=alef

alef*2=alef

 

cantorov dôkaz je, že R je nespočitatelna množina, lebo tu už ma platit Alef+1 je väčšie ako alef. Nasiel "1" číslo v zozname, ktoré tam nebude. A ja hovorím, že ked take číslo najde, tak mu priradim cele číslo a takto donekonecna, budem nekonecne doplnat ten zoznam ked by nasiel cislo čo tam nebude.

Link to comment
Share on other sites

Este pridám taketo niečo.

Majme postupnosť o ktorej píše cantor. Potom posledné číslo, ktoré by musel zmenit na diagonale je číslo, ktoré by musel zmenit na nekonečnom riadku na nekonečnom desatinnom mieste. To je presne ako zmenit z množiny prirodzených čísiel nekonečno napr. pripočítaním 1. presne to isté robí v svojom dokaze. V jeho dokaze je však alef+1 väčšie ako alef. Pričom podla matematiky je alef+1=alef. To je spor.

Link to comment
Share on other sites

Pojem spocitalna znamena ze ma mohutnost ako maju prirodzene cisla. Tie su teda z definicie spocitatelne :) Ale uznavam ze to slovo je nestastne, naznacuje ze existuje cislo vyjadrujuce pocet prirodzenych cisel co je nezmysel. Ale chce sa tym povedat ze ak mnozinu dokazes usporiadat do ciselneho radu, tak dokazes pocitat ako na vojne, prvy druhy treti atd. A ak ma mohutnost N, tak to ide, pre realne cisla to nejde.

 

Cantor dokazal ze R nie je v tomto vyzname spocitatelna, nedokazes vytvorit taky ciselny rad. Co znamena ze jej mohutnost je ina a vacsia ako N.

 

Ty stale opakujes ze musis cosi zmenit na nekonecnom mieste, ale tak to nie je. Stale hovorime o cisle k, co je prirodzene cislo, je to poradie prvku a k ty stlpec.

Citaj ten dokaz poriadne, ak mas ciselny rad, tak cislo pod poradovym cislom k je konkretne cislo, nie nekonecno.

 

 

A samotny vyraz alef+1 je sporny, plati ze ak do nekonecnej mnoziny pridas konecny pocet prvkov, tak sa mohutnost nezmeni, dokonca plati ze aj ak pridas nekonecnu mnozinu o rovnakej mohutnosti tak sa nezmeni, ale ked pridas nekonecny pocet nekonecnych moznin tak uz sa moze zmenit ( takto je mozne rozsirit racionalne cisla na realne )

Za takymto zapisom teda musis vediet co znamena, alef nie je cislo, ak chces robit operacie scitavania tak musis povedat co znamenaju.

 

 

A ty dalej tvrdis ze existuje prirodzene cislo k, ktore nie je v ciselnom rade 1,2, ...

Ktore to je ?

Dokaz ze tam nie je. Kantor ukazal ze pre realne cisla to vedie k sporu, daj dokaz ze pre N to vedie k sporu.

Link to comment
Share on other sites

Ale chce sa tym povedat ze ak mnozinu dokazes usporiadat do ciselneho radu, tak dokazes pocitat ako na vojne, prvy druhy treti atd. A ak ma mohutnost N, tak to ide, pre realne cisla to nejde

RE: Akože nedám do radu? Ak som ti ukazal delením intervalu na intervale 0-1 a umiestnením bodu na tom intervale mu jednoznacne pridelujem vzdialenost od počiatku "0". čim so definoval realne číslo. A kedže takto vytváram postupnost bodov na tom intervale a zároven body (realne čísla číslujem) tak spĺna budeš počítat ako na vojne, prvy druhy, treti. :))

 

Ty stale opakujes ze musis cosi zmenit na nekonecnom mieste, ale tak to nie je.

RE: zrejme tomu nerozumies sam. Ak menis vzdy na k tom mieste toho radu číslo, tak ak by si dosiahol aspon jedno cislo ktoré tam nebude, tak musís zmenit to k- na nekonečnej pozicii A TAK TO JE, lebo množina je nekonečná a tak k musí nadobudnút hodnotu nekonecno.

