Pomôžte mi počítať

ešte také ľahké letné ... :)

1.

Školník odhádže 20 cm vrstvu snehu na školskom pozemku za 90 minút. Koľko kamarátov by si musel zavolať na pomoc, ak potrebuje mať sneh odhádzaný za 15 minút. Predpokladáme, že za rovnaký čas odhádžu všetci rovnaké množstvo snehu.

2.

Zásoby potravín vystačia 20 žiakom na 4-dňový lyžiarsky výcvik. O koľko dní by si mohli predĺžiť lyžiarsky výcvik, ak by 4 žiaci zostali doma?

Skusim aj s postupom, 

skolnik pracuje 6 stvrthodin,    siesti to teda zvladnu za jednu stvrthodinu,  ked si zavola 5, tak to daju.

(  zase uloha pozriem a vidim :) )

4 ziaci su 20% ,   tak  to zhruba vyjde o jeden den, 

a teraz  inak   strava je na 80 ziako dni,   pre 16 je to 5 dni

no dajme tomu ... :)

a teraz jeden milovaný vlakový :)

1.

Rýchlik prejde vzdialenosť od východiskovej po konečnú stanicu za 4 h 20 min. Osobný vlak, ktorého priemerná rýchlosť je o 30 km/h menšia, prejde túto vzdialenosť za 7 h 40 min. Aká je rýchlosť rýchlika a aká osobného vlaku?

a jeden uhlopriečkový :)

2.

Ktorý mnohouholník má o 42 uhlopriečok viac ako strán?

tak podme, 

nech sa to dobre rata, tak najprv  ratajme v km/min

rychlik     presiel drahu  v.260  ,osobak ( v-0,5).460, drahy su rovnake  a tak  v =  23/20  km/min,   vratime sa k ku km za hodinu a mame  rychlost rychlika 69km/h  a osobak 39.

mnohouholnik je zabavnejsi  ,

pocet stran  n uholnika je n, 

pocet uhlopriecok :  z kazdeho vrcholu ide  n-1 spojnic,    teda spolu   n.(n-1)  ale tu dostaneme kazdu spojnicu 2x, teda   n.( n-1)/2   a pocet uhlopriecok bude este o n mensi ( kedze strany su spojnice ale nie uhlopriecky)

rychle overenie :   trojuholnik   3 strany, 0 uhlopriecok,  OK,  stvoruholnik  4 strany, 2 uhlopriecky OK

a   tak uz mozeme napisat rovnicu     n(n-1)/2 -n =  n +42

a kvadraticka rovnica po rieseni  :   12 uholnik

Ja by som nerovnosti z tohto zadania https://www.freespace.sk/tema/2632-pomôžte-mi-počítať/?p=227396

bola "pre verejnosť" zapísala asi takto :)

20 žiakov ... 4 dni

16 žiakov ... x dní

x:4=20:16 ...> x=5

...

1 školník ... 90 minút

x ............. 15 minút

x:1=90:15 ...> x=6

tyso, ty si s matematickým myslením o niekoľko konských dĺžok predo mnou. :smile2:

________________________________

Zadanie je vyriešené, tak ďalší pomerne ľahký príklad na horúci letný deň ...

Podstava pravouhlého ihlanu je pravidelný šesťuholník, ktorému je možné opísať kružnicu s polomerom 1m.

Aký je objem ihlanu, ak jeho výška je 2,5m?

off topic - geometria nebola nikdy moja silna stranka, o deskriptivnej ani nehovoriac...

ale aj tak ma prekvapilo, ze som nezvladol odpoved na otazku "ake steny ma pravidelny stvorboky hranol ?" podla mna odpoved je stvorce, ale ono vraj nie... 2 stvorce a 4 obdlzniky...

hmmm, hadal by som sa do krvi, ze pravidelny stvorboky hranol je vlastne kocka

poradte diletantovi  - aky je potom nepravidelny stvorboky hranol ???

ale aj tak ma prekvapilo, ze som nezvladol odpoved na otazku "ake steny ma pravidelny stvorboky hranol ?" podla mna odpoved je stvorce, ale ono vraj nie... 2 stvorce a 4 obdlzniky...

hmmm, hadal by som sa do krvi, ze pravidelny stvorboky hranol je vlastne kocka

 

poradte diletantovi  - aky je potom nepravidelny stvorboky hranol ???

