Skočiť na obsah

Pomôžte mi počítať


game

Odporúčané príspevky

Keďže sa nik dlhšie neozýva, tak uvediem vzťahy pre výpočet hľadaných plôch:

 

Prvá bola trojuholník a už som vzťah uviedol (#1973).

K ďalším dvom pomôže obrázok na konci.

Druhá je obdĺžnik o rozmeroch x . 2y,

kde y2=R2-x2

Tretia je kruhový odsek. Vzorec môžeme nájsť v knižkách, či na nete, alebo spočítať ako obsah kruhového výseku SAC mínus trojuholník SAC (SAB+SBC). Kruhový výsek SAC = 2. alfa / 360 .Pi . R2

alfa = arccos(x/R)

a trojuholník = x .2y /2 = x.y

 

Objem zrátam len pre druhú alternatívu:

Predstavme si, že tú salámu budeme rezať rezmi rovnobežnými s nakresleným obdĺžnikom na tenké kúsky o hrúbke dx.

Každý takýto kúsok môžeme považovať približne za kváder o rozmeroch x, 2y, dx,

Čím bude každý kúsok tenší, tým viac sa bude podobať na kváder.

Počítajme teda súčet nekonečne veľa nekonečne tenkých kvádrov o rozmere x, 2y a dx,

kde dx je nekonečne malé. To sa robí pomocou integrálov.

určitý integrál [x . 2.Odmocnina(R2-x2) dx],

kde hranice integrálu sú od 0 do R.

Online výpočet napr. na stránke http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x+sqrt%28r.r-x.x%29&random=false

pre neurčitý integrál (kdežeby som ešte spomínal, ako sa integruje...) udáva vzťah

I=-2/3(R2-x2)3/2

Po dosadení hraníc to bude 2/3R3

Asi som niekde spravil chybu, lebo by som vo výsledku očakával aj Ludolfovo číslo???


Bežné situácie v živote prinášajú mnoho príkladov na počítanie:

Včera sme boli s manželkou (nazvime ju Maja) v plavárni. Keďže sa o dosť pomalšie prezlieka, bol som v bazéne skôr o 225 sekúnd. Za ten čas som odplával 100m. Keď prišla do bazéna, tak som si ju nevšimol. Plávam striedavo jednu dĺžku bazéna kraulom a ďalšiu prsiami. Maja pláva len prsia, ale dokáže ich plávať rovnako rýchlo ako ja. Kraula plávam 1,5 krát rýchlejšie, ako prsia. Navyše sa Maja skôr unaví a po každej tretej dĺžke si musí odpočinúť. Za ten čas (kým oddychuje) ja stihnem preplávať kraulom 1/2 dĺžky bazéna. Keď sme sa neskôr počas plávania stretli práve na začiatku bazéna, mal som odplávanú 1/3 celkovej vzdialenosti, ktorú som chcel odplávať. Maja preplávala 30% svojho plánu. Potom sme už plávali v jednej dráhe, ale keďže som bol rýchlejší, postupne som sa jej vzďaľoval. Počas plávania sme sa stretávali v protismere, ale po 15 minútach som ju dobehol znova na začiatku bazéna. To som sa chválil, že už mám odplávané 60%. Ona mi povedala, že ešte potrebuje plávať 20 minút.

 

Z týchto údajov sa dá určiť oveľa viac informácií, ako sa na prvý pohľad zdá:

Aká je dĺžka bazéna?

Koľko metrov, resp., koľko dĺžok bazéna a ako dlho som celkovo plával ja, resp. Maja?

Aká bola rýchlosť plávania prsiami a aká kraulom?

 

Obrázok patrí k prvej časti príspevku.

post-1615-0-93228900-1392633848.png

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Zobracka, tvoj výpočet objemu celého valcovitého odseku, ktorý ti vyšiel Vcelkový = R3. 2/3 , je podľa mňa správny.

Ja som sa pokúšal objem toho útvaru vypočítať na základe priloženého obrázku. Vzorec, ktorý je na obrázku uvedený, platí pre objem časti  valcovitého odseku od kraja od bodu K po plochu S v závislosti na „x“.  Keď toto „x“ nadobudne veľkosť R, tak nám vyjde objem polovice celého odseku.