A ako to urobit pre cele čísla? Ty si proste len vyhlasil, len tak zlubovole, že N je spočitatelna množina, ale žiaden dokaz si nedal , iba prehlasil tak to je. A zároven jej mohutnost označil alef. A opakujes stale nezmysel v tom, že spočitatelna je preto, lebo pocitas ako na vojne 1,2,3,...

 

Pre cele čísla to urobis presne rovnako rozpíš si všetky prirodzené čísla a vždy zmen číslo o 1 na k- tom riadku. Tak dosiahneš, že tam bude aspon jedno číslo ktore sa liši od každého v jednotke.

2

14

15

25

....

3

15

16

26

A este mam pre teba otazku, ked sa tak branis nekonecnam čo je alef0*alef0=?

Link to comment
Share on other sites

robopol, to je prave matematika. Ty mas pocit ze ked cislo ma velkost, tak urcite existuje usporiadanie. A to naznacovala intuicia vstekym, az Cantor dokazal ze to tak nie je.

Ty stale dokazujes ze ked si zoberies vybrate cisla, tak to ide. To je v poriadku, to vieme. Lenze tym vzdy vytvoris len mnozimu rovnakej mohutnosti ako N, nikdy nie vsetky. Ak tam budu vsetky, tak to bude spor.

 

 

 

 

A kedze sa pokusas opravit Cantorov dokaz :). prirodzene cisla nemaju nekonecny rozvoj, nedokazes teda zmenit cislo na k taom riadku, kedze nemas co.

Ak zacnes konstruovat, tak uz na druhom riadku skoncis,

 

1. 1

2. 2

3. 3

 

Ak ides rovnako ako cantor, tak nase cislo je na prvom ine ako 1, ok. To ide, napriklad 9. Ale co na druhom mieste ? malo by byt ine na druhej pozicii ako 2. Lenze 2 nema druhu poziciu. Cim to skoncilo.

 

a nasobenie alefu ? Mohla by to byt mohutnost mnoziny dvojic N, co su racionalne cisla a teda vysledok je alef.

Link to comment
Share on other sites

Nepaci sa ti jednozančný postup zmeny prirodzených čísiel o 1,

 

hadam si schopny pochopit toto

1

2

3

je tvoja postupnost a zmením ju vždy tak, že pripočitam ku každemu takemuto čislu 1

2,3,4.

 

takže každe moje číslo sa líši s každým o 1, čim netvrdím, že tam bude viac čísiel ako to 1, čo tam nebude, presne ako u cantorovho dokazu lebo kukaj

0,123 ...................0,223

0,113 ....................0,123

 

pričom som na k tej pozicii zmenil čislo o+1 a čo sa stalo? je tam číslo, ktoré som vytvoril v druhom kroku.

 

skus si radsej premysliet poriadne a nie vyhlasením, že nemôžem pre k=nekonečno zmenit číslo, ked to ISTE robís v cantorovom dokaze pre nekonečnú postupnost čísiel s nekonečným rozvojom.

Link to comment
Share on other sites

tak este naposledy z ineho uhla.

 

mas interval 0-1

 

kolko čísiel potrebuje na tvar číslo 0,00, potrebuješ ich presne 100

0,01

0,02

0,03

.....

1,00

 

kolko čísiel potrebujes na tvar čísla 0,000 potrebujes ich presne 1000 na 0,000000 potrebujes ich presne 1000000

 

takže kolko ich treba na 0,0....do nekonečna? no nekonečne vela alef0, nech je to aj alef0*alef0, stale to je alef0.

 

Tu maš dôkaz, že absurdita cantorovho dokazu je zrejma

Link to comment
Share on other sites

robopol, to uz nie je matematika :)

 

Dokazujes totiz ze existuje take prirodzene cislo k, kde k+1 nie je prirodzene cislo. Jednoducho si sa rozhodol ze sa ti nepaci to co tvrdi a hotovo.

Ok, bud sa budeme drzat logiky a potom nemas pravdu alebo toho co sa ti paci a potom mozu pravdu vsetci.

Link to comment
Share on other sites

hehe, bohuzial tyso prazdne konstatovania nepomozu.

 

v intervale <0-1> je všetkých možných čísiel s 10 rozvojom (10 sústava) =1*10^alef0=alef0. Takže potrebujem na všetky takto zapisane čísla v destinnom rozvoji pričom je ten rozvoj nekonečný pre každé číslo z toho intervalu počet je =1*10^alef0

 

teraz argumentuj!

 

ktore čislo tam chyba tebe a celej matemtike? :)

 

Tyso a ake je číslo pre "k" na poslednom riadku a na poslednom mieste toho cantorovho nezmyslu. je k tam prirodzené číslo? Pokial mna obvinuješ, že ja argumentujem, že pri k som dosadil ine nez prirodzene číslo čo si dosadil ty pre tvoju diagonalu ako posledne číslo? no hadaj no to nestastne nekonečno, že? :)

Link to comment
Share on other sites

(1)0,122 ......0,222

(2)0,112 ......0,122

(3)0,111.......0,112

(4)0,2220.....0,2222

(5)0,22220.....0,22222

 

(..)

V tejto postupnosti sme vytvorili zaručene len 1 číslo, ktoré nás zoznam neobsahuje. Takže zaručene môžeme vytvorit vzdy LEN A LEN JEDNO číslo v NEUPLNOM ZOZNAME. No Cantor predpokladá, že máme úplny zoznam, takže taktiež zaručene by mohol vytvoriť číslo na nekonečnom riadku a nekonečnom desatinnom mieste. teda pre k=nekonečno. Lenže pozor nekonečno nie je prirodzené číslo a nema niekde polohu či určenie, aby sme takto mohli zmenit niečo neuchopitelne ako koniec nekonečnej kolajnice, aby sme tam povedali toto je koniec a ja tam navarím ešte jeden meter a zarucene tam ten jeden meter navyse nebol, lebo sme vyhlasovali, že máme úplny zoznam, teda celú kolajnicu. Co vlastne dokázal tou diagonalou? No v podstate, že podla neho zoznam nebol úplný lebo alef(0)+1(to jedno zaručené číslo)> alef(0). Ups ale alef(0)+1 je stale len alef(0).

Link to comment
Share on other sites

Cantor dokazal ze neexistuje take prirodzene cislo k, kde by sa nase cislo neodlisovalo. A teda nas zoznam nemoze byt uplny. Ale ok, kedze odmietas dokaz sporom, tak nemam co dodat.

 

Ale len tak pre zabavu : mas zoznam vsetkych druhych mocnin prirodzenych cisel, to je urcite nekonecny zoznam. A urcite neobsahuje cislo 3. To ze je nieco nekonecne, neznamena ze obsahuje cokolvek.

Link to comment
Share on other sites

troska som to poplietol. V com je teda cantorov velky omyl je v tom, že pracuje argumentuje s nekonecnou množninou ako konečnou. Teda predpoklada, že vlastnost konečnej množiny a jej zaručeneho jedneho čísla sa automaticky rovna aj operaciou s nekonečnou množinou. Potom najde spor. Ale spor neexistuje, lebo je chyba v predpokladoch, že vlastnosti konečnej množiny možno aplikovat na nekonečnu množinu, čo je nezmysel, vsunul tam potajomky "predpoklad", ktorý je neovereny.

 

Naopak ja som dal priamy dokaz, že čísiel tam je 1*10na alef(0)

Link to comment
Share on other sites

Vysledkom delenia intervalu je VZDY racionalne cislo (1/2, 3/4, 5/8, 11/16, ....). Odmocniny, pi, e, nie su racionalne a preto ich nemozeme dostat delenim intervalu, ostavaju v medzerach medzi racionalnymi. Ale ze to plati, aj ked delime nekonecne dlho, je iba nasa dohoda.

 

Cantorova diagonala predpoklada, ze mame N cisel s N desatinnymi miestami. Ale ak je N nekonecno, mozeme zobrat 2N cisel s N desatinnymi miestami (a podmienky pokusu ostanu nezmenene, 2N = N), pricom druha N-tica je tvorena binarne invertovanymi cislami prvej N-tice. Potom v zozname najdeme kazde cislo :)

 

Mna stve, ze v oficialnej matematike je naozaj iba jedno nekonecno (mohutnost) realnych cisel, a teda ze napr. stvorec ma rovnaky pocet bodov ako usecka. Potom plati aj Proncove tvrdenie, ze (v 2D usporiadani) najdeme nekonecne vela suradnych sustav, v ktorych je casovy interval medzi 2 udalostami rovnaky (hoci sa pohybuju roznymi rychlostami) a teda ze STR neplati.

 

Prave v matematike mozeme dokazat hocijaku hlupost, pretoze pracujeme s nami vytvorenymi objektami. Vo fyzike nas experiment vzdy vykaze do patricnych medzi.

Link to comment
Share on other sites

to ze delenie intervalu je vzdy racionalne cislo nie je pravda, staci napriklad delit metodou monte carlo a dostanes cokolvek. Ale je urcite mozne vymysliet aj nejake zlozite konstrukcie cez kruznice, tetivy ci funkcie. A dostaneme rad transcedentych cisel bez problemov ale to stale neriesi problem ako ich spocitat.

 

A nekonecien mas plno, tu rozoberame dve nekonecna alef nula a continiium, Ale staci napriklad mnozinu vsetkych podmnozin realnych cisel a dostanes vacsiu mohutnost ( aspon mam taky pocit).

Link to comment
Share on other sites

V súvislosti s vašou debatou ma napadla takáto konštrukcia. Majme kruh s polomerom R. Ak ho po obvode natrieme farbou a otočíme po rovnom papieri o uhol 2.Pi, kruh nakreslí priamku dĺžky L = 2.Pi.R. Matematicky to znamená, že každému bodu kružnice môžeme priradiť bod na úsečke, čo je nekonečná množina. No stačí, aby sme ten papier zakrivili a prestane to platiť. Kruh sa na vyznačenej úsečke L nemusí otočiť ani raz, ale môže sa otočiť aj 2krát. Viem, že to s vašou debatou veľmi nesúvisí, ale čo sa stalo s priraďovaním množiny bodov úsečky L a bodov na obvode kružnice 2.Pi.R? Z jednej nekonečnej množiny mi priradením „vypadli“, alebo „zostali“ nepriradené body v inej nekonečnej množine. No a nemusí to byť ani nekonečná množina bodov. Ak do kruhu vpíšem N uholník (delenie intervalu L/N) a budem uvažovať iba o bodoch tvoriacich vrcholy N uholníka, platí to isté. Ak by som úsečku L premietal na zakrivený papier, tak je to v poriadku, každému bodu úsečky by som našiel priradenie bodu na papiery. No pri odvalovaní (matematicky predpokladám, že sa kružnica dotýka v jednom bode), mi nejaké body zostanú nepriradené a delenie nebude celočíselné, ako pri premietaní. Ak sa vrátim k fyzike a diferenciálnemu počtu, teda ptiradím každému bodu dotyčnice infinitezimálnu udalosť, takáto relácia popiera kauzalitu.
Link to comment
Share on other sites

len trochu presnosti, priamka dlzky L sa vola usecka. A ukazal si to o com sa bavime, nekonecno je mozne zobrazit do druheho nekonecna rozne, a moze sa zobrazit aj do podmnoziny. To je to co je neintuitivne, ze zjavna cast moze mat rovnaku mohutnost ako celok,

Link to comment
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

×
×
  • Create New...

Important Information

We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue. Additional information you can see at Privacy Policy