no ... googlila som ...

a vygooglila, že pravidelný štvorboký hranol:

pravidelný štvorboký hranol má podstavu tvaru štvorca.

napr. tu: http://www.oskole.sk/?id_cat=2&clanok=9793 a ešte kdekade

čiže preto je pravidelný, lebo má podstavu štvorca ... ináč je to hranol: štvorboký hranol, trojboký hranol, päťboký hranol ... a kocka je kocka. :hmmm:

tyso, ty si s matematickým myslením o niekoľko konských dĺžok predo mnou. :smile2:

a off topic: a predo mnou je o celú dĺžku nákladného vlaku ... :innocent:

Podstava pravouhlého ihlanu je pravidelný šesťuholník, ktorému je možné opísať kružnicu s polomerom 1m.

Aký je objem ihlanu, ak jeho výška je 2,5m?

obsah ihlana je podstava . vyska /3,   ,  ostava teda vypocitat sestuholnik,    ten je zase 6.  rovnostranny trojuholnik o strane 0,5 m,     a to je zase zakladna krat vyska/2. 

uff,  vyska trojuholnika bude sin 60 , co je  SQR ( 3)/2,   a teraz to cele poskladat a mame

6. SQR (3)/16 . 2,5 /3    =  5/16  *  SQR(3)

dufam ze som sa niekde nesekol :)

a zatiaľ trochu hry s číslami :)

1. Vyjadrite číslo 1 tak, že pritom použijete práve všetkých desať číslic. (Správnych možností je viac.)

2. Aké najväčšie číslo môžete napísať štyrmi jednotkami?

...  ten je zase 6.  rovnostranny trojuholnik o strane 0,5 m,     a to je zase zakladna krat vyska/2. 

 

tyso, skús sa prosím ťa ešte raz pozrieť na príklad so šesťuholníkom ...

vzorec je oki, V = 1/3 S_p *v ... mne vyšlo V = 2,165 m³

Nemám to s čím porovnať, pretože mám iba zadanie príkladu, nie výsledok, ale ... podľa zadania je strana trojuholníka v šesťuholníkovej podstave 1m, nie?

ano, mas pravdu,  prilis rychlo som cital  ze o priemere 1m a teda som ratal so stranou pol metra,    moja chyba

a k najvacsiemu cislu :)

prvy napad je 11 na 11,  ale  co tak 11/(1-1) :)   to je v limite nekonecno

a k jednotke,    cokolvek na nultu je 1,   alebo   cokolvek * 0 +1, 

ale to su take trivialne jasne postupy,    tak to zadanie skomplikujem ze len pouzitim + a -,   :)

uhm, sú tam ešte nejaké možnosti, možno niekto skúsi :)

zatiaľ dva príklady z testov z matematiky - maturita 2015 :

prvy je zase pozrem a vidim  178 - 163 = 15 ,      (   postup,   kedze nas zaujima len pocet, tak  kludne mozeme predpokladat ze ziaci su rovnaki a meraju 162 cm,   rovnica je potom (162.n + 178)/(n+1) = 163 a to z hlavy upravim a vysledok je hore.

A kombinatoricka uloha :

3.3.2.2. a to cele *2    = 72 

aspon dufam :)     zacneme chlapcom ( co znamena ze vysledok este vynasobim dvomi,  pre prve dievca)     na prvom mieste mame 3 moznosti, na druhom zase tri, na tretom uz len dve a tak az do konca

priznávam, že kombinatoriku už nepamätám vôbec ... musím odkukávať vzorce :(

  dáme si kvapku "akože množín"? maturita 2015 :) čo do kelu je Vennov diagram? on bol aj za našich čias?!

:)  mna tesne minul  ale brata uz nie :)  ale nech aj ostatni maju radost z riesenia, tak dnes si dam uz pauzu

ale akurat ma ten venov diagram plietol :),  z hlavy je to jednoduchsie apson pre mna :)

a k  jednotke, moznosti je vela, napriklad rozdiel susednych cislic je 1 a tak staci kombinovat  sucet 3 dvojice 1 a odcitat 2 dvojice

tak ked nikto :)

Po vetach :  jednotkarov je 5 a dalej ich mozeme zabudnut,

18 su dvojkari a trojkari a teda stvorkarov je 7

16 su trojkari a stvorkari a teda 9 su trojkari

cez tie diagramy sa zapisuju take ciarocky kde sa pisu pocty pri zjednoteni mnozin a tam kde sa prekryvaju sa pisu prieniky, v podstate take sudoku :) 