 

 

 

Ak tangens α  = 1, ako v našom príklade , tak objem polovice odseku V = 0,5 (R3. 2/3)

 

 

Pre zostavenie integrálu som vychádzal z týchto predpokladov (doporučených v učebnici) :

 

Plocha S = 0,5 . m . m . tgα

 

Podľa Thalesovej vety m2 = x(2R – x)

 

Po dosadení S = 0,5 . tgα . x(2R – x)

Polovičný objem odseku V = 0,5 . tgα . Integrál x .(2R – x)  . dx

 

Výpočet integrálu mi trval hodne dlho podľa pravidiel odporúčaných v učebnici, ale nakoniec som dospel k vzorcu:

V = 0,5 . tgα (R . x2 – x3/3), ktorý je v konečnom dôsledku totožný s výsledkom uvedeným na konci učebnice:
celkový = tg α . R3 . 2/3

 

 

post-2678-0-26357600-1392849101.png
Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Plávanie som asi dosť zamotal, keďže sa nik neozval za týždeň.

Skúsme to postupne spolu rozmotať. Začneme prvou časťou úlohy:

 

Ja som plával prsia rovnako rýchlo ako Maja a kraula som plával 1,5x rýchlejšie.

Maja plávala len prsia a ja som striedal po každej dĺžke bazéna prsia a kraula.

Maja po každej tretej dĺžke oddychovala po dobu, za ktorú som ja odplával kraulom 1/2 dĺžky bazéna.

Otázka: Koľkokrát bola moja priemerná rýchlosť vyššia ako Majina?

Toto sa dá zrátať aj bez vzorcov!

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

neviem, ako sú na tom páni matematici s príkladom z plávania ... zrejme stále počítajú :)

 

zatiaľ len tak pre odľahčenie dva príkladíky z jedného takého ... iq testu pre hromadné použitie :) :

 

1.                                                2.

post-3-0-85499500-1393711032.jpg       post-3-0-51361500-1393711033.jpg

 

 

 

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

1/ dva rady: 2,4,6,8.., resp. 3,6,9,12,...

 

2/ v smere hodinových ručičiek postupne pripočítavame +7,-5 a -1

-1+7=6, 6-5=1, 1-1=0, 0+7=7, 7-5=2, 2-1=1, 1+7=8, 8-5=3, 3-1=2, 2+7=9, 9-5=4

Problém je, že v opačnom smere to nesedí, analogicky (-7,+1 a +5) by vyšlo 0.???

Inak: rozdiel medzi protiľahlými políčkami je vždy 2. Zase to môže byť 4 a 0. A zase to závisí od smeru rotácie???

V ponuke je 4, tak to možno bude správne riešenie, ale "nepáči" sa mi. Asi v tom je ešte iné pravidlo.

 

K prvej časti plávania:

Možno sa mi to vidí ľahké, lebo som to vymyslel. Skúste jednoducho "nechať" plávať Maju vždy jednu dĺžku prsiami a v druhom stĺpci si poznačte, koľko zatiaľ preplávam ja - v prvej Majinej dĺžke prsiami, v druhej kraulom, v tretej prsiami + kým ona pauzuje, ja ešte plávam kraulom. Pomer preplávaných vzdialeností odpovedá aj pomeru priemerných rýchlostí, keďže potrebný čas bol rovnaký. V tomto postupe je síce malý "háčik", ale ten sa dá jednoducho vysvetliť na základe spočítanej preplávanej mojej vzdialenosti. Ide to samozrejme počítať aj "presne", ale výsledok bude rovnaký.

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Tiež mi vychádza, že do kruhu patrí číslo 4. Ja tam vidím pravidlo, že v smere hodinových ručičiek je každé tretie číslo je o jednotku väčšie. 

Možno že ide o tieto tri postupnosti:

-1  0  1  2

 6  7  8  9

 1  2  3  4

 

Ten druhý príklad o plávaní : Nepodarilo sa mi to množstvo daných informácií  ešte stmeliť do nejakého rozumného celku, tak som to pre časovú tieseň vždy vzdal  :) . 

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

v tom kruhu je to 4 - je to trochu mýliaci kruh, ale podľa riešenia otázky je to 4.

--------------------------------------------------

 

ešte jeden s pyramídkami z tých testov :

 

post-3-0-20013500-1393770459.jpg

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Ten druhý príklad o plávaní : Nepodarilo sa mi to množstvo daných informácií  ešte stmeliť do nejakého rozumného celku, tak som to pre časovú tieseň vždy vzdal  :) . 

 

Bohus, ja sa ale v tomto príklade spolieham na teba. :)

Keď už ty nie istý, ja som to vzdala dávno /uznávam, že by tomu tak byť nemalo, ale je to tak/. :janie:

Ja už budem iba na také "jednoduchšie" počty, a toto zložitejšie, kde sa mozgové závity

prevetrávajú až do hĺbky, to už prenechám múdrejším a šikovnejším ... :smile2:

  • Pridať bod 2
Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Tiež mi vychádza, že do kruhu patrí číslo 4. Ja tam vidím pravidlo, že v smere hodinových ručičiek je každé tretie číslo je o jednotku väčšie. 

Možno že ide o tieto tri postupnosti:

-1  0  1  2

 6  7  8  9

 1  2  3  4

 

Ten druhý príklad o plávaní : Nepodarilo sa mi to množstvo daných informácií  ešte stmeliť do nejakého rozumného celku, tak som to pre časovú tieseň vždy vzdal  :) . 

Ten posledný riadok môže byť aj 0 1 2 3 a sme znova pri dvoch správnych riešeniach. Každopádne medzi možnými odpoveďami je len štvorka, nula chýba a tým je to asi dané.

 

To plávanie asi definitívne uzavriem. Slabšie povahy upozorňujem, že program nie je vhodný pre ...

Riešenie:

Maja   Ja

1D     1D (prsia) 

1D     1,5D (kraul)

1D     1D (prsia)

pauza  0,5D (kraul)

Kým Maja preplávala 3 Dĺžky, ja som ich preplával 4 (dve prsiami a dve kraulom). Keby sme chceli byť presní, tak:

1D     1D (prsia) 

1D     1D (kraul) + 1/3D (prsia)

1D     2/3D (prsia) + 1/2 D (kraul)

pauza  0,5D (kraul)

ale na výsledok to nemá vplyv. Dokonca ani vtedy, ak by som najprv plával kraula a potom prsia.

 

 

Keďže sme sa prvýkrát stretli na začiatku bazéna a potom som ju neskôr dobehol znova na začiatku bazéna, musela ona odplávať o dve Dĺžky menej (tam a späť), t.j. ona 6 a ja 8 Dĺžok.
Mojich 8 Dĺžok bolo 60/100-1/3 z celkovej dĺžky L (pri prvom stretnutí som už odplával 1/3 a pri druhom 60% svojho plánu L).
8D=(60/100 - 1/3) L = (180-100)/300 * L
L=30D

 

Súčasne 8D som plával za 15 minút. (toľko trvalo, kým som Maju znova dobehol)

Odtiaľ 8D = 15 * 60 sek.

D=112,5 sekúnd

Na začiatku som plával 100m  za 225 sek, teda moja rýchlosť bola 100m/225s = 0,44444...m/s

Ak som D preplával za 112,5s,  potom bazén je dlhý D=50m.

Ja som celkovo preplával L=30D= 30 * 50=1500m

za celkový čas 1500 / 0,44444...= 3375s (takmer hodina)

 

Keď som Maju dobehol (teda sme boli druhýkrát spolu na začiatku bazéna), chýbalo jej ešte 20 minút=1200 s

Jej rýchlosť je 3/4 mojej, teda 3/4 * 0,444444...=0,33333...m/s

Za 1200s teda prepláva 1200 * 0,33333... =400m, ktoré jej chýbajú do konca plávania od druhého stretnutia. 

Predtým sme sa stretli o jej 6 Dĺžok skôr, teda pred 300m. (bazén mala rovnako dlhý :-)

Pri prvom stretnutí jej teda ešte chýbalo 400+300=700m do konca plávania

Vtedy mala odplávaných 30% svojho plánu M. Chýbalo jej 70%M

70%M = 700m,  teda M=1000m

Plávala (čas strávený v bazéne, spolu s prestávkami) celkovo 1000 / 0,333333 s = 3000 s = 50 min.

 

Ďakujem, že ste to vydržali čítať!

Sľubujem, že už takýto komplikovaný príklad neuvediem. Ja som si ten príklad takto "pekne" povymýšľal viac menej počas plávania (naozaj som mal odplávanú 1/3 dĺžky...) a bol som rád, ako to pekne vyšlo.

  • Pridať bod 1
Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Snáď sú už všetky resty splnené ...

Teraz pár oddychových príkladov, kde bude postačovať spomenúť si iba na jednoduché vzorčeky, a potom páni môžete nastúpiť opäť vy s vyššou matematikou, alebo ani nie tak s vyššou matematikou, ale skôr s vyššou mierou uvažovania, či premýšľania, na čo už mozgové závity niektorých z nás jednoducho nepostačujú.

Ale zas sme rady, keď sa môžeme poučiť. :smile2:

 

1/ Na voz naložili 78 debien o hmotnosti 19 kg.

Koľko debien o hmotnosti 25 kg je možné naložiť, ak má byť náklad rovnaký?

 

2/ Ak budeme sadiť sadenice na vzdialenosť 20 cm a v riadkoch na vzdialenosť 30 cm, vystačia sadenice na plochu 6 m2.

Na akú plochu sadenice vystačia, ak ich budeme sadiť na vzdialenosť 25cm,

a aj v riadkoch bude vzdialenosť sadeníc 25 cm?

 

3/ Odpadkový kôš má tvar valca, priemer koša d=24cm, výška 40cm.

Koľko m2 plechu bude firma potrebovať na výrobu 100 košov?

Koše budú bez víka a je potrebné počítať s 12% odpadom.

 

4/ Okolo kruhového bazénu priemeru d=7,5m sa má vybetónovať chodník šírky 100 cm, hrúbky 15 cm.

Koľko betónu bude potrebného na vybudovanie chodníka?

  • Pridať bod 1
Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Riešenie, príklad 1:

78 debien x 18 kg = 1482 kg

Na voz je možné naložiť 1482 kg : 25 kg = asi 59 debien

 

Riešenie, príklad 2:

Pre jednu sadenicu vychádza plôška 0,06 m2, ak sú rady 0,3 metra od seba a sadenice 0,2 metra od seba.
Na plochu 6 m2 : 0,06 m2 = 100 sadeníc

Pri rozostupe 0,25 m x 0,25 m vychádza plôška na sadenicu 0,0625 m2

Pri rozostupe  0,25 m x 0,25 m bude zabratá celková plocha 0,0625 m2 x 100 sadeníc = 6,25 m2

 

Ostávajú na vyriešenie ešte príklady číslo 3 a 4 .

 

Pridám k nim ešte jeden takýto príklad:

 

Organické molekuly človeka sú zložené v podstatnej miere z uhlíka, ktorý celkove tvorí asi 18%  jeho váhy.
Existujú tri druhy uhlíka, ktoré sa však po chemickej stránke nelíšia a sú to 12C , 13C , 14C .
Len pre informáciu, nie ako údaje pre výpočet: Prvý je normálny stabilný uhlík a je ho asi 98,8 %, druhý je tiež normálny stabilný, len má o jeden neutrón viac a je ho asi 1,1 %  a tretí 14C je rádioaktívny a má o 2 neutróny viac. Jeho množstvo je 0,000 000 000 107 % . Každý atóm uhlíka má 6 kladne nabitých protónov a zvyšok sú neutróny.

V jednom grame takejto „uhlíkovej“ zmesi sa rozpadne za minútu 16 atómov tohto rádioaktívneho uhlíka 14C, ktorý sa zmení pritom na atóm plynu dusíka 14N, ktorý má 7 protónov.

Bolo by zaujímavé vedieť, koľko atómov uhlíka 14C v našom tele sa za 24 hodín premení na plyn dusík. Aký je to počet, ak by sme počítali s celkovou váhou človeka 80 kg ?

 

post-2678-0-02863400-1394129724_thumb.png

 

post-2678-0-31471000-1394129738_thumb.png

 

Zopár informácií k priloženým obrázkom:

 

Naše telo neustále prijíma rádioaktívny uhlík 14C  v potrave a počas života je jeho percentuálne zastúpenie v ľudskom tele rovnaké, takže stále sa rozpadá rýchlosťou 16 rozpadov za minútu v jednom grame uhlíkovej zmesi. Keď ľudské telo odumrie, prestane prijímať tento uhlík potravou a počet rozpadov za minútu postupne klesá. Za asi 5730 rokov sa polovica množstva uhlíka 14C rozpadne a „rádioaktivita“ tiež klesne na polovicu, čo sa prejaví polovičným počtom rozpadov za nejakú primeranú jednotku času. Na základe takejto metódy je možné v praxi zistiť aspoň približný vek nejakého archeologického nálezu asi 30 000 rokov do minulosti. 

  • Pridať bod 1
Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

3/ Odpadkový kôš má tvar valca, priemer koša d=24cm, výška 40cm.

Koľko m2 plechu bude firma potrebovať na výrobu 100 košov?

Koše budú bez víka a je potrebné počítať s 12% odpadom.

 

plášť valca + plocha kruhu = materiál na jednom koši

2 pí r v  +  pí r2  →   3014,40 +  452,16  →  3466,56 .... 100%  

                                                                           x  ........  112% 

                                                                         ------------------------  →  x = 3882,5 cm2   * 100 ks košov  = 388254,72 cm2  =  cca 38,83 m2

 

asi. : )

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

4/ Okolo kruhového bazénu priemeru d=7,5m sa má vybetónovať chodník šírky 100 cm, hrúbky 15 cm.

Koľko betónu bude potrebného na vybudovanie chodníka?

Vrátil som sa z 10 dňovej dovolenky na malte... Najskôr resty:

 

Plocha medzikružia je S=Pi (R+1)2 - Pi R2= Pi (4,752-3,752)=8,5 m2

Objem bude V=S . h = 8,5 . 0,15 = 1,275 m3

 

V jednom grame takejto „uhlíkovej“ zmesi sa rozpadne za minútu 16 atómov tohto rádioaktívneho uhlíka 14C, ktorý sa zmení pritom na atóm plynu dusíka 14N, ktorý má 7 protónov.

Bolo by zaujímavé vedieť, koľko atómov uhlíka 14C v našom tele sa za 24 hodín premení na plyn dusík. Aký je to počet, ak by sme počítali s celkovou váhou človeka 80 kg ?

 

Deň má 1440 minút, teda za deň sa rozpadne v jednom grame 1440 * 16 = 23040 atómov a v 80kg to bude 1 843 200 000 atómov.

Zadanie opäť "vyzeralo oveľa hrozivejšie", ako samotné riešenie.

plášť valca + plocha kruhu = materiál na jednom koši

2 pí r v  +  pí r2  →   3014,40 +  452,16  →  3466,56 .... 100%  

                                                                           x  ........  112% 

                                                                         ------------------------  →  x = 3882,5 cm2   * 100 ks košov  = 388254,72 cm2  =  cca 38,83 m2

 

asi. : )

Veru nie. Výpočet plochy jedného koša je OK. Ďalej ja zadanie chápem inak:

Ak by som kúpil 38,83 m2 materiálu a pri výrobe "stratil odpad" 12%, ostalo by mi 88% * 38,83 = 34,17m2, čo by mi na výrobu 100 košov nestačilo.

Správny postup podľa mňa je:

34,6656 m2 / 0,88= 39,39...m2

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

A na záver skúsenosti z MALTY:

1/

Kupoval som štrk, ktorý má sypnosť 40° - t.j. pri vysypaní vznikne kužeľ so sklonom steny kužeľa k vodorovnej rovine 40°. Otázka: Aký bude mať priemer kruh, na ktorý sa vysype 3m3 štrku?

2/ 

Na strechu prístavby, ktorú pripájam k už postavenej  budove je potrebná drevená konštrukcia. Pomúrnica (drevený hranol ležiaci na múre) má rozmery 12x12x600 [cm]. Krokvy (tiež drevené hranoly smerujúce kolmo od pomúrnice k štítu strechy - v mojom prípade k už postavenému múru starej budovy) sú v rozostupoch 1,2 m,  majú rozmery 8x10x350 cm a je ich 6 ks. Na krokvy sa pribíjajú dosky o rozmere 2,5x10x600 cm rovnobežne s pomúrnicou. Vzdialenosť medzi doskami (od konca nižšej po začiatok vyššej) je 20cm a spodná doska je tesne na koncoch krokiev. Otázka: koľko zaplatím, ak m3 dreva stojí 200Eur?

3/

Jeden kváder tvárnice má rozmery 20x25x50 cm (šírka x výška x dĺžka). Múr je hrubý 20cm = šírka tvárnice. Obvodové rozmery prístavby sú 270x550cm. Vnútorný 550cm múr tvorí stará budova. Výška prístavby je 200cm. Koľko tvárnic budem potrebovať, ak prístavba bude mať aj dvere 200x100cm a dve okná 75x100cm. Tvárnice sa dajú ľahko rezať, teda s odpadom nerátam. Koľko tvárnic treba kúpiť?

 

Pozn.: V skutočnosti sú bočné pohľady v tvare lichobežníka, pričom výška je 200cm na vonkajšom múre a 300cm na vnútornom múre pôvodnej budovy. Toto by už počty skomplikovalo.

post-1615-0-45622600-1394963070.jpg

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Veru nie. Výpočet plochy jedného koša je OK. Ďalej ja zadanie chápem inak:

 

V podkladoch je postup výpočtu uvedený tak, ako ho napísala game.  :smile2: 

Výsledok tam nie je, ale naznačený je postup: :hmmm:

- výpočet plechu na 1 kôš, výsledok vynásobený 1,12 ... 12% odpad

a napokon násobenie 100 - výpočet množstva plechu na 100 kusov košov.

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

V podkladoch je postup výpočtu uvedený tak, ako ho napísala game.  :smile2: 

Výsledok tam nie je, ale naznačený je postup: :hmmm:

- výpočet plechu na 1 kôš, výsledok vynásobený 1,12 ... 12% odpad

a napokon násobenie 100 - výpočet množstva plechu na 100 kusov košov.

Asi sa to dá chápať obojako. Mne sa zdá ale prirodzenejšie, že ak počítam napr. s 12% odpadom, tak zahodím 12% z celkového materiálu - t.j. ak kúpim 100m2 plechu, tak 12 m2 zahodím (napr. preto, lebo plech má obdĺžnikový tvar a ja v ňom režem aj kruh). Keď sa majstra spýtaš, aký bude odpad, tak zrejme nepočíta s tým koľkokrát viac materiálu bude potrebovať, ale koľkokrát menej využije z toho, čo má k dispozícii - čo sa dá kúpiť v konkrétnych predajných rozmeroch. Ak sa predáva platňa plechu napr. 1mx1m a potrebuješ vyrezať štvorec 80x80cm, tak všetko, čo sa nevyužije bude jednoducho odpad a majster to aj tak bude účtovať. To je prax.

Ale ako som už na začiatku uviedol, dajú sa akceptovať aj obe alternatívy.

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Pokiaľ ide o príklad, koľko atómov uhlíka 14C sa rozpadne v našom tele za deň, výsledok by mal byť:

16 rozpadov (za minútu v grame uhlíkovej zmesi )  x 1440 minút  x 80 000 gramov x 18%

Výsledok sa rovná 331 776 000 rozpadnutých atómov uhlíka 14C za deň.

 

Zobracka, tvoj postup je správny, ale treba nakoniec ešte urobiť malú korekciu a vynásobiť výsledok 18%. Ospravedlňujem sa že nebolo napísané celkom jasne, čo sa myslí pod uhlíkovou zmesou. Uhlíková zmes (12C, 13C, 14C)  je tá čierna kocka tvoriaca 18% hmotnosti človeka, čo predstavuje v našom príklade  14,4 kg. Takže počet rozpadov treba rátať zo 14,4 kg a nie z celkovej váhy 80 kg, čo je vlastne zmes aj iných chemických prvkov včítane tých spomínaných druhov uhlíka.

 

Pokúsim sa vyrátať teda najprv Príklad č. 2, čo nám dal Zobracka:

Pomúrnice : (0,12 x 0,12 x 6) x 2 = 0,1728 m3

Krokvy: (0,08 x 0,1 x 3,5) x 6 x 2 = 0,3366 m3
Dosky na krokvách: (0,025 x 0,1 x 6) x 12 x 2 = 0,36 m3

Spolu 0,8688 m3

Cena = 200 x 0,8688 = 173,76 Euro
Materiál na klieštiny nie je vo výpočte zahrnutý, keďže ich rozmery nie sú zadané

 

Ostáva ešte vypočítať  Príklad 1Príklad 3

  • Pridať bod 1
Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Pokúsim sa dokončiť začaté stavebné výpočty. Je to predsa len ľahšia činnosť, ako stavať a ešte aj platiť za materiál.   :)

 

Riešenie Príklad 1:

Výška ihlana zo štrku v  =  r .  tg 40° = 0,839 . r

Objem ihlana V = π . r2 . v / 3

Objem ihlana 3  = π . r2 . 0,839 . r / 3

Po dosadení  r = Tretia odm ( 9/(π . 0,839))

Polomer kopy štrku je r = 1,505 m .  Priemer kopy štrku je asi 3 m

 

Riešenie Príklad 2:

Objem tvárnice (20 x 25 x 50) = 25 000  (Všetky objemy v cm3)

Objem múru po šírke (230 x 20 x 200) x 2 = + 1 840 000

Objem múru po dĺžke (550 x 20 x 200) x 2 = + 4 400 000

Objem otvoru pre dvere (200 x 100 x 20) x 1 = - 400 000

Objem otvoru pre okná (100 x 75 x 20) x 2 = - 300 000

Počet tvárnic = 5 540 000 : 25 000 =  asi 222

 

Pridám zopár príkladov, ktoré sú takým malým zopakovaním stredoškolskej matematiky.

 

Príklad 1 :

103x = 250 000 000

Vypočítajte, aká hodnota X vyhovuje danému výrazu.

 

Príklad 2 :

43y = 250 000 000

Vypočítajte, aká hodnota y vyhovuje danému výrazu.

Hodnoty x a y nie sú celé čísla, ale kalkulačka ich vyráta bez problémov.

  • Pridať bod 1
Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

trochu som sa tu stratila, netuším, či sú vypočítané všetky resty ... :hmmm:

 

 

ale dám vám sem pre zábavu čosi z príkladov na tohtoročné maturitné testy  z matematiky - tlačená piatočňajšia Pravda uverejnila celkom veľký článok o maturitách, plus 5 príkladov z testov, tak ich sem posúvam ...

dámy a páni, maturujeme :)

 

post-3-0-63601300-1395582868.jpg

post-3-0-92644600-1395582870_thumb.jpg

post-3-0-43258600-1395582872.jpg

 

zdroj: Pravda z 21.3.2014

/ ako dobre, že už kvôli maturitným testom nemusím stresovať ... vtedy sme to volali skôr tréma ... : ) /

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Maturity:

1/

Plocha je rovnaká, ako keby kocky neboli vyrezané, teda 6stien x 9x9 = 486cm2. Krát 25ks / 50cm2/g = 243g zlata.

2/

Biele ku čiernym by mali byť v pomere 1:4. t.j. ku 8 bielym treba 32 čiernych - teda pridáme 25 čiernych

3/

v=245.cos(20°)=230,22cm

4/

Obvod polkružnice je Pi.1dm = obvod podstavy kužeľa. Polomer podstavy bude teda 0,5dm.

Ak je vrcholový uhol kužeľa alfa, tak platí sin (alfa/2) = 0,5/1 , teda alfa/2=30°

Výška kužeľa bude v = 1. cos(alfa/2) = Odmocnina(3)/2.

Objem V = Pi . 0,52 . odmocnina(3) / 2, teda odpoveď B

5/

áno - 3

nie - 2 je párne prvočíslo

nie - každé sa dá napísať ako x/1

nie - z definície

nie - z definície

 

Pozn: toto som spravil za cca 10 min. - keď sme maturovali my (veľmi dávno), boli v zadaniach jednotlivých ústnych otázok oveľa ťažšie úlohy (písomná matematika vtedy nebola). Dámy, aj keď sa občas neodôvodnene podceňujete, dnes by ste medzi gymnazistami v matike hviezdili.

 

K Bohušovmu zadaniu:

Príklad 1 :

103x = 250 000 000

3x=log 250 000 000=8,398

x=2,8

 

Príklad 2 :

43y = 250 000 000

3y = log4 250 000 000 = log 250 000 000 / log 4 = 8,398 /0,602 = 13,949

y=4,65

  • Pridať bod 2
Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Kým začneme počítať ďalšiu nádielku príkladov, ešte by som povedal krátku poznámku k predchádzajúcim príkladom.

Zobracka nám pekne vysvetlil postup, ako vypočítať príklady typu 103x = 250 000 000

Musel dosť dlho rozmýšľať, aby som znovu pochopil po mnohých rokoch riešenia takýchto príkladov. Snažil som sa o to, lebo to umožňuje robiť pomerne zaujímavé výpočty.

Ja by som len doplnil, že keď zadáme do kalkulačky číslo 250 000 000, tak stačí stlačiť  log a ukáže sa  výsledok 8,397940. Prípadné iné väčšie čísla, ktoré sa na displej už nevmestia, je vhodné upraviť. Potom stačí nájsť napríklad len logaritmus log 2,5
a logaritmus log 100 000 000 vieme spamäti, že je 8:

 

103x = 250 000 000 = (2,5 . 100 000 000)

log (2,5 . 100 000 000) = log 2,5 + log 100 000 000

log (2,5 . 100 000 000) = 0,397940 + 8

250 000 000 = 10(0,397940 + 8) = 108,397940 = 10(3 . 2,799313)

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

1/

A + J + AJ = 77

AJ=30

A = J - 5

Po dosadení J - 5 + J + 30 = 77, teda J = 52

 

2/

štyri trojuholníky: (3x2 + 4x2 + 1x2 + 1x2) / 2 + jeden obdĺžnik 5x1 = 8 + 5 = 13cm2

 

3/

Obecne platí ai+1 = ai + d, resp. ai = a1 + (i-1) * d (pre i>1)

teda a1+ a5 = a1+ a1 + 4d = 6

resp. a2 + a3 = a1 + d + a1 + 2d = 1

 

2a1 + 4d = 6

2a1 + 3d = 1

odtiaľ d = 5 a následne a1 = -7

 

4/

Tomuto "nerozumiem". Čo jednoduchšie ešte mohli dostať, majú uvedené dokonca aj to, že je to úsečka.

Bez počítania 8 cm.

Vysvetlenie: je to vodorovná os obdĺžnika, teda má dĺžku ako strana AB.

 

10 minút aj s písaním. Toto by dokázal spočítať aj žiak ZŠ, keby vedel, čo je aritmetická postupnosť. Chcem znova maturovať z matematiky...

Odkaz na príspevok
Zdieľať na iných stránkach

Vytvorte si účet alebo sa prihláste, aby ste mohli písať príspevky

Ak chcete odoslať príspevok, musíte byť členom

Vytvoriť konto

Zaregistrujte si nový účet v našej komunite. Je to ľahké!

Zaregistrovať si nové konto

Prihlásiť sa

Máte už konto? Prihláste sa tu.

Prihlásiť sa teraz
×
×
  • Vytvoriť nové...

Dôležitá informácia

Táto stránka používa súbory cookies, pre zlepšenie používania stránok tohto webu. Pre viac informácií kliknite sem. Ďalšie informácie nájdete na stránke Zásady ochrany osobných údajov