Ale system pozriem a vidim bol pri mnozinach pre mna vzdy rychlejsi :) 

ďakujeme srdečne, človek je hneď o milimeter bližšie k rušňovodičovi :) 

ja som Vennovmu diagramu unikla úplne, ale množiny sme na strednej mali veru, a tie nás vtedy aj bavili, väčšinou :)

tak ideme na maturitu 2015, ďalej :) :

tak je prilis teplo na matematiku,   ergo inzinierske riesenie :)

prvy priklad je o pytagorejskych cislach,    ja si pamatam  zakladny trojuholnik 3,4,5   a  kedze stredne cislo je 12,  tak rovno viem jeho nasobok    9,12,15  a obsah je potom 108 

druhy priklad nie je problem napisat rovnicu ale nechce sa mi, takze sa pozriem  na to inak,   na zdrazeni prerobim   5*0,4 = 2 EUR ,  to vyzera dobre a tak skusim ako prvy odhad   ze ide zdvojnasobenie ceny,       ak povodne stali 0,4    tak som mohol kupit 10 kalerabov, po zdrazeni na 0,8  kupim len 5.  Ok,  takze odhad vysiel a dalej sa nestaram.  :)  

Obavam sa ze tento postup by ma na maturrite nestacil :), ale na prijmackach som ho uspesne pouzil,  a po 15 minutach som koncil s testom.  A nastastie to opravovali inzinieri a tym sa takyto odhadovaci postup pacil :)

takéto počítanie mi vždy pripomenie jedného geniálneho spolužiaka ... účastnil sa olympiád, na akejsi medzinárodnej získal 3. miesto, skončil ako Dr. a docent a neviem, čo všetko ešte ... a mohla som od neho opisovať ... okrem profesorky nikto netušil ako a čo počíta, ... prečo mi to prechádzalo, je trochu komplikované ... ale ja som nematurovala z matematiky  a tak... je to zložité ... a bolo to strašne dávno :)

ale ... pani profesorka vo štvrtom ročníku spôsobila, že sme si zamilovali kombinácie, permutácie a variácie ... a faktoriály :)

jeden s faktoriálmi z maturity z r. 2015:

a jeden iný :)

tak zlahka,   v prvom priklade to najprv skratime 101!   a vysledok je 102,

v druhom sa  vykasleme na komplikacie a pre pomer nam staci zaoberat sa stvrgulou a este si zvolime polomer 1,    objem kocky je 1, objem stvrtgule je pi/3 ,  objem aky zabera loptica je teda pi/3 .100 %  a volny vzduch je doplnok do 100 . ( 1- pi/3) .100 %

chybicka sa vloudila :),    stvrt gul je samozrejme 8 nie 4 :),   cize objem bude pi/6,  3 nahradit 6 :)

tak postupujme ďalej do vozňa, prosím ... maturita 2015, ďalší zaujímavý príklad, väčšina detí z neho mala určite radosť :)

a tentokrát  poprosím aj s rozpisom riešenia - trochu som z neho zmätená ... ďakujeme pekne :)

tak daj otazku, snazil som sa o podrobne vysvetlenie postupu. :)

a akvarko :    pocitajme objem,  ten bude seda plocha  * sirka ( 6)  

samotna plocha  je jeden obdlznik 1* 6  a jeden pravouhly rojuholnik   o zakladni 6 a vyske 5  ( spolu 15 ) a teda plocha je  21 dm2, objem bude 126 l.

A  nebola ta maturita volaka lahka ?  Ved kazdy priklad je na par sekund,  kolko ich mali ?

a lopticky som pokaslal,   ja som si pamatal ze boli v krabicke :)  

pre valec  je to inak

objem jedneho odseku pre gulicku je 2* pi,    objem lopticky 4/3 pi   a percentualne  je to 2/3,    a  volny vzduch je 1/3   vyjadrene v perventach je 33,33%

mali 30 otázok na 120 minút ... ale nie je každý tyso :D

na konci testu bol "prehľad vzťahov", pár vzorcov, ktoré v teste potrebovali, goniometria, trigonometria, kombinatorika a podobne, a objemy a povrchy telies ...

tak také sme za nás nemali